一元一次方程教学案例(李世友)

补充例题（练习） 的目的一方面是增 加列式的机会，另 一方面介绍列代数 式的有关知识。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式：
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50 70 15 10 70 230
情境导入---学习新知---讨论交流---应用新知---小结作业
教案过程（教案过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施 过程很清楚地再现。）
教案环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
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教案过程（师生活动） 教师提出教科收第 66 页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
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学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要 走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法 不够、思维方式变化等。
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（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍； （2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进 行，主要围绕以下问题： 本节课我们学了什么知识？ 你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。 必做题：阅读教科书上 70 页的《阅读与思考》；第 73 页习题 2.1 第 1， 5 题。 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果： 一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？ 某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮标量比要 求数多了 15 枚，问该班共展出多少枚邮票？ 根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之 一，还剩 2400 元，求三月份的收入。
教案重点和难点
从实际问题中寻找相等关系
教案流程示意 （按课时设计教案流程，教案流程应能清晰准确的表述本节课的教案环节，以及教案环节的核心活动内容。因 此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环 节最好控制在 4~6 个之间，这样比较有利于教案环节的实施。）
列出方程后教师说明：“4x"表示 4 与 x 的积，当乘数中有字母时，通 常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： 列式表示： ① 比 a 小 9 的数； ② x 的 2 倍与 3 的和；
③ 5 与 y 的差的一半； ④ a 与 b 的 7 倍的和． (2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：
教案基本信息
课题
一元一次方程
作者及工作单位
李世友在本节课教案中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教案理论简述即可，指导思想和依 据的教育理论应该在后面的教案过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教案内容紧密联系，避免出现 照搬课标中整个模块的教案指导思想等情况
本节课体现了从数到字母的转化，是学生从小学进入初中后的首次接触，不仅要学会认识什么事方程，更重 要的是要有一种数学思想，对于以后的几个方程的学习，有着重要的作用。
学情分析 （可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教师主观分析、师生访谈、学生作业或试卷分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。
建议按以下的顺序进行：！
（1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流．
x 70 60 如果直接设元，还可列方程： 5
如果设王家庄到青山的路程为 x 千 M，那么可以列方程：
用多媒体演示的目 的是使学生能直观 地理解“匀速”的 含义，为后面寻相 等关系做准备。 培养学生读图的能 力和思维的广阔 性。
这样既可以复习小 学的算术方法，又 为后面与方程的比 较打下伏笔。
提出问题：引出新 课
渗透列方程解决实 际问题的思考程 序。 理解题意是寻找相 等的关系的前提。 考虑到学生寻找关 系的难度，教师在 此处有意加以引 导。 教师要根据课堂教 案的情况灵活处 理，不能把学生的 思维硬往教材上 套。
通过比较能使学生 学会到从算式到方 程是数学的进步。
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行， 可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同
时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的 是哪个相等关系？、
1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的 问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感 受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行 归纳．
在以后几节课中再来学习．
初步应用 课堂练习
小结与作业 课堂小结
本课作业
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程： （1)x 与 18 的和等于 54； （2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍． 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x＋18=54；
1
（2） 2 （27－x）＝4x.
3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性． 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数 学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．
在数的基础上，通过简单的实际案例，让学生很自然的得到方程的认识。
教案目标 （教案目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
家庄距秀水 千 M． 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表 示其他各段路程的车速吗？
问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
50 70 15 10 70 230
15 13
50 70 13 10 50 230
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问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千 M，那么王家庄距青山 千 M，王
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50 70 13 10 50 230
15 13 教案反思
1..本节课的容量太多，可以考虑将方程的解这个概念放到下节课讲，将时间用来坐课后练习巩 固列出一元一次方程的步骤。 2.对学生的鼓励表扬等有时还是过于严肃。 3.老师讲得偏多，例如方程的解，应让学生自己去体会什么情况下是与不是。 4.引出方程的概念时，根据问题，渗透了“建立方程模型思想”。
问题的开放性有利 于培养学生思维的 发散性。
这样安排的目的是 所有的学生都有独 立思考的时间和合 作交流的时间。
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x 60; x x 120 3 35
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
x
5 2 5
3 5
12
6 ，再列出方程 6 =60
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的 x 即可，我们
x 50 x 70
3
5，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”,可列方程：
x 50 50 70
3
2
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
教材分析
（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）
课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。
本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内 容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚 至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。
设计理念
情境引入
学习新知
举一反三 讨论交流
问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、 路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不 同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式：