第五章 目标规划
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目标规划整数规划第三、四、五章
销地 产地 A1 A2 4
B1
B2
B3 2
B4
B5
产量
3
11 3 6 4 3
12 7 5
5
3 2 5 1 4
6
4 2 9 2 5
4
0 8 0 5 0 9
A3
销量
当产大于销时，即
a b
i 1 i j 1 m
m
n
j
加入假想销地（假想仓库），销量为
a b
i 1 i j 1
n
(二)对偶变量法（位势法） 1.基本原理
检验数的计算： 一般问题：σj = C j- CBB-1 Pj = Cj - Y Pj 运输问题： σij = C ij- CBB-1 Pij = Cij - Y Pij = Cij - (u1,u2, …,um, v1, v2, …,vn) Pij = Cij - ( ui+ vj ) 当xij 为基变量时， σij = Cij - ( ui+ vj )=0 由此，任选一个对偶变量为0，可求出其余所有 的ui， vj 。 再根据σij = Cij - ( ui+ vj )求出所有非基变量的检验 数。
A 1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4
4 12
产量
16 10 2 3 9 10 8 2 8 14 5 11 8 6 22 8 14 12 14 48
10
4
6
11
z 0 8 2 14 5 10 4 2 3 6 11 8 6 246 优点：就近供应，即优先供应运价小的业务。
4. 计划利润不少于48元。
- , P d + , P d -} Min{ P1 d16 maxZ= x1 +8 2 2x2 3 3 5x1 + 10x2 60 • 原材料使用不得超过限额 x1 - 2x2 +d1- -d1+ =0 • 产品II产量要求必须考虑 - -d + =36 4x + 4 x +d 1 2 2 2 • 设备工时问题其次考虑
运筹学——目标规划
OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
多目标规划
解:
x2
A B C
x1
Eab = E pa = {B}, Ewp = AB, BC
{
}
O
T 2 2 例2 设 X = {( x1 , x2 ) ( x1 + 1) + 2 x = 4}, 求 X , 的 Eab , E pa , Ewp
2
解:
x2
Eab = φ , E pa = Ewp
= AB
{ }
第二节 多目标规划问题的解 一,向量集的极值 1 多目标规划的标准形式是
min( f1 ( x),..., f p ( x))T , p > 1, x ∈ E n g i ( x) ≥ 0 i = 1,..., m s.t. h j ( x) = 0 j = 1,..., l (2.1)
1
介绍A.M.Geoffrion于1968年提出的—种 真有效解—G-有效解.
�
min f ( x) = ( f1 ( x), f 2 ( x))T
x∈D
f1 ( x) = x1 + 2 x2 , f 2 ( x) = x1 x2 , D = ( x1 , x2 )T 0 ≤ x1 ≤ 1,0 ≤ x2 ≤ 1
的有效解和弱有效解. f1 ( x) = 3 x2 1 B
{
}
R pa = Rwp = {OA, AB}
解: 1 画出 D 及 D 的像 f (D )
f1
x
f1 , f 2 联立消去 x
O 1
得
f1 = f 22 + 2 f 2
f2
1
R pa = Rwp
. .
2
.
f2
x
o
1 2
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
《目标规划》课件
目标规划的工具
层次分析法（AHP）
层次分析法是一种决策分析 工具，是目标规划中最常用 的方法之一，通过对比多个 因素的重要性，取得最佳决 策。
改进灰色关联分析法 （GM(1,N)）
改进灰色关联分析法是一种 定量化分析方法，它将模糊 关系量化到一定的值，分析 多元因素之间的关系，辅助 决策制定。
熵权法
案进行生成与优化，以确保方案的可
行性和可行性。
5
顶层目标的确定
制定目标规划的第一步就是明确目标。 通过与利益相关者沟通，明确顶层目 标的方向和意义。
方案评价指标的确定
评价指标是评价方案的重要标准。在 确定评价指标时，必须考虑目标的重 要性和所需资源的限制。
方案的评价
最后一步是评价方案。需要根据实际 情况和设定的评价标准，对不同方案 进行分析和比较，以确定最终方案。
《目标规划》PPT课件
欢迎大家来到这个介绍《目标规划》的PPT课件。目标规划是一种应用广泛 的决策分析方法，我们将为您详细讲解。
目标规划概述
定义目标规划
目标规划是一种将复杂的决策问题转化为具体 可行的目标及实现步骤的决策分析方法。
目标规划用于企业管理、营销策略、公 共政策等领域。
目标规划的应用领域
目标规划可以应用到多个领域，包括生产调度、 项目管理、市场策略和公共政策等。
目标规划的基本原理
目标规划的概念模型
目标规划的概念模型是一 个通过收集大量数据、分 析数据之间关系、总结经 验和知识的过程。
目标规划的目标层次 结构
目标规划的目标层次结构 包括顶层目标、子目标和 指标，目的在于明确定义 目标，并实现有效监控。
项目管理
在项目管理中，目标规划可以协助管理人员确 定项目目标、计划和时间表，制定可行的工作
第五章目标规划
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： P1：经理希望每周总利润恰好为 经理希望每周总利润恰好为5000元； 元 P2：因合同要求，A型机每周至少生产 台，B型机每周至少 因合同要求， 型机每周至少生产 型机每周至少生产20台 型机每周至少 生产30台 以利润作为权系数）； 生产 台（以利润作为权系数）； P3：工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。 试建立这个问题的目标规划模型。
L
K
(
+ k
)
n − + ∑ c kj x j + d k − d k = g k , k = 1,2,..., K j =1 n ∑ aij x j ≤ (=, ≥ )bi , i = 1,2,..., m j =1 x j ≥ 0, j = 1,2,...n d k− , d k+ ≥ 0, k = 1,2,..., K
该厂的目标是： 该厂的目标是： 1、充分利用装配线，避免开工不足。 、充分利用装配线，避免开工不足。 2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 、允许装配线加班，但尽量不超过 小时 小时。 3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。 、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例
车间 产品
甲
乙
பைடு நூலகம்
有效工时
金工 装配 收益
4 2
100
2 4
80 2x1+4x2 ≤ 500 4x1+2x2 ≤ 400
400 500
LP： maxz=100x1 + 80x2
x1 , x2≥ 0 x* =(50,100)
运筹学习题解答(chap5 目标规划)
第五章 目标规划一、建立下列问题的数学模型1、P164, 5.8 某种牌号的酒由三种等级的酒兑制而成。
已知各种等级的酒每天供应量和单位成本如下：等级I ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级Ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级Ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位。
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝）各种商标酒的混合比及售价如表所示。
确定经营目标：P1：兑制要求配比必须严格满足；P2：企业获取尽可能多的利润； P3：红色商标酒产量每天不低于2000单位。
试对此问题建立相应的目标规划模型。
解：设红黄蓝分别为1、2、3号酒，ij x 表示i 号酒中j 原料的用量。
则依题意建立如下模型：-+-+-=33222)(min d P d d P Z.3,2,3,2,1,,0,,020000)(3)(5.4)(6)(8.4)(0.5)(5.5100020001500)%(10)%(50)%(20)%(70)%(50)%(103313121122332313322212312111333231232221131211332313322212312111333231313332313323222121232221231312111113121113==≥≥=+-++=+-++-++-++-++++++++≤++≤++≤++++≥++≤++≥++≤++≥++≤-+-+-+k j i d d x d d x x x d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k ij2、P164, 5.9 某公司从三个产地1A ，2A ，3A 将产品运往四个销地1B ，2B ，3B ，4B .各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。
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二、建立目标规划模型的步骤
第一步： 第一步：定义决策变量和有关的常量
定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。 定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。等 式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。 式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。
第二步： 第二步：建立决策目标约束
通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值 之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中， 之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中， 找出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法 找出绝对决策目标（ 实现的目标），将这些目标作为第一优先级。 ），将这些目标作为第一优先级 实现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定 其余目标的优先级。 其余目标的优先级。
பைடு நூலகம்
第二节目标规划的求解方法 目标规划的求解方法
一、图解法
用图解法求目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第三步： 第三步：建立指标偏差函数
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
目标规划的一般模型为： 目标规划的一般模型为：
~ min a =
n
K k =1 k
L l =1
∑ P (∑ w
ij
− kl
d +w d )
− l
+ kl
+ l
s.t .
∑a
j =1 n j =1
x j ≤ ( = , ≥ )b j (l = 1, 2, ⋯ , L )
s.t. 8x1 + 12x2 + d3− − d3+ = 1000
决 策 变 量
x1 + 2x2 + d − d = 40 x1 + d1− − d = 30
− x2 + d2 − d = 15 x1, x2 , d − , d ≥ 0
− 4 + 1 + 2 +
+ 4
约束条件
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
如 8x1+10x2≥56 8x1+10x2+d-－d+=56 d-表示：当决策变量x1,x2取定一组值后，由原始目标式左端 计算出来的值与理想值之偏差—不足理想值的偏差 d+表示超过理想值之偏差 计算值与理想值关系： 不足：d+=0 超过：d-=0 等于：d-=d+=0 因此将总有：d+*d-=0必成立
第五章 目标规划
学习目的
了解目标规划在多目标决策中的作用 了解 掌握目标规划的建模方法和线性目标规划基本 掌握 求解方法 了解目标规划在经济和管理中的基本应用方法 了解
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
线性规划只有一个目标函数，但实际问题中往往要考 虑多个目标，如设计一个新产品的工艺过程，不仅希望利 润大而且希望产量高、消耗低、质量好、投入少等，由于 同时考虑多个目标，使这类多目标问题要比单目标问题复 杂得多 另一方面，这一系列目标之间，不仅有主次之分，而 且有时会互相矛盾，这就给用传统方法来解决目标问题带 来了一定的困难
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
例2：设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一 2 个需要1小时，另一种为豪华型，装配一个需要2小时。正 常的装配时间每周限定为40小时。市场调查表明每周销售 普通型不超过30件，豪华型不超过15件。普通型每件的净 利润为8元，豪华型为每件12元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 1．总利润最大 2．装配线尽可能少加班 3．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 致）。 4．根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售 的数量，即普通型电扇为30件，豪华型电扇为15件。
第二节目标规划的求解方法 目标规划的求解方法
一、图解法
(1)先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法 即先作：2x1+x2=11 及 x1≥0,x2≥0 (2)作目标约束，此时，先让di-=di+=0。然后标出di- 及di+的增 加方向(实际上是目标值减少与增加的方向) 对例1 x1-x2=0 x1+2x2=10 8x1+10x2=56 (3)按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差 变量取0，从而逐步缩小可行域，最后找到问题的解
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： 该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束 绝对目标约束就是必须要严格 绝对目标约束 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
因此其目标规划的数学模型：
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
对于上例目标约束为： x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 考虑甲的生产量不能超过乙的生产量 第1优先级目标函数为：minp1d1+ 考虑尽可能地充分利用设备，但不希望加班 第2级的目标函数为：minp2(d2-+d2+) 工厂希望达到并超过计划利润5600 第3级的目标函数为:minp3(d3-)
甲 原材料 设备 利润/元 2 1 800 乙 1 2 1000 拥有量 11(kg) 10(台时)
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
显然这是一个多目标问题，若设x1,x2分别为该厂每日生产甲，乙两种产 品的产量，则工厂决策者的考虑则可表示成： x1-x2≤0 2x1+x2 ≤11 X1+2x2 ≤10 8x1+10x2≥56
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
一、实 例
例1：某工厂生产甲乙两种产品，生产单位产品所需要的原材料及占用 设备台时如下表所示，该工厂每天拥有设备台时为10，原材料最大供 应量为11kg/天，已知生产 每单位甲产品可获利800元，乙产品为 1000元，工厂在安排生产计划时，有如下一系列考虑： (1)由于市场信息反馈，产品甲销售量有下降趋势，故决定产品甲的生产 量不超过产品乙的生产量 (2)尽可能不超过计划使用原材料，因为超过计划后，需高价采购原材料， 使成本增加 (3)尽可能充分利用设备，但不希望加班 (4)尽可能达到并超过计划利润5600元
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
与线性规划的区别
在线性规划中，要求单个目标的优化，而目标规划 则强调使多个目标得到满意的解答 线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的 约束条件。 在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因 此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足， 而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差 尽可能的小。
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
2、目标规划的基本概念与特点
(1)理想值(期望值) 是指决策者事先对每个目标都有个期望值 如上例的右端值：0,11,10,56 (2)正负偏差变量d+,d目标规划不是对每个目标求最优值，而是寻找使每个 目标与各自的理想值之差尽可能小的解，为此对每个原始 目标表达式(等式或不等式)的左端都加上负偏差变量d-及 减去正偏差变量d+后，都将变成等式.
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
绝对约束与目标约束从形式上可以转化的 如上例的绝对约束可以转化为 2x1+x2+d4--d4+=11 和附加约束d4+=0 一般地 fi(x)+di--di+=bi 附加约束 di-=0 相当于绝对约束fi(x) ≥bi 附加约束 附加约束di+=0 相当于约束约束 相当于约束约束fi(x) ≤bi 附加约束di-=di+=0 相当于fi(x)=bi
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
第一优先级 决策目标 正偏差： 正偏差：决策 值超过目标值的 偏差部分 负偏差：决策 值小于目标值的 偏差部分
指标偏离函数
+ + − min( x1 , x2 ){P (d1+ + d2 ), P2 (d3− ), P3 (d4 ), P4 (d1− + 1.5d2 )} 1
第一步： 第一步：定义决策变量和有关的常量
定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。 定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。等 式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。 式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。
第二步： 第二步：建立决策目标约束
通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值 之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中， 之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中， 找出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法 找出绝对决策目标（ 实现的目标），将这些目标作为第一优先级。 ），将这些目标作为第一优先级 实现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定 其余目标的优先级。 其余目标的优先级。
பைடு நூலகம்
第二节目标规划的求解方法 目标规划的求解方法
一、图解法
用图解法求目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第三步： 第三步：建立指标偏差函数
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
目标规划的一般模型为： 目标规划的一般模型为：
~ min a =
n
K k =1 k
L l =1
∑ P (∑ w
ij
− kl
d +w d )
− l
+ kl
+ l
s.t .
∑a
j =1 n j =1
x j ≤ ( = , ≥ )b j (l = 1, 2, ⋯ , L )
s.t. 8x1 + 12x2 + d3− − d3+ = 1000
决 策 变 量
x1 + 2x2 + d − d = 40 x1 + d1− − d = 30
− x2 + d2 − d = 15 x1, x2 , d − , d ≥ 0
− 4 + 1 + 2 +
+ 4
约束条件
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
如 8x1+10x2≥56 8x1+10x2+d-－d+=56 d-表示：当决策变量x1,x2取定一组值后，由原始目标式左端 计算出来的值与理想值之偏差—不足理想值的偏差 d+表示超过理想值之偏差 计算值与理想值关系： 不足：d+=0 超过：d-=0 等于：d-=d+=0 因此将总有：d+*d-=0必成立
第五章 目标规划
学习目的
了解目标规划在多目标决策中的作用 了解 掌握目标规划的建模方法和线性目标规划基本 掌握 求解方法 了解目标规划在经济和管理中的基本应用方法 了解
第一节目标规划实例与模型 目标规划实例与模型
线性规划只有一个目标函数，但实际问题中往往要考 虑多个目标，如设计一个新产品的工艺过程，不仅希望利 润大而且希望产量高、消耗低、质量好、投入少等，由于 同时考虑多个目标，使这类多目标问题要比单目标问题复 杂得多 另一方面，这一系列目标之间，不仅有主次之分，而 且有时会互相矛盾，这就给用传统方法来解决目标问题带 来了一定的困难
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例2：设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一 2 个需要1小时，另一种为豪华型，装配一个需要2小时。正 常的装配时间每周限定为40小时。市场调查表明每周销售 普通型不超过30件，豪华型不超过15件。普通型每件的净 利润为8元，豪华型为每件12元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 1．总利润最大 2．装配线尽可能少加班 3．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 致）。 4．根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售 的数量，即普通型电扇为30件，豪华型电扇为15件。
第二节目标规划的求解方法 目标规划的求解方法
一、图解法
(1)先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法 即先作：2x1+x2=11 及 x1≥0,x2≥0 (2)作目标约束，此时，先让di-=di+=0。然后标出di- 及di+的增 加方向(实际上是目标值减少与增加的方向) 对例1 x1-x2=0 x1+2x2=10 8x1+10x2=56 (3)按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差 变量取0，从而逐步缩小可行域，最后找到问题的解
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该问题的决策目标是： 该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束 绝对目标约束就是必须要严格 绝对目标约束 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
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因此其目标规划的数学模型：
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
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(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
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对于上例目标约束为： x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 考虑甲的生产量不能超过乙的生产量 第1优先级目标函数为：minp1d1+ 考虑尽可能地充分利用设备，但不希望加班 第2级的目标函数为：minp2(d2-+d2+) 工厂希望达到并超过计划利润5600 第3级的目标函数为:minp3(d3-)
甲 原材料 设备 利润/元 2 1 800 乙 1 2 1000 拥有量 11(kg) 10(台时)
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显然这是一个多目标问题，若设x1,x2分别为该厂每日生产甲，乙两种产 品的产量，则工厂决策者的考虑则可表示成： x1-x2≤0 2x1+x2 ≤11 X1+2x2 ≤10 8x1+10x2≥56
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一、实 例
例1：某工厂生产甲乙两种产品，生产单位产品所需要的原材料及占用 设备台时如下表所示，该工厂每天拥有设备台时为10，原材料最大供 应量为11kg/天，已知生产 每单位甲产品可获利800元，乙产品为 1000元，工厂在安排生产计划时，有如下一系列考虑： (1)由于市场信息反馈，产品甲销售量有下降趋势，故决定产品甲的生产 量不超过产品乙的生产量 (2)尽可能不超过计划使用原材料，因为超过计划后，需高价采购原材料， 使成本增加 (3)尽可能充分利用设备，但不希望加班 (4)尽可能达到并超过计划利润5600元
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与线性规划的区别
在线性规划中，要求单个目标的优化，而目标规划 则强调使多个目标得到满意的解答 线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的 约束条件。 在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因 此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足， 而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差 尽可能的小。
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2、目标规划的基本概念与特点
(1)理想值(期望值) 是指决策者事先对每个目标都有个期望值 如上例的右端值：0,11,10,56 (2)正负偏差变量d+,d目标规划不是对每个目标求最优值，而是寻找使每个 目标与各自的理想值之差尽可能小的解，为此对每个原始 目标表达式(等式或不等式)的左端都加上负偏差变量d-及 减去正偏差变量d+后，都将变成等式.
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绝对约束与目标约束从形式上可以转化的 如上例的绝对约束可以转化为 2x1+x2+d4--d4+=11 和附加约束d4+=0 一般地 fi(x)+di--di+=bi 附加约束 di-=0 相当于绝对约束fi(x) ≥bi 附加约束 附加约束di+=0 相当于约束约束 相当于约束约束fi(x) ≤bi 附加约束di-=di+=0 相当于fi(x)=bi
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第一优先级 决策目标 正偏差： 正偏差：决策 值超过目标值的 偏差部分 负偏差：决策 值小于目标值的 偏差部分
指标偏离函数
+ + − min( x1 , x2 ){P (d1+ + d2 ), P2 (d3− ), P3 (d4 ), P4 (d1− + 1.5d2 )} 1