太湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
精品解析：安徽省安庆市太湖县2018-2019学年高三上学期第一次段考理科数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省太湖县高三上学期第一次段考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}21A x x =-<≤，{|0B x x =≤或}1x >，则R A C B ⋂等于（ ） A. (2,1]- B. (,1]-∞C. (0,1]D. {}1【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义得R C B ，再利用交集的定义即可得到结论.【详解】由{}21A x x =-<≤，{|0B x x =≤或}1x >，得{}|01R C B x x =<≤， 所以{}|01R A C B x x =<≤I . 故选：C.【点睛】本题主要考查交集与补集的定义，属于基础题.2.若命题5:(1,]3p a ∈-；命题5:[1,]3q a ∈．则q 是p 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据两命题的推出关系，即可得到结论.【详解】由命题5:1,3p a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，命题5:1,3q a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则命题q 成立，能得到命题p 成立，反之不一定成立，即命题q 是命题p 的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查了充分条件，必要条件的判断，看清题意是解答本题的关键，属于基础题.3.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过x 天之后，你的数学水平y 与x 之间的函数关系式是（ ） A. 1.05x y = B. 1.005x y = C. 0.95x y = D. 0.995x y =【答案】B 【解析】 【分析】统计前几天的数学水平，归纳得出结论. 【详解】1天后，10.005 1.005y =+=；2天后，()21.00510.005 1.005y =⨯+=；3天后，()231.00510.005 1.005y =⨯+=； …… ；x 天后， 1.005xy =.故选：B.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，属于基础题. 4.函数()ln f x x x =的单调递增区间是（ ） A. 1(0,)eB. 1(,)e+∞C. (0,)eD. (,)e +∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得()f x '，由()0f x '>解得即可得到结论.【详解】由题意，函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()ln 1f x x '=+， 令()ln 10f x x '=+>，解得1x e >， 所以，函数()f x 的单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：B .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于基础题.5.函数xx e y x-=的图象大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数(),0,0x x e x f x e x --⎧>=⎨-<⎩，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项即可.【详解】当0x >时，()1xx f x e e-==，此时函数()f x 在()0,∞+上是减函数，值域为()0,1； 当0x <时，()1xx f x ee-=-=-，此时函数()f x 在(),0-∞上是增函数，值域为(),1-∞-. 综上，选项D 符合题意. 故选：D.【点睛】本题考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于基础题.6.设1a >，且()()()2log 1,log 1,log 2a a a m a n a p a =+=-=，则,,m n p 的大小关系为（ ）A. n m p >>B. m p n >>C. m n p >>D. p m n >>【答案】B 【解析】 【分析】由函数单调性进行判定，继而比较出大小【详解】当a >1时,易知21a +>2a ，再由以a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m >p又∵(2a +1)−(a −1)=2 a −a +2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即2a +1>a −1，再由以a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m >n又∵当a >1时2a 显然大于a −1，同上，可知p >n . 综上∴m >p >n . 故选B.【点睛】本题考查了运用对数函数的单调性比较函数值的大小，需要熟练掌握并能求解结果，本题较为基础.7.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为x 米，总造价为()Q x (元)，则()Q x 的解析式为（ ）A. 3241()800()16000(1216)2Q x x x x =++≤≤ B. 324()800()16000(016)Q x x x x =++<≤C. 3241()800()12000(1216)2Q x x x x =++≤≤D. 324()800()12000(016)Q x x x x=++<≤【答案】A 【解析】 【分析】分别计算池壁，池底和隔离墙的造价，得出解析式，再列不等式得出x 的范围即可. 【详解】由题意，污水池的宽为200x ，则四周池壁总造价为2002004002800x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 池底造价为：2008016000⨯=，两道隔壁墙造价为：200992002482x x⨯⨯=， 所以()200992003248001600080016000Q x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又016200016x x <≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，解得：25162x <≤. 故选：A.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数模型的应用，属于基础题.8.已知函数2()()2xf x x mx m e m =--+（m R ∈，e 是自然对数的底数）在0x =处取得极小值，则()f x 的极大值是（ ） A. 24e - B. 24e C. 2e - D. 2e【答案】A 【解析】 【分析】求出原函数的导函数()f x '，由()00f '=解得0m =，可得函数解析式，再由()0f x '>和()0f x '<分别求得原函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可.【详解】由题意知，()()222xf x x m x m e '⎡⎤=+--⋅⎣⎦，令()020f m '=-=，解得：0m =，所以，函数()2xf x x e =⋅，此时()()22xf x x x e '=+⋅，由()0f x '>，即220x x +>，解得：2x <-或0x >； 由()0f x '<，即220x x +<，解得：20x -<<； 所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,∞+；单调递减区间为()2,0-；所以，2x =-是函数()f x 的极大值点，此时极大值()224f e --=. 故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，属于基础题. 9.下列判断中，正确的是（ ）A. “若0m >，则20x x m +-=有实数根”的逆否命题是假命题B. “3λ=”是“直线2(1)1x y λλ++=与直线6(1)4x y λ++=平行”的充要条件C. 命题“x R ∀∈，22x x >”是真命题D. 当22t -<<时，命题“2000,10x R x tx ∃∈-+=”是假命题【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用命题的关系，等价条件，以及特征值法，对各选项逐一判断即可.【详解】对于A ：若0m >，判别式140m ∆=+>，则方程有实根，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，故A 错误；对于B ：当10λ+=，即1λ=-时，两直线等价为21x -=与64x =，此时满足两直线平行，则3λ=不是两直线平行的充要条件，故B 错误；对于C ：当2x =时，此时224=，即命题“x R ∀∈，22x x >”为假命题，故C 错误； 对于D ：当22t -<<时，判别式240t ∆=-<，此时方程210x tx -+=无解，故命题“2000,10x R x tx ∃∈-+=”是假命题，故D 正确.故选：D .【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及全称命题和特称命题的判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．10.若函数()f x 满足:对于任意120,0x x >>都有12()0,()0f x f x >>且1212()()()f x f x f x x +<+成立，则称函数()f x 为“正定函数”．则下列四个函数中，为“正定函数”的是（ ） A. 1()f x x=B. ()f x =C. 2()log (1)=+f x xD. ()21xf x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项，验证()()()1212f x f x f x x +<+是否成立，即可得到结论. 【详解】对于A ：函数()1f x x=，则()()121211f x f x x x +=+，()12121f x x x x +=+，由1>0x ，20x >，则121x x x +>，函数()f x 在()0,∞+上为减函数， 所以()()()1212f x f x f x x +>+，不符合题意，故A 错误； 对于B ：函数()f x =()()12f x f x +=()12f x x +=，由2212x x =++>，故()()()1212f x f x f x x +>+，不符合题意，故B 错误； 对于C ：函数()()2log 1f x x =+，则()()()()()12212221212log 1log 1log 1f x f x x x x x x x +=+++=+++，()()12212log 1f x x x x +=++，由1>0x ，20x >，则12121211x x x x x x +++>++，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，所以()()()1212f x f x f x x +>+，不符合题意，故C 错误； 对于D ：函数()21xf x =-，则()()12122121xxf x f x +=-+-，由1>0x ，20x >，则1210x ->，121x >，121221222x x x x -+<⋅，()12121221221x x x x f x x ++=-=⋅-，故()()()1212f x f x f x x +<+成立，符合题意，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数的值，涉及函数的解析式的应用，属于基础题.11.若函数()log (1)(1)a f x x a =+>图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，且[0,1)x ∈时，不等式22()()f x g x m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. [0,1)C. [0,1]D. (0,1]【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出()g x 的解析式，再去处理不等式()()22f x g x m m +≥-在[)0,1x ∈时恒成立的问题.【详解】由题意，函数()()()log 1a g x f x x =--=--，由不等式()()22f x g x m m +≥-在[)0,1x ∈时恒成立，即()()22log 1log 1a a x x m m +--≥-在[)0,1x ∈时恒成立，所以，()221log1ax m m x+≥--在[)0,1x ∈时恒成立，设()()211x h x x+=-，则()()()()2131x x h x x +-'=-，当[)0,1x ∈时，()0h x '>，故()h x 在[)0,1上单调递增，()h x 在[)0,1的最小值为()01h =，即20m m -≤，解得：01m ≤≤. 故选：C.【点睛】本题考查了对数函数的单调性，恒成立问题，函数的图象变换求函数的解析式，属于中档题.12.定义在R 上的函数()f x ，满足222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且(1)(1)f x f x +=-．若2()3log g x x =-，则函数()()()F x f x g x =-在()0,∞+内的零点个数有（ ） A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B 【解析】 【分析】作出()f x 与()g x 的函数图象，根据图象交点个数得出结论. 【详解】由()()11f x f x =+-，知()f x 的周期是2， 画出函数()f x 与函数()g x 的部分图象，如图所示：由图象可知()f x 与()g x 的图象有2个交点，故()F x 有2个零点. 故选：B.【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.设t R ∈，若函数2()1f x x tx =++在区间(1,2)内有一个零点，224202544t t t t ++++的结果是_________ 【答案】3t + 【解析】 【分析】根据函数零点个数，利用参数分离法求出t 的范围，利用配方进行化简求解即可． 【详解】由题意知，函数()21f x x tx =++在区间()1,2内有一个零点，即210x tx ++=，即211x t x x x+-==+有解，设函数()1h x x x=+在()1,2上为增函数，则()()()12h h x h <<， 所以，()()51222h t h =<-<=，故522t -<<-，252t t ==+++()()2523t t t =+-+=+.故答案为：3t +.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用参数分离法进行转化求出t 的范围，结合配方法进行转化是解决本题的关键. 14.曲线31()sin '(0)3f x x x f x =+-在点(0,0)处的切线斜率是_______． 【答案】12【解析】 【分析】求得()f x 的导数，令0x =，解得()102f '=，即可得到所求切线的斜率. 【详解】由题意，得()()2cos 0f x x x f ''=-+-， 令0x =，即()()00cos00f f ''=-+-，解得()102f '=， 所以，曲线在()0,0处的切线斜率为12. 故答案为：12. 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题.15.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人 【答案】21 【解析】 【分析】赞成A 的人数30，赞成B 的人数为33，设对A 、B 都赞成的学生为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数为113x +，画出韦恩图，形象的表示出各数量间的联系即可求出都赞成的学生数. 【详解】赞成A 的人数为350305⨯=，赞成B 的人数为30333+= 画出韦恩图，如图，记50名学生组成的集合为U赞成事件A 的学生全体为集合A ，赞成事件B 的学生全体为集合B ， 对A 、B 都赞成的学生为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数为113x +， 赞成A 而不赞成B 的人数为30x -，赞成B 而不赞成A 的人数为33x -， 依题意()()30331503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，解得21x = 故答案为：21【点睛】本题考查了韦恩图的应用，解题的关键是找到各数量之间的关系，属于基础题. 16.若不等式(3)0xax e x +->有且仅有一个正整数解，则实数a 的最大值是_______．【答案】2132e - 【解析】 【分析】先将不等式转化为3x xax e+>，然后构造函数，利用导数研究函数的变化趋势，再根据图象建立不等式求解即可.【详解】由题意，不等式可转化为3x x ax e +>，令()3f x ax =+，()xx g x e =，则()1x xg x e -'=， 当1x <时，()0g x '>，()g x 在(),1-∞上单调递增； 当1x >时，()0g x '<，()g x 在()1,+∞上单调递减；又当x →-∞时，()0g x <；当x →+∞时，()0g x >，()11g e=， 其图象如下图所示：要使不等式()30xax e x +⋅->有且仅有一个正整数解，必须有0a <，再根据图象可知： ()()()()1122f g f g ⎧>⎪⎨≤⎪⎩，即213223a e a e ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得211332a e e -<≤-. 故实数a 的最大值2132e -. 故答案为：2132e -. 【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式问题，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.设t R ∈已知p ：函数()21f x x tx =-+有零点，q ：x R ∀∈，212x t -≥-． （1）若q 为真命题，求t 的取值范围；（2）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围．【答案】（1）(,2]2,)-∞-+∞U ；（2）(2,2)．【解析】【分析】（1）利用q 为真命题，转化列出不等式求解即可t 的取值范围；（2）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可.【详解】（1）q 为真命题的充要条件是220t -≤，所以2t ≤-2t ≥即t 的取值范围是(,2]2,)-∞-+∞U ．（2）当q 为假命题时，22t -<<．p q ∨为假命题，则p 假q 假．p 假时，有240t ∆=-<，所以22t -<<．与22t -<<取交集得，22t -<<．故的取值范围是(2,2)．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，注意复合命题的真假的判断，充要条件的应用，考查计算能力.18.定义在R 上的函数()f x 满足:①对于任意的实数m ，n 等式()f m n +=()()f m f n +恒成立；②当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-（1）判断函数()f x 在R 上的奇偶性和单调性;（2）求函数()f x 在[4,4]-上的值域【答案】（1）()f x 在R 上是减函数，在R 上是奇函数；（2）[8,8]-【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，作差，利用所给恒等式进行变形，判断()1f x 与()2f x 的大小，进而证明出()f x 的单调性；根据函数奇偶性的定义证明即可．（2）利用赋值先求出()2f ，再求出()4f 得值，根据函数为奇函数且为减函数，继而求出最值.【详解】（1）设1212,,x x R x x ∈<．在()()()f m n f m f n +=+中，令211,m x x n x =-=，则2112112121()()()()()()f x x x f x x f x f x f x f x x -+=-+⇒-=-．因为当0x >时，()0f x <，所以由210x x ->得，21()0f x x -<，即2121()()()0f x f x f x x -=-<，21()()f x f x <．因此()f x 在R 上是减函数．在()()()f m n f m f n +=+中，令0m n ==，得(0)0f =．再令m n =-得，(0)f =()()f m f m +-，()()f m f m -=-，因此()f x 在R 上是奇函数．（2）函数()f x 在[4,4]-上的最大值为(4)f -、最小值为(4)f ．在()()()f m n f m f n +=+中，令1m n ==得，(2)2(1)f f =；令2m n ==得，(4)2(2)4(1)8f f f ===-．故函数()f x 在[4,4]-上的值域是[8,8]-【点睛】本题给出抽象函数，验证函数的特殊性质并讨论了函数的单调性与奇偶性．着重考查了对弈的运算法则、函数的单调性与奇偶性等知识，利用“赋值法”使抽象函数问题具体化，是解决这类问题的关键所在，属于中档题．19.已知函数()(1)(,)f x x ax a R x R =+∈∈．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间与最值；（2）若()f x 在区间(,0)-∞内单调递减，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(,0]-∞．【解析】【分析】（1）根据题意，当2a =时，将函数的解析式写成分段函数的性质，据此分析函数的单调区间与最值，即可得答案；（2）根据题意，按a 的范围分情况讨论，分析函数在区间(),0-∞的单调性，综合即可得答案．【详解】（1）当2a =时，()()21f x x x =+，其图象如图所示．因此函数()f x 的单增区间是11(,)24--和(0,)+∞，单减区间是1(,)2-∞-和1(,0)4-．最小值是1(0)()02f f =-=，无最大值．（2）当0a =时，()f x x =-在(,0)-∞内单减，符合要求．当0a <时，2()f x ax x =--，()f x 在(,0)-∞内单减，符合要求． 当0a >时，()f x 在11(,),(,0)2a a-∞--内单减，在11(,)2a a --内单增，不符合要求． 故的取值范围是(,0]-∞． 【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及参数的讨论，注意分段函数解析式的形式.20.我们常常称恒成立不等式ln 1x x ≤-（0x >，当且仅当1x =时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用．（1）试证明这个不等式；（2）设函数2()ln f x ax ax x x =--，且在定义域内恒有()0f x ≥，求实数a 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）实数a 的值是1．【解析】【分析】（1）令()()ln 10g x x x x =-+>，则()111x g x x x-'=-=，由此能证明()ln 10x x x ≤->，当且仅当1x =时等号成立；（2）函数()f x 的定义域是()0,∞+，()0f x ≥等价于ln x ax a ≤-，当1x >时，由灵魂不等式知ln 11x x <-，当01x <<时，由灵魂不等式知ln 11x x >-，由此能求出实数a 的值. 【详解】（1）令()ln 1(0)g x x x x =-+>，则11'()1x g x x x -=-=． 显然()g x 在(0,1)内单增，在(1,)+∞内单减，因此max ()(1)g x g =．于是()(1)0g x g ≤=．即ln 1(0)x x x ≤->，当且仅当1x =时等号成立．（2）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．因为()(ln )f x x ax a x =--，所以()0f x ≥等价于ln 0ax a x --≥，即ln x ax a ≤-．当1x >时，ln 1x a x ≥-．由对数型灵魂不等式ln 1(1)x x x ≤->知，ln 11x x <-， 因此1a ≥；当01x <<时，ln 1x a x ≤-．由对数型灵魂不等式ln 1(01)x x x ≤-<<知，ln 11x x >-，因此1a ≤，当1x =时，等号成立，a R ∈综上可知，实数a 的值是1．【点睛】本题考查不等式的证明，考查实数值的求法，考查导数的几何意义、导数性质、函数最值、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元:1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随收益x (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型()y f x =，试确定这个函数的定义域、值域和y x 的范围； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①2150x y =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由. 【答案】（Ⅰ）(]00.2，； （Ⅱ）函数4lg 3y x =-符合公司要求. 【解析】【分析】 （Ⅰ）根据自变量的实际意义可得()[]101000y f x =的定义域是，，值域是(]09，，(]00.2y x ∈，；（Ⅱ）当2150x y =+时，12150y x x =+的最大值是310.2150>， 不符合要求.当4lg 3y x =-时， 在定义域上为增函数，最大值为9，构造函数，利用导数可证明0.20y x -≤，符合题意.【详解】（Ⅰ）()[]101000y f x =的定义域是，，值域是(]09，，(]00.2y x ∈，. （Ⅱ）当2150x y =+时，12150y x x =+的最大值是310.2150>， 不符合要求. 当4lg 3y x =-时， 在定义域上为增函数，最大值为9.0.20.20.y y x x ≤⇔-≤令()4lg 30.2g x x x =--，则()20ln10'05ln10x g x x -=< 所以()()1010,g x g ≤=-<即0.2y x≤.故函数4lg 3y x =-符合公司要求. 【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及导数的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22.已知函数2()42f x x x =++，()(()2)x g x e f x '=⋅-．（1）设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A 、B 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；（2）若对任意[2,)x ∈-+∞，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1；（2）21,e ⎡⎤⎣⎦．【解析】【分析】（1）求得()f x 的导数即可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，结合基本不等式即可得所求最小值； （2）设函数()()()F x kg x f x =-，求得导数，讨论k 的范围，判断单调性，可得极值和最小值，再由最小值不小于0，解不等式可得所求范围.【详解】（1）因2()42f x x x =++，所以()24f x x =+'，故12()()1f x f x ''⋅=-，即12(24)(24)1x x +⋅+=-，且1240x +<，2240x +>．所以[]21211(24)(24)12x x x x -=+-+≥=． 当且仅当1224241x x --=+=，即152x =-且232x =-时，等号成立． 所以函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直时，21x x -的最小值为1．（2）2()42f x x x =++，()2(1)x g x e x =+．设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---（2x ≥-），则()2(2)24x F x ke x x '=+--2(2)(1)x x ke =+-．由题设可知(0)F ≥0，即1k ³．令()F x '=0得，1ln x k =-，22x =-．①若21k e ≤<，则120x -<≤，∴1(2,)x x ∈-，()0F x '<，1(,)x x ∈+∞，()0F x '>，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在1x x =取最小值1()F x ．而121111()2(1)42x F x k e x x x =⋅⋅+---21112242x x x =+---11(2)0x x =-+≥，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．②若2k e =，则22()2(2)()x F x e x e e -'=+-，∴当2x ≥-时，()0F x '≥，∴()F x 在()2,-+∞单调递增，而(2)0F -=，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．③若2k e >，则2(2)22F ke --=-+222()0e k e -=--<，∴当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上所述，k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法和转化思想、化简运算能力和推理能力，属于难题．。
太湖县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1284． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 6． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=20-=或0x y -=则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能）m ⊥α，则n ⊥α α∩β=n ，则m ∥n分.把答案填写在横线上）且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．三、解答题（本大共6小题，共70分。
太湖县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定2． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 3． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内4． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(5． 已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 6． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1507． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．139． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm10．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．134． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．6． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.7． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}9． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=10．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题11．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 12．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是 ． 13．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．15．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．三、解答题17．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
2018-2019学年安徽省安庆市太湖中学高三(上)第一次段考数学试卷(文科)
2018-2019学年安徽省安庆市太湖中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∩Q＝（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）2．（5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件3．（5分）已知幂函数f（x）＝x n，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（1）C．f（2）＝f（1）D．f（﹣2）＞f（﹣1）4．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b6．（5分）在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝2，则B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°7．（5分）已知，则sin2x＝（）A．B．C．D．18．（5分）将函数y＝3sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（5分）函数f（x）＝a+（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点（ln3，），则函数f（x）的值域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）10．（5分）已知定义在R的函数f（x）满足f（x﹣2）＝f（﹣2﹣x），且当x≥﹣2时，f（x）＝2x﹣3．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．1或﹣6B．0或﹣5C．0或﹣6D．1或﹣511．（5分）已知f（x）＝log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足对于任意x1，x2，当x1＜x2＜时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2）D．（1，2）12．（5分）设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为60°，其弧长为π，则此扇形的半径为，面积为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2）+f（3﹣log27）＝．15．（5分）函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，则a的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）＝对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是．三．解答题（本题共6道小题，共70分）17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，m∈R（1）若m＝3，求A∩B；（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x cos x﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m＝0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）．20．（12分）如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．（Ⅰ）若△BCD的面积为，求CD的长；（Ⅱ）若，求角A的大小．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣2）e x+ax2﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a＝1，当x≥0时，f（x）≥kx﹣2，求k的取值范围．选做题：（下面两题任选一题作答）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（θ为参数，0＜a＜5），直线l：ρsin（θ+）＝2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且∠MON＝，求|OM|+|ON|的最小值．[选修：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≥2﹣|x﹣1|恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，直线y＝m与函数f（x）的图象围成三角形，求m的取值范围．2018-2019学年安徽省安庆市太湖中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，∴P∩Q＝（0，1），故选：B．2．【解答】解：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：D．3．【解答】解：幂函数f（x）＝x n，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则n＝﹣2，则f（x）＝，f（﹣2）＝f（x），而f（x）在0，+∞）递减，∴f（﹣2）＝f（2）＜f（1），故选：B．4．【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．5．【解答】解：a＝1.90.4＞1.90＝1，b＝log0.41.9＜log0.41＝0，0＜c＝0.41.9＜0.40＝1，∴a＞c＞b．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC中，A＝60°，a＝，b＝2，∴由正弦定理，得sin B＝＝＝结合0°＜B＜180°，可得B＝45°或135°又∵a＞b，得A＞B∴B＝45°（舍去B＝135°）故选：C．7．【解答】解：∵，∴＝2，解得tan x＝，∴sin2x＝＝＝，故选：C．8．【解答】解：函数y＝3sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到：y＝3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，得到：，令（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝1时，x＝．故函数的对称中心为：（）．故选：D．9．【解答】解：函数是奇函数，则：，①结合函数所过的点可得：，②①②联立可得：，则函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：．故选：A．10．【解答】解：当x≥﹣2时，令f（x）＝0可得2x＝3，即x＝log23，∵1＜log23＜2，∴f（x）在（1，2）上有零点，∵f（x﹣2）＝f（﹣2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，∴f（x）在（﹣6，﹣5）上存在另一个零点．故选：A．11．【解答】解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t＝x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，且f（x）＝log a t．由复合函数的单调性规律可得a＞1，且（）2﹣a•+3＞0．解得：1＜a＜2，故选：D．12．【解答】解：由题意可得，f（x0）＝±，即＝kπ+，k∈z，即x0＝m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为60°，它的弧长为2πcm，∴＝π，解得r＝3（cm），∴S扇形＝×π×3＝．故答案为：3，．14．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝sin＝sin＝1，f（3﹣log27）＝＝8÷7＝，∴f（2）+f（3﹣log27）＝1+．故答案为：．15．【解答】解：f′（x）＝﹣a，∵函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，∴f′（x）＝﹣a≤0，解得a≥，x∈[1，+∞）．∵函数y＝在x∈[1，+∞）单调递减．因此x＝1时，函数y取得最大值1．∴a≥1．则a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．【解答】解：当x≥1时，令f（x）＝0得x＝，当0＜x＜1时，令f（x）＝0得x＝0（舍）或x＝．∵f（x）恰好有两个零点，∴≥1对任意实数b恒成立，且0＜＜1，∴，解得2＜a．故答案为：（2，+∞）．三．解答题（本题共6道小题，共70分）17．【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}＝{x|m ﹣3≤x≤m+3}，若m＝3，则B＝{x|0≤x≤6}，则A∩B＝{x|0≤x≤3}；（2）若q是p的必要条件，则A⊆B，即，即，解得0≤m≤2．18．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos2x+sin x cos x﹣＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），所以函数f（x）的最小正周期T＝π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z得：，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）因为，所以﹣≤2x+≤，所以当2x+＝﹣，即x＝﹣时，f（x）取得最小值；当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最大值1．19．【解答】解：（1）函数f（x）＝alnx﹣bx2则：，所以：．且满足：f（2）＝aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得：a＝2，b＝1．（2）由（1）得：f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则：＝，令h'（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在[]内，当x∈时，h′（x）＞0，所以：h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则：方程h（x）＝0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，解不等式得：．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知得又得在△BCD中，由余弦定理得＝所以CD的长为3．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得，又由已知得，E为AC中点，∴AC＝2AE，所以，又，所以，得，所以即为所求．21．【解答】解：（1）∵x∈R，f′（x）＝（x﹣1）（e x+a），当a≥0时，x∈（﹣∞，1），f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；所以f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1，x＝ln（﹣a），①当a＜﹣e时，x∈（﹣∞，1），f′（x）＞0；当x∈（1，lnn（﹣a））时，f′（x）＜0；当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0；所以f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣a），+∞）单调递增，在（1，ln（﹣a））单调递减；②当a＝﹣e时，f′（x）≥0，所以f（x）在R单调递增；③当﹣e＜a＜0时，x∈（﹣∞，ln（﹣a）），f′（x）＞0；当x∈（ln（﹣a），1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；所以f（x）在（﹣∞，ln（﹣a）），（1，+∞）单调递增，在（ln（﹣a），1）单调递减；（2）令g（x）＝f（x）﹣kx+2＝（x﹣2）e x+x2﹣x﹣kx+2，有g′（x）＝（x﹣1）e x+x﹣1﹣k，令h（x）＝（x﹣1）e x+x﹣1﹣k，有h′（x）＝xe x+1，当x≥0时，h′（x）＝xe x+1＞0，h（x）单调递增，所以h（x）≥h（0）＝﹣2﹣k，即g′（x）≥﹣2﹣k，①当﹣2﹣k≥0即k≤﹣2时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）单调递增，g（x）≥g（0）＝0，不等式f（x）≥kx﹣2恒成立②当﹣2﹣k＜0即k＞﹣2时，g′（x）＝0有一个解，设为x0根，所以有x∈（0，x0），g′（x）＜0，g（x）调递减；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0；g（x）单调递增，所以有g（x0）＜g（0）＝0，故当x≥0时，f（x）≥kx﹣2不恒成立；综上所述，k的取值范围是（﹣∞，﹣2]．选做题：（下面两题任选一题作答）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）由，得，∴圆C的普通方程为（x﹣a）2+y2＝a2．可得圆心为（a，0），半径r＝a．∵，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．∵圆心到直线的距离，∴，即，得a＝2，或a＝6，∵0＜a＜5，∴a＝2．（Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得（ρcosθ﹣2）2+（ρsinθ）2＝4，化简，得圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．依题意，设M（ρ1，θ1），N，θ1∈．∴，∵＜≤4∴|OM|+|ON|的最小值不存在．[选修：不等式选讲]23．【解答】解：（I）∵f（x）≥2﹣|x﹣1|恒成立，即|x﹣|+|x﹣1|≥1恒成立，又|x﹣|+|x﹣1|≥|x﹣﹣（x﹣1）|＝|1﹣|，∴|1﹣|≥1，解得a≤0或a≥4．∴a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．（II）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|＝，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当＜m≤1时，直线y＝m与f（x）的图象构成三角形．。
2018~2019学年度第一学期高三数学十月月考试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则AB ＝．2．若复数z 满足12i z i =+，其中i 虚数单位，则z 的实部为． 3．函数()lg(1)f x x =+4．若幂函数()f x 的图像经过点(3，则()f x ＝．5．计算：23827-⎛⎫-⎪⎝⎭6．若程序框图所示，则输出n 的值是．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则其中一个恰是 另一个数的2倍的概率为． 8．函数22()log (4)f x x =-+的值域为． 9．函数1()ln f x x x=+的单调减区间为． 10．已知函数()22xxf x -=-，若2(2)()0f a f a -+<，则实数a 的取值范围为．第6题11．已知()f x 是定义在R 的偶函数，且任意x R ∈恒有(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()2x f x =，则2(log 12)f 的值为．12．已知(3),1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是．13．若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间(2-，2)上有两个零点，则实数a 的范围为．14．设m 为实数，函数2()2()f x x x m x m =+--，(),0()0,0f x x h x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩．若()h x 对于一切[1x ∈，3]，不等式()1h x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设全集U R =，集合A ＝{}15x x m -<-<，B ＝1242x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =-时，求A (∁U B)；（2）若A B ＝∅，求实数m 的取值范围． 16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，已知AC ＝7，∠B ＝45°，D 是边AB 上的一点，AD ＝3，∠ADC＝120°．（1）求DC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．（本题满分14分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 是边AB ，SC 的中点．（1）求证：EF ∥平面SAD ；（2）若SA ＝AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB ．18．（本题满分16分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油机，中国正大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）需另投入成本()C x万元，且210100,040()100005014500,40x x xC xx xx⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年全年销售完．（1）求出2018年的利润()L x（万元）关于产量x（百辆）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．19．（本题满分16分）已知函数1()2xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数12()logg x x=．（1）若()22g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）当[1x ∈-，1]时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；（3）是否存在非负实数m ，n ，使得函数212log ()y f x =的定义域为[m ，]n ，值域为[2m ，2]n ，若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由． 20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x x =．（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x -=在[1，]e 的最小值为32，求a 的值； （3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值．参考答案1．{﹣1，0，1}2．23．(﹣1，3]4．746．57．138．(-∞，2]9．(0，1)10．(﹣2，1)11．4312．[32，3)13．[0，2ln2+)14．m≤2 15．16．17．18．（1）2104002500,040()1000020000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩； （2）2018年产量为100百辆时，企业所获利润最大为1800万元．19．20．。
江苏省太湖高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省太湖高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 4． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43 C.53D ．26． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． 记,那么ABC D9． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 11．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省太湖高中高一10月份高一数学月考试卷
2018∼2019学年度江苏省太湖高级中学阶段性考试试卷(1)高一数学October 8,2018班级姓名⼀.填空题 本⼤题共14⼩题 每题5分 共70分 请把答案填写在.答.题.卡.相.应.位.置上 1.已知函数f (x )=(x +1)2+1，则f (0)=．2.设A ={1，2}，B ={2，3，4}，则A ∪B =．3.若A =(−2，2)且x ∈A ，x ∈Z ，用列举法写出x 组成的集合．4.已知函数y =f (x )的定义域为[1，2]，则函数y =f (2x −1)的定义域是．5.已知f (x )=2x 2+1，则f (x −1)=．6.已知函数f (x )=x 2+2(a +1)x +3在区间[−∞，4]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是．7.函数f (x )=1x −x (x ∈[1，4])的最小值为．8.已知A = a +2,(a +1)2,a 2+3a +3且1∈A ，则实数a =．9.函数y =−(x −5)|x |的单调递增区间是．10.已知函数f (x )=⎧⎪⎨⎪⎩x 2−6,x 02x ,x >0，若f (x )=10,则x =．11.函数f (x )=x −√1+2x 的值域是．12.已知函数f (x )=x 2−2x +3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则实数m 的取值范围是．13.已知函数f (x )=⎧⎪⎨⎪⎩a +1x ,x >1−2a −1x +1,x 1是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是．14.已知函数y =6|x |+2−1的定义域为[a ，b ](a ，b ∈R )，值域为[0，2]，那么满足条件的整数对(a ,，b )共有个．⼆.解答题 本⼤题共6⼩题 共90分 解答应写出⽂字说明 证明过程或演算步骤 15.(本小题14分)设A =[a ,，a +3]，B =(−∞，−1)∪(5，+∞)．(1)若A ∩B =∅，求实数a 的取值范围；(2)若AB =B ，求实数a 的值.16.(本小题14分)已知函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x2+bx+c，x 02，x>0且f(−4)=f(0)，f(−2)=−2.(1)求f(f(−1))的值；(2)求关于x的方程f(x)=x的解．17.(本小题14分)如图，在矩形ABCD的边上有一个点P，AB=4，BC=6，点P沿着折线BCDA由点B（起点），向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y．(1)求y与x之间的函数关系；(2)画出y=f(x)的图像．18.(本小题16分)已知函数f(x)=x2−2ax+3，.(1)若函数y= f(x)的定义域为R，求实数t的取值范围.(2)当x∈[−1，4]时，求函数y=f(x)的最小值.19.(本小题16分)已知函数f(x)=x 2−1 x2.(1)求函数y=f(x)的值域；(2)若不等式x2f(x)+1−kx x3在x∈ 14，1 上恒成立，求实数k的取值范围；(3)当x∈ 1m，1n (m>0，n>0)时，函数g(x)=t f(x)+1(t>0)的值域为[2−3m，2−3n]，求实数t的取值范围．20.(本小题16分)已知定义(−∞，0)∪(0，+∞)在上的函数y =f (x )，当x ∈(−∞，0)∪(0，+∞)时，都有ff (x )−x −2x=f (x )−x −2x+3.(1)若f (1)=5，求f (2)的值；(2)若有且仅有一个实数x 0满足方程2f (x )=x ，求x 0及函数解析式；(3)在(2)的条件下，若实数x 0<0，请你判断此时函数y =f (x )在区间[1,6]上的单调性并证明你的结论.。
江苏省太湖高级中学2018年10月高一数学章节测试卷(pdf无答案)
高一数学
考查范围 班级 一. 填空题 本大题共 14 小题 每题 5 分 姓名 共 70 分
第一章 第二章 得分 请把答案填写在答 .题 .卡 .相 .应 .位 . 置上 . ． ． 1 ，则 f x+1 1 2 = ． ． ． ． ． ．
(1) 分别求出 y = f (x) 和 y = g(x) 的解析式； (2) 在哪家店买更省钱？.
19. (本小题 16 分)
1 设函数 f (x) = ax2 + （其中 a ∈ R） ． x
(1) 讨论函数 y = f (x) 的奇偶性，并证明你的结论；; (2) 若函数 y = f (x) 在区间 [1，+∞) 上为增函数，求实数 a 的取值范围．
S
平时练习系列试卷 第 2 页（共 4 页）
18. (本小题 16 分)
学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台 2000 元．甲店用如下方法促销：买一台价格为 1950 元，买两台价格为 1900 元，每多买一台，则所买各台单价均再减少 50 元，但每台不能低于 1200 元；乙 店一律按原价的 80% 促销．学校需要购买 x 台投影仪，若在甲店购买费用记为 f (x) 元，若在乙店购买费用记 为 g(x) 元．
成立，则实数 a 的取值范围是 二. 解答题 本大题共 6 小题
15. (本小题 14 分)
． 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
共 90 分
已知集合 A {x ||x − a| < 4} ，B = x x2 − 4x − 5 > 0 ．
(1) 若 a = 1，求 A B； (2) 若 A B = R，求实数 a 的取值范围．
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太湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞2． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．43． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15B ．16C ．314D ．134． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12+B．12 C. 34 D ．0 5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 6． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．函数的定义域为（ ）A．B ．C．D．（，1）12．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 15．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19．如图，已知椭圆C，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上． （1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ． ①证明：OM •ON 为定值； ②证明：A 、Q 、N 三点共线．20．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．21．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.太湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 2． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 3． 【答案】D 【解析】考点：等差数列．4． 【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 5． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 6． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 7． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 8． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 9． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 10．【答案】D 【解析】考点：1、程序框图；2、循环结构. 11．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log 2（4x ﹣1）＞0，即4x ﹣1＞1，得x ．∴函数的定义域为．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．12．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】[]2,6 【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）yx可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.14．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】15(,)43-16．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.三、解答题（本大共6小题，共70分。