第三章水流运动
第三章水流运动的基本理论
第三章水流运动的基本理论
3-1 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(
（2）流线法
流线法也叫欧拉法，。
⎪⎭
⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、
迹线与流线的概念迹线：
流线：
2
s∆
3
s∆
绘制方法如下：
的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆
二、流线的基本特性
二、流管、微小流束、总流，过水断面、
流量与断面平均流速
（1）流管
（2）微小流束
微小流束（3）总流
（4）过水断面
注意：
（5）流量
微小流束流量总流流量（6）断面平均流速
⎰⎰==A
Q udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A A
vA A v vdA udA Q
⎰⎰⎰=
=
=
=
A A A vA
A
v
vdA
udA
Q
三、水流运动的类型
恒定流：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：
一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例：
相等。
3-2 恒定总流的连续性方程
2211dA u dA u =C
=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ
上式即为恒定总流的连续性方程。
2
211ννA A Q ==2
211dA u dA u dQ ==⇒
==⎰⎰
⎰2
1
2211A A Q
dA u dA u dQ
2
1
12A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程
一、微小流束的能量方程
∑-=2
1
222
121mu mu M
dQdt
g
dQdt dV m γ
ρρ=
==
（二）外力做功)()(212121
2
2
2
1222122g
u g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdt
dt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)
()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ
伯诺里g
u g p z g u g p z 2222
222
1
11+
+=++ρρ
'
22
222
11122w
h g
u g p z g u g p z +++=++ρρ'w
h
二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：
均匀流具有以下特性：
p
z C +=
γ
上端动水压力为pdA
dA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0p
dz dp z C
γγ
+=⇒+
=
（2）非均匀流动水压强分布
非均匀流1．渐变流
2．急变流
注意：。
三、总流的能量方程
2
2'
1
1
22
1222w
p u p u z z h g g
γγ++=+++dQ γ2
2'
11
22
12()()22w Q Q Q Q Q
p u p u z gdQ gdQ z dQ dQ h dQ g g g ρργγγργ++=+++⎰⎰⎰⎰⎰
1．第一类积分
()()Q
Q
p p z dQ z dQ γγγγ
+=+⎰
⎰()p
z Q
γγ
=+
()Q
p
z dQ
γγ
+
⎰
()p
z C
γ
+=
2．第二类积分；不均匀分布时，2
2
33
2222Q A u dQ u dA A Q g g g
ργανγανγ===⎰⎰A
u dA u A
33⎰=
ααα
α
α2
2Q u
dQ
g
γ⎰udA dQ =
3．第三类积分
( )'w
w w
Q
Q
h dQ h dQ Qh νγγ==⎰
⎰221
11
2
22
1212
22w p p z z h g
g
αν
αν
γ
γ
-+
+
=+
+
+w Q
h dQ
γ'⎰
'
w
h
w h p z γ
+
四、能量方程的意义
Z ——单位位能，位置水头
——单位压能，压强水头
——平均势能，测压管水头——平均动能，速度水头
——总机械能，总水头
——机械能损失，水头损失
γ
p
γ
p
z +
p
H p
z =+
γ
g
v
22
αg
v p
z H 22
αγ
+
+
=ω
h
二、实际液体恒定总流能量方程的图示
位能，一般称为位置水头。
称为测压管水头。
代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，一般成
为流速水头。
p γ
p
z γ
+
g
v
22
αw h 2
2p v H z g
αγ=++
总水头线坡度：dL
dh dL dH J w =
-=
3-4 能量方程式的应用条件及应用举例一、能力方程应用条件：
针对水流分支和汇合能量方程的应用：
22
1
11
2
22
11222
3
33
33113223
()()
22()2w w p v
p v Q z Q z g
g
p v Q z Q h Q h g
ααγγγ
γ
αγγγγ
--+
+++
+
=+
+
++
针对水流分支和汇合能量方程的应用：
因Q 3=Q 1+Q 2 有
22333111113132233322222323()()22()()0
22w w p v p v Q z z h g g p v p v Q z z h g g ααγγααγγ--⎡⎤++-++-+
⎢⎥⎣⎦⎡⎤++-++-=⎢⎥⎣⎦
22
333111131322
33322223232222w w p v p v z z h g g p v p v z z h
g g ααγγααγγ--⎧++
=+++⎪⎪⎨⎪++=+++⎪⎩
注意点：
p
γ
一问题必须采用相同的标准。
α
与= =1p
z γ+2α1α1α2α
流程中途有能量输入或输出时的能量方程
前符号取“2
1
11
12t P Z H g
αν
γ
+
+
±2
22
2
22w
p z h g
αν
γ
=+
+
+i H i H t H Q
N γη
=
t g N H Q
ηγ=
二、能量方程式应用举例
（1）毕托管测流速
22
122A
p u u H h g g
γ=+=+
h
g h h g u h g
u h ∆=-=⇒=+2)(221222
1。
结构力学答案
图３ ６ ０
ｓ ） ＝ ０ ． ０ ６ １５ ９ （ ｍ／ ０ ． ０ ６ ＝ ０ ． ９ ７ ４ μ＝ ０ ． ０ ６ １５ ９ ３ ２ ３ 有 一 渐 变 管， 与水平面的倾角为 ４ ５ ° （ 见 图３ ６ １ ） 。１ —１ 断面的管径 ｄ ２ ０ ０ｍ ｍ ， ２ —２断面的管 １＝ 径ｄ １ ０ ０ｍ ｍ ， 两断面的间距 Ｌ＝ ２ｍ 。若 １ —１断面 ２＝ 处的流速 ｖ ２ｍ／ ｓ ， 水银压差计读数 ｈ＝ ２ ０ｃ ｍ ， 试求： １＝ ； （ ２ ） 判 （ １ ） １ —１断面与 ２ —２断面之间的水头损失 ｈ ｗ 别流动方向； （ ３ ） １ —１断面与 ２ —２断面的压强差 ｐ １－ 。 ｐ ２ 解： （ １ ） 根据连续性方程 ｖ Ａ ２ １ ＝ ｖ ８ （ ｍ／ ｓ ） ２＝ ｖ Ａ １ ２
２ ｖ Ｃ ｈ ３＋ ２＋ ４＋ ０ ． ３＋ ０＋ ０＝ ０＋ ０＋ ＋ ２ ｇ ｗ
③
图３ ５ ９
·９ ·
∴忽略水头损失求得 ｖ １ ３ ． ５ｍ／ ｓ Ｃ＝ 根据连续性方程可得 Ａ ｄ ｖ Ｂ Ｃ Ｃ ２ ＝ ＝ （ ） ３ ． ３ ７ ５ｍ／ ｓ ｖ Ｂ＝ ｖ Ａ ｄ Ｃ Ｂ Ｂ ｖ ３ ． ３ ７ ５ｍ／ ｓ ｖ Ａ＝ Ｂ＝ 列断面 １ —１和断面 Ａ —Ａ能量方程
２ ２ ｐ ｐ ｖ ｖ Ａ Ａ Ｂ Ｂ ｈ ＋ ＝ ＋ ＋ ｇ γ ２ ｇ ｗ γ ２ ∵ｖ ０ Ａ Ｂ两点很近 ∴ｈ ≈０ Ｂ＝ ｗ
ｐ ｐ Ｂ Ａ ∴ｖ － ）× ２ ｇ Ａ＝ （ γ γ 根据水银压差计的量测原理可推出
水流运动的基本原理
第三章水流运动的基本原理上一章已阐述了有关水静力学的基本概念、基本理论及其应用。
但在自然界或许多工程实际问题中，液体多处于运动状态。
只有对运动状态的液体进行深入地分析研究才能得出液体运动规律的一般原理。
因此，从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。
实际工程中的水流尽管千差万别，变化万千，但理论和实践都证明，它们必须遵循物质机械运动的普遍规律，如在物理学或理论力学中已学习过的质量守恒定律、动能定理和动量定理等。
本章作为水流运动问题的开端，重点介绍描述液体运动的方法和有关水流运动的基本概念，讨论并建立一元恒定流的连续性方程、能量方程、动量方程和动量矩方程。
至于如何应用这些规律解决具体边界条件特定形式的水流运动，如管流、明渠水流、堰闸水流等将在以后各章中分别讨论。
本章是水力学的理论核心内容，它将为以后各章的学习打下良好的基础。
第一节描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法水流运动时，表征液体运动的各种物理量称为运动要素，常遇到的运动要素有流速、压强、加速度、切应力、液体的密度和容重等。
这些运动要素随着时间和空间位置不断发生变化。
水力学中研究水流运动通常采用两种方法，即迹线法和流线法。
（一）迹线法迹线法又叫拉格朗日（Lagrange）法，就是像物理学中研究固体运动那样，把液体中单个质点作为研究对象，通过对每个水流质点运动轨迹的研究来获得整个液体运动的规律。
运用迹线法研究液体运动实质上与研究一般固体力学方法相同，所以也称为质点系法。
（二）流线法流线法又叫欧拉（Euler）法，就是把充满液体质点的固定空间作为研究对象，不再跟踪每个质点，而是把注意力集中在考察分析水流中的水质点在通过固定空间点时的运动要素的变化情况，来获得整个液体运动的规律。
水流运动时在同一时刻每个质点都占据一个空间点，只要搞清楚每个空间点上运动要素随时间的变化规律，就可以了解整个水流的运动规律了。
由于流线法是以流动的空间作为研究对象，而且通常把液体流动所占据的空间称为流场。
第三章 水流运动的基本原理
Q2
例3-1 如图所示的一小管与一大管相连。已知小管 道d1=400mm，大管道为d2=800mm,管中水流为恒 定流。测得断面2的平均流速为v2=1m/s。求断面1 的平均流速v1。
1 v1
A1 v2 2 A2
1 2
例3-2 图表示的一个干渠平面图，在总干渠和两分干 渠实测，得下列资料：总干渠过水断面面积为 A=65m2,断面平均流速v=0.71m/s，二分干渠过水断 面面积为A2=25.6m2,断面平均流速为v2=0.77m/s,通 过一分干渠的流速为v1=0.66m/s。试求一分干渠的 过水断面面积A1。
115.5
V0=0
hco
100.5
例3-6 有一输水管，有不同的大小管道组成。如图。大管道 管径为d1=40cm，小的直径为d2=20cm，在炼骨管段中分 别去渐变流断面1和2，并安装压力表。两断面中心点的动 压力分别为p1=63700pa，p2=58800pa，并已知断面1的平均 流速为v1=0.8m/s，试确定管道中的水流方向和两断面间的 水头损失。
单位势能 测压管水头
总机械能 总水头E
测压管水头线及总水头线
测压管水头线 z+p/r 可上升也可下降，动能 与势能的转化。 总水头线 z+p/r+αv2/2g 总是延迟下降， 有水头损失的原因 水力坡度 J=hw/L
例3-5 某水库的溢流坝，如图所示。水流流过溢流 坝时，在溢流坝附近所产生的水头损失为 hw=0.1v2co/2g,上游水面及下游底板高程如图。因 水坝过水面很大，忽略其流速水头的影响。下游收 缩断面的水深hco=1.2m，求该断面处的平均流速 vco
压力表
d2
50cm
《水力学》形考任务：第3章水流运动的基本原理
《水力学》形考任务第3章水流运动的基本原理一、单选题（共7题，每题4分，共28分）1.流线和迹线重合的条件为（）。
A. 恒定流B. 非恒定均匀流C. 非恒定流D. 均匀流正确答案是：恒定流2.有人说“均匀流一定是恒定流”，下列选项哪个是正确的（）。
A. 这种说法是正确的，均匀流一定是恒定流。
B. 这种说法不一定正确，均匀流在一定的条件下，一定是恒定流。
C. 这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
D. 这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为恒定流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而均匀流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
正确答案是：这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
3.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。
A. 质量守恒B. 力的平衡C. 能量守恒D. 动量守恒正确答案是：质量守恒4.（）反映水流总机械能沿流程的变化。
A. 压强水头线B. 测压管水头线C. 总水头线D. 流速水头线正确答案是：总水头线5.如果总流的由动量方程求得的力为负值说明（）。
A. 说明原假设的力的方向不对，反向即可。
B. 说明方程中流速的取值出现错误。
C. 说明方程中流量的取值出现错误。
D. 说明方程中流速和流量的取值均出现错误。
正确答案是：说明原假设的力的方向不对，反向即可。
6.过水断面是指（）。
A. 与流线斜交的横断面B. 与迹线正交的横断面C. 与流线正交的横断面D. 与流线平行的断面正确答案是：与流线正交的横断面7.下列哪项不是均匀流的特征（）。
A. 各过水断面上流速分布均相同，断面平均流速也相等。
B. 均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。
流体力学 第三章
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
13高职高专水力学第三章液体运动的基本原理
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第七次课
授课教师：授课日期：20年3 月17日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第八次课
授课教师：授课日期：20年3 月18日
，m ＝ρV Q ＝t V
1111V Q t ρ=，122222m V Q t ρρ==
2、动能、压强势能、位置势能及转化
二、微小流束的能量方程
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第九次课
授课教师：授课日期：20年3 月24日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第十次课
授课教师：授课日期：20年3 月25日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第十一次课
授课教师：授课日期：20年3 月31日。
第三章 流体运动学讲解
1 v1
2
3 3
v3
4 v4
v2 1
2
解：由题意 v4 A4 4 v4 4
v1
4
取过水断面1-1到3-3和4-4间 为对象
有： Q1 Q3 Q4 所以：
Q3 Q1 Q4
取过水断面1-1到2-2 为对象
4
有： v1 A1 v2 A2
试检查流动是否满足连续条件。
解：代入连续性方程，看是否满足连续性条件：
(2 x) (2 y ) (1) 22 0 x y
满足连续性条件
(0) (3xy) (2) 0 3x 0 x y
不满足连续性条件，说明该流动不存在。
见“流体力学课内练习”
例：不可压缩二维流动的流速分量为 ux x 4 y, u y y 4x 求 （1）流动是否存在，若存在，写出流函数表达式；（2）流 动是否有势，若有势，写出速度势表达式。 解：（1） （2） u y 4, u x 4 x y u x u y 1 u y u x 1 (1) 0 z ( )0 x y 2 x y
3-2 描述流体运动的基本概念 一、流管、元流和总流 1、流管
在流场中任取一封闭曲线，通过此封闭曲线上的每 一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲 面称为流管。（P44图3-5）
2、元流 当封闭曲线所包围的面积无限小时，充满微小流管内 的液流称为元流。 3、总流 当封闭曲线取在运动液体的边界上时，则充满流管内 的整股液流称为总流。
5、掌握流函数、速度势函数与速度的关系。
3-1 1、拉格朗日法
流动描述
一、描述流体运动的两种方法
拉格朗日法又称质点系法，它是跟踪并研究每一个 液体质点的运动情况，把它们综合起来掌握整个液体 运动的规律。 在固体力学中应用较多。 2、欧拉法
第3章 河道水流运动基本规律
四、河道水流的环流结构
环流结构是河道水力学中一个颇为重要的问题。 前面已经提到， 河道水流除了主流以外， 还有次生流。具有复归性的次生流被称之为环流。主流一般以纵向为主。环流则否然，它因 产生的原因不同，具有不同的轴向。因此输沙的方向，也不限于纵向。可以这样地说，河流 中的横向输沙主要是有关的环流造成的， 而不是主流或纵向水流造成的。 河道水流的输沙自 然是纵横两向彼此联系的。因此，一个河段的冲淤状况，除了受主流的影响之外，还受环流 的影响。环流就其生成原因而言，可以区别为以下几种。 1．因离心惯性力而产生的弯道横向环流 水流通过弯道时，在弯道离心力的作用下，水流中出现离心惯性力。离心惯性力的方向 是从凸岸指向凹岸，结果使凹岸水面高于凸岸水面，形成横向水面比降。 为了计算横向水面比降的大小，在弯段水 流中曲率半径为 R 的流线上，取一个长、宽各 为一个单位的微小水柱，如图 3-1 所示，分析 水柱受力情况。为了简化起见，只考虑二维恒 定环流。这样，水柱的上下游垂直面中的内摩 阻力可以不计。在这种情况下，水柱在横向受 的力有：离心力 F，两侧动水压力差
[8]
其中 m 为指数流速分布公式中的指数；C 0 为无量纲谢才系数，C0 C / g ， （这里的 C 为 谢才系数），与对数流速分布公式中的摩阻流速有下列关系； v v / C 0 ，其中 v 为垂线平 均流速。只要已知 C 0 与 m 之间的关系，便可实现式(3-2)及式(3-5)之间的转换。
83
侧或一侧，有平均单宽流量较小的、近岸的边流带。主流线及主流带对河段的流态及发展趋 势有决定性的作用，是河流水力学分析主要研究对象之一。 除主流线之外， 还可取最大单宽动量线(亦称动力轴线)或最大单宽动能线来表示河道水 流的轴线。 主流线、 最大单宽动量线及最大单宽动能线在河段正流中的位置相近而不一定重 合。在很多情况下，可任取三者之一作为河道水流的轴线，差别不是很大。但在研究某些特 殊问题时，则三者的代表性会有明显不同。如研究堤防受水流顶冲强度，则以采用最大单宽 动量线为宜。 此外，沿河床各横断面中高程最低点的平面平顺连接线，称为深弘线。某些河段的深弘 线位置，可能在同一时段与主流相近或相重合，但也可能相差很远。 在河道水流中，与正流相对应的，有副流或次生流。所谓副流或次生流就是从属于正流 的水流，不能单独存在。这种副流或次生流，有的具有复归性，或者基本上与正流脱离，在 一个区域内呈循环式的封闭流动； 或者与正流或其他副流结合在一起， 呈螺旋式的非封闭的
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。