下面用MATLAB命令求解微分方程y
用Matlab解微分方程
用Matlab 软件求解微分方程1．解析解（1）一阶微分方程 求21y dxdy +=的通解：dsolve('Dy=1+y^2','x') 求y x dxdy -+=21的通解：dsolve('Dy=1+x^2-y','x') 求⎪⎩⎪⎨⎧=+=1)0(12y y dx dy 的特解：dsolve('Dy=1+y^2',’y(0)=1’,'x')（2）高阶微分方程 求解⎩⎨⎧-='==-+'+''.2)2(,2)2(,0)(222πππy y y n x y x y x 其中，21=n ，命令为： dsolve('x^2*D2y+x*Dy+(x^2-0.5^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x') 求042=-+'-'''x y y y 的通解，命令为：dsolve('D3y-2*Dy+y-4*x=0','x')输出为：ans=8+4*x+C1*exp(x)+C2*exp(-1/2*(5^(1/2)+1)*x)+C3*exp(1/2*(5^(1/2)-1)*x)（3）一阶微分方程组求⎩⎨⎧+-='+=').(3)(4)(),(4)(3)(x g x f x g x g x f x f 的通解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','x') 输出为： f =exp(3*x)*(cos(4*x)*C1+sin(4*x)*C2)g =-exp(3*x)*(sin(4*x)*C1-cos(4*x)*C2)若再加上初始条件1)0(,0)0(==g f ，则求特解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1','x')输出为： f =exp(3*x)*sin(4*x)g =exp(3*x)*cos(4*x)2．数值解（1）一阶微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤-=.1)0(,10,2y x y x y dxdy 现以步长h=0.1用“4阶龙格—库塔公式”求数值解： 先建立“函数M —文件”：function f=eqs1(x,y)f=y-2*x/y;再命令： 格式为：[自变量,因变量]=ode45(‘函数文件名’,节点数组,初始值) 命令为： [x,y]=ode45('eqs1',0:0.1:1,1)若还要画图，就继续命令： plot(x,y)（2）一阶微分方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+-='≤≤-+='.3.0)0(,2.0)0(,2sin ,10,2cos 21212211y y y y x y x y y x y 只须向量化，即可用前面方法： function f=eqs2(x,y)f=[cos(x)+2*y(1)-y(2);sin(x)-y(1)+2*y(2)];将此函数文件，以文件名eqs2保存后，再下命令：[x,y]=ode45('eqs2',0:0.1:1,[0.2;0.3])（注：输出的y 是矩阵，第i 列为函数i y 的数值解）要画图，继续命令：hold on,plot(x,y(:,1)),plot(x,y(:,2)),hold off（3）高阶微分方程先化成一阶微分方程组，再用前面方法。
matlab如何解一阶微分方程
matlab如何解一阶微分方程
在MATLAB中，可以使用dsolve函数来求解一阶微分方程。
dsolve函数是MATLAB的符号计算工具箱提供的方程求解器，可用于求解微分方程的解析解。
下面是使用dsolve函数求解一阶微分方程的基本步骤：
1.定义微分方程：首先，需要定义微分方程，使用syms函
数声明符号变量，并使用符号变量编写微分方程。
例如，定义一个一阶线性常微分方程 dy/dt = -2*y + 3：
syms t y(t)
eqn = diff(y(t), t) == -2*y(t) + 3;
2.求解微分方程：调用dsolve函数，将微分方程作为参数传
递给它：
sol = dsolve(eqn);
3.显示结果：通过使用disp函数或直接调用解sol来显示求
得的微分方程的解析解。
例如，使用disp函数来显示解析解：
disp(sol);
完整的示例代码如下：
syms t y(t)
eqn = diff(y(t), t) == -2*y(t) + 3;
sol = dsolve(eqn);
disp(sol);
上述代码将输出微分方程的解析解。
值得注意的是，dsolve函数可以处理各种类型的微分方程，但并不是所有微分方程都存在解析解。
对于某些复杂的微分方程，可能需要使用数值方法进行求解或者求得近似解。
对于需要数值求解的情况，可以使用ode45等数值求解器函数，如前面提到的方法。
(整理)利用matlab编写S函数求解微分方程.
%
% FLAG RESULT DESCRIPTION
% ----- ------ --------------------------------------------
% 0 [SIZES,X0,STR,TS] Initialization, return system sizes in SYS,
%
%
% The state vectors, X and X0 consists of continuous states followed
% by discrete states.
%
% Optional parameters, P1,...,Pn can be provided to the S-function and
二、
求解解微分方程
y’=y-2ห้องสมุดไป่ตู้/y
y(0)=1
要求利用matlab编写S函数求解
三、
【步骤1】获取状态空间表达式。
在matlab中输入
dsolve(‘Dy=y-2*x/y’,’y(0)=1’，’x’)
得到
y=(2*x+1).^(1/2);
【步骤2】建立s函数的m文件。
利用21·用S函数模板文件。
以下是修改之后的模板文件sfuntmpl.m的内容。
% 3 Y Return outputs in SYS.
% 4 TNEXT Return next time hit for variable step sample
% time in SYS.
% 5 Reserved for future (root finding).
% 9 [] Termination, perform any cleanup SYS=[].
利用matlab编写S函数求解微分方程
自动化专业综合设计报告设计题目：利用matlab编写S函数求解微分方程所在实验室：自动化系统仿真实验室指导教师：郭卫平学生姓名律迪迪班级文自0921 学号 2成绩评定：一、设计目的了解使用simulink的扩展工具——S-函数，s函数可以利用matlab的丰富资源，而不仅仅局限于simulink提供的模块，而用c或c++等语言写的s函数还可以实现对硬件端口的操作，还可以操作windows API等的，它的魅力在于完美结合了simulink框图简洁明快的特点和编程灵活方便的优点，提供了增强和扩展sinulink能力的强大机制，同时也是使用RTW实现实时仿真的关键。
二、设计要求求解解微分方程y’=y-2x/yy(0)=1要求利用matlab编写S函数求解三、设计内容（可加附页）【步骤1】获取状态空间表达式。
在matlab中输入dsolve(‘Dy=y-2*x/y’,’y(0)=1’，’x’)得到y=(2*x+1).^(1/2);【步骤2】建立s函数的m文件。
利用21·用S函数模板文件。
以下是修改之后的模板文件sfuntmpl.m的内容。
function [sys,x0,str,ts] = sfuntmpl(t,x,u,flag)%SFUNTMPL General M- template% With M-, you can define you own ordinary differential% equations (ODEs), discrete system equations, and/or just about% any type of algorithm to be used within a Simulink block diagram.%% The general form of an M- syntax is:% [SYS,X0,STR,TS] = SFUNC(T,X,U,FLAG,P1,...,Pn)%% What is returned by SFUNC at a given point in time, T, depends on the% value of the FLAG, the current state vector, X, and the current% input vector, U.%% FLAG RESULT DESCRIPTION% ----- ------ --------------------------------------------% 0 [SIZES,X0,STR,TS] Initialization, return system sizes in SYS,% initial state in X0, state ordering strings。
matlab求解二阶微分方程组
matlab求解二阶微分方程组一、引言二阶微分方程组是常见的数学问题，它们在物理、工程和科学等领域中有广泛的应用。
Matlab是一个强大的数学计算软件，它具有求解微分方程组的功能。
本文将介绍如何使用Matlab求解二阶微分方程组。
二、基本概念1. 二阶微分方程组二阶微分方程组可以表示为：$$ \begin{cases} y_1''(t) = f_1(t,y_1(t),y_2(t),y_1'(t),y_2'(t)) \\y_2''(t) = f_2(t,y_1(t),y_2(t),y_1'(t),y_2'(t)) \end{cases} $$其中，$y_i(t)$表示未知函数，$f_i$表示已知函数。
2. 初值问题初值问题是指给定初始条件后，求解微分方程组得到的特定解。
对于二阶微分方程组，通常需要给定以下初始条件：$$ y_1(0)=a, y_2(0)=b, y'_1(0)=c, y'_2(0)=d $$三、使用ode45函数求解ode45函数是Matlab中用于求解常微分方程初值问题的函数之一。
它采用龙格-库塔法（Runge-Kutta方法）来计算数值解，并使用自适应步长控制来保证数值解的精度。
1. 函数格式ode45函数的格式为：$$ [t,y] = ode45(f,[t0,t1],[y10,y20],options) $$其中，$f$是一个函数句柄，表示微分方程组的右侧。
$[t0,t1]$是求解区间，$[y10,y20]$是初始条件向量。
$options$是一个结构体，用于指定求解参数。
2. 函数示例下面以一个二阶微分方程组为例来说明ode45函数的使用方法：$$ \begin{cases} y_1''(t) + 2y_1'(t) + 5y_1(t) = e^{-t}\cos(2t) \\ y_2''(t) - 3y_2'(t) + 4y_2(t) = e^{-t}\sin(3t) \end{cases} $$给定初值条件：$$ y_1(0)=1, y_2(0)=0, y'_1(0)=0, y'_2(0)=1 $$Matlab代码如下：```matlabfunction dydt = myode(t,y)dydt=zeros(4,1);dydt(1)=y(3);dydt(2)=y(4);dydt(3)=-2*y(3)-5*y(1)+exp(-t)*cos(2*t);dydt(4)=3*y(4)-4*y(2)+exp(-t)*sin(3*t);% 求解[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[1,0,0,1]);% 绘图plot(t,y(:,1),'r-',t,y(:,2),'b-');xlabel('t');ylabel('y');legend('y_1','y_2');```四、使用dsolve函数求解dsolve函数是Matlab中用于解析求解常微分方程初值问题的函数之一。
matlab微分方程组求解代码
一、概述Matlab是一款功能强大的数学软件，它可以对微分方程组进行求解并得到精确的数值解。
微分方程组是描述自然现象的数学模型，经常出现在物理、化学、生物等领域的科学研究中。
掌握如何使用Matlab 对微分方程组进行求解是非常重要的。
二、微分方程组求解基本原理微分方程组是由多个未知函数及其导数的方程组成。
通常情况下，微分方程组很难直接求解，需要借助数值方法进行近似求解。
Matlab 提供了丰富的工具和函数来解决微分方程组求解的问题，其中最常用的是ode45函数。
三、Matlab微分方程组求解代码示例以下是一个简单的二阶微分方程组的求解代码示例：```function dydt = myODE(t, y)dydt = zeros(2,1);dydt(1) = y(2);dydt(2) = -y(1) - 0.1*y(2);end[t, y] = ode45(myODE, [0 20], [1 0]);plot(t, y(:,1))```在这个示例中，我们首先定义了一个函数myODE来描述微分方程组的右端。
然后使用ode45函数对微分方程组进行求解，得到了微分方程组的数值解，并利用plot函数进行了可视化展示。
四、常见问题及解决方法在使用Matlab进行微分方程组求解时，可能会遇到一些常见问题，以下是一些常见问题及解决方法：1. 参数设置错误：在使用ode45函数时，需要正确设置求解的时间范围和初始条件，否则可能得到错误的结果。
可以通过仔细阅读ode45函数的文档来解决这个问题。
2. 数值稳定性：对于一些复杂的微分方程组，数值求解可能会遇到数值稳定性问题，导致结果不准确。
可以尝试调整ode45函数的参数或者使用其他数值解法来提高数值稳定性。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了在Matlab中如何对微分方程组进行求解。
Matlab提供了丰富的工具和函数来解决微分方程组求解的问题，有效提高了微分方程组求解的效率和精度。
如何用matlab求解二阶微分方程以及程序实例
如何用matlab求解二阶微分方程，以及程序实例(2010-03-25 12:56:36)转载标签：matlab程序实例二阶微分方程dsolve文化微分方程的求解主要用到一个dsolve函数，如下面的“Uc1=dsolve('D2y+1000*Dy+10^6*y=0','y(0)=10','Dy(0)=0','t');”，可以看出，函数的第一部分是所要求解的微分方程，其次是初始条件，最后是对自变量的说明。
下面给出的程序实例是用于分析一个最简单零输入的二阶电路。
其中C=1uf,L=1H。
R是不确定的，他的值的选取将会直接影响到方程解的形式以及最后画出的曲线形状，在此我取R的值分别为1000,2000,3000欧姆。
R=1000;while (R<=3000)if R<2000Uc1=dsolve('D2y+1000*Dy+10^6*y=0','y(0)=10','Dy(0)=0','t');It1=-1*diff(Uc1)*(1e-6);Ul1=diff(It1);elseif R==2000Uc2=dsolve('D2y+2000*Dy+10^6*y=0','y(0)=10','Dy(0)=0','t');It2=-1*diff(Uc2)*(1e-6);Ul2=diff(It2);elseUc3=dsolve('D2y+3000*Dy+10^6*y=0','y(0)=10','Dy(0)=0','t'); It3=-1*diff(Uc3)*(1e-6);Ul3=diff(It3);endR=R+1000;end%while i<=3figure (1)xlabel('t')ylabel('Uc(t)')hold on;p1=ezplot(Uc1,[0,0.02]);p2=ezplot(Uc2,[0,0.02]);p3=ezplot(Uc3,[0,0.02]);title('电容电压Uc(t)变化曲线')set(p1,'LineStyle',':');set(p2,'LineStyle','--');legend('uc1','uc2','uc3');set(p1,'Color','r');set(p2,'Color','k');legend('uc1','uc2','uc3');hold off;axis auto;figure (2)xlabel('t')ylabel('I(t)')hold on;p4=ezplot(It1,[0,0.02]);p5=ezplot(It2,[0,0.02]);p6=ezplot(It3,[0,0.02]);title('电流I（t）变化曲线') set(p4,'LineStyle',':');set(p5,'LineStyle','--'); legend('uc1','uc2','uc3');set(p4,'Color','r');set(p5,'Color','k');legend('It1','It2','It3');hold off;axis auto;figure (3)xlabel('t')ylabel('Ul(t)')hold on;p7=ezplot(Ul1,[0,0.02]);p8=ezplot(Ul2,[0,0.02]);p9=ezplot(Ul3,[0,0.02]);title('电感电压Ul(t)变化曲线')set(p7,'LineStyle',':'); set(p8,'LineStyle','--'); legend('uc1','uc2','uc3'); set(p7,'Color','r');set(p8,'Color','k'); legend('Ul1','Ul2','Ul3'); hold off;axis auto;。
Matlab求解微分方程及偏微分方程
第四讲Matlab求解微分方程（组）理论介绍：Matlab求解微分方程（组）命令求解实例：Matlab求解微分方程（组）实例实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的, 特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法.一.相关函数、命令及简介1.在Matlab中，用大写字母D表示导数，Dy表示y关于自变量的一阶导数, D2y表示y关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为：X=dsolve（＜eqnl，,，eqn2函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解.注意，系统缺省的自变量为t2.函数dsolve求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解. 但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver,其一般格式为：［T,Y］=solver（odefun,tspan,yO）说明：（1 ）solver 为命令ode45、ode23、odel 13、odel5s、ode23s、ode23t、ode23tb、odel5i 之一.（2）odefun是显示微分方程），=f （t,y）在积分区间tspan =［心心］上从心到“用初始条件儿求解.（3）如果要获得微分方程问题在其他指定时间点bG©…心上的解，则令（span = 『“，•••『/■］（要单调的）.（4）因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE问题，为此，Matlab提供T多种求解器solver,对于不同的ODE问题，采用不同的solver.程（组）的初值问题的解的Matlab常用程序，其中：ode23采用龙格-库塔2阶算法，用3阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度.。
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下面用MA TLAB命令求解微分方程y ''(t ) + 3y '(t ) + 2y (t ) = x '(t ) + 3x (t )，当输入
x (t ) = e−3tu (t )，起始条件为y (0 ) 1 − = 、y '(0 ) 2 − = 时系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。
求得零输入和零状态响应后，完全响应则为两者之和。
其实现的MA TLAB 程序代码如下：
clear all;
eq='D2y+3*Dy+2*y=0';
cond='y(0)=1,Dy(0)=2';
yzi=dsolve(eq,cond);
yzi=simplify(yzi)
yzi = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)
eq1='Dy+3*Dy+2*y=Dx+3*x';
eq2='x=exp(-3*t)*Heaviside(t)';
cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0';
yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);
yzs=simplify(yzs.y)
yzs =
1/4*exp(-1/2*t)*heaviside(t)
yt=simplify(yzi+yzs)
yt =
-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)+1/4*exp(-1/2*t)*heaviside(t)
subplot(3,1,1);ezplot(yzi,[0,8]);
grid on;
title('零输入响应');
subplot(3,1,2);ezplot(yzs,[0,8]);
grid on;
title('零状态响应');
subplot(3,1,3);ezplot(yt,[0,8]);
grid on;
已知一连续时域系统的微分方程如下：
y ''(t ) + 2y '(t ) + 32y (t ) = f '(t ) +16 f (t ) （3.1.2-1）
下面用MATLAB命令绘出0 ≤t ≤4范围内系统的冲激响应h (t )和阶跃响应g (t )。
其
实现的MATLAB 代码如下：
clear all;
t=0:0.001:4;
19
sys=tf([1,16],[1,2,32]);
h=impulse(sys,t);
g=step(sys,t);
subplot(2,1,1);plot(t,h);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('h(t)');
title('冲激响应');
subplot(2,1,2);plot(t,g);
grid on;
xlabel('时间/s');ylabel('g(t)'); title('阶跃响应');。