材料力学扭转
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材料力学 第03章 扭转

sin 2 , cos 2
由此可知:
sin 2 , cos 2
(1) 单元体的四个侧面( = 0°和 = 90°)上切 应力的绝对值最大; (2) =-45°和 =+45°截面上切应力为零,而 正应力的绝对值最大;
[例5-1]图示传动轴,主动轮A输入功率NA=50 马力,从 动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 ,ND=20马 力,轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
解:
NA 50 M A 7024 7024 1170 N m n 300 NB 15 M B M C 7024 7024 351 m N n 300 NC 20 M D 7024 7024 468N m n 300
第3章
扭
转
§3.1
一、定义 二、工程实例 三、两个名词
概
述
一、定义
Me Me
扭转变形 ——在一对大小相等、转向相反的外力偶矩
作用下,杆的各横截面产生相对转动的
变形形式,简称扭转。
二、工程实例
1、螺丝刀杆工作时受扭。
Me
主动力偶
阻抗力偶
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
公式的使用条件:
1、等直的圆轴, 2、弹性范围内工作。
圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面:
2 A
I p d A (2π d )
2
d 2 0
O
2 π(
4
d /2
4
)
0
πd 4 32
d
d A 2π d
材料力学-第三章扭转

3、物理方程 mA a mA a AC 2GI p GI p
BC
2 mB a GI p
4 解得: m A 7 T 3 mB T 7
AB AC BC 0
例:由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴,受扭矩 T, 两者之间无相对滑动,求各点切应力。 T 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 G 2 Ip 2 M n 1 、 M n2 。 R2
二 刚度条件
M 180 刚度 n 0.50~1.0 / m 一般轴 l G Ip 条件
0.25~0.5 / m 精密轴
1.0 ~3.0 / m 粗糙轴
例 传动主轴设计,已知:n = 300r/m,P1 = 500kW,P2=200kW P3=300kW,G=80GPa [ ] 40MPa , [] 0.3 求:轴的直径d 解:1、外力分析
圆轴扭转的强度条件
max
Mn D Mn I p 2 Wp
Wp
2I p D
Mn
D 3 D 3 Wp 1 4 抗扭截面系数Wp : W p 16 16
强度条件:
Mn max Wp
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm [ ] 60MPa, T = 1.5 kNm
Mn d
3
圆形优于矩形
Aa
= 0.208
3
a
3
4
3
d 0.886 d
2
Mn
a
2
Mn 0.208 0.886 d
b
6.913
材料力学-扭转

8
从圆轴中取一微小的正六面体(单元体), 其对称两面上的剪应力构成一个力偶,因此 另两个对称面上也必存在转向相反的、由 剪应力构成的力偶。由此得出, 剪应力互等定理: 两个相互垂直的截面上,在其相交处的 剪应力成对存在,且其数值相等而符号相反, 指向或背离交线。 剪应力符号规定: 使单元体产生顺时针方向转动趋势时的剪应力为正 使单元体产生反时针方向转动趋势时的剪应力为负
§7-4 圆轴扭转时的强度计算
要使圆轴杆件扭转时不致产生破坏,应满足各横截面上的最 大剪应力小于材料的许用剪应力,而最大剪应力发生在扭矩最大 的横截面上的边缘处。设圆周半径为R,则圆轴扭转的强度条件 为:
τmax
T = R ≤ [τ ] Ip
Wp =
Ip R
把与截面尺寸和形状有关的参量归到一个参量,令 T 则有:
T ρ ρ 由此,圆轴扭转时横截面上半径为 处的剪应力为:τ ρ = Ip 4、极惯性矩 I 的计算 p πD 4
dϕ T = dX GI p
I p = ∫ ρ dA
2 A
直径为D的实心轴圆截面: I p = 空心轴圆环截面:I p =
π (D 4 − d 4 )
32
32
例:一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw, 转速n=360r/min,轴的AC段为实心圆截面, CB段为空心圆截面,如图。已知D=3cm, d=2cm.试计算AC段横截面边缘处的剪应力 以及CB段横截面上外边缘和内边缘处的剪应力。计算扭矩、惯性矩、应力
Wp
≤ [τ ]
Wp
, 称为抗扭截面系数
Wp = 0.2D3
实心圆:
许用剪应力的确定:料 [τ ] = (0.5 ~ 0.6)[σ] 塑 材 : 性 一般取 脆 材 :τ ] = (0.8 ~1.0)[σ] 性 料 [
从圆轴中取一微小的正六面体(单元体), 其对称两面上的剪应力构成一个力偶,因此 另两个对称面上也必存在转向相反的、由 剪应力构成的力偶。由此得出, 剪应力互等定理: 两个相互垂直的截面上,在其相交处的 剪应力成对存在,且其数值相等而符号相反, 指向或背离交线。 剪应力符号规定: 使单元体产生顺时针方向转动趋势时的剪应力为正 使单元体产生反时针方向转动趋势时的剪应力为负
§7-4 圆轴扭转时的强度计算
要使圆轴杆件扭转时不致产生破坏,应满足各横截面上的最 大剪应力小于材料的许用剪应力,而最大剪应力发生在扭矩最大 的横截面上的边缘处。设圆周半径为R,则圆轴扭转的强度条件 为:
τmax
T = R ≤ [τ ] Ip
Wp =
Ip R
把与截面尺寸和形状有关的参量归到一个参量,令 T 则有:
T ρ ρ 由此,圆轴扭转时横截面上半径为 处的剪应力为:τ ρ = Ip 4、极惯性矩 I 的计算 p πD 4
dϕ T = dX GI p
I p = ∫ ρ dA
2 A
直径为D的实心轴圆截面: I p = 空心轴圆环截面:I p =
π (D 4 − d 4 )
32
32
例:一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw, 转速n=360r/min,轴的AC段为实心圆截面, CB段为空心圆截面,如图。已知D=3cm, d=2cm.试计算AC段横截面边缘处的剪应力 以及CB段横截面上外边缘和内边缘处的剪应力。计算扭矩、惯性矩、应力
Wp
≤ [τ ]
Wp
, 称为抗扭截面系数
Wp = 0.2D3
实心圆:
许用剪应力的确定:料 [τ ] = (0.5 ~ 0.6)[σ] 塑 材 : 性 一般取 脆 材 :τ ] = (0.8 ~1.0)[σ] 性 料 [
材料力学第3章扭转

试问:纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的?
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件:杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件:杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线,例如:工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件:杆件的截面中线是封闭的折线或曲线,
例如:封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
= Tl
GI t
变形特点:截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率: P(kW) 角速度:ω 外力偶矩:Me
P = Meω
转速:n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P=9549
P n
(N
m)
内力偶矩:扭矩 T 求法:截面法
符号规则: 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“-”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中:ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布:
例: 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示,设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ,试 比较两者的扭转强度和刚度。
开=3 r 闭 开=3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转:翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同,纵向纤维无伸缩, 所以,无正应力,仅有切应力。
材料力学第四章 扭转

则上式改写为
max
T GI p
180
(/m)
×
例5 图示圆轴,已知mA =1kN.m, mB =3kN.m, mC
=2kN.m;l1 =0.7m,l2 =0.3m;[]=60MPa,[ ]=0.3°/m,
G=80GPa;试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解: ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩(扭矩按正方向假设)
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理:
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理:在单元体相互垂直的两个截面
上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平
面的交线,其方向或共同指向交线,或共同背离交线。
垂直,则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角(两端面相对转过的角度)
——剪切角,剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩,用T 表示之。 m
max
T GI p
180
(/m)
×
例5 图示圆轴,已知mA =1kN.m, mB =3kN.m, mC
=2kN.m;l1 =0.7m,l2 =0.3m;[]=60MPa,[ ]=0.3°/m,
G=80GPa;试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解: ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩(扭矩按正方向假设)
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理:
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理:在单元体相互垂直的两个截面
上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平
面的交线,其方向或共同指向交线,或共同背离交线。
垂直,则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角(两端面相对转过的角度)
——剪切角,剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩,用T 表示之。 m
材料力学 第4章_扭转

z
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理: 也称切应力双生定理, 指在单元体相互垂直的两 个面上,切应力必成对存 在,且数值相等;两者都 垂直于两个平面的交线, 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
返回总目录
一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变,纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变, 有角应变,因此横截面上 无,有, 与圆周相切。 又因壁很薄,可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径,并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理: 也称切应力双生定理, 指在单元体相互垂直的两 个面上,切应力必成对存 在,且数值相等;两者都 垂直于两个平面的交线, 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
返回总目录
一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变,纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变, 有角应变,因此横截面上 无,有, 与圆周相切。 又因壁很薄,可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径,并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
材料力学-第四章 扭转_1

d4
32
(5-8)
Wt
Ip
max
Ip d /2
d3
16
(5-9)
d
o
I p
D/2
2 2
d/2
d
(D4
32
d4)
Ip
32
D4 (1 4 )
(5-10)
Wt
Ip
max
D3 (1 4 )
16
(5-11)
[例5-2]内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面 轴,受扭矩T=1kN·m作用,计算横截面上A点的剪应 力及横截面上的最大和最小剪应力。
第五章 扭转
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
螺旋桨轴
受力特征: 杆受转向相反的力偶矩作用,力偶 作用面垂直于轴线。 变形特征: 横截面绕轴线相对转动。
扭转:横截面绕轴线(纵向线)作相对旋转为主要特征的变形形式。
dx
二. 扭转应力
d A
rdA T r 2 r T
dA
r
A
T
2 r 2
(5-2)
T 2 A0
根据精确的理论分析,当 ≤r/10时,上式的误差不
超过4.52%,是足够精确的。
三. 扭转角
l r
l / r ... Tl 2G r3
四、剪切胡克定律
在纯剪状态下,
单元体相对两侧面将
外力偶 Me 每分钟做的功为:
W = 2nMe
( 2)
(1)=(2) 得
P kW × 1000× 60=2 n M e N.m
Me
材料力学第四章 扭转

扭转轴的内力偶矩称为扭矩
3、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mnm0
Mn m
8
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
4 扭矩的符号规定—右手螺旋法则
mI
扭
矩
符 号 规
Mn I
离M开n截 面
定 :
mI
I
m
Mn
I
I
m
Mn
Mn I
指向M 截n 面
I
右手定则:右手四指内屈,与扭矩转向相同,则拇指的
m
转速:n (转/分)
1分钟输入功: 1分钟m 作功:
W W '
W 6 N 0 10 60 0 N 0 000
W m m 2 n 1 2 nm
m955N0 Nm 单位
n
7
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
2、扭矩的概念
扭转变形的杆往往称之为扭转轴
Mn
Mn
(r )
A
B
(r )
C
C
D d
D
b
x
d
d
d
dx
d
dx
dx
d
称为单位长度相对扭转角
dx
对于同一截面,
d 常量 dx
上式表明:圆轴扭转时,其横截面上任意点处的剪应变与该点至截 面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。
32
§3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件
dAsin
d d A cA s o i s d n sA i c n o 0
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2
max G 2.7 2
180
0.09425 MPa
6
m max Wtp 0.09425 10
118 . Nm
0.04
16
3
例:有两根圆轴,一为实心轴,一为空
心轴,它们的长度、横截面面积和承受的 外力偶矩均相同。外力偶矩m=10KN· m,轴长 l=1m,剪切模量G=80GPa,实心轴直径为 104mm,空心轴外径为120mm,内径为60mm。 试比较它们的最大扭转角ф。
由研究对象的平衡方程可知,m-m截面的扭矩
m1 m2
T
T
T=m1-m2
等于其一侧的外力偶矩的代数和。
扭矩的符号按右手法则规定,即右手四指指向扭矩的转向, 拇指离开截面的扭矩为正,指向截面的扭矩为负。
对未知的扭矩按正方向设定
轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW,PD=20kW,轴的转 速n=300r/min,计算各轮上所受的外力偶矩。
MB MC MA MD
例 传动轴如图所示,主动轮A输入功率PA=50kW,从动
B
C
A
D
解:计算外力偶矩
PA M A 9550 1592N m n PB M B M C 9550 477.5N m n PD M D 9550 637N m n
二、扭矩及扭矩图
1.横截面上的内力:扭矩(T) 2.扭矩图:与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。
假设B截面不动。分别求出在 m1和m3 单独作用下,C截面相对B截面的扭转角, 然后叠加。
m1 1592N m, m2 955N m, m3 637 N mLeabharlann m2m1m3B
l AB A
l AC
C
jCB
m1 l AB m3 (l AB l AC ) G IP G IP
三、强度条件
强度条件: max
Tmax [ ] , Wt
[]—许用切应力;
理论与试验研究均表明,材料纯剪切时的许用切应力[]与 许用正应力[]之间存在下述关系: 对于塑性材料. [] =(0.5一0.577) [] 对于脆性材料, [] =(0.8—1.0) [l] 式中, [l]代表许用拉应力。 轴扭转时,其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状 态,所以,扭转许用切应力也可利用上述关系确定。 根据强度条件可进行:
′
o
dy
x
dx
由平衡条件:
z 切应力互等定理:两个相互垂直的微面上的切应力(τ、τ′) 成对存在,数值相等,且都指向(或背离)两平面的交线。
注意:上述定理具有普遍意义,在有正应力的情况下同样成立。
纯剪切状态:单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应 力而无正应力的状态。(其前后两面上无任何应力)
2.剪切胡克定律
由几何关系知:
Me 得: τ 2 2r
r / l
G
……剪切胡克定律
(线弹性范围适用)
T
G为材料的剪切弹性模量
O
O
G 另外有:
E ( 2 1 )
3.切应力互等定理
y
dz
单元体:微小的正六面体 在扭转时,左右两侧面(杆的横截 面)上只有切应力,方向与y轴平行, 前后无应力。
dydz dx dxdz dy
§3.4
圆轴扭转时的应力 强度条件
a T T a dx b O2
dj
一、横截面上的应力
1、变形几何关系 Me
e
dx
b
2、物理关系(剪切虎克定律)
G
3、静力学关系
dj T dA G A dx
dj G G dx
强度校核; 选择截面;
计算许可荷载。
某汽车主传动轴钢管外径 D=76mm,壁厚t=2.5mm,传递扭矩 T=1.98kN· m,[]=100MPa,试校核轴的强度。
例
解:计算截面参数: D 4 4 4 4 I ( 1 ) 77 . 1 10 m m p 32 W I p 20.3 103 m m3 t D/2 由强度条件:
第三章
扭
转
§3-1
m A
概
述
m B j B'
外力偶作用平面和杆件横截面平行
:剪切角 切应变
j:相对扭转角
§3.2 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图
一、传动轴上的外力偶矩 输入功率:P(kW)
Me 转速:n(转/分)
1分钟输入功:
W 60 P 1000 60000 P
1分钟me作功
Ft 0
Fn 0
t
sin 2 得: cos2
max 45
min 45
有 0 ? 0 或90 ,有 ? max max
低碳钢扭转破坏
铸铁扭转破坏
m2
m1
m3
B
l AB A
l AC
C
第一种解法
解: 假设A截面不动
j BA
jCA
T AB l AB GI p TCB l CB
GI p
955 300 10 3 704 1012 9 (80 10 ) 32 637 500 10 3 704 1012 9 (80 10 ) 32 4 BA
1.52 10 rad 1.69 10 rad
3
3
jCB jCA j 1.7 10 rad
方向同 m3
m1 1592N m, m2 955N m, m3 637 N m
m2
m1
m3
B
l AB A
l AC
C
第二种解法 叠加法
在线弹性范围和小变形条件下,可采用叠加法。
dj T j rad/m dx GIp
其中: [j,]—许用扭转角, 取值可根据有关设计标淮或规 范确定。
刚度条件
jmax Tmax 180 [j ] GI
一、单位长度相对扭转角φ’ 相对扭转角φ
dj T j dx GIp
T dj dx GI p
dφ
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
W W'
P M e 9550 n
( N m)
当杆件只受到位于其横截面内的扭 转力偶作用时。杆件将会产生扭转变形。 在该杆BC区间内作m-m截面,取截面 左侧杆段为研究对象,如图所示,此时 杆件横截面上只有Mx,记作扭矩T,其 余的内力分量均为零。
关于极惯性矩和抗扭截面系数
Ip 称为极惯性矩,Wt 称为抗扭截面系数,它们均与横截面的形状、 尺寸有关。
dA 2 d 4 d d I p A 2dA 2 0 2 3d 32 Ip d3
a. 圆截面
Wt
d
2
16
b. 空心圆截面
I p A dA 2 d 2 3d
Tr T 2)横截面边缘点: max I p Wt
T d/2 ρ O O
其中: Wt
T D/2 d/2
Ip r
抗扭截面系数
m ax
m ax
实心圆
d 4 W d Ip t
32
3
空心圆
16
Ip
D 32
4
d
4
D 4
32
(1 )
4
Wt
D 3
16
(1 4 )
max
Tmax 97.5MPa [ ] Wt
故轴的强度满足要求。 若将空心轴改成实心轴,仍使 max 97.5MPa ,则
Tmax 1.98103 max 97.5MPa 由上式解出:d=46.9mm。 3 Wp d / 16 1 空心轴与实心轴的截面 A空 ( D 2 D 2t 2 ) d 2 0.334 面积比(重量比)为: 4 4 A实 3
例二 计算例一中所示轴的扭矩,并作扭矩图。
MB MC
MA
MD
解:已知
D
B
C
A
M A 1592N m M B M C 477.5N m M D 637N m
作扭矩图如左图示。
T
955N· m 477.5N· m
+
637N· m
§3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
m
1
m
R0
δ<<R0
解: 实心轴 j Tl GI p
空心轴j
j 实 10.98 103 1.663 3 j空 6.55 10
(10 103 ) 1 3 10.89 10 rad 4 12 104 10 9 (80 10 ) 32 Tl (10 103 ) 1 3 6.55 10 rad 4 4 12 GI p (80 109 ) (120 60 ) 10 32
j
l
T dx GI p
若T const ,
GI P 称为抗扭刚度
FN l 比较拉压变形:l EA
Tl 则j GI p
公式适用条件: 1、当p(剪切比例极限)公式才成立 2、仅适用于圆杆(平面假设对圆杆才成立) 3、扭矩、面积沿杆轴线不变化(T、Ip为常量) 4、对于小锥度圆杆(截面缓慢变化)可作近似计算 若圆轴的(T/GIP) 分段为常数,其两端面间的 相对扭转角φ为 Ti li j ji Gi I pi