九年级(上)数学基础训练题(一)
华东师大版九年级数学上册 二次根式整式乘除基础训练 有答案
二次根式整式乘除基础训练一．选择题（共14小题）1．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）gerA．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．22．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．已知（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，则（x﹣2021）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．164．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣16．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b37．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58．=（）A．B．C．D．9．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a610．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3 D．x411．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣312．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1913．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定二．填空题（共14小题）15．化简计算：2+4=．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．18．计算：的结果为．19．计算=．20．已知a＜b，化简： +（）2=．21．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则=．23．计算：（﹣3）2021•（﹣）2021=．24．已知6x=192，32y=192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=．25．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=，k=．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=．27．计算：•ab=．28．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．三．解答题（共12小题）29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．30．如果：①f（1）=；②f（2）=；③f（3）==；④f（4）==；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．31．计算：2﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）32．计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．33．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．34．计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．35．分解因式：2x2﹣8．36．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．37．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．38．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．39．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1即S=22021﹣1即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．二次根式整式乘除基础训练一．选择题（共14小题）1．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．2．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．3．已知（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，则（x﹣2021）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2=34，（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1=34，2（x﹣2021）2+2=34，2（x﹣2021）2=32，（x﹣2021）2=16．故选：D．4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．5．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．6．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b3【解答】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．故选：A．7．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．8．=（）A．B．C．D．【解答】解：=÷（﹣1）=，故选：C．9．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选：B．10．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3 D．x4【解答】解：（x2）3÷（﹣x）2=x6÷x2=x4故选：D．11．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选：D．12．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．13．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2，∵据图可知大圆的直径=a，小圆的半径=，∴阴影部分的面积S=π（）2﹣π（）2=π（2ab﹣b2）．故选：A．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选：C．二．填空题（共14小题）15．化简计算：2+4=5．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为6；其和为﹣．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a=6．∴当a=6时，=2，则+=﹣3+2=﹣．18．计算：的结果为1．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．19．计算=2021．【解答】解：=2021，故答案为：2021．20．已知a＜b，化简： +（）2=2b或﹣2a．【解答】解：∵a＜b，∴b﹣a＞0，∴当a+b≥0时，原式=a+b+b﹣a=2b；当a+b＜0时，原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a；故答案为：2b或﹣2a．21．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案为：1．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则=．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x﹣1=2，x+y=4x﹣2y．解得：x=3，y=3．故答案为：．23．计算：（﹣3）2021•（﹣）2021=9．【解答】解：（﹣3）2021•（﹣）2021=（﹣3）2•（﹣3）2021•（﹣）2021=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2021=（﹣3）2=9，故答案为：9．24．已知6x=192，32y=192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=﹣．【解答】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x﹣1=32，32y﹣1=6，∴（6x﹣1）y﹣1=6，∴（x﹣1）（y﹣1）=1，∴（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=（﹣2021）﹣1=﹣25．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=﹣4，k=15．【解答】解：∵（mx3）•（2x k），=（m×2）x3+k，=﹣8x18，∴2m=﹣8，3+k=18解得m=﹣4，k=15．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=12．【解答】解：由题意可知：x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：1227．计算：•ab=a2b3﹣a2b2．【解答】解：•ab=ab2•ab﹣2ab•ab=a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．28．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．三．解答题（共12小题）29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．30．如果：①f（1）=；②f（2）=；③f（3）==；④f（4）==；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．【解答】解：（1）f（n）=；（2）原式=（2+2）（++…+）=（2+2）（﹣+﹣+…﹣）=（2+2）×=（+1）（﹣1）=2021﹣1=2021．31．计算：2﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）【解答】解：原式=2﹣b+a﹣3b=﹣+a﹣3b=（﹣1+a﹣3b）．32．计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+=2（2）﹣﹣2=2﹣﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6（4）﹣6+=3﹣2+4=533．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．34．计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【解答】解：（1）=2﹣3++3=3；（2）=﹣1+4﹣2=+1；（3）（xy﹣x2）÷=﹣x（x﹣y）×=﹣xy；（4）﹣a﹣135．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．36．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．37．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．38．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．39．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1即S=22021﹣1即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．。
青岛版初中数学九年级上册 第2章 第1课时锐角三角比 三重训练试题
青岛版初中数学九年级上册 第2章 解直角三角形第1节 随堂测试题一、基础训练测试1.Rt △ABC 中，各边长度都扩大三倍，那么锐角A 的各三角比值（ ）A ．都扩大三倍B ．都缩小三倍C ．保持不变D ．无法确定2.(多选题)如图,在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高,则下列线段比等于sinA 的是( ) A. CD AC B. BD BC C. BC AB D. CD BC3.如图,若点A 的坐标为（1,3），则tan ∠1= ．4.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A. 33B. 55C.332D.5525.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA 的值是（ B ） A.45 B. 34 C. 35 D. 436.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC 等于 7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=33，求cosA ，tanB 的值.二、提升训练测试 1.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ：43B ：34C ：53D ：54 2.（多选题）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边与斜边的比等于（ ） αA.sinBB.cosAC.sinAD.cosB3.△ABC 中，∠C=90°，cosB=54则AC:BC:AB=( ) A ：3:4:5 B ：4:3:5 C ：3:5:4 D ：5:3:44.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么AB 的长为( )A.sinAB.cosAC. A cos 1D.Asin 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC 的值为（ ）A.1B.0.6C.510 D.0.756.已知：∠A+∠B ＝90°，若sinA=53，则cosB ＝________. 7.已知在△ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=_______.8.在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC=________.9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__ _． 10已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．10.已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B ，cos B ，tan B ．三、拔高训练测试1. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A.41B.31C.415D.15152.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .3.如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．青岛版初中数学九年级上册 第2章解直角三角形第1节随堂测试题答案一、基础训练测试答案1.C2.ABC3.34.D5.B6.67.解：∵sinA=33，∴设BC=3k ，AB=3k(k>0). 由勾股定理得AC=AB 2－BC 2=（3k ）2－（3k ）2=6k.∴cosA=63，tanA=22.二、提升训练测试答案1.D2.CD3.A4.D5.D6.53;7.0.75；8.6 9.24 10.解：11.解：三、拔高训练测试答案1.A2.解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得：DE ＝154. 3.解：(1)3(2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43. ⋅==∠=∠=∠==∠37tan tan ,43cos cos ,47sin sin N TMR N TMR N TMR .2tan ,55cos ,552sin ===B B B。
九年级上册数学基础训练人教版
九年级上册数学基础训练人教版一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。
- 例如方程3x^2-5x + 1 = 0，这里a = 3，b=-5，c = 1。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，解为x=±√(k)。
- 例如，方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 1 = 0。
- 首先将方程变形为x^2+6x=1。
- 然后在等式两边加上((6)/(2))^2=9，得到x^2+6x + 9=1 + 9，即(x +3)^2=10。
- 解得x=-3±√(10)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例如，解方程2x^2-3x - 2 = 0，这里a = 2，b=-3，c=-2。
- 先计算b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25。
- 然后代入公式x=(3±√(25))/(2×2)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边为0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0。
- 例如，解方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习基础训练1(附答案)
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习基础训练1（附答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．2．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A．B．C．51 D．1013．⊙O的半径为5，圆心O的到点P的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O 上或⊙O外4．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8cm2D．10cm25．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．24°C．48°D．84°7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN与⊙O相切时，∠MON=90°④当MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是：A．B．C．D．9．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦， 则sin ∠OBD = （ ）A ．B ．C ．D ．11．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是_____．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.13．已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 14．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于________。
九年级上册数学二次函数基础训练-比较大小顶点对称轴训练题(含答案)
二次函数顶点、对称轴、大小比较训练题一、单选题（共42题；共84分）1.（2020九上·镇海期中）已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.2.（2020九上·永嘉期中）已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则下列正确的是( )A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y3<y23.（2020九上·长春月考）已知a<-1，点（a-1，），（a，），（a+1，）都在函数y=x²的图象上，则（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D. ＜＜4.（2020九上·齐齐哈尔月考）若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.（2020九上·鹿城月考）设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y =-（x+1）2 + 3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1 > y2 > y3B. y1> y3 > y2C. y3 > y2 > y1D. y3>y1>y26.（2020九上·秀洲月考）已知二次函数，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是( )A. B. C. D.7.（2020九上·硚口月考）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a＜0）经过A(2，0)、B(－4，0)两点，若点P(－5，y1)、Q(π，y2)、R(5，y3)该抛物线上，则（）A. y1＜y2＜y3B. y1＝y3＜y2C. y1＜y3＜y2D. y3＜y2＜y18.（2020九上·巩义月考）二次函数的图象如图所示：若点，在此函数图象上，，与的大小关系是（）A. y1≤y2B. y1<y2C. y1≥y2D. y1>y29.（2020九上·重庆月考）已知二次函数中，函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：若点，在函数图象上，则当，时，与的大小关系是（）A. B. C. D.10.（2020九上·鹿城月考）已知一个二次函数y = ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（）A. （2，8）B. （1，3）C. （－1，3）D. （2，6）11.（2020九上·营口月考）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A. x＜1B. x＞1C. x＜-1D. x＞-112.（2020九上·淮北月考）已知在二次函数y=-x2+（a-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A. a=-1B. a=3C. a≥-1D. a≤313.（2020·眉山）已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. B. C. D.14.（2020九上·亳州月考）关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 当x<1时，y值随x值的增大而增大B. 当x<1时，y值随x值的增大而减小C. 当时，y值随x值的增大而增大D. 当时，y值随x值的增大而减小15.（2020九上·淮北月考）抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16.（2020九上·亳州月考）k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（）A. 直线y＝x上B. 直线y＝﹣x上C. x轴上D. y轴上17.（2020九上·马山月考）抛物线的顶点坐标是（）A. （0，-2）B. （-2，-1）C. （0，-1）D. （-1，）18.（2020九上·江城月考）抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是( )A. (1，3)B. (-1，3)C. (1，-3)D. (-1，-3)19.（2020九上·巢湖月考）抛物线y= x2的顶点坐标是( )A. (0，)B. (0，0)C. (0，)D. (1，)20.（2020九上·宁波月考）二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是()A. (－1，3)B. (1，－3)C. (－1，－3)D. (1，3)21.（2020九上·越城月考）一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( )A. B. C. D.22.（2020九上·台州月考）抛物线y=x2-4x+7的顶点坐标是（）A. （2,3）B. （-2,3）C. （2,-3）D. （-2，-3）23.（2020九上·营口月考）抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）24.（2020九上·巩义月考）若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是( )A. 3B. －3C. ±3D. 无法确定25.（2020八上·合肥月考）下面哪个点在函数y=2x-1的图像上（）A. (1，1)B. (0，1)C. (-1，0)D. (3，2)26.（2020九上·长春月考）二次函数图像的开口方向是（）．A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右27.（2020九上·湖北月考）抛物线y=-2x2的对称轴是（）A. 直线x=B. 直线x=-C. 直线x=0D. 直线y=028.（2020九上·广西月考）二次函数的图像大致为（）A. B. C. D.29.（2020九上·广西月考）二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.30.（2020九上·越城月考）抛物线的对称轴是直线（）A. x=2B. x=－2C. x=1D. x=－131.（2020九上·海曙月考）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x轴的距离是232.（2020九上·广东开学考）对于抛物线，下列说法错误的是（）A. 对称轴是直线B. 函数的最大值是3C. 开口向下，顶点坐标是（5，3）D. 当时，随的增大而增大33.（2020九上·普陀期末）下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（）A. B. C. D.34.（2020九上·白城月考）二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图像的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=0C. 直线x=-1D. 直线x=-235.（2020九上·秀洲月考）抛物线的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线36.（2020九上·马山月考）关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（）A. 顶点坐标为（﹣2，1）B. 当x＜1时，y随x的增大而增大C. 当x=0时，y有最大值 1D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣237.（2020九上·新昌月考）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向下B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而减少D. 图象与x轴有唯一交点38.（2020九上·秀洲月考）已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数,a≠0)，下列结论正确的是( )A. 当a＝1时,函数图象过点(－1,1)B. 当a＝－2时,函数图象与x轴没有交点C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大39.（2020九上·厦门月考）已知抛物线和，其中a，b，c，n均为正数，且，则关于这两条抛物线，下列判断正确的是( )A. 顶点的纵坐标相同B. 对称轴相同C. 与y轴的交点相同D. 其中一条经过平移可以与另一条重合40.（2020九上·昆山月考）我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b－4ac>0）的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x－2x－3|（如图所示）.并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（－1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 441.（2020九上·武昌月考）关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（）A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为-42.（2020九上·开封月考）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象与y轴交点是C. 图象与x轴有唯一交点D. 当时，y随x的增大而增大参考答案一、单选题1.【答案】B【解答】解：=-3（x2+4x+4）+12+m=-3（x+2）2+12+m∴对称轴x=-2，∵，，，∵a=-3<0，0<1<3,∴.故答案为：B.2.【答案】B【解答】解：y=-3（x+2）2+m+12,抛物线的对称轴为直线x=-2，∴点（1，y3）关于直线x=-2对称的点的坐标为（-5，y3）∵a=-3＜0∴抛物线的开口向下，∴当x=-2时函数有最大值，x＜-2时，y随x的增大而增大∵-3＞-5∴ y3<y1＜y2.故答案为：B.3.【答案】C【解答】解：∵，∴，由函数的图象知：当时随着的增大而减小，∴.故答案为：C.4.【答案】A【解答】解：把点A、B、C，分别代入二次函数的解析式，则，，，∴；故答案为：A．5.【答案】A【解答】解：∵对称轴：x=-1,∵=1，=2，=3，∵a=-1<0,∴离对称轴越远，y值越小，∴ y1 > y2 > y3 .故答案为：A.6.【答案】C【解答】解：由二次函数知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x=2，又-2对应的点离对称轴最远，2对应的点离对称轴最近，∴故答案为：C.7.【答案】D【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（-4，0）两点，∴该抛物线的对称轴为直线x= =-1，函数图象开口向下，∴点P（-5，y1）关于直线x=-1的对称点D（3，y1）在该抛物线上；当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵3＜π＜5，∴y1＞y2＞y3，故答案为：D.8.【答案】B【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1.∵点A（x1，y1），点B（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，∴点A，B都在对称轴的左侧.∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴故答案为：B.【分析】由x1＜x2＜1可知x1和x2均在抛物线对称轴的左侧，又因为抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，即可解答.9.【答案】A【解答】解：由表中数据可知当x=0和x=2时y的值相等，所以抛物线的对称轴为x= =1，由表中数据知在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，所以抛物线开口向下，有最大值，离对称轴越近函数值越大，因为，，所以点A离对称轴x=1近，所以.故答案为：A.10.【答案】A【解答】解：由题意得：8=a(-2)2,∴a=2,∴y=2x2,A、当x=2时，y=2(2)2=8, 符合题意；B、当x=1时，y=2(1)2=2, 不符合题意；C、当x=-1时，y=2(-1)2=2, 不符合题意；D、当x=2时，y=2(2)2=8, 不符合题意；故答案为：A.11.【答案】B【解答】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=-1＜0，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减少.故答案为：B.【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据图象开口向下，在对称轴右侧满足y随x的增大而减小即可求解.12.【答案】D【解答】解：∵y=-x2+（a-1）x+1，∴对称轴为x=- ，∵-1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴≤1，解得a≤3，故答案为：D．13.【答案】D【解答】解：∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故答案为：D．14.【答案】D【解答】解：如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；当时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；当时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；故答案为：D．【分析】观察二次函数的图像，从而可得答案．15.【答案】B【解答】解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(-1,3)，其顶点坐标在第二象限，故答案为：B．【分析】先求出顶点坐标，然后再判断其所在象限即可．16.【答案】B【解答】解：∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），∴抛物线的顶点为（k，﹣k），∵k为任意实数，∴顶点在y＝﹣x直线上，故答案为：B．17.【答案】C【解答】解：y=-2x2-1的顶点坐标为（0，-1）故答案为：C.18.【答案】C【解答】解：抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是（1，-3）. 故答案为：C.19.【答案】B【解答】解：抛物线y= x2的顶点坐标为（0，0）.故答案为：B.20.【答案】D【解答】解：二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(1，3). 故答案为：D.21.【答案】C【解答】解：依题可设新抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，∵形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，∴a=，∵顶点为（-2，1），∴h=-2，k=1，∴抛物线解析式为：y=（x+2）2+1，故答案为：C.22.【答案】A【解答】解：y=x2-4x+7= x2-4x+4-4+7=（x-2）2+3.顶点坐标为：（2，3）.故答案为：A.23.【答案】C【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，∴此抛物线的顶点坐标为（3，-5）.故答案为：C.24.【答案】B【解答】解：∵y＝（m﹣3）x2+m2﹣9，∴顶点坐标为（0，m2﹣9）.∵顶点坐标在原点，∴m2﹣9＝0，解得：m＝3或m＝﹣3，又m﹣3≠0，∴m＝﹣3.故答案为：B.25.【答案】A【解答】解：当x=1时，y=1，（1，1）在函数y=2x-1的图象上；当x=0时，y=-1，（0，1）不在函数y=2x-1的图象上；当x=-1时，y=-3，（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上；当x=3时，y=5，（3，2）不在函数y=2x-1的图象上．故答案为：A．26.【答案】B【解答】解：∵的二次项系数为∴二次函数图像的开口向下故答案为：B．【分析】根据二次函数中二次项系数的符号判断，即可完成求解．27.【答案】C【解答】解：对称轴为y轴，即直线x=0.故答案为：C.28.【答案】D【解答】解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：D．29.【答案】D【解答】解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）.故答案为：D.30.【答案】C【解答】解：∵y=-2（x-1）2，∴对称轴x=1.故答案为：C.31.【答案】D【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2x﹣3=-（x-1）2-2.A、a=-1＜0，抛物线的开口向下，故A不符合题意；B、抛物线的对称轴为直线x=1，故B不符合题意；C、当x＜1时，y随x的增大而增大，抛物线对称轴左侧部分是呈上升趋势，故C不符合题意；D、顶点坐标为（1，-2），抛物线到x轴的距离为2，故D符合题意；故答案为：D.32.【答案】D【解答】解：∵抛物线的解析式为，∴对称轴是直线x=5，开口向下，顶点坐标是（5，3），函数的最大值是3，当x＞5时，y随x的增大而减小，故ABC正确，D错误.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象与性质，得出对称轴是直线x=5，开口向下，顶点坐标是（5，3），函数的最大值是3，当x＞5时，y随x的增大而减小，即可求解.33.【答案】C【解答】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故答案为：C．34.【答案】D【解答】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故答案为：D.35.【答案】C【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，对称轴为.故答案为：C.36.【答案】B【解答】解：A、抛物线y=﹣2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），故A不符合题意；B、a=-2，抛物线的开口向下，当x＜1时，y随x的增大而增大，故B符合题意；C、当x=1时，y有最大值为0，故C不符合题意；D、抛物线的对称轴为直线x=1，故D不符合题意；故答案为：B.37.【答案】A【解答】解：∵＜，∴抛物线的开口向下，故A正确；∵∴抛物线的顶点为：，故B错误；当，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C错误；∵∴＞，∴抛物线与轴有两个交点，故D错误.故答案为：A.38.【答案】D【解答】解：A.∵当a=1,x=-1时,y=1+2-1=2,∴函数图象不经过点(-1,1),故错误;B.∵当a=-2时, y＝-2x2+4x－1；△=4-4 (-2)×(-1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误；C.∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而増大,故错误；D.∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大,故正确.故答案为：D39.【答案】B【解答】解：由抛物线和，其中a，b，c，n均为正数，且，可得：这两个抛物线的对称轴分别为：直线和直线，故B符合题意；顶点纵坐标分别为，，故A不符合题意；与y轴的交点分别为，，故C不符合题意；根据抛物线的平移方法可得不能经过平移得到另一条抛物线，故D不符合题意；故答案为：B．40.【答案】D【解答】解：①因为（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数，所以①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当或x>3，函数值要大于当x=1时的因此⑤是不正确的. 故答案为：D.41.【答案】D【解析】解：∵y=2x2+x-1＝2（x＋）2−，∴当x＝0时，y＝−1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x＝−，故选项B错误；当x＜−时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x＝−时，y取得最小值，此时y＝−，故选项D正确.故答案为：D.42.【答案】D【解答】解：∵y＝−x2＋2x＋4＝−（x−1）2＋5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，A选项错误；图象与y轴交点是，B选项错误；令y＝0，则−x2＋2x＋4＝0，∴△＝4−4×（−1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，C选项错误，故答案为：D.。
数学基础训练九上人教版答案
数学基础训练九上人教版答案简介《数学基础训练》是一套辅助学习教材，本文将为读者提供《数学基础训练》九年级上册人教版题目的答案，帮助学生更好地巩固知识点，提高学习效果。
第一单元-有理数1.（1）-8.7；2.45；3.（1）-0.3；（2）-2.1；（3）5.5；4.（1）-7；（2）5；5.73；6.60；7.1/8.第二单元-代数式1.-4；2.31；3.9；4.12；5.-2；6.n^2-10n+16；7.0.4a；8.2xy；9.3a2-4ab+3b2；10.m2+n2；11.2x2+5xy-3y2；12.16x^2-25.第三单元-方程1.n=8；2.a=9；3.x=4；4.m=10；5.n=±√2；6.x=4；7.y=-15；8.b=11；9.x=-3；10.m=-1/3.第四单元-不等式1.x>-1；2.x>8；3.x>-5；4.x<-5；5.x>-4；6.n>-2；7.x<14；8.a<-1；9.b<7；10.x>2.第五单元-数列1.15；2.9；3.380；4.35；5.m=1；6.a=4；7.x+4；8.16；9.20；10.15；11.2/3；12.55；第六单元-平面直角坐标系上的直线和圆1.（1）y=x+4；（2）y=3x-2；2.x2+y2=100；3.y=2；4.（1）y=7；（2）x=-3；5.（1）y=x-3；（2）y=2x+1；6.x=-5；7.（1）y=2；（2）y=x-1；8.x=-2；9.1；10.19；11.10；12.（1）6；（2）x-2y+5=0；13.3y=2x+3；14.（1）（2，1）；（2）（-3，-1）；15.（1）（-3，1）；（2）（1，1）；16.（-1，2）；17.5；18.3/4；第七单元-园1.4π；2.50.24π；3.6π；4.78.5；5.7π；6.4；7.75；8.50；9.30；10.189.66；11.67.6.结语以上是《数学基础训练》九年级上册人教版的部分习题答案，希望能帮助学生更好地理解和掌握知识点。
九年级上册数学基础训练题
九年级上册数学基础训练题前言本文档为九年级上册数学基础训练题，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高数学解题能力。
以下内容包括了常见的数学基础训练题目，每题皆配有详细的解题步骤，希望能对学生有所帮助。
一、整数运算1.计算：$(-45) + (-72) = $?解：(−45)+(−72)=−1172.计算：$(-98) - 43 = $?解：(−98)−43=−1413.计算：$(-32) \times 5 = $?解：$(-32) \\times 5 = -160$4.计算：$(-75) \div 3 = $?解：$(-75) \\div 3 = -25$二、代数运算1.化简：$2x + 5y - 3x + 2y = $?解：2x+5y−3x+2y=−x+7y2.求解方程：3(x−4)=2x+5解：3(x−4)=2x+53x−12=2x+5x=17三、几何1.计算三角形的面积：已知底边长为6cm，高为8cm，求三角形的面积。
解：三角形的面积$S = \\frac{1}{2} \\times 底 \\times 高 = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24 cm^2$2.计算正方体的体积：一边长为5cm的正方体的体积是多少？解：正方体的体积V=边长3=53=125cm3四、实数运算1.计算：$\sqrt{16} + \sqrt{25} = $?解：$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.计算：$\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = $?解：$\\frac{3}{5} + \\frac{1}{3} = \\frac{9}{15} + \\frac{5}{15} = \\frac{14}{15}$五、方程方程组1.求解方程组：2x+3y=85x−2y=1解：2x+3y=85x−2y=1解得$x = \\frac{17}{19}$，$y = \\frac{10}{19}$六、综合题1.小明用一个长方形围成了一块正方形的围墙，长方形的长是正方形边长的$2\\sqrt{2}$倍，宽是正方形边长的$\\sqrt{2}$倍，已知围墙的周长是56m，求围墙的面积。
人教版九年级上册数学同步练习《二次函数的图象和性质》(习题+答案)
22.1 二次函数的图象和性质内容提要1.一般地，形如2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数.其中，x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象为抛物线，叫做抛物线2y ax bx c =++.3.二次函数()()20y a x h k a =-+≠的图象与性质：（1）二次函数()()20y a x h k a =-+≠的图象都可以由抛物线2y ax =向左（右）向上（下）平移得到，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定.（2）抛物线()2y a x h k =-+的顶点为(),h k .当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下.对称轴为直线x h =.（3）二次函数()()20y a x h k a =-+≠的性质：①当0a >，在对称轴左侧()x h <，y 随着x 的增大而减小；在对称轴右侧()x h >，y 随着x 的增大而增大；当x h =时，y k =最小.②当0a <，在对称轴左侧()x h <，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧()x h >，y 随着x 的增大而减小；当x h =时，y k =最大.4.研究二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象特征和性质，一般都用配方法将二次函数的表达式转化为()2y a x h k =-+的形式.若问题只要求对称轴或顶点坐标，也可以直接利用顶点坐标公式计算.5.用描点法画二次函数的图象，一般采用“五点法”（顶点及抛物线上的两组对称点）；若只需画二次函数的大致图象，且抛物线与x 轴有两个交点时，可用“四点法”（顶点及抛物线与坐标轴的三个交点）.6.研究与二次函数相关的实际问题，常常需要结合图象，运用“数形结合”的方法解决.7.求二次函数的解析式，一般采用“待定系数法”. 22.1.1 二次函数基础训练1．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．31y x =-B ．231y x =-C ．()221y x x =+-D ．323y x x =+-2．若函数()23y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是（ ） A ．在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路 B ．底边长度一定，三角形的面积与高 C ．正方体的体积与边长D ．计算圆的面积时，面积与半径的关系4．已知二次函数2y ax c =+，当2x =时，9y =；当3x =时，19y =，则a c +的值是（ ） A ．4B ．2C ．1D ．35．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，则该图象必经过点（ ） A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2-D ．()4,2- 6．二次函数()()31y x x =+-化为一般形式后一次项系数为.7.在半径为4的圆中，挖去一个长为a 、宽为1a -的矩形，则余下部分的面积y 与a 的函数关系式为.8.正方形对角线长为x cm ，面积为y 2cm ，则y 与x 的函数关系式是.9.张燕存入银行人民币500元，年利率为x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么两年后的本息和y 与x 的函数关系式是.10.已知函数()()222231y m m x m x m =--+-+.（1）当y 是x 的一次函数时，求m 的值并写出函数解析式； （2）当y 是x 的二次函数时，求m 的取值范围.22.1.2 二次函数2y ax =的图象和性质基础训练1．函数23y x =-的图象开口向 ，对称轴是，顶点是 .2.已知抛物线()20y ax a =≠经过点()2,8-，则a =.3.把函数22y x =-的图象沿x 轴翻折，得到的图象的解析式是 .4.函数2y x =，22y x =-图象的开口大小分别记为A ，B ，则A 与B 的大小关系为.5.若直线y ax =经过第一、三象限，则抛物线2y ax =（ ） A ．开口向上，且当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．开口向上，且当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．开口向下，且当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．开口向下，且当0x >时，y 随x 的增大而增大 6．已知二次函数2y ax =，下列说法不正确的是（ ） A ．对称轴为y 轴B ．当0a <，0x ≠时，y 总为负值C ．当0a >时，y 有最小值０D ．当0a <，0x <时，y 随x 的增大而减小７．已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都在函数22y x =-的图象上，且1230x x x >>>，则（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y <<D ．213y y y <<８．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足212s gt =（g 是不为０的常数），则s 与t 的函数图象大致是（ ）9．函数()20y ax a =≠与直线y x =-交于点()1,b . （1）求a ，b 的值；（2）画出此二次函数的图象；x…2-1-0 1 2 …y……（3）结合图象，写出这个二次函数的性质.22.1.3二次函数()2=-+的图象和性质y a x h k基础训练（1）二次函数2=+的图象和性质y ax k1.抛物线2y x=-的顶点坐标为；当x时，y随x的增大而减少.212.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点()0,1的抛物线的解析式y=.3.将抛物线23y x=+的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为. 4．函数21=+的图象大致是（）y x5．已知二次函数21=-的图象开口向下，则直线1y ax=-经过的象限是（）y axA．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．抛物线21y x 2=-+的对称轴是（ ） A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．y 轴D ．直线2x =7．对于抛物线231y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．向上平移一个单位可得到抛物线23y x = B ．当0x =时，函数有最小值1- C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．与抛物线231y x =-+关于x 轴对称8．（1）在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并写出它们共同的性质：22y x =-； 21y x 2=-+； 221y x =--.x… 2- 1- 0 1 2 … 22y x =- … … 221y x =-+ … … 221y x =--……（2）写出抛物线2y ax k =+与2y ax =的关系.基础训练（2）二次函数()2y a x h =-的图象和性质1.函数()221y x =-的图象的对称轴是，顶点坐标是 .2.函数()221y x =-+的图象可以由函数22y x =-的图象向 平移1个单位得到；当x时，y 有最大值是.3.一个顶点在x 轴上的抛物线，其形状和开口方向与抛物线212y x =的相同，并且对称轴是直线2x =，这个函数的解析式是.4.将抛物线2y x =-向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()22y x =-+ B ．22y x =-+ C ．()22y x =--D ．22y x =--5．如果y kx b =+的图象在第一、二、三象限内，那么函数()2y k x b =-的图象大致是（ ）6．抛物线()21y x =-与直线1y x =-在同一坐标系中交点的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定7．（1）在同一坐标系中画出下列函数的图象：2y x =-；()22y x =-+；()22y x =--.x… 4-3-2- 1- 0 1 2 3 4 … 2y x =- …… ()22y x =-+……()22y x =--… …（2）写出抛物线()2y a x h =-与2y ax =的关系.基础训练（3）二次函数()2y a x h k =--的图象和性质1．抛物线()2534y x =+-的对称轴是 ，顶点坐标是 . 2.二次函数()2425y x =-++，当x =时，y 有最大值是；当x时，y 随x 的增大而增大.3.将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为.4.已知抛物线()21433y x =--与x 轴的一个交点坐标为()1,0，则抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（ ） A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,05．在不同坐标系中画出下列函数的图象： （1）()2211y x =+-；（2）()21252y x =+-.6．写出抛物线()2y a x h k =-+与()2y a x h =-及2y ax =的关系.7.已知抛物线()232y a x =-+经过点()1,2-. （1）求a 的值；（2）若点()1,A m y ，()2,B n y ()3m n <<都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小.8.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB 为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A 点10米处的立柱EF 的高度为3.6米.（1）以AB 中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求抛物线顶点C 的坐标； （2）求与OC 相邻的立柱的高.22.1.4 二次函数2y ax bx c =++的图象和性质基础训练（1）二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标与配方法1．二次函数221y x x =--+化成()2y a x h k =-+的形式是.2.抛物线2y ax bx c =++的顶点是()2,1A ，且经过点()1,0B ，则抛物线的函数关系式为.3.函数243y x x =-+，当x =时，y 有最小值是；当x时，y 随x 的增大而减小.4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()22y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k <D ．0h >，0k <5．抛物线24y x x =-的对称轴是直线（ ）. A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-6．抛物线2221y x ax a a =-+++的顶点在第二象限，则常数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．1a >C ．12a -<<D ．1a <-或2a >7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用二次函数的顶点坐标公式求下列函数的顶点坐标. （1）221y x x =--； （2）2243y x x =-++.9．先将下列函数解析式化为()2y a x h k =-+形式，然后在不同坐标系内画出图象. （1）24y x x =-+；（2）2361y x x =++.基础训练（2）二次函数2y ax bx c =-+的图象和性质1．抛物线2253y x x =+-的对称轴是直线 ；顶点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是.2.已知函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为 .3.已知抛物线265y x x =-+的图象如图所示，当0y =时，x =.4.二次函数223=--的图象如图所示.当0y x xy<时，自变量x的取值范围是.5.二次函数2=++的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：y ax bx c①0a<；②0c>；③函数有最大值；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一平面直角坐标系中，函数2=+与y bx ay ax bx=+的图象可能是（）7．将抛物线2=-++先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.y x x365（1）求平移后抛物线的解析式；（2）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（3）在（1）的条件下，求当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？8.如图，抛物线()20y ax bx c c =++≠过点()1,0-和点()0,3-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，求P 的取值范围.基础训练（3）用待定系数法求二次函数的解析式1.若二次函数2y x bx c =++，当2x =时，0y =；当1x =-时，3y =，则这个二次函数的解析式为.2.已知二次函数2y x bx c =++，当2x =时，0y =；当1x =-时，3y =，则这个二次函数的解析式为.3.抛物线的顶点在原点，且过点()3,27-，则这条抛物线的解析式为.4.已知二次函数的图象如图所示. （1）这个二次函数的解析式是；（2）根据图象回答：当x时，0y >.5.已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A ．()1,0B ．()2,0C ．()2,0-D ．()1,0-6．已知二次函数图象经过()1,0，()2,0和()0,2三点，则该函数的解析式是（ A ．222y x x =++ B ．232y x x =-+ C ．232y x x =++D ．223y x x =-+7．在下列条件下，分别求二次函数的解析式：（1）已知抛物线2y ax bx c =++与23y x =-形状相同，开口方向相反，顶点坐标为()2,4-； （2）当3x =时，最小值5y =，且过点()1,11； （3）对称轴为y 轴，且经过点()2,3，()1,6-.8.如图，抛物线()214y a x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .过点C 作CD x ∥轴，交抛物线的对称轴于点D ，连接BD .已知点A 的坐标为()1,0-. （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD 的面积.能力提高1．抛物线2251y ax x a =+-+过坐标原点，且开口方向向上，则a 的值是 .2.在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是.3.抛物线经过点()2,6-和()4,6，则抛物线的对称轴是（ ）4.已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是.5.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为()0,3-，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是直线1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为()1,0-，()3,06．已知0b <，二次函数221y ax bx a =++-的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析a 的值应等于（ ）7．二次函数()223y x =-++在43x -≤≤-范围内的最大值是 . 8.抛物线283y x x 2=-+关于x 轴对称的抛物线的解析式是.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于点B ，C ，求BC 的长度.10.在关于,x y 的二元一次方程组2,21x y a x y +=⎧⎨-=⎩中，（1）若3a =，求方程组的解；（2）若()3S a x y =+，当a 为何值时，S 有最小值？是多少？11.如图，抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点()8,0E ，抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 的距离4AB =，点(),0P m 在线段OB 上，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连接BC 和AD .（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）； （3）当四边形ABCD 是平行四边形时，求点P 的坐标.拓展探究1.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2210y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A ，B . （1）求抛物线的顶点坐标.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当1m =时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.2.已知关于x 的一元二次方程()2240x a x a +++=.（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()21:24C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式； （3）点(),A m n 和(),B n m 都在（2）中抛物线2C 上，且A ，B 两点不重合，求代数式m n +的值.22.1 参考答案：22.1.1 二次函数 基础训练1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．2 7．216y a a π=-++ 8．212y x =9．2500(1)y x =+ 10．（1）13m =，21m =-，29y x =+或21y x =-+ （2）3m ≠且1m ≠- 22.1.2 二次函数2y ax =的图象和性质1．向下 y 轴 坐标原点 2．2- 3．22y x = 4．A B > 5．B 6．D 7．A 8．B 9．（1）1a =-，1b =- （2）略（3）当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x =时，函数有最大值，是0．22.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象与性质 基础训练（1）1．(0,1)- 0< 2．答案不唯一 3．24y x =+ 4．A 5．D 6．C 7．C8．（1）图略，共同的性质有：开口向下；对称轴都是y 轴；在对称轴左边，y 随x 的增大而增大；在对称轴右边，y 随x 的增大而减小等．（2）开口对称轴相同，抛物线2y ax k =+由2y ax =向上平称k 个单位得到 基础训练（2）1．直线1x = (1,0) 2．左 1=- 0 3．21(2)2y x =- 4．C 5．D 6．C7．（1）略 （2）抛物线2y ax =向右平移h 个单位得到2()y a x h =+ 基础训练（3）1．直线3x =- (3,4)-- 2．2- 5 2<- 3．24(2)1y x =--- 4．C 5．略 6．略 7．（1）1a =- （2）12y y < 8．（1）(0,10)C （2）9.6米 22.1.4 二次函数2y ax bx c =++的图象和性质 基础训练（1）1．2(1)2y x =-++ 2．2(2)1y x =--+ 3．2 1- 2< 4．A 5．C 6．A 7．D 8．（1）(1,2)- （2）(1,5) 9．（1）2(2)4y x =--+ （2）23(1)2y x =+- 图略 基础训练（2）1．54x =- 549,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (0,3)- 2．10 3．1或5 4．13x -<< 5．D 6．C7．（1）23(1)9y x =-++ （2）对称轴为直线1x =-，与y 轴交点坐标为(0,6) （3）1x >-时，y 随x 增大而减小8．抛物线2(0)y ax bx c c =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，0a b c ∴=-+，3c -=，3b a ∴=-． 当1x =时，2y ax bx c a b c =++=++，3326P a b c a a a ∴=++=+--=-．顶点在第四象限，0a >，30b a ∴=-<，3a ∴<，03a ∴<<，6260a ∴-<-<，即60P -<<． 基础训练（3）1．3 4- 2．22y x x =- 3．23y x =- 4．（1）22y x x =- （2）2x >或0x < 5．C 6．B7．（1）23(2)4y x =++ （2）23(3)52y x =-+ （3）27y x =-+8．（1）2(1)4y x =--+ （2）8 能力提高1．1 2．1x < 3．直线1x = 4．2m ≥- 5．C 6．C 7．2 8．22(2)5y x =--+ 9．6BC = 10．（1）1,1x y =⎧⎨=⎩ （2）2(1)S a a a a =+=+，当12a =-时，S 有最小值，是14-．11．（1）2124y x x =- （2）(AAS)PCG APB ∆∆≌，4PG AB ∴==，CG PB =． (,0)P m ，4PB m ∴=-，(4,0)G m +，(4,4)C m m ∴+-．（3）当四边形ABCD 是平行四边形时，CD AB =，AB CD ∥．AB x ⊥轴，CD x ∴⊥轴，∴点C ，D 的横坐标相同．把4x m =+代入2124y x =-得2144y m =-，21(4,4)4D m m ∴+-．21(4)(4)4CD m m ∴=---．又4CD AB ==，21(4)(4)=44m m ∴---，化简得24160m m +-=，225m =-+，225m =--（舍去），(225,0)P ∴-+． 拓展探究1．（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为(1,1)-．（2）①1m =时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A ，B 的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个；②抛物线顶点为(1,1)-，则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为1-或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又令抛物线表达式2210y mx mx m =-+-=，得到A ，B 两点坐标分别为1,0m ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,0m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到23m≤<，1194m ∴<≤．2．（1）22(4)4216a a a ∆=+-⨯=+，而20a ≥，2160a ∴+>，即0∆>．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）抛物线1C 与x 轴的一个交点的横坐标为2a ，∴当2a x =时，0y =，22()(4)22a aa ∴⨯++⨯+ 0a =．化简得230a a +=，即(3)0a a +=．0a ≠，3a ∴=-．∴抛物线1C 的解析式为223y x x =+-．又22125232()48y x x x =+-=+-．因此，抛物线1C 的顶点为125(,)48--．由题意得平移后抛物线2C 的顶点为(0,3)-，∴抛物线2C 的解析式223y x =-．（3）点(,)A m n 和(,)B n m 都在抛物线2C 上，223n m ∴=-，且223m n =-．222()n m m n ∴-=-．2()()n m m n m n ∴-=-+．()[2()1]0m n m n ∴-++=．A ，B 两点不重合，即m n ≠，2()10m n ∴++=．12m n ∴+=-．。
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九年级（上）数学基础训练题（一）
蕉岭县田家炳实验中学 徐梦平 班级 姓名
一、精心选一选：
1. 下列方程中属于一元二次方程的是_____
A. 23(1)2(1)x x +=+
B.
211
0x x
+= C. 2
0ax bx c ++= D. 2
2
21x x x +=- 2. 若方程
()2310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则_____
A. 2m =±
B. 2m =
C. 2m =-
D. 2m ≠±
3. （2009武汉）已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m =____ A. -3 B. 3 C. 0 D. 0或3 4. 若1是方程22(3)120m x mx m +-+-=的一个解，则m =_____ A . 3 B -3 C 3± D 2 5．配方法解方程2
420x
x -+=，下列配方正确的是（ ）
A ．2
(2)2x -= B ．2
(2)2x +=
C ．2
(2)2x -=-
D ．2
(2)6x -=
6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）
A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
7、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
8、我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记
数法表示，正确的是（ ）.
(A)0.34×105 (B)3.4×105 (C)34×105 (D)340×105
1 2
3
9、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别 为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
二、细心填一填：
10、已知关于x 的方程03211
2
=-+-+x x m m
)(是一元二次方程,
则m 的值为：___________。
11、一元二次方程3x 2
－23＝－10x 的二次项系数为： ，
一次项系数为： ____ ，常数项为： ___。
12、已知m 是方程2
250x x --=的一个根，则2
2m m -=______________。
13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分
别为20.56,s =甲20.60,s =乙20.50,s =丙20.45,s =丁则这四个人中成绩最稳定的是
__________． 14、分式方程
02
1=+--x
x x x 的解为______________. 15、（2009年厦门市）如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的
平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到 直线AB 的距离是__________厘米。
16、（2009年遂宁）如图，已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ， 那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.
三、耐心解一解：
17
、计算：2
2
1
2|3|(2011)()2
π----+-+-
18、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F. （1）证明：∠DFA ＝∠FAB ；
（2）证明：△ABE ≌△FCE ．
O
A
P
F。