《矩形》教学设计(第1课时)

《矩形》教课方案（第 1 课时）
一、内容和内容分析
（一）内容
矩形的观点，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（二）内容分析
有平行四边形的定义作基础，教科书采纳属加种差的方法，将平行四边形的角特别化得
到矩形的观点．我们研究平行四边形的性质时，从四边形的因素即边、角、对角线等方面进行研究，研究矩形的性质也依据这个思路进行，这也是研究其余的特别平行四边形性质的思
路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变成直角时，其余三个角也变成直角，
对角线由不等变成相等，这样利用图形的变换从一般到特别进行演变，经过合情推理得出猜想，
以后再经过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其余的特别平行四边形的学习有借鉴作
用．
在研究并证明三角形的中位线定理时，经过结构平行四边形，把三角形中的问题转变成
平行四边形的性质获得三角形的中位线定理；平行四边形特别化成矩形后，三角形也特别化
成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 自然能够经过矩形的性质获得，进
一步表现了四边形与三角形间的联系．
鉴于以上剖析，能够确立本节课的教课要点是：矩形特别性质的发现、证明与初步应用．
二、目标和目标分析
（一）教课目的
1．理解矩形的观点．
2．研究并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关问题．
3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
（二）目标分析
1．达成目标 1 的标记是：知道矩形是将一个角特别化成直角的平行四边形．
2．达成目标 2 的标记是：会从边、角、对角线方面经过合情推理提出性质猜想，并用
演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决有关问题．
3．达成目标3 的标记是：能结构矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题．
三、教课识题诊疗剖析
在小学时，学生对矩形已有初步认识，可是常常不过把矩形看作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教课时要从图形变换出发，从一般到特别的角度从头成立起矩形与平
行四边形的联系，并从矩形的有关因素方面提出矩形特别性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．
只管以前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质获得了三角形的中位线定理，但是平行四边形特别化成为矩形以后，学生能否意识到三角形已特别化成为直角三角形，进而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有必定的困难．
本节课的教课难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究．
四、教课支持条件剖析
借助几何画板将平行四边形特别化，进而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特别
性质．
五、教课过程设计
（一）变换图形，形成观点
关于一类几何图形的研究，我们常常依据从一般到特别的思路进行，比方研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关因素特别化，我们研究了把边特别化获得的等腰
三角形、把角特别化获得的直角三角形，关于平行四边形的研究，我们也能够依据这个思路
进行．
问题 1 把平行四边形的一个角特别化成直角，我们获得一个什么样的图形呢？这个图形
我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？
师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变成直角时，让学生察看所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，
教师板书观点：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
设计企图：借助几何画板的动向演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，
领会矩形与平行四边形间的关系，自然引出观点．
追问 1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？
追问 2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．
师生活动：学生回答、举例，教师出示图片增补．
设计企图：成立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．
（二）研究性质，深入认知
问题 2 生活中有大批的矩形存在，是因为矩形不单拥有平行四边形的性质，并且还有
一般平行四边形不拥有的特别性质．回想我们研究平行四边形性质的思路，你以为应从哪些方面
研究矩形的性质呢？
追问 1：如图 1，矩形ABCD的边、角、对角线方面能否有不一样于一般平行四边形的特
别性质？你能得出有关性质猜想吗？
师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转变成矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思虑、议论、沟通，得出猜想．教师利用几何画板的丈量功能，初步考证学
生的猜想．
猜想 1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．
设计企图：借助动向演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不一样的性质，用几何画板进行初步考证，增加了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲念．
追问 2：你能证明这些猜想吗？
师生活动：猜想 1 的证明学生联合定义口头达成．猜想2的证明方法许多，利用勾股定理、三角形全等、结构等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓舞学生试试
不一样的证明方法．
设计企图：让学生进一步领会证明的必需性，完好地领会几何研究的“察看——猜想——证明”过程；进一步培育学生的发散性思想．
追问 3：矩形是轴对称图形吗？假如是，指出它的对称轴．
追问 4：为何矩形的被子和床单能够频频折叠仍旧是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟
实验，并说明原由．
师生活动：学生利用折叠矩形纸片着手感知，并指出两条对称轴．
设计企图：指引学生从轴对称方面进一步领悟矩形的特别性．
追问4：在图 1 的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关
系？
师生活动：学生找出此中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．
设计企图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．
问题 3 在前方的学习中，我们经过结构平行四边形，把三角形中的问题转变成平行四
边形的性质获得三角形的中位线定理；平行四边形特别化成矩形后，三角形也特别化成直角三角形，你能联合图 2，发现直角三角形ABC的一些特别性质吗？
师生活动：学生议论沟通，获得性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
设计企图：进一步领会利用特别平行四边形研究特别三角形的策略，获得直角三角形斜边上
中线的性质．
追问：如图 3，在直角三角形草地上修两条相互交错的小道BO， EF，路口端点处E， F，O分别为三角形草地的三边中点，小道BO， EF的长度相等吗？请说明原由．
师生活动：学生思虑、回答，教师合时点拨．
设计企图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一同应用，实时稳固新知，同时
领会这两个性质的应用价值．
（三）运用性质，解决问题
例 1 如图 4，矩形ABCD的对角
线AC， BD订交于
点
O，,．求矩形
的对角形线的长．
追问1：你还可以获得哪些线段的长度和哪些角的度
数
?
追问 2：若在例 1 的条件下，过点A作 AE⊥ BD于点 E，求
师生活动：指引学生剖析矩形ABCD的对角线的性质，以及DE的长．
给此中的三角
形带来的变化．
设计企图：运用矩形的性质解决问题，进一步领会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．
（四）概括小结，反省提升
师生一同回首本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．矩形的观点是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？
2．由矩形的性质能够获得直角三角形的什么性质？
3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们
是怎样研究矩形的性质的？
设计企图：问题（ 1）（ 2）指引学生回首本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特别的平行四边形采纳属加种差的下定义方法，领会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的研究角度（边、角、对角线三个方面）和研究思路（察看——猜想——证明），为后续其余
特别平行四边形的研究作好铺垫．
（五）部署作业
教科书第 53 页练习第1，2 题；习题18.2 第 9 题．
六、目标检测设计
1．矩形拥有而平行四边形不必定拥有的性质是（）
A．内角和是360 度 B ．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线相等
设计企图：考察矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的差别与联系．
2．在 Rt △ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连结BD，则 BD长为．
设计企图：考察直角三角形斜边上中线的性质．
3．如图，在矩形ABCD中， AE∥ BD，且交 CB的延伸线于点E．求证：
设计企图：考察矩形的性质的综合运用，因为证法不独一，可训练学生的发散性思想．
．
4．如图，矩形ABCD的对角
线AC， BD订交于
点
O，AE⊥ BD 于E，，
cm．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求△DOC的周长．
设计企图：主要考察三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．。