温度次内力计算
附录四 坝体混凝土温度和温度应力计算
附录四 坝体混凝土温度和温度应力计算—、温度计算1.坝体混凝土的初期温度计算(有内热源的温度场计算) (1)计算目的：坝体混凝土的初期温度计算目的，主要是确定基础块混凝土(或靠近老混凝土块的混凝土)中的最高温度T ，以便控制基础温差，最高温度T 可按下式计算：r j T T T += (附79)式中 T j ——混凝土的浇筑温度(℃，以下均同)，或称入仓温度； T r ——混凝土因水化热和其他原因产生的最高温升。
(2)混凝土的浇筑温度计算：η)(o q o j T T T T -+= (附80)式中 T o ——混凝土的拌和(即出机口)温度(忽略拌和中的热量损失或热量流入影响)； T q ——混凝土浇筑时的平均气温；η——考虑混凝土在拌和、装卸、运输、转运和浇筑过程中热量损失或倒罐的系数。
在一般的现场条件下，η=0.2～0.3，当运距较长，转运手续较多以及采用人工方法浇筑时，η =0.4～0.5。
混凝土的拌和温度按下述公式计算：i i ii i o C W T C W T ∑∑=(附81)式中 W i ——每立米混凝土中各种原材料的重量，kg/m 3； C i ——混凝土各种原材料的比热，kcal/(kg ·℃)； T i ——混凝土各种原材料的温度。
注：①在公式(附81)中未考虑骨料含水率的影响，当骨料含水率较大，不宜忽略时，应在公式中加以考虑。
②当在混凝土拌和中加入冰屑时，应考虑冰的潜热(80kcal/kg)和有效利用系数0.7～0.8。
③应考虑混凝土拌和时，拌和机发出的机械热，在没有实测资料情况下，可用350kcal 。
④在缺乏具体资料时，各种原材料的比热C 可按附表16采用。
附表16(3)混凝土的温升计算：混凝土入仓后的温升T r ，主要由水化热引起，此外混凝土入仓温度T j 和气温T q 的温差；浇筑块顶面(有时顶面加侧面)和冷却水管的散热以及基岩的吸热作用也对T r 有一定的影响。
温度变化对结构影响的计算
例: 求图示刚架由于温度变化引起 的内力与K点的位移 点的位移。 的内力与 点的位移。 t1=+250C t2=+350C,EI=常数 矩形截面 常数,矩形截面 常数 矩形截面,h=l/10.
例 ： 作 M图 ，
EI=常数 EI=
+ to + to
l
Z1
+ to + to
l Z1=1 3i l
+ to + to
解:
F1=0 k11Z1 + F1t = 0
+ to lα t
+ to
M1
k11 = 8i F1 t = 9 i α t Z 1 = − 9α t / 8
4i
i 2i
+ to
+ to lα t + to
h1 h2 t1 + h1t 2 t 0 = t1 + ( t 2 − t1 ) = h h
t 0 = ( t 2 + t1 ) / 2
∆ t = t 2 − t1 d u t = α t0d s
无剪应变
dϕ t =
td α ∆ td s h
( ∆ Ky ) t = ∑ ∫ N iε t + Qiγ t + M i k t ds = ∑ ∫ N iα t 0 d s + ∑ ∫ M i
上式中的正、负号： 上式中的正、负号：
α∆t
h
ωM
使杆件产生拉伸变形为正， N i 使杆件产生拉伸变形为正，
桥梁专业毕业设计-连续梁(含外文翻译)
二○一○届毕业设计雀鼠谷大桥设计书学院：公路学院专业：桥梁工程姓名：王萌学号：2102060133指导教师：陈峰完成时间：2010-6-12二〇一〇年六月毕业设计（论文）任务书课题名称雀鼠谷大桥设计学院(部) 公路学院桥梁系专业桥梁工程班级21020601学生姓名王萌学号21020601334月 26日至 6 月 18 日共 10 周指导教师(签字)教学院长(签字)年月日一、设计内容（论文阐述的问题）①根据已给设计资料，选择三至四种以上可行的桥型方案，拟定桥梁结构主要尺寸，根据技术经济比较，推荐最优方案进行全桥的纵、横、平面布置，并合理拟定上、下部结构的细部尺寸。
②根据推荐方案桥型确定桥梁施工方案。
③对推荐桥梁方案进行运营及施工阶段的内力计算，上部结构（束）设计；配筋（束）设计，并进行内力组合，强度、刚度、稳定性等验算。
④施工方案制定，施工验算。
⑤绘制上部结构的方案比选图，总体布置图，一般构造图、钢筋构造图及施工示意图。
⑥编写设计计算书。
二、设计原始资料（实验、研究方案）1、设计桥梁的桥位地型及地质图一份。
2、设计荷载：公路—Ⅰ级3、桥面宽度：：2×（0.5+净—11.5＋0.5）4、抗震烈度： 7级烈度设防5．风荷载：500Pa6、通航要求：无7、温度：最高月平均温度405º最低月平均温度0º施工温度22º 8．平曲线半径：7000米竖曲线半径： 4500米9．纵坡： <=3% 横坡：<=1.5%10．桥头引道填土高度：<=4米主要技术指标①设计依据：JTG D60-2004《公路桥涵设计通用规范》JTJ 022-85《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》②材料：混凝土：50号；预应力钢筋：φj15钢绞线非预应力钢筋：直径≥12mm的用Ⅱ级螺纹钢筋，直径<12mm 的用Ⅰ级光圆钢筋；锚具：XM锚或OVM锚三、设计完成后提交的文件和图表（论文完成后提交的文件）1、计算说明书部分：(除附录的计算结果文本外，其余必须手写)设计计算书一套。
斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，为斜索自重集度，q m f 为斜索跨中的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据处索弯矩为零的条件，得到：m m 22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m238⋅+= (2-2)223228cos 324m f q l l S l l TαΔ=−=⋅= 2323cos 12d l q l dT TαΔ=− (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==Δ (2-4)式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度， f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，为斜索自重集度，q m f 为斜索跨中的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据处索弯矩为零的条件，得到：m m 22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m238⋅+= (2-2)223228cos 324m f q l l S l l TαΔ=−=⋅= 2323cos 12d l q l dT TαΔ=− (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==Δ (2-4)式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度， f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
混凝土面层温度应力计算公式
混凝土面层温度应力计算公式引言：混凝土是一种常用的建筑材料，具有良好的耐久性和承载能力。
然而，在使用过程中，混凝土受到温度变化的影响，可能会产生应力。
因此，了解混凝土面层温度应力的计算公式是非常重要的，可以帮助我们评估混凝土结构的安全性和稳定性。
一、混凝土面层温度应力的原因和影响因素混凝土面层的温度应力主要是由于温度变化引起的材料膨胀或收缩不均匀导致的。
温度的变化会导致混凝土发生体积变化，从而产生内部应力。
以下是影响混凝土面层温度应力的主要因素：1. 温度变化幅度：温度变化幅度越大，混凝土面层的温度应力就越大。
2. 混凝土材料的热膨胀系数：不同的混凝土材料具有不同的热膨胀系数，热膨胀系数越大，温度应力越大。
3. 混凝土的约束条件：混凝土的约束程度越大，温度应力越大。
4. 混凝土的几何形状和结构：不同的混凝土结构和几何形状对温度应力的分布和大小有影响。
二、混凝土面层温度应力的计算公式混凝土面层温度应力的计算公式可以通过考虑混凝土的热膨胀和约束情况来推导得出。
一种常用的计算公式是线膨胀系数法，其计算公式如下：ΔL = α × L × ΔT其中，ΔL为混凝土面层的长度变化，α为混凝土的线膨胀系数，L 为混凝土的初始长度，ΔT为温度变化。
温度应力可以通过以下公式计算：σ = E × ΔL / L其中，σ为混凝土面层的温度应力，E为混凝土的弹性模量，ΔL为混凝土面层的长度变化，L为混凝土的初始长度。
三、混凝土面层温度应力的计算实例为了更好地理解混凝土面层温度应力的计算过程，我们来看一个简单的实例。
假设一个混凝土面层的初始长度为10m，温度变化为50℃，混凝土的线膨胀系数为12×10^-6/℃，弹性模量为30 GPa。
根据线膨胀系数法计算混凝土面层的长度变化：ΔL = α × L × ΔT= 12×10^-6/℃ × 10m × 50℃= 0.006m然后，根据温度应力的计算公式计算混凝土面层的温度应力：σ = E × ΔL / L= 30 GPa × 0.006m / 10m= 18 MPa因此，根据以上计算，该混凝土面层在温度变化为50℃时，将产生18 MPa的温度应力。
钢管混凝土拱桥合龙及温度次内力研究
钢管混凝土拱桥合龙及温度次内力研究发布时间：2021-08-24T15:54:11.330Z 来源：《工程管理前沿》2021年7卷4月第10期作者：王立峰[导读] 钢管混凝土拱桥为超静定结构，温度变化、主梁收缩徐变等会使主梁和拱肋中产生次内力。
王立峰通号（郑州）电气化局郑州铁路工程有限公司河南省郑州市 450000摘要：钢管混凝土拱桥为超静定结构，温度变化、主梁收缩徐变等会使主梁和拱肋中产生次内力。
针对某1-80m钢管混凝土拱桥，开展了整体温度和局部温度变化分析以及后浇带影响主梁沉降和收缩徐变的分析。
结果表明：整体温度变化所引起的温度及内力效应最小，拱肋温度变化会产生最大的位移效应，而主梁温度变化会引起最大的内力效应；拱肋温度上升时，主梁与拱肋均会产生向上的位移，拱肋温度下降时，主梁与拱肋均会产生向下的位移，拱肋升温较之降温，会在全桥范围内尤其是梁体跨中产生更大的内力效应；主梁降温较之升温，会在全桥范围内尤其是梁体跨中及端部产生更大的内力效应，主梁降温15℃时，引起的最大轴力为跨中的-17448 kN，最大弯矩为梁端的5434 kN?m，主梁降温15℃时，在拱脚局部出现了大于2MPa的拉应力，主梁降温对于拱脚受力更为不利；最后，从混凝土初凝时间和主梁沉降、收缩徐变三个方面论证了设置主梁后浇带的必要性和重要性，表明一次浇筑主梁所产生的收缩变形等同于主梁降温13℃的变形效应，设置后浇带，减少了结构因混凝土收缩产生的裂缝，也可以起到补偿结构在施工过程中的几何缺陷、降低结构次内力以及方便施工等作用。
关键词：钢管混凝土拱桥；超静定结构；温度次内力；后浇带；收缩徐变钢管混凝土拱桥为超静定结构，平均温度变化会使主梁和拱肋中产生附加内力（即温度次内力）。
国内外学者已对温度次内力进行了深入的研究。
钢管混凝土拱桥结构形式多样，其温度研究尚不充分，距离指导设计施工还有差距［1-2］。
文献［3-5］以单圆管截面和哑铃形截面为研究对象对其温度次内力进行了研究，文献［6］对钢管混凝土桁式拱桥进行实桥现场测试，得出了桁架拱桥温度场的分布规律。
次内力计算
桥梁工程 第二分册混凝土桥v2011第三章 PC混凝土连续梁桥与连续刚构桥课程作业二：温度应力计算与预应力次内力计算作业要求： 1.按知识点内容及例题完成作业计算。
按 识点内容 例题完成作 计算 2.提交计算报告（网上提交），格式见附件。
3.提交时间： 11月18日前网上提交。
4.其它要求和提示见后面内容。
特别提示• 本课程作业约4次；作业成绩占课程成绩 次 作业成绩占课程成绩30%。
• 在完成要求的全部作业的情况下，取作业成绩最好的两 次求平均值后计入课程成绩。
1作业内容第1题：温度自应力计算（1）下图所示的装配式简支T梁截面，主梁混凝土采用 C50 弹性模量为3 45X104MPa。
试按照《公路钢筋混 C50，弹性模量为3.45X10 MP 试按照《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ 023-85）中的 不均匀温度分布中的顶板升温模式 计算T型截面内的温 不均匀温度分布中的顶板升温模式，计算T型截面内的温 度自应力大小，并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。
提示:可根据温度自应力的理论公式计算或参考教材中对85规范中的温 度自应力简化计算公式开展计算。
2作业内容T＝5°C 高度仅为 顶板范围附图1：T梁的跨中断面 （单位：cm）附图2：85桥规的顶板升温模式3作业内容第1题：温度自应力计算（2）〔选作题〕上题截面试按照《公路桥涵设计通用规 范》（JTG D60 D60-2004）中的不均匀温度分布中的顶板升 2004）中的 均匀温度分布中的顶板升 温模式（正温差），计算T型截面内的温度自应力大小， 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图 已知本桥的桥 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。
已知本桥的桥 面铺装采用水泥混凝土铺装层。
计算可参考《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 凝 及预应力混凝 桥涵设计规范》（ D62-2004） ） 附录B。
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a
7
温度次内力计算
图中阴影部分的应变，即由纵向纤维之间的约束产生为：
( y) T ( y) a ( y) T ( y) ( 0 y)
由 (y) 产 生 的 应 力 称 为 温 度 自 应 力 ， 其 值 为 ：
0 s
(
y
)
E
•
(y)
E T ( y )
( 0
y )
a
8
温度次内力计算
第二节 预应力砼连续梁 由温度引起的次内力计算
a
1
温度次内力计算
温度影响也包ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两部分，年温差影响与局部温差影响。
年温差影响，指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起 的作用。
局部温差影响，一般指日照温差或混凝土水化热等影响。 结构的温度场——日照温差对结构的影响，因日辐射强度、桥梁方 位、日照时间、地理位置、地形地貌等随机因素，使结构表面、内 部温差因对流、热辐射和热传导等传热方式形成瞬时的不均匀分布。
a
14
温度次内力计算
a
15
温度次内力计算
a
16
温度次内力计算
a
17
温度次内力计算
a
18
a
4
温度次内力计算
2．非线性变化。在非线性温差分布的情况下，即使是静定梁 式结构，梁在挠曲变形时，因梁要服从平截面假定，导致截 面上的纵向纤维因温差的伸缩将受到约束，从而产生纵向约 束应力，这部分在截面上自相平衡的约束应力称为温度自应
力。而在超静定梁式结构中，除了温度自应力
0 s
外，还应考
虑多余约束阻止结构挠曲产生的温度次内力引起的温度次应
力 s 。总的温度应力为 s
0 s
s 。
a
5
温度次内力计算
二、基本结构上温度自应力的计算
设 温 度 梯 度 沿 梁 高 按 任 意 曲 线T ( y) 分 布 ， 如 图 所 示 ， 取 一
单 元 梁 段 ，当 纵 向 纤 维 之 间 不 受 约 束 ，能 自 由 伸 缩 时 ，沿 梁 高 各
点的自由变形为：
T (y) •T (y)
式中： ——材料的线膨胀系数。
a
6
温度次内力计算
因 梁 的 变 形 必 须 服 从 平 面 假 定 ，所 以 截 面 实 际 变 形 后，应在图的直线位置，即：
a(y) 0 y 式中：0 ——沿梁 y＝0 处的变形值；
——单元梁段挠曲变形后的曲率。
可解得：
0
A
I
T
h
( y)b( y)dy
yc
•
T ( y)b( y)( y
h
y c )dy
将0
与
代人下式即可求得温度自应力
0 s
(
y
)
。
0 s
(
y
)
E
•
(y)
E T
(y)
( 0
y )
a
10
温度次内力计算
三、连续梁温度次内力及温度次应力计算
在 上 式 中 ，求 得 的 值 。它 表 示 在 非 线 性 温 度 梯 度 变 化 时 单
b( y) • dy 0 y yc ) • dy
• E
A
h
Ay c •T(
• y)
(
0
0
y ) •
b( y) • ( y yc ) • dy E
T (y)
h
•
b( y)( y
yc )dy
I
0
式中： A b( y)dy h
I
b( y)
h
•
y
•
(y
yc
)dy
a
9
温度次内力计算
T ——温度变化在赘余力方向引起的变形，如图中 所示T 为中间支座上截面的相对转角。
T l1 l2 (l1 l2 )
a
12
温度次内力计算
解得温度次内力x1T ，梁上作用的温度次力矩为MT x1T • M1 ，
温度次应力为：
s
MT I
y
综合考虑温度自应力和温度次力矩得连续梁内总的温度应力为：
s (y) ET(y) (0
y) MT
I
y
从以上分析可知：温度梯度曲线与温度附加力的计算有很大的
关系，如果温度梯度曲线选用不当，即使增大温度设计值，亦不能
保证结构的抗裂性。这是由于温度自应力会导致在任意截面上的温
度应力达到一定数值，有可能增加腹板的主拉应力，恶化斜截面的
抗裂性。因此，需要在今后进一步通过大量的研究与分析，找出符
a
2
温度次内力计算
沿桥梁截面高度方向的温度梯度分为线性变化和非线性变化
a
3
温度次内力计算
1.线性变化，在这种温差变化情况下，梁式结构将产生挠曲变形， 而且梁在变形后仍然服从平截面假定。因此，在静定梁式结构中， 线性变化的温度梯度只引起结构的位移而不产生温度次内力，而在 超静定梁式结构中，它不但引起结构的位移，而且因多余约束的存 在，从而产生结构内温度次内力。
元 梁 段产 生的 挠曲 变形 的曲 率。在连 续梁 中，这 部分 变形 会 引起次内力，可应用力法求解。
a
11
温度次内力以计算两 跨 连 续 梁 为 例 ，取 简 支 梁 为 基 本 结 构 可 列 出 力 法 方
程 为 ： 11 x1T T 0 式 中 : 11 — —x1T =1 时 在 赘 余 力 方 向 上 引 起 的 变 形 ；
桥梁结构属三维热传导问题；考虑到桥梁是一个狭长的结构物，可 以认为桥梁在沿长度方向温度变化是一致的。公路上的混凝土桥梁， 由于设置行人道，一般是桥面板直接受日照，而腹板因悬臂的遮荫， 两侧温差变化不大，因此对梁式结构只考虑沿截面高度方向的日照 温差的影响 。即沿桥梁竖向（即截面高度方向）的温度梯度。
由于在单元梁段上无外荷载作用，因此由自应力在截面上是自平衡状态的应力，可
利用截面上应力总和为零和对截面重心轴的力矩为零的条件，求出 0 与 值。
N
E
h
( y) • b( y) • dy
E h
• T ( y) ( 0
y)• b( y) • dy
M
E
E
h
(
y)
•
T (y) •
h
b(y) • (
合我国实际情况的温度梯度曲线。
a
13
温度次内力计算
四、我国公路桥梁设计规范中温度应力计算公式，
在我国《公路预应力混凝土桥梁设计规范》中规定。混凝土T形截面连续梁由于日照 引起桥面板与其他部分的温度差，从而产生内力。在缺乏实测资料时，可假定温度差+5℃ （桥面板上升5℃），并在桥面板内均匀分布。因此，我国公路桥梁设计规范中规定的温 度梯度曲线，