大整数的乘法实验报告
整数工程实验报告模板
一、实验目的1. 理解整数运算的基本原理和方法。
2. 掌握整数加、减、乘、除运算的算法实现。
3. 通过编程实践，提高算法设计和编程能力。
4. 熟悉整数运算在工程应用中的重要性。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：C/C++3. 开发环境：Visual Studio 20194. 实验设备：个人电脑三、实验原理整数运算是指对整数进行加、减、乘、除等基本数学运算。
在计算机科学中，整数运算的实现通常基于二进制表示和位操作。
本实验将基于此原理，通过编程实现整数运算。
四、实验内容1. 实现整数加法算法。
2. 实现整数减法算法。
3. 实现整数乘法算法。
4. 实现整数除法算法。
5. 编写测试程序，验证算法的正确性。
五、实验步骤1. 整数加法算法实现- 定义一个函数，接受两个整数参数，返回它们的和。
- 使用位操作实现加法运算。
2. 整数减法算法实现- 定义一个函数，接受两个整数参数，返回它们的差。
- 使用位操作实现减法运算。
3. 整数乘法算法实现- 定义一个函数，接受两个整数参数，返回它们的乘积。
- 使用位操作和位移操作实现乘法运算。
4. 整数除法算法实现- 定义一个函数，接受两个整数参数，返回它们的商和余数。
- 使用位操作和位移操作实现除法运算。
5. 编写测试程序- 编写测试函数，用于验证加、减、乘、除算法的正确性。
- 测试不同大小的整数，包括正数、负数和零。
六、实验结果与分析1. 整数加法- 输入：5，3- 输出：8- 分析：加法算法正确实现。
2. 整数减法- 输入：10，4- 输出：6- 分析：减法算法正确实现。
3. 整数乘法- 输入：-2，5- 输出：-10- 分析：乘法算法正确实现。
4. 整数除法- 输入：20，3- 输出：6，2- 分析：除法算法正确实现。
七、实验总结通过本次实验，我们成功实现了整数加、减、乘、除运算的算法，并验证了算法的正确性。
在实验过程中，我们学习了位操作和位移操作在整数运算中的应用，提高了算法设计和编程能力。
大整数基本运算研究报告与实现分析
个人资料整理仅限学习使用大整数乘法的实现与分析摘要随着计算机信息安全要求的不断提高，密码学被大量应用到生活中。
RSA、ElGamal、DSA、ECC 等公钥密码算法和数字签名算法都建立在大整数运算的基础上，比较耗时的大整数乘法、除法、模乘、幂运算、幂乘等运算却被上述算法大量使用，它们的运算速度对这些算法的高效实现起着重要的作用，如何快速实现上述几种运算是公钥密码领域普遍关注的热点问题。
本文基于32位的系统，首先采用模块化的思想建立大整数运算库的基础框架，在实现一些辅助函数后在此框架上讨论并实现多精度大整数的基本加法、减法、乘法、除法、平方算法、缩减、模乘、模幂乘等算法。
所用程序均采用C/C++语言编写，所采用的优化也均建立在C/C++语言这一层面上，在保证算法有足够高的效率的同时力求代码清晰易懂，函数接口简单明了，具有可移植性和稳定性。
关键词：多精度大整数，Comba，Montgomery，二分查找，笔算注：本设计<论文）题目来源于企业工程。
AbstractNowadays, as computer information security requirements improve continuously, the cryptology has been widely applied to life. Public key cryptographic algorithms and digital signature algorithms such as RSA, ElGamal, DSA, ECC are all base on multiple precision arithmetic. Multiple precision multiplication,Division, modular multiplication ,exponen- tiation, modular exponentiation which need more working time is used by public key cryptographic algorithms widely, their speed is very important to the implementations of those algorithms. How to fast implement those arithmetic above is the hot topic in the public key cryptographic field.This paper is based on the 32 bit system. First of all,we found the modular foundation of multiple precision arithmetic library。
大整数相乘实验报告
一、实验目的1. 理解大整数相乘的基本原理和方法。
2. 掌握大整数相乘的编程实现。
3. 分析大整数相乘算法的效率，并优化算法。
二、实验原理大整数相乘是指对两个或多个大整数进行乘法运算。
在计算机科学中，大整数通常指的是位数超过计算机中普通整数类型的整数。
大整数相乘的方法有很多，常见的有长乘法、Karatsuba算法、FFT算法等。
本实验采用长乘法算法进行大整数相乘。
长乘法算法的基本原理是将乘数和被乘数按照一定的位数进行拆分，然后逐位相乘，最后将乘积相加得到最终结果。
具体步骤如下：1. 将乘数和被乘数分别拆分成若干个较小的部分。
2. 将每个较小的部分与另一个数对应的部分相乘。
3. 将乘积按照一定的位数对齐，并相加得到部分乘积。
4. 将所有部分乘积相加得到最终结果。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 开发工具：PyCharm四、实验步骤1. 导入必要的库```pythondef multiply(a, b):# 省略实现细节pass2. 编写大整数相乘函数```pythondef multiply(a, b):# 将字符串转换为列表，列表中每个元素代表一位数字 a_list = list(map(int, a))b_list = list(map(int, b))# 初始化结果列表result = [0] (len(a_list) + len(b_list))# 遍历a_list和b_list的每一位for i in range(len(a_list)):for j in range(len(b_list)):# 将当前位相乘，并加上进位result[i + j] += a_list[i] b_list[j]# 处理进位result[i + j + 1] += result[i + j] // 10 # 将当前位设置为余数result[i + j] %= 10# 去除结果列表前面的0while len(result) > 1 and result[0] == 0:result.pop(0)# 将结果列表转换为字符串return ''.join(map(str, result))3. 测试大整数相乘函数```pythona = '12345678901234567890'b = '98765432109876543210'result = multiply(a, b)print(result)```4. 分析大整数相乘算法的效率长乘法算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为乘数和被乘数的位数。
数字整型算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解数字整型算法的基本原理和方法。
2. 掌握常用的数字整型算法，如整数乘法、除法、取余、排序等。
3. 培养算法设计与分析能力，提高编程实践能力。
二、实验内容1. 整数乘法算法2. 整数除法算法3. 整数取余算法4. 快速排序算法5. 堆排序算法三、实验原理1. 整数乘法算法：利用位运算，将两个整数进行逐位相乘，然后求和得到最终结果。
2. 整数除法算法：利用长除法原理，将除数逐步减去被除数的倍数，直到余数小于除数，此时商即为最终结果。
3. 整数取余算法：与整数除法类似，只需取除法的余数即可。
4. 快速排序算法：采用分治策略，将待排序的序列分为两部分，一部分大于等于基准值，另一部分小于基准值，然后递归地对这两部分进行排序。
5. 堆排序算法：利用堆这种数据结构，通过调整堆的性质来实现排序。
四、实验步骤1. 整数乘法算法实现```cint multiply(int a, int b) {int result = 0;while (b != 0) {if (b & 1) {result += a;}a <<= 1;b >>= 1;}return result;}```2. 整数除法算法实现```cint divide(int a, int b) {if (a == 0) return 0;int sign = (a > 0) ^ (b > 0) ? -1 : 1;long long dividend = abs((long long)a), divisor = abs((long long)b); long long quotient = 0;while (dividend >= divisor) {dividend -= divisor;quotient++;}return sign (int)quotient;}```3. 整数取余算法实现```cint remainder(int a, int b) {return a % b;}```4. 快速排序算法实现```cvoid quickSort(int arr[], int low, int high) { if (low < high) {int pivot = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pivot - 1);quickSort(arr, pivot + 1, high);}}int partition(int arr[], int low, int high) { int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return i + 1;}```5. 堆排序算法实现```cvoid heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int left = 2 i + 1;int right = 2 i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left;}if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right;}if (largest != i) {swap(&arr[i], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}}void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}for (int i = n - 1; i > 0; i--) {swap(&arr[0], &arr[i]);heapify(arr, i, 0);}}```五、实验结果与分析1. 整数乘法算法：通过位运算实现，效率较高，适用于大整数乘法运算。
长整数四则运算 实验报告
“数据结构”课程设计报告长整数四则运算学生姓名：吴成杰徐文良指导教师：陈少军所在系：电子信息系所学专业：计算机科学与技术年级：2010计算机（1）班目录第1章需求分析 (1)1.1选题要求 (1)1.2选题背景和意义 (1)1.3选题目标 (2)1.4组员分配任务 (2)第2章概要分析 (2)2.1系统数据流图 (2)2.2原始数据 (3)2.3输出数据 (3)2.4对数据的处理 (3)2.5数据结构（存储方式） (4)2.6模块分析 (4)第3章详细设计 (4)第4章系统说明书 (11)第5章系统测试 (12)项目总结 (16)参考文献 (17)第1章需求分析1.1选题要求1、实现一个任意长度的整数进行四则运算的演示程序(1) 运算过程分步骤显示(2) 完成含有加法和减法的四则运算(3) 完成含有乘法和除法的四则运算(4) 包含括号的四则运算2、2个人对应完成2个人各自的任务1.2选题背景和意义（1）选题背景操作系统老师曾经布置我们做一道斐波拉契数列和求30的阶乘，但是计算的结果很大，还不知道该做样的存储，老师告诉我们需要用高精度数的知识能将计算的结果存储起来，数据结构老师也曾经布置过一个实验题，是计算长整数的加法的，但是长整数的位数是固定的。
于是我们试想计算任意长度的整数是不是能把所有的四则运算问题解决。
（2）选题意义我们选的这个课题能计算任意的四则运算，比如：1234567+7654321=8888888987654321-123456789=86419754123*456=5608884/42=2586-25*15+8*（9*2-144/12）=586-375+8*（18-12）=586-375+8*6=586-355+48=211+48=2591.3选题目标实现一个任意长度的整数进行四则运算的演示程序(1) 运算过程分步骤显示(2) 完成含有加法和减法的四则运算(3) 完成含有乘法和除法的四则运算(4) 包含括号的四则运算1.4组员分配任务我们组有两个成员，分别为吴成杰和徐文良，一个负责写主函数、函数整体的框架和写转换函数函数和对输入的字符进行处理，一个负责写出栈函数和写处理函数和拼接，程序出现错误，两个人一起在一起互相商量，修改。
实验报告(分治法大整数乘法字符数组实现)
一、实验目的：（1）掌握分治法。
（2）学会测试和分析算法的时间性能二、分组：三个人一组，自由组合三、内容：1. 编写普通大整数乘法2. 编写基于分治的大整数乘法3. 编写改进的基于分治的大整数乘法4．编写一个随机产生数字的算法，分别产生两个10, 100, 1000, 10000, 100000位的数字a 和b，该数字的每一位都是随机产生的5. 用4所产生的数字来测试1、2和3算法的时间，列出如下表格。
(1)一直增长数字的位数，直到计算机内存溢出，算法无法继续进行下去。
(2)当位数较小时，乘法所需要的时间较短，这时候可以多次循环该算法，用平均时间来代表该算法的运行时间。
比如运行算法100次，得到时间是1.5秒，则该算法的执行时间是15毫秒。
6. 画出相应的散点图，其中x轴是矩阵的阶，y轴是所花费的时间，用不同的颜色表示不同的算法所花费的时间7. 思考（选做）：（1）在你的机器中，乘法是否比加法更费时？从哪里体现出来的？（2）如果要做更大规模的乘法，比如10亿亿位的两个数的乘法，你有什么方法来解决这个问题？四、实验要求1. 在blackboard (http:// /) 上进行分组，然后每组提交电子版实验报告。
2. 实验报告样式可从http://192.168.2.3/guide.aspx 表格下载－学生适用－在校生管理－实践教学－实验：深圳大学学生实验报告）3. 源代码作为实验报告附件上传。
4. 实验报告正文不要帖源代码＋实验指南，而是要完成相应的工作。
5. 实验人数：每组3人，自由组合。
实验报告中要指明每个人完成的内容，表格列出每个人的贡献（总体为100%，列出每个成员占的百分比）6. 在实验完成之后，将进行一次介绍。
做好PPT，由教师从每组中随机抽取一名同学来对实验内容进行介绍。
五、实验成绩实验成绩的给分标准是实验报告50%，PPT汇报50%。
每组成员的分数以小组分为基本分，然后按照每个成员的贡献进行浮动。
超长整数运算实验报告
江汉大学课程设计报告课程名称：数据结构设计题目：超长整数运算程序院（系）：数计学院专业：数学与应用数学组别：组长黄彬队员丁书山学生姓名:黄彬丁书山起止日期:指导教师:目录一、系统功能和结构1.1 程序设计目的1.2 需求分析1.3 概要设计1.3.1 主要数据结构描述1.3.2 算法分析及程序流程图1.4 任务安排二、程序实现2.1 模块详细设计2.2 核心代码详细解析三、调试与操作说明3.1 问题分析与解决3.2 程序演示四、设计体会与总结4.1 程序不足及功能扩充4.2 设计心得参考文献一、系统功能和结构1.1 程序设计目的1 超长整数运算【问题描述】编程实现无符号超长整数的算术运算（加、减、乘、除）。
【基本要求】加法运算结果可能产生进位；减法运算结果可以为负；如果被乘数分别为m、n位，则乘积可能为m+n位；除法运算要求输出整数商和余数。
运算数据可以由键盘输入或者随机产生，但位数不限，且其中不得包含数字以外的其它符号。
如果输入的数据不正确则显示“Input error.”。
系统运行界面自行设计。
例如:输入数据是：X=112233445566778899和Y=1234567890则显示结果为：X+Y=112233446801346789X-Y=112233444332211009X*Y=1385598080808080794349531101.3 概要设计1.3.1 主要数据结构描述本项目需要用到的主要数据结构：双向链表结构类型指针typedef struct Node{int data;struct Node *prior,*next;}Node,*NodeList;1.3.2 算法分析及程序流程图我的项目宏观地分为六大模块：输入、输出模块；预处理及杂项操作模块；加减法模块；乘法模块；主操作模块。
每个模块所包含的如图所示1.4 任务安排个人作业，此处略。
二、程序实现2.1 模块详细设计根据上面的流程图，下面分析每个模块具体的功能，包括每个模块的参数和得出的结果模块2.2模块9模块11模块122.2核心代码详细解析核心为乘法算法乘法的解析如图所示首先生成一个相当于链表长度之和的链表，每一格代表一个结点，然后分别计算每个结点内的乘法。
长整数加减运算实验报告
计算机存储的数据是有范围限制的，对于超出存储限制的数据无法直接在计算机中计算，为此需要设计相应的程序来完成这种超出范围限制的长整数间的四则运算。
设计一个实现任意长的整形数进行四则运算的程序，要求完成长整数的加、减运算，乘除运算可选做。
在这里长整数没有范围限制，可任意长。
运算后的进位、借位等都要进行正确处理，可实现动态的输入，实时的输出。
学习使用基本的数据结构解决实际应用中的问题，将学习的理论知识应用于实践，增强学生解决实际问题的能力。
这里可采用的基本数据结构为线性表。
1) 输入：动态输入以数字开头，可以任意长度，中间不用输入分隔符，直接输入即可。
2) 输出：实时输出的结果是加减运算后的结果。
3) 功能：实现长整数的加减运算。
4) 测试数据： 0、0；输出“0”2345，6789、-7654，3211；输出“1，0000，0000”1，0000，0000，0000、9999，9999；输出“9999，0000，0001”1，0001，0001、；1，0001，0001；输出“0”此实验采用的数据结构是双向循环链表。
这样可以很容易的找到他的前驱以及它的后继。
节点采用结构体类型，代码如下：typedef struct Node // 双向链表的结构体定义{int data;struct Node *prior;struct Node *next;}DLNode;1) void ListInitiate(DLNode **head)操作结果：初始化一个头结点为head 的双向循环链表；2) int ListLength(DLNode *head)操作结果：计算以head 为头结点的链表的长度3) int ListInsert(DLNode *head,int i,int x)操作结果：将节点数据为x 的节点插到第i 个位置上去。
4) int abs(int x)操作结果：绝对值函数，返回x 的绝对值。
5) int InputNumber(DLNode *head)操作结果：将从键盘中接收数据并把得到的数据存入以head 为头结点的链表中。
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算法设计与分析实验报告
姓名：XXX
班级：XXX
学号：XXX
一、实验名称：大整数的乘法
时间：2012年3月7日，星期三，第四节
地点：12#311
二、实验目的及要求
实现大整数相乘，需要处理很大的整数，它无法在计算机硬件能直接表示的整数范围内进行处理。
若用浮点数来表示它，则只能近似的表示它的大小，计算结果中的有效数字也受到限制。
如要精确地表示大整数并在计算结果中要求精确地得到所有位数上的数字，就必须用软件的方法来实现大整数的算术运算。
三、实验环境
Vc++。
四、实验内容
从键盘上输入两个大整数，实现两个大整数相乘，并输出结果。
例如：在键盘上输入两个数a，b。
a=9876543210；
b=369852147；
五、算法描述及实验步骤
定义三个数组a[100]，b[100]，c[199]。
用数组a来存放大整数a，a[0]=9,a[1]=8,a[2]=7,a[3]=6,a[4]=5,a[5]=4,a[6]=3, a[7]=2,a[8]=1,a[9]=0；
用数组b来存放大整数b，b[0]=3,b[1]=6,b[2]=9,b[3]=8,b[4]=5,b[5]=2,b[6]=1 b[7]=4,b[8]=7。
用数组c来存放数组a和b每一位的乘积，
c[0]=a[0]*b[0];
c[1]=a[1]*b[0]+a[0]*b[1];
c[2]=a[2]*b[0]+a[1]*b[1]+a[0]*b[2];
……
……
c[17]=a[9]*b[8];
六、调试过程及实验结果
void make(int a[],int aa,int b[],int bb,int c[]){
int i,j;
for(i=0;i<aa;i++){
if(a[i]==0) continue;
for(j=0;j<bb;j++)
c[i+j]+=a[i]*b[j];
}
for(i=0;i<aa+bb-1;i++){
c[i-1]+=c[i]/10;
c[i]=c[i]%10;
}
printf("\nc=");
for(i=0;i<aa+bb-1;i++)
printf("%d",c[i]);
}
程序运行结果：
更改程序后：
void make(int a[],int aa,int b[],int bb,int c[]){
int i,j;
for(i=0;i<aa;i++){
if(a[i]==0) continue;
for(j=0;j<bb;j++)
c[i+j]+=a[i]*b[j];
}
for(i=aa+bb-2;i>0;i--){
c[i-1]+=c[i]/10;
c[i]=c[i]%10;
}
printf("\nc=");
for(i=0;i<aa+bb-1;i++)
printf("%d",c[i]);
}
运行结果：
七、总结
本程序的的时间复杂度太大O(aa*bb)，但是解决了大整数相乘硬件无法完
成的问题。
上机经验和体会：因注意循环体部分和循环条件，此处时容易出错的地方。
八、附录（源程序清单）
#include<stdio.h>
#define A 100
#define B 100
int getnumber(char a[],int b[]){
int i=0;
while(a[i]!='\0'){
b[i]=a[i]-48;
i++;
}
return i;
}
void make(int a[],int aa,int b[],int bb,int c[]){
int i,j;
for(i=0;i<aa;i++){
if(a[i]==0) continue;
for(j=0;j<bb;j++)
c[i+j]+=a[i]*b[j];
}
for(i=aa+bb-2;i>0;i--){
c[i-1]+=c[i]/10;
c[i]=c[i]%10;
}
printf("\nc=");
for(i=0;i<aa+bb-1;i++)
printf("%d",c[i]);
}
main(){
int aa,bb,i,a[A]={0},b[B]={0},c[A+B]={0};
char a1[A],b1[B];
printf("请输入一个数a:");
gets(a1);
aa=getnumber(a1,a);
printf("a=");
for(i=0;i<aa;i++)
printf("%d",a[i]);
printf("\n请输入另一个数b:");
gets(b1);
bb=getnumber(b1,b); printf("b=");
for(i=0;i<bb;i++)
printf("%d",b[i]); make(a,aa,b,bb,c); printf("\n");
}。