2015河南高考核心考点解析-高中数学-(考点四上)
2015年高考数学高频考点_必考点复习资料
2015高考数学全套知识点（通用版）1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a aM a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
2015高考数学解析
2015年数学解析一、2015年全国新课标文、理科数学新课标《考试大纲》和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值(含选修比例)、题型题量等几个方面都没有发生变化。
可以预测2015年的高考试题，以能力立意，多角度、多层次地考查学生的数学能力命题指导思想不变。
紧扣教材，强化主干题型稳定的特点，试题稳中求新，注重能力，体现思想，淡化技巧，注重通法，重视知识交汇，潜能素养。
二、主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了重点考查，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量等内容，考查内容全面。
三、大题都不止考查一个知识点，而是将几个知识点融合起来，依托不等式、函数图像等内容将知识点的考查和学生的逻辑推理能力综合起来考查，对学生分析问题、解决问题能力的考查有较高要求；四、大量结合生产生活实际，以实际背景命题的趋势不会改变。
五、考点、命题热点及主干知识命题热点一:集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用。
常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。
命题热点二 : 函数与导数。
函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用。
2015高考数学备考资料：主要考点大全
2015年高考数学备考资料：主要考点大全专题一：集合
考点1:集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
专题二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数.
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用
专题三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13：空间几何体的表面积和体积
考点14：点、线、面的位置关系
考点15：直线、平面平行的性质与判定
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质
考点17：空间中的角
考点18：空间向量
专题四：直线与圆
考点19：直线方程和两条直线的关系
考点20：圆的方程
考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系
专题五：算法初步与框图
考点22：算法初步与框图
专题六：三角函数
考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式
考点24：三角函数的图像和性质
考点25：三角函数的最值与综合运用
考点26：三角恒等变换
考点27：解三角形
精心整理，仅供学习参考。
2015数学河南高考试题与解析
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）（C（D）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B（C）12-（D）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则y 0的取值范围是（A ）（ （B ）（）（C ）（） （D ）（） 【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
2015年考试大纲解读
2015年高考数学考试大纲对于本章节的要求与去年相比，无任何变化。
一、思维导图----重温基础二、重、难点突破2、（12年新课标）【解析】（1）由正弦定理得：cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=⇔-=+sin cos 3sin sin sin()sin 13sin cos 1sin(30)2303060A C A C a C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 342S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得：2b c ==三、规范例题（13年新课标）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。
6、（12山东卷）已知向量m=（sinx ，1），函数f （x ）=m·n的最大值为6．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象。
求g （x ）在上的值域。
四、专题限时训练专题一 解三角形（1）1、（12陕西） 函()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π。
（1）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,),()222aa f π∈=，求a 的值。
2、（12年辽宁）在ABC∆中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。
角A，B，C成等差数列。
（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sin sinA C的值。
归纳总结与错题整理:________________________________________ ________________________________________归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________4、（14年山东卷）已知向量(,cos2)a m x=，(sin2,)b x n=，设函数()f x a b=⋅，且()y f x=的图象过点(12π和点2(,2)3π-.（Ⅰ）求,m n的值；（Ⅱ）将()y f x=的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x=的图象.若()y g x=的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x=的单调增区间.归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________专题一 解三角形（2）1、（14年辽宁卷）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC •=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________2、（14年安微卷）设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛+4sin πA 的值.归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________3、(13年四川卷) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232coscos sin()sin 25A B B A B B ---=-． （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影．归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________4、（13年辽宁卷）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()(),.f x a b f x =求的最大值归纳总结与错题整理:________________________________________________________________________________5、（13年重庆） 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a b c ++=。
2015高考数学必备提分知识点
高中数学必备公式结论1．集合（1）n 元集合有2n个子集，有21n-个真子集，有22n-个非空真子集 （2）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 （3）交集“”；并集“”；补集“AU C ”2．函数（1）映射可以多对一，但是不能一对多，从m 元集合到n 元集合可以形成mn 个不同的映射 （2）函数的奇偶性 ①常见的奇函数：21k y x+=，xxy a a -=-，11x x a y a -=+，)y x =，sin y x =②常见的偶函数：y x =，2k y x =，x x y a a -=+，cos y x =，y C =（C 为常数） ③奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯偶函数=奇函数 （3）函数的单调性①增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数 ②复合函数单调性：同增异减 （4）指对幂函数运算法则 （1）m n m na a a +⋅=；m n m n a a a -÷=；()m n mna a=；()m m m a b ab =（2）log a bab =；log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a aMM N N-= log log log m a m N N a=；log log m na a nb b m =；1log log a b b a =2．常见函数的导函数（1）'0C =（C 为常数）（2）'1()n n x nx -=；特别地，'=，'211()x x =-（3）'()ln x x aa a =；特别地，'()x x e e =（4）'11(log)log ln a a x e x x a ==；特别地，'1(ln )x x= （5）'(sin )cos x x =；'(cos )sin x x =-3．三角函数公式（1）圆心角弧度：l R α=；扇形面积公式：12S l R =⋅；180rad π︒=，'157.35718rad ︒︒≈= （2）1cos sin 22=+αα；αααtan cos sin = （3）诱导公式：（4）和角公式：①两角和与差的正余弦，正切公式：cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ s i n ()s i nc o sc o s ss i n ()s i n c o s c o s s i nαβαβαβαβαβαβ+=+⎧⎨-=-⎩ tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+⎧+=⎪-⎪⎨-⎪-=⎪+⎩②倍角公式：αααcos sin 22sin =；ααα2tan 1tan 22tan -=；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ+=+，其中tan baϕ=。
2015届高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性•集合元素的互异性：如： A =｛x, xy,lg（xy）｝，B｛O,|x|,y｝，求A ；（2）集合与元素的关系用符号二表示•（3）常用数集的符号表示：自然数集 ____ ;正整数集_______ 、 ____ ;整数集 __________ ;有理数集______ 、实数集.（4 ）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图.注意：区分集合中元素的形式：如：A =｛x|y =x2 2x 1｝；B=｛y|y=x2 2x 1｝；C =｛（ x,y） | y =x22x 1｝；2D 二｛x | x =x2亠2x 亠1｝；E =｛（ x, y） | y = x 2x 1,x 二Z, y 二Z｝；F 二｛（ x, y'） | y = x22x 1｝；G =｛z| y = x22x 1,z =」｝x（5）空集是指不含任何元素的集合.（｛0｝、'和｛｝的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意：条件为A5 B，在讨论的时候不要遗忘了 A ='的情况._女口：A 二｛x | ax2「2x「1 = 0｝，如果A R 二■，求a 的取值.二、集合间的关系及其运算（1）符号“ • 3 ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“，二”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的关系.（2）__________________________________ A B =｛___________________________ ｝；A B = ｛ ___________________________ ｝；A = {Cu（3）对于任意集合A, B，则：①A U B_B U A； A^B_BJ ； B_A U B；②A B ________ ；A B=A= ______________ ；C U A B = U ________________ ;C u A B= - __________③ C u A C u B = ； _________ 二C u (A B)；(4)①若n为偶数，则n = ______________ ；若n为奇数，则n = _____________ ；②______________________________________________ 若n被3除余0 ,则n二；若n被3除余1，则n = _____________ ；若n被3 除余2,贝H n = ___________ ；三、集合中元素的个数的计算：(1) _______________________________________________________ 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________________________________ ，所有真子集的个数是___________ ，所有非空真子集的个数是_________ . _______(2) A B中元素的个数的计算公式为：_____ Card (A B) =；(3 )韦恩图的运用：四、A=｛x|x满足条件p｝，B二｛x|x满足条件q｝，p是q的充分非必要条件u A __p是q的必要非充分条件：二A ___p是q的充要条件二A ______ B ；p是q的既非充分又非必要条件 =五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的_________________________注意：“若—p= q，贝U p= q ”在解题中的运用，如：“ sin ：• = sin 1 ” 是“二才“ ”的_______________ 条件.六、反证法：当证明“若p，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若一q则一p ”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确•矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题•适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时•一、映射与函数：(1)映射的概念：(2) 映射：(3)函数的概念：女口：若A ={1,2,3,4} , B={a,b,c};问：A到B的映射有___________ 个，B到A的映射有 ____ 个；A到B的函数有 _____ 个，若A ={1,2,3}，则A到B的一一映射有________ 个•函数y二(x)的图象与直线x = a交点的个数为__________________ 个.二、函数的三要素： ________ ， ________ ，相同函数的判断方法：① ____________ :②( 两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：(2)函数定义域的求法：f (x) ------ *① y ，贝H ___________ ；② y = 2n f (x) (n ■ N )则_____________ ；g(x)③ y =[f (x)]0，则__________________ ；④如：目二 log 心)g(x)，则_______________ ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数y二f(x)的定义域是[0,1]，求「(x)二f (x • a) • f(x-a)的定义域.⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定.如：已知扇形的周长为20,半径为r，扇形面积为S，则S = f (r)二__________________ ；定义域为 _________ . _______(3)函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：f(x)二ax2bx c, x (m, n)的形式；②逆求法(反求法)：通过反解，用y来表示x ,再由x的取值范围，通过解不等式，得出yax + b的取值范围；常用来解，型如： y,xw(m, n)；cx + d④ 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤ 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；k⑥ 基本不等式法：转化成型如： y = x • (k . 0)，利用平均值不等式公式来求值域;x⑦ 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域i-irn —rnrB-B-BTiirsn-mrflrflrTTTi —^1⑧ 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域a + bx求下列函数的值域：① y(a 0,b 0,a ・bx [-1,1])(2种方法)；a — bx三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言奇偶性:判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法•应用：比较大小，证明不等式，解不等式疋义：注意区间是否关于原点对称， 比较f(x)与f(-x)的关系.f(x) — f(-x)-0 :一周期性:f(x) -f(-x) = f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)-0：= f(x) -— f(-x) ：= f(x)为奇函数.判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解 .定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+T)-f(x), 则T 为函数f(x)的周 期.其他：若函数f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+a)-f(x — a),则2a 为函数f(x) 的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式 .四、图形变换：函数图像变换： (重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换,x • (—",0)( 2种方法)：③ y =,0) ( 2种方法)；的一般规律.常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x) f y=f(x+a),y=f(x)+b注意：(i)有系数，要先提取系数•如：把函数y=f ( 2x )经过_______________________ 平移得到函数y=f(2x+4 )的图象.(ii)会结合向量的平移，理解按照向量a (m,n )平移的意义.对称变换y=f(x) f y=f( —x),关于y轴对称y=f(x) f y=—f(x), 关于x 轴对称y=f(x) f y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x) f y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称.(注意：它是一个偶函数)伸缩变换：y=f(x) f y=f( 3 x),y=f(x) f y=Af( 3 x+ )具体参照三角函数的图象变换.一个重要结论：若f(a —x) = f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；女口：y = f (x)的图象如图，作出下列函数图象:(1) y = f (-x) ； (2) y =-f(x)；(3) y = f (I x|) ； (4) y =| f (x) | ；(5) y =f (2x) ； (6) y = f (x 1)；(7) y =f(x) 1 ； (8) y - -f (-x)；(9) y = f °(x).五、反函数：(1) 定义：(2) 函数存在反函数的条件：；(3 )互为反函数的定义域与值域的关系：__________________________________________ ；(4)求反函数的步骤：①将y = f (x)看成关于x的方程，解出x = f '(y)，若有两解,要注意解的选择；②将x,y互换，得y二f '(X):③写出反函数的定义域(即y二f(x)的值域).(5 )互为反函数的图象间的关系：________________________________________________ ；(6 )原函数与反函数具有相同的单调性；(7 )原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数如：求下列函数的反函数：f(x) =x2—2x 3(x^0) ；f(x) 丁；2 -1xf(x) =log2 2(x .0)x +1七、常用的初等函数:(1 )一元一次函数：y = ax • b(a = 0)，当a . 0时，是增函数；当a ■ 0时，是减函数;(2)—元二次函数:一般式：y - ax bx c(a = 0)；对称轴方程是:顶点为两点式：y - a(x -xj(x -X2)；对称轴方程是:与x轴的交点为顶点式：2y = a(x - k) h :对称轴方程是:顶点为①一元二次函数的单调性：当a 0时：_________ 为增函数； ___ 为减函数；当a ：：：0时：__ 为增函数;为减函数；②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为y =a(x - k)2h的形式，I、若顶点的横坐标在给定的区间上，贝Ua 0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a ::: 0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；n、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则a 0时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a ::: 0时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定.如：y = x2■ x ■ 1,x：= [ -1,1]⑵顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内, 何时在区间之外.(3) 顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.y = x2x 1,x [a,a 1]③二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程f （x） = ax?亠bx亠c = 0的两根为x1, x2；则:注意：若在闭区间［m,n］讨论方程f（x）=0有实数解的情况，可先利用在开区间（m,n）上实根分布的情况，得出结果，在令x = n和x = m检查端点的情况.a c（3）反比例函数：y （X =0）= y = a •x X —b（4）指数函数：y=a x（a .0,a=1）指数运算法则： __________ ；_______ ；.指数函数：y=a x（a>o,a丰1），图象恒过点（0, 1）,单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图（5）对数函数：y=log a x（a 0,^^ 1）指数运算法则： __________ ；__________ ；____________ ；对数函数：y= log a x （a>o,a丰1）图象恒过点（1, 0）,单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图注意：（1）y=a x与y=log a x的图象关系是_______________ ；（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较•（3）已知函数f （x^log1（x2kx 2）的定义域为R，求k的取值范围.2已知函数f （x）二log 1（x2kx 2）的值域为R，求k的取值范围.2k六、y =x （k 0）的图象：x定义域：___________ ；值域：_______ ；奇偶性：_______________ ；单调性：______七、补充内容: 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:fg x 2) = f(xj f (x 2)二 正比例函数 f(x) =kx(k = 0)f(X ! X 2) = f (xj f (X 2) ； f (% -X 2)= f(xj " f (X 2)- f(X L X 2) = f(X i ) f (X 2) ； f (') = f (X L ) - f (X 2)=X 2f(X L) "2)0(宁)f (丁匚五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习, 解决下述几个问题:(1) 等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前'⑴―1)\若a^S !满足a !=S 2—则通项公式Sn _ S n JL(n亠 2, n N).可写成a n 二S n -S n 」.(2)数列计算是本章的中心内容，禾U 用等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公 式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容(3) 解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标 .①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 n 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为S n = ai(L — q )(q = L)及L-qS n 二na L (q =L);已知S n 求a n 时，也要进行分类;③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思 想求解.是增函数;是减函数.并在此基础上，突出 和S n ，则其通项为a n(4) 在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数 学问题，再利用有关数列知识和方法来解决 •解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的，特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错 —、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法; 2、 数列的项与项数； 3、 有穷数列与无穷数列； 4、 递增(减)、摆动、循环数列; 5、 数列｛a n ｝的通项公式a n ；6、数列的前n 项和公式S n ；、基本公式:的第k 项)当d ^0寸，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数n(n —1) n ⑹ + a n )11、 等差数列的前 n 项和公式：S n =na id S n =-—2 2 n(n T) S n =na nd2当d ^0寸，S n 是关于n 的二次式且常数项为 0;当d=0时(a 仟)S n =na 1是关于n 的正比例式•12、 等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1a n = a k q n-k(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n M0 13、等比数列的前 n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1(是关于n 的正比例式);当"“鳥)小a 1—a .q S n =1-q7、等差数列、公差d 、等差数列的结构;8、等比数列、公比q 、等比数列的结构; 9、般数列的通项 a n 与前n 项和S n 的关系:an =5( n=1)& 一 S n 」(n 王 2)10、等差数列的通项公式： a n =a i +( n-1)da n =a k +(n-k)d(其中a i 为首项、比为已知三、有关等差、等比数列的结论14、 等差数列｛a n ｝的任意连续m 项的和构成的数列 S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S qm - S 3m 、……仍 为等差数列.15、 等差数列｛a n ｝中，若 m+n=p+q ，则 a m • a n 二 a p - a q 16、 等比数列｛a n ｝中，若 m+n=p+q ，贝U a m ・a^ = a p ・a q17、 等比数列｛a n ｝的任意连续 m 项的和构成的数列 S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍 为等比数列.18、 两个等差数列｛a n ｝与｛b n ｝的和差的数列｛a n+b n ｝、｛a n -b n ｝仍为等差数列. 19、 两个等比数列｛a n ｝与｛b n ｝的积、商、倒数组成的数列ra n｛a n ・b n ｝、 * ——Qn20、 等差数列｛a n ｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 21、 等比数列｛a n ｝的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 22、 三个数成等差的设法： a-d , a , a+d ;四个数成等差的设法：a-3d , a-d , a+d , a+3d23、 三个数成等比的设法： -,a, aq ;qa a四个数成等比的错误设法：3 ,, aq , aq 3 (为什么？)q q24、 ｛a n ｝为等差数列，则 b% 1 (c>0)是等比数列.25、 ｛b n ｝ ( b n >0)是等比数列，贝y ｛log c b n ｝ (c>0且c=1)是等差数列.26、 在等差数列a /中:1丿一:> 仍为等比数列.b n(1 )若项数为2n ，则 S 偶 -S 奇二nd(2)若数为2n 1则，S 奇-S 偶二a 1S 2n d ~ 3n 1 * （2门'1）S 偶an 127. 在等比数列"Gn •冲:(1)若项数为2n，则- °的项数m 使得S m 取最大值.°的项数m 使得S m 取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用六、平面向量1. 基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量 2.加法与减法的代数运算：⑴巫離A n^A n 二AA .(2)若数为2n • 1四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等 •关键是找数列的通项结构.分组法求数列的和：如 na n =2n+329、错位相减法求和:a n =(2 n-1)2n30、 裂项法求和：如 an=—n(n 1)31、 倒序相加法求和:32、 求数列｛a n ｝的最大、最小项的方法:an+1-a n =2« = 0 女口 a n = -2n33、 a na n =f( n ) 研究函数在等差数列'aj 中, f (n )的增减性如內=忌有关S n 的最值问题常用邻项变号法求解:(1 )当d>0，d<0时，满足(2)当耳<0，d>0时，满足⑵若a= ( X1, y1) , b= ( X2, y2 )贝卩 a — b= ( X —X2, y1 — y?).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则以向量AB = a、AD=b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量AC=a + b, BD =b - a, DB = a -b且有丨a I - I b I <1 a - b I <1 a I + I b I.向量加法有如下规律： a + b = b + a(交换律); a+(b+c)=(a+ b)+ c (结合律)；―►—►—►a+0=a a + ( —a )=0.3•实数与向量的积：实数■与向量a的积是一个向量•(1) I ■ a I = I ■ I • I a I ;(2) 当■ >0时，■ a与a的方向相同；当■ v 0时，■ a与a的方向相反；当■ =0时，■ a =0.(3) 若a= ( x i, y i)，则丸• a=(丸X i，丸y i).两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数■，使得b= ■ a .(2) 若a= ( X i, y i) , b= ( X2,y2)则a // b= x』2 - x?% =0 .平面向量基本定理：若e i、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数■ i, ■ 2，使得a = ' i e i+ ' 2e2.4. P分有向线段RP2所成的比：设P i、P2是直线丨上两个点，点P是丨上不同于P i、P2的任意一点，则存在一个实数'使RP = ' PP2 ,'叫做点P分有向线段P i P2所成的比•当点P在线段丽上时，兀>0;当点P在线段丽或P2P1的延长线上时，丸v 0；分点坐标公式：若PP=丸P P2 ；R,P,B的坐标分别为(X i, y i), ( X ,y), ( x?,y?)；「X[+X X2 r X1+X2X X =《1林J 2则1」+矽2 （人工一1）,中点坐标公式：1y y i*y2 ..一5. 向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量a与b,作OA=a, OB=b,则/ AOBP（0° “：宀＜：1800）叫做向量a与b的夹角.（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为v ,则a • b= I a丨•丨b I COST .其中丨b I COST称为向量b在a方向上的投影.（3 ）向量的数量积的性质：若a= （X1, y1）, b= （X2, y2）则e • a = a • e= I a I cos （ e 为单位向量）；a 丄b= a • b=0：= X1X2 y1y2=0（a ,b 为非零向量）；I a I = . a • a 二• x, y12；A a *b X1X2 +y1『2COS B =------- = ——二.a Tb l 曲+ J x22+ y⑷向量的数量积的运算律：―►—►―—►—* —* —*a •b=b • a；（■ a）• b= ■ （a • b）= a •（b）；（a + b）• c=a • c+b • C.6. 主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等•由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点七、立体几何1•平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题能够用斜二测法作图.2•空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法•3•直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0 °.90°}⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理•三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量•如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4•平面与平面(1 )位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理•尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直•"直接法(4)两平面间的距离问题T点到面的距离问题体积法(5)二面角•二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法•5.棱柱(1 )掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质(2)掌握长方体的对角线的性质•(3)平行六面体T直平行六面体T长方体T正四棱柱T正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质•(4)S侧=各侧面的面积和•思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？(5)V=Sh特殊的棱柱的体积如何计算？6.棱锥(1)棱锥的定义、正棱锥的定义(底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心)1(2)相关计算：S侧=各侧面的面积和，V=丄Sh37•球的相关概念：S球=4 nR V球=-nR 球面距离的概念3&正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？）掌握欧拉公式：V+F-E=2 其中：V顶点数E棱数F面数9 •会用反证法证明简单的命题•如两直线异面•主要思想与方法：1计算问题：（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算异面直线所成的角范围：0°＜其90°方法：①平移法；②补形法•直线与平面所成的角范围：0°侯90°方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法•注：二面角的计算也可利用射影面积公式S' =os0来计算（2 ）空间距离1）两点之间的距离；2）点到直线的距离；3）点到平面的距离；4）两条平行线间的距离；5）两条异面直线间的距离；6）平面的平行直线与平面之间的距离；7）两个平行平面之间的距离•七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离•七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点求点到平面的距离：（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离.（3）体积法.求异面直线的距离：（1）定义法，即求公垂线段的长.（2）转化成求直线与平面的距离.（3）函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.2. 平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变3•在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形④ 利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高⑤ 平行转化八、平面解析几何（一）直线与圆知识要点 1.直线的倾斜角与斜率k=tg a 直线的倾斜角a 一定存在，范围是［0, n,但斜率不一定存2. 直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何 意义•3. 两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件 •会判断两条直线的位置关系•（斜率相 等还有可能重合）4. 两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念5. 点到直线的距离公式•6.会用一元不等式表示区域•能够解决简单的线性规划问题 •7. 曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程x — a ）2+（y — b ）2=r 2 2 2X +y +Dx+Ey+F=0注意表示圆的条件•"x = a + r cos& = b + rsi n 日依据倾斜角依据两点的坐标&圆的标准方程：I圆的一般方程：圆的参数方程：掌握圆的几何性质, 圆锥曲线方程垂直 线线垂直一线面垂直会判断直线与圆、圆与圆的位置关系会求圆的相交弦、切线问题•（二）圆锥曲线1•椭圆及其标准方程 第一定义、第二定义标准方程（注意焦点在 哪个轴上）*椭圆的简单几何性质：（a 、b 、c 、e 的几何意义，准线方程，焦半径） 椭圆的参数方程x = acosT,y =bsin 日,当点P 在椭圆上时，i可用参数方程设点的坐标，把问题转化为三角函数问题。
2015届高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 . 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示.（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 .（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合.（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值.二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 . （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 .（2）B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ；（3）韦恩图的运用：四、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的充要条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件. 六、反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确.矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个. 函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个.二、函数的三要素： ， ， .相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(log )(x g y x f =，则 ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域.⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定.如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；定义域为 .（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx b ax y ∈++=； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xk x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域. ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域. 求下列函数的值域：①])1,1[,,0,0(-∈>>>-+=x b a b a bxa bx a y （2种方法）； ②)0,(,32-∞∈+-=x x x x y （2种方法）；③)0,(,132-∞∈-+-=x x x x y （2种方法）； 三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言.判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法.应用：比较大小，证明不等式，解不等式.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) －f(-x)=0⇔f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数.判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期.其他：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+a)=f(x －a),则2a 为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式. 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律.常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数.如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象.（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义.对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称y=f(x)→y=f|x|,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称.（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换.一个重要结论：若f(a －x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称；如：)(x f y =的图象如图，作出下列函数图象：（1）)(x f y -=；（2）)(x f y -=；（3）|)(|x f y =；（4）|)(|x f y =；（5）)2(x f y =；（6）)1(+=x f y ；（7）1)(+=x f y ；（8）)(x f y --=；（9）)(1x f y -=.五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件： ；（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；（4）求反函数的步骤：①将)(x f y =看成关于x 的方程，解出)(1y fx -=，若有两解，要注意解的选择；②将y x ,互换，得)(1x fy -=；③写出反函数的定义域（即)(x f y =的值域）.（5）互为反函数的图象间的关系： ；（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数.如：求下列函数的反函数：)0(32)(2≤+-=x x x x f ；122)(-=x x x f ；)0(21log )(2>-+=x x x x f 七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：)0(≠+=a b ax y ，当0>a 时，是增函数；当0<a 时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ；顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；①一元二次函数的单调性：当0>a 时： 为增函数； 为减函数；当0<a 时： 为增函数；为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为h k x a y +-=2)(的形式，Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则0>a 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；0<a 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则0>a 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；0<a 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定.如：]1,1[,12-∈++=x x x y(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外.(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．]1,[,12+∈++=a a x x x y③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ；则：注意：若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况.（3）反比例函数：)0(≠=x x a y ⇒bx c a y -+= （4）指数函数：)1,0(≠>=a a a y x指数运算法则： ； ； .指数函数：y=xa (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a 分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图.（5）对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a指数运算法则： ； ； ；对数函数：y=x a log (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a 分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图.注意：（1）x a y =与x y a log =的图象关系是 ；（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较.（3）已知函数)2(log )(221++=kx x x f 的定义域为R ，求k 的取值范围.已知函数)2(log )(221++=kx x x f 的值域为R ，求k 的取值范围.六、)0(>+=k xk x y 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性：是增函数； 是减函数.七、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：①)()()(2121x f x f x x f +=+⇒正比例函数)0()(≠=k kx x f②)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=-⇒ ；③)()()(2121x f x f x x f +=⋅；)()()(2121x f x f x x f -=⇒ ； ④)2()2(2)()(212121x x f x x f x f x f -⋅+=+⇒ ； 五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前n 项和n S ，则其通项为⎩⎨⎧∈≥-==-).,2(),1(11N n n S S n S a n n n 若11S a =满足,121S S a -=则通项公式可写成1--=n n n S S a .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为)1(1)1(1≠--=q qq a S n n 及)1(1==q na S n ；已知n S 求n a 时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的，特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法；2、 数列的项与项数；3、 有穷数列与无穷数列；4、 递增（减）、摆动、循环数列；5、 数列{a n }的通项公式a n ；6、 数列的前n 项和公式S n ；7、 等差数列、公差d 、等差数列的结构；8、 等比数列、公比q 、等比数列的结构；二、基本公式：9、一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n10、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数.11、等差数列的前n 项和公式：S n =d n n na 2)1(1-+S n =2)(1n a a n + S n =d n n na n 2)1(-- 当d≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式.12、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 a n = a k q n-k（其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0）13、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n =qq a n --1)1(1 S n =q q a a n --11 三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列.15、等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+16、等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a ∙=∙17、等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列.18、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+b n }、{a n -b n }仍为等差数列.19、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列{a n ∙b n }、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1仍为等比数列.20、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d ，a ，a+d ；四个数成等差的设法：a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d23、三个数成等比的设法：a q，a ，aq ； 四个数成等比的错误设法：3a q , a q ，aq ，aq 3 （为什么？） 24、{a n }为等差数列，则{}na c (c>0)是等比数列. 25、{b n }（b n >0）是等比数列，则{logc b n } (c>0且c ≠1) 是等差数列.26. 在等差数列{}n a 中：（1）若项数为n 2，则 nd S S =-奇偶 n n a a S S 1+=奇偶（2）若数为12+n 则，1+=-n a S S 偶奇n n S S 1+=偶奇， )12(112+∙=++n a S n n 27. 在等比数列{}n a 中：（1）若项数为n 2，则 q S S =奇偶（2）若数为12+n 则，q S a S =-偶奇1四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如a n =2n+3n29、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n30、裂项法求和：如a n =1(1)n n + 31、倒序相加法求和：如a n =n nC 10032、求数列{a n }的最大、最小项的方法：① a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000 如a n = -2n 2+29n-3② ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a (a n >0) 如a n =n n n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n 33、在等差数列{}n a 中，有关S n 的最值问题——常用邻项变号法求解：（1）当 1a >0，d<0时，满足的项数m 使得m s 取最大值.（2）当 1a <0，d>0时，满足的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用.六、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.2． 加法与减法的代数运算： (1)n n n A A A A A A A A 113221=+++- ．(2)若a =（11,y x ）,b =（22,y x ）则a ±b =（2121,y y x x ±±）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则.以向量AB =a 、AD =b 为邻边作平行四边形ABCD ，则两条对角线的向量AC =a +b ,=b －a ,=a －b 且有︱︱－︱︱≤︱±︱≤︱︱+︱︱． 向量加法有如下规律：＋=＋(交换律); +(+c )=(+ )+c （结合律）； +0= ＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量.(1)︱λa ︱=︱λ︱·︱a ︱;(2) 当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反；当λ=0时，λ=0．(3)若=（11,y x ），则λ·=（11,y x λλ）．两个向量共线的充要条件：(1) 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b =λa ．(2) 若=（11,y x ）,b =（22,y x ）则∥b 01221=-⇔y x y x ．平面向量基本定理：若e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ，2λ，使得a =1λe 1+ 2λe 2.4．P 分有向线段21P P 所成的比：设P 1、P 2是直线l 上两个点，点P 是l 上不同于P 1、P 2的任意一点，则存在一个实数λ使P P 1=λ2P P ，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比.当点P 在线段21P P 上时，λ＞0；当点P 在线段21P P 或12P 的延长线上时，λ＜0； 分点坐标公式：若P P 1=λ2P P ；21,,P P P 的坐标分别为（11,y x ）,（y x ,）,（22,y x ）；则⎩⎨⎧++=++=λλλλ112121x x x y y y （λ≠－1）， 中点坐标公式：⎩⎨⎧+=+=222121x x x y y y ．5． 向量的数量积：（1）向量的夹角： 已知两个非零向量与b ，作=, =b ,则∠AOB=θ （001800≤≤θ）叫做向量与b 的夹角.（2）两个向量的数量积： 已知两个非零向量与b ，它们的夹角为θ，则·b =︱︱·︱b ︱cos θ．其中︱b ︱cos θ称为向量b 在方向上的投影．（3）向量的数量积的性质： 若=（11,y x ）,b =（22,y x ）则e ·=·e =︱︱cos θ (e 为单位向量); ⊥b ⇔·b =0⇔02121=+y y x x （，b 为非零向量）;︱︱=2121y x a a +=∙; cos θ=b a b a ∙∙=222221212121y x y x y y x x +⋅++． (4)向量的数量积的运算律：·b =b ·;(λ)·b =λ(·b )=·(λb );(＋b )·c =·c +b ·c ．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点.七、立体几何1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题.能够用斜二测法作图．．．．．．．. 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法.3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交.②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据.③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面（1）位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）（2）掌握平面与平面平行的证明方法和性质.（3）掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理.尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直.（4）两平面间的距离问题→点到面的距离问题→⎩⎨⎧体积法直接法 （5）二面角.二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形. ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法.5．棱柱（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质.（2）掌握长方体的对角线的性质.（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质.（4）S 侧＝各侧面的面积和.思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？6．棱锥（1）棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）（2）相关计算：S 侧＝各侧面的面积和，V=31Sh 7．球的相关概念：S 球=4πR 2 V 球＝34πR 3 球面距离的概念8．正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？）.掌握欧拉公式：V+F-E=2 其中：V顶点数E棱数F面数9．会用反证法证明简单的命题.如两直线异面.主要思想与方法：1．计算问题：（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=S cosθ来计算（2）空间距离1）两点之间的距离；2）点到直线的距离；3）点到平面的距离；4）两条平行线间的距离；5）两条异面直线间的距离；6）平面的平行直线与平面之间的距离；7）两个平行平面之间的距离.七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.2．平面图形的翻折，要注意翻折．．前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.⑤平行转化⑥垂直转化八、平面解析几何（一）直线与圆知识要点1．直线的倾斜角与斜率k=tgα，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0，π]，但斜率不一定存在.牢记下列图像.斜率的求法：依据直线方程 依据倾斜角 依据两点的坐标2．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义.3．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件.会判断两条直线的位置关系.（斜率相等还有可能重合）4．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念.5．点到直线的距离公式.6．会用一元不等式表示区域.能够解决简单的线性规划问题.7．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程.8．圆的标准方程：(x －a)2+(y －b)2=r 2圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 注意表示圆的条件.圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x 掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系.会求圆的相交弦、切线问题. 圆锥曲线方程（二）圆锥曲线1.椭圆及其标准方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==为三角函数问题。