一元二次方程竞赛训练题
一元二次方程的应用大题专练
一元二次方程的应用大题专练题型一、传播问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？3．某教育局组织教职工男子篮球比赛．(1)本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛(2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长．题型二、增长率问题1．用手机抢红包是大家春节期间进行交流联系、增强感情的一部分．下面是宁宁和她的妹妹在春节期间的对话：请问：(1)2022年到2024年宁宁和她妹妹除夕时用手机抢到红包的平均年增长率是多少？(2)2024年除夕，宁宁和她妹妹用手机各抢到了多少元的红包？2．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？3．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？题型三、销售问题1．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买n支钢笔（n为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低2n元．已知一本笔记本比一支铅笔贵8元，钢笔的售价为36元/支．(1)小华到此文具店购买了10本笔记本，30支铅笔，共消费120元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价．(2)小明计划到此文具店买16支铅笔和笔记本若干，但身上只带了70元，问小明最多可以买多少本笔记本？(3)已知此文具店所售卖钢笔的进价为24元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？2．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．(2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？(3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．4．某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千y x，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．克）之间满足一次函数关系180(1)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？题型四、面积问题1．为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入．(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边AB的长；(2)若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？2．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为30cm 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．(1)若无盖纸盒的底面积为2484cm ，则剪掉的小正方形的边长为多少？(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．3．科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏占比100%屏幕面积外观面积信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm ，宽300mm ，正中央是长宽之比为4:3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，且左右边框等宽，均为xmm ，上下边框等宽，均为mm y ，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了0.9a ，上下边框的宽度各减少了a ，从而使屏占比进一步提升至91.35%．(1)求x ，y 的值；(2)求a 的值．题型五、几何动态问题1．如图，A B C D 、、、为矩形的四个顶点，4AB cm ，2AD cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，都以1cm/s 的速度运动，其中点P 由A 运动到B 停止，点Q 由点C 运动到点D 停止．(1)求四边形PBCQ 的面积；(2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时，P 、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？2．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，4AD ，12CD ，BD AD ，60A ，动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位的速度沿着折线A D C 先由A 向D 运动，再由D 向C 运动，点Q 以每秒1个单位的速度由B 向A 运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)两平行线DC 与AB 之间的距离是__________．(2)当点P 、Q 与BCD △的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t 的值．(3)AP ，以AP ，AQ 为一组邻边构造平行四边形APMQ ，若APMQ 的面积为3t 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，DC AB ∥，90B ，8cm AB ，4cm AD ，6cm CD ，点P 从点A 出发沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点C 出发沿边CD 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s x ．(1)PB cm ，CQ cm （用含x 的代数式表示）；(2)当P 、Q 37cm 时，求x 的值；(3)填空：①当x 时，四边形APQD 是菱形；②当x 时，四边形PBCQ 是矩形．题型六、数字问题1．第十四届国际数学教育大会14ICME 会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07～共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021，表示14ICME 的举办年份．(1)请把八进制数3747换算成十进制数；(2)小华设计了一个n 进制数265，换算成十进制数是145，求n 的值（n 为正整数）．2．两个相邻偶数的平方和的平均数为Q ，则Q 一定是偶数．如：2268100，100250，50为偶数．(1)偶数12和14是否满足上述结论，请说明理由；(2)设两个相邻偶数为2n 和22n ，请论证上述结论；(3)若122Q ．求符合要求的偶数．3．阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出123100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n ，…的前n 项和： 由1211211111n n nn n n n n 可知(1)1232n n n ． 应用以上材料解决下面问题：(1)有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，．若该三角点阵前n 行的点数和为325，求n 的值．(2)在第一问的三角点阵图形中，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n ，…，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．题型七、行程问题1．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程☎✆l cm 与时间☎✆s t 满足关系：213022lt t t ，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm ．(1)甲运动4s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？2．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的1.2倍，张大伯走5分钟，李大伯走10分钟，共走800米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了2a 米，时间都各自多走了10a 分钟，结果两人又共走了6900米，求a 的值．3滑行时间/t s 0 1 2 3 4滑行速度/m/s y 60 57 54 51 48已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度y （单位：m/s ）与滑行时间t （单位：s ）之间满足一次函数关系．而滑行距离 平均速度v 时间t ，02t v v v ，其中0v 是初始速度，t v 是t 秒时的速度．(1)直接写出y 关于t 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)求飞机滑行的最远距离；(3)当飞机在跑道起点处着陆后滑行了450m ，求此时飞机的滑行速度；(4)若飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方300m 有一辆通勤车正以54km/h 的速度匀速同向行驶，试问飞机滑行过程中是否有碰撞通勤车的危险？题型八、工程问题1．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了A 、B 两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知A 点平均每人采样720份，B 点平均每人采样700份．(1)求A 、B 两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从B 点抽调部分医护人员到A 点经调查发现，B 点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，A 点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从B 点抽调了多少名医护人员到A 点？2．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了25m 小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．3．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速G69银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长129.3公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的32，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m 万元时，则每天可多挖2m 米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖3m 米，若最终每天实际总成本比计划多92m 万元，求m 的值．题型九、图表信息问题1．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）4 7 705 5 40根据上表数据，求规定用水量的值．2．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）3．【观察思考】【规律发现】（1）第5个图案中“”的个数为______；（2）第n（n为正整数）个图案中“○”的个数为_____“”的个数为_____（用含n的式子表示）【规律应用】（3）结合上面图案中“○”和“”的排列方式及规律，求正整数n，使得“○”比“”的个数多28．题型十、项目设计方案问题探索果园土地规划和销售利润问题素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中200AB 米，300BC 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2 解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？2清明果销售价格的探究素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．解决问题任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋元，销量是袋．任务2①经两周后还剩余清明果袋．(用x的代数式表示)②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？3如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1 计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2 平衡市场方案该商品的网上销售价每件_________元时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等任务3 拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
一元二次方程练习题经典题目140道带答案
一元二次方程练习题经典题目140道带答案一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号得分一二三总分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.方程x(x-2)=3x的解为（）A。
x=5 B。
x1=0，x2=5 C。
x1=2，x2=0 D。
x1=0，x2=-52.下列方程是一元二次方程的是（）A。
ax2+bx+c=0 B。
3x2-2x=3(x2-2) C。
x3-2x-4=0 D。
(x-1)2+1=03.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是，则a的值为（）A。
-1 B。
1 C。
1或-1 D。
34.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A。
12(1+x)=17 B。
17(1-x)=12 C。
12(1+x)2=17 D。
12+12(1+x)+12(1+x)2=175.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A。
2秒钟 B。
3秒钟 C。
4秒钟 D。
5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A。
x(x+12)=210 B。
x(x-12)=210 C。
2x+2(x+12)=210 D。
2x+2(x-12)=2107.一元二次方程x2+bx-2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A。
有两个正根B。
有一正根一负根且正根的绝对值大C。
有两个负根 D。
有一正根一负根且负根的绝对值大8.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A。
一元二次方程专题训练测试题
一元二次方程专题训练测试题一元二次方程专题训练一、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）A）x+2=1/a。
(B) 22x-2xy-5y=(x-1)(x+2) (C) 2x=1-ax-bx2 (D) 1/x=22、方程 (2x+3)(x-1)=1 的解的情况是（）A）有两个不相等的实数根 (B) 没有实数根 (C) 有两个相等的实数根 (D) 有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A) 6x2+x-15 (B) 3y2+7y+3 (C) x2-2xy-4y (D) 2x2-4xy+5y24、若方程3x2-5x-7=0的两根为x1、x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）A) x1+x2=5，x1x2=-7 (B) x1+x2=-5，x1x2=7 (C)x1+x2=57/3，x1x2=7/3 (D) x1+x2=-33/3，x1x2=-7/35、已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则-2/(5x1x2)+3/(11(x1+x2))的值为（）A) 11 (B) 2 (C) -2 (D) 266、方程ax2+bx-c=0(a>0,b>0,c>0)的两个根的符号为（）A) 同号 (B) 异号 (C) 两根都为正 (D) 不能确定7、已知方程x2-2m2-1x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A) m=±1 (B) m=-1 (C) m=1 (D) m=08、如果一元二次方程x2+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数，那么m的值为（）A) m=0 (B) m=-1 (C) m=1 (D) 以上结论都不对9、方程x3=0的实数根的个数是（）A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 以上答案都不对10、若方程x2+mx+n=0中有一个根为零，另一个根非零，则m,n的值为（）A) m=0,n=0 (B) m=0,n≠0 (C) m≠0,n=0 (D) mn≠011、方程x2-3x+2=0的最小一个根的负倒数是（）A) 1/2 (B) 2 (C) 2/3 (D) 412、方程x2=x的根是（）A) x1=0 (B) x1=1 (C) x1=±1，x2=1 (D) x1=±1，x2=-113、若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（）A) Δ=M (B) Δ=-M (C) Δ=M2 (D) Δ=-M2一元二次方程专题训练一、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）A）x+2=1/a。
一元二次方程竞赛训练题
一元二次方程培优训练命题人：周金林 9.18一:选择题（25分）1．方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ C ）（A ）3＜k ＜4；（B ）－2＜k ＜－1；（C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
2．方程012=--x x 的解是（ D ）（A ）251±； （B ）251±- （C ）251±或251±-； （D ）3．若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是( B )(A)∆>M (B)∆=M (C)∆<M ; (D)不确定. 4．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是（ C ）（A ）10≤≤m ； （B ）43≥m ； （C ）143≤<m ； （D ）143≤≤m5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ B ）(A) 18ab ≥ (B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤二;填空题（25分）1．在Rt ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程2(21)4(1)0x m x m --+-=的两根，则m 的值是 42．方程01)8)((=---x a x ，有两个整数根，则=a 8 3．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a cb 32 6 ． 4．设21,x x 是二次方程032=-+x x 的两个根，求1942231+-x x 的值 0 5．已知m ，n 是有理数，并且方程02=++n mx x 有一个根是25-，那么m+n 的值是___3___。
一元二次方程专题训练测试题
一元二次方程专题训练一、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）2242y xy x -- （D ）22542y xy x +-4、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-， 5、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 6、方程02=-+c bx ax ()000a b c >>>、、的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定7、已知方程()222130x m x m --+=的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ）（A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m8、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（ ） （A ）m =0 （B ）m = -1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对9、方程02=x 的实数根的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2 个 （C ）0 个 （D ）以上答案都不对10、若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0≠mn11、方程0232=+-x x 的最小一个根的负倒数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）4 12、方程x x =2的根是（ ） （A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x13、若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式△=24b ac -和完全平方式M=()22at b +的关系是（ ）（A ） △=M （B ） △＞M （C ） △＜M （D ）大小关系不能确定14、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ） （A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）401015、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且 16、已知实数x 满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值是（ ） （A ）1或-2 （B ）-1或2 （C ）1 （D ）-217、若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根21x x 、，且12124x x x x ⋅>+-，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）53m >- （B ）12m ≤ （C ） 53m <- （D ） 5132m -<≤ 18、已知α和β是方程04322=-+x x 的两个实数根，则βαβα++的值是（ ）（A ）-7 （B ）72- （C ）21- （D ）7 19、如果α是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，α-是一元二次方程032=-+m x x 的一根，那么α的值等于（ ）（A ）1或2 （B ）0或-3 （C ）-1或-2 （D ）0或320、关于x 的方程0222=+-t tx x 的两实根满足2)1)(1(21=--x x ，则114--t t 的值是（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）-15二、填空题1、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．2、方程x x =23的解是 ．3、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 ．4、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．5、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 2212x x += ．6、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 ．7、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．8、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 9、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．10、设βα、分别是方程012=-+x x 的两根，则3552βα＋＝_____________． 11、已知12x x ，是一元二次方程224(35)60x m x m ---=的两个实数根，且23||21=x x ，则m =__________． 12、已知12x x ，是方程04442=++-a ax ax 的两实根，是否能适当选取a 的值，使得)2)(2(1221x x x x --的值等于45________________． 13、关于x 的二次方程)0(04)1(22≠=---m x m mx 的两根一个比1大，另一个比1小，则m 的取值范围是______________．14、已知二次方程010)32(2=-+--k x k kx 的两根都是负数，则k 的取值范围是____________．15、方程04)1(222=++-+m x m x 的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = _____．16、已知βα、是方程2250x x +-=的两个实数根，则22ααβα++的值为_______． 17、设方程0232=--x x 的两根分别为12x x 、，以2212x x 、为根的一元二次方程是_______．18、一元二次方程052=++k x x 的两实根之差是3，则______=k ．19、关于x 的方程0)12(2=++-m m m x 的两根之和与两根之积相等，则_____=m ． 20、如果关于的方程的两根之差为2，那么 。
《一元二次方程》培优竞赛
《一元二次方程》培优【知识要点】：1、一元二次方程的解法 （1） 法；（2） 法；（3） 法；（4） 法2、一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的判别式为△= ，当△>0时方程有两个不相等的实根x 1= 和x 2= ；当△=0时有两个相等的实根x 1=x 2= ； 当△<0时根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0没有实数解．3、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为 即x 1=，x 2那么：12x x += ，12x x = ，此结论称为”韦达定理”，其成立的前提是0∆≥．3．特别地， 以两个数根x 1和x 2为根的一元二次方程是x 2＋( x 1+x 2 )x ＋x 1.x 2 = 0．【精选题型】：1、已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围：（1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．2 、若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．3、已知关于x 的方程22(2)04m x m x ---=．（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 2＝x 1＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2．4、已知关于x 的方程mx 2—(2m+1)x+2=0．（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有实数根；（2）若原方程有两个实数根x 1和x 2，当52221=+x x 时求m 的值（3）若原方程有两个实数根，能否存在一个根大于2，另一个根小于2 ？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【拓展练习】:1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( )A ．2 B ．2-C ．12 D ．922．若t 是一元二次方程20 ax bx c ++=的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是( )A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定3．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）A ． m ＜14 B 。
与一元二次方程有关的竞赛题
与一元二次方程有关的竞赛题Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT与一元二次方程有关的竞赛题一、降次（一）直接用方程降次1．当219941+=x 时，多项式20013)199419974(--x x 的值为 。
分析与解：2．若,132=-x x 则200572129234+--+x x x x 的值等于 。
分析与解：3．设0772=+-x x ，则42749x x ++= 。
分析与解：（二）用根的关系式降次4．已知βα,是方程012=--x x 的两个根，则βα34+的值为 。
分析与解：5．设21,x x 是二次方程032=-+x x 的两个根，求1942231+-x x 的值。
分析与解：二、用根的判别式解题6．已知c b a ,,是整数，且,01,422=-+=-c ab b a 求c b a ++的值。
分析与解：7．已知c b a ,,均为实数，且4=+b a ，,103422-=-c ab c 求ab 的值。
分析与解：8．已知b a ,为整数，且032=-+-b ax x 有两个不相等的实数根；07)6(2=-+-+b x a x 有两个相等的实数根；0)5()4(2=-+-+b x a x 没有实数根，则b a += 。
分析与解：9．m 为整数时，关于x 的方程0)223()1(422=+-+--k m m x m x 的根是有理数，求k 的值。
分析与解：10．证明：已知关于x 的一元二次方程022=++c Bx Ax ①022=++A Cx Bx ② 022=++B Ax cx ③中，至少有一个方程有实数根。
分析与解：11．设p 1、p 2、q 1、q 2为实数，且),(22121q q p p +=⋅证明方程0112=++q x p x 和0222=++q x p x 中至少有一个实数根。
分析与解：12．求方程012222=++-++y x y xy x 的整数解。
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19.已知b2－４ac是一元二次方程ax２＋ｂｘ＋c=０(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为( )
(A) (B) （C） (Ｄ)
20.在 中,斜边AB=5，而直角边BＣ,AC之长是一元二次方程 的两根,则m的值是( )
A、4 B、-1 C、 4或 -1 D、-４ 或 １
．
因为ｘ、ｙ都是整数,所以 ，即 或 0,进而y=8或 0. 故
或 ………………………（10分)
当 时,代入 得, ;
当 时,代入 得, .
综上所述,ａ、b满足关系式是 ，或者 ，a是任意实数.
………………………(15
19.Ｂ
2０.设方程的根为 ,依题意
=
即
解得 m=4或- 1
但 >0 ，2ｍ - 1＞0 所以 m>0 故m= 4 选A
设f(x)＝3x2+mｘ-２,由二次函数的图象，得
解得
∵ｍ是整数,∴只有ｍ=４.
１４．答:选（B）
∵a、b是关于x的方程
的两个根,整理此方程，得
,
∵ ，
∴ ， .
故ａ、b均为负数.因此
15．答:选(D）
将 代入 ,得 .
（1）当x>0时， ，方程 无实根;
(2)当x<0时， ,得方程
解得 ,正根舍去，从而 ．
(A) ＞ (Ｂ) ＝ (C) < ;(D）不确定.
６．若方程 有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则 ＝___＿______＿_.
7.如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值范围是（ ）
ﻩ（Ａ) ; （B) ； (Ｃ） ; （Ｄ)
８．设 是二次方程 的两个根,那么， 的值等于( ）
2１．已知a 为实数,且使关于x 的二次方程 有 实根,该方程的根x 所能取到的最大值是。
22．设 ， , 为互不相等的实数，且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围．
一元二次方程竞赛训练题 (答案):
1．解：记
由
2.8.
原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根,由x1+x2=a+8,知a为整数,因此,x－a和ｘ-8都是整数。故由原方程知x－a=x-8(＝±１） ∴所以ａ=8
3．(D）
设 是方程的解，则— 也是方程的解,排除（Ａ）、（B）;(Ｄபைடு நூலகம்的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（Ｃ)．
将 代入方程，左边≠0，排除(Ｃ）．
4．6
设甲将ａ看为a′,由韦达定理得
由于一次项系数b的符号不改变判别式的值,因此，乙只能是看错ａ或ｃ的符号．于是a’
由①②得
5．(B)
设 是方程的根,则 .
所以
.
６．
设 ,原方程变为 .设此方程有根 ,则原方程的四个根为 , .由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，
∴ ，故 .
由韦达定理 ,得
， ,
于是 ，
∴ .
7.（Ｃ)
因为 有两根,故 ≥０,得m≤1.原方程的三根为 , , .显然,x2≤x1≤ｘ3.注意到 ，由此得 .
８.(D）
∵ｘ1，x2是二次方程 的两个根,
= ＝ ,
所以 ．
又 ,所以 , 为一元二次方程
（Ｃ）３＜k＜4或－2＜k<－1ﻩﻩ(Ｄ)无解。
2.方程 ，有两个整数根,则
3．方程 的解是( ）
(A） ;（B） ;
（C） 或 ；（D) .
4．已知关于ｘ的一元二次方程 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为－1和4，那么， .
5．若 是一元二次方程 的根,则判别式 与平方式 的关系是( )
一元二次方程竞赛训练题
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一元二次方程竞赛训练题
1．方程 是实数)有两个实根 、 ，且0＜ ＜1，１< <２，那么k的取值范围是( )
（Ａ）3＜k＜4； (Ｂ)－2＜ｋ＜-1；
14．已知实数 ，且满足 ， ．则 的值为( ）.
(A)２3（B) (C) （Ｄ）
15.如果x和y是非零实数,使得
和 ，
那么x+y等于( ）.
（A）３（Ｂ） (Ｃ) （D)
16．已知实数a、b、x、y满足 ， ，则 .
17．实数x、ｙ、z满足ｘ+y＋ｚ＝5，ｘy+yz+ｚx＝3，则z的最大值是．
18.已知ａ，b是实数，关于x,y的方程组
于是 .
故 ．
因此，结论（Ｄ）是在正确的.
16.答：
解：由 ，得 ，
∵ ,
∴ .
因而,
１7．答:
解:∵ ， ，
∴x、y是关于ｔ的一元二次方程
的两实根.
∵ ,即
， .
∴ ,当 时， ．
故ｚ的最大值为 .
18.解：将 代入 ,消去a、b，得
， ………………………（5分)
.
若x+1=0,即 ，则上式左边为0，右边为 不可能. 所以x＋1≠0,于是
∴ , ，
即 , ．
由根与系数的关系知 ,从而有
.
9．3
ﻩ因为m、n为有理数,方程一根 ,那么另一个根为 ,由韦达定理。
得m=４,n=-1,∴ｍ+n=3
１0.设两整数根为ｘ,ｙ（x≤y)
∴ｘ=5时，ａ=２5时,ｙ=2０时；x=6时,a=18时,y=12；
x=7时,a不是整数,x＝8时；a=16，y=8；于是a=25或1８或１6均为所求。
(Ａ） (Ｂ）8; （C)６; （D）０..
９．已知m，ｎ是有理数，并且方程 有一个根是 ,那么m+n的值是____＿_。
10．求所有正实数ａ，使得方程 仅有整数根。
11．已知 且 ,则 =＿_____＿_。
１２.已知：ａ,b,c三数满足方程组 ，试求方程ｂx２＋cｘ-ａ=0的根。
1３．设m是整数,且方程 的两根都大于 而小于 ,则ｍ=＿__＿_＿______．
11解 .：,即 ， ， ，
, ,
１2.由方程组得:a、ｂ是方程x２－8x+c2－ c+4８=０的两根
△=-4(c- )2≥０,c=４ ａ=b=4
所以原方程为x2+ x-1=0
x1= ，x２＝
13.解:这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的特点建立关于m的不等式，先求出m的取值范围，再由m是整数确定ｍ的根．
2１．a为实数，当 时, 关于a的二次方程 有实根,于是 ﻩ 。 当a=0时，x =0 综上，
2２.解法1:由①-2×②得
，
所以 .
当 时,
．
…………………10分
又当 = 时，由①,②得
， ③
, ④
将④两边平方，结合③得
,
化简得
,
故 ，
解得 ,或 ．
所以, 的取值范围为 且 , ．
……………１5分
解法2:因为 ， ，所以