众数问题 - 算法与数据结构
众数问题-分治
众数问题-分治题⽬：找出给定递增序列的众数，并求出众数在序列中出现的次数（重数）思路：⼀开始看到题⽬写的时候，⽤的是O(n)级别的⼀遍扫描法，边扫描边统计，现在⽤分治法来写⼀下对于⼀个数组，⾸先我假设中间元素是众数，并且⽤区间内扫描法来定位所有与中间数相等的数，区间标记为[p,r]，个数记为midcnt这样就通过p,r将区间分成了三段，接下来要做的应该是向[left,p-1]和[r+1,right]分别拓展，看这两个区间内是否会出现众数在拓展的时候我们可以做⼀个优化，如果某个区间所有的元素个数⽐中与间元素（⽬前假设的众数）相等的数的个数还少，那么这个区间内不可能出现众数，可以不⽤再去找，如果找到的新的数⽐⽬前的重数⼤，则新的众数诞⽣。
上代码：1 #include<iostream>2using namespace std;3int a[] = { 1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,6,7,7,7 };4int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);5int num;6int cnt=0;7void pos(int left, int right,int mid, int &p, int &r) {8int i;9for (i = left; i <= right; i++) {10if (a[i] == a[mid]) {11break;12 }13 }14 p = i;//mid的左边界15for (i = p + 1; i <= right; i++) {16if (a[i] != a[mid]) {17break;18 }19 }20 r = i - 1;//mid的右边界21 }22void getMaxCnt(int left, int right) {23int mid = (left + right) / 2;24int p;25int r;26 pos(left, right, mid, p, r);27int midcnt = r - p + 1;28if (midcnt > cnt) {29 num = a[mid];30 cnt = midcnt;31 }32if (p - left > cnt) {33 getMaxCnt(left, p - 1);34 }35if (right - r - 1 > cnt) {36 getMaxCnt(r + 1, right);37 }38 }39int main() {40 getMaxCnt(0, len - 1);41 cout << num << endl;42 cout << cnt << endl; 4344return0;45 }。
众数问题实验报告
算法分析2-1 众数问题一、实验截图1.项目图例2.输入文件3.实验输出文件二、实验代码1.#include <bits/stdc++.h>ing namespace std;3.4.int Random(int l, int r);5.void Swap(int &a, int &j);6.int Partition(int *a, int l, int r);7.int RandomizedPartition(int *a, int l, int r);8.//快速排序9.void RandomizedQuickSort(int *a, int l, int r);10.11.int main()12.{13. string inputFile = "input.txt",14. outputFile = "output.txt";15. ifstream fin(inputFile, ios::in);16. ofstream fout(outputFile, ios::out);17.int n;18. fin >> n;19.int *a = new int[n];20.for (int i = 0; i < n; ++i)21. fin >> a[i];22. RandomizedQuickSort(a, 0, n - 1);23.int count = 1,24. maxCount = 1;25.int value = a[0],26. maxValue = a[0];27.for (int i = 1; i < n; ++i)28. {29.if (a[i] == value)30. {31. ++count;32.if (count > maxCount)33. {34. maxValue = value;35. maxCount = count;36. }37. }38.else39. {40. value = a[i];41. count = 1;42. }43. }44. fout << maxValue << endl << maxCount;45.//system("pause");46.}47.int Random(int l, int r)48.{49.int i = rand() % (r - l + 1);50.return i + l;51.}52.void Swap(int &a, int &b)53.{54.int temp = a;55. a = b;56. b = temp;57.}58.int Partition(int *a, int l, int r)59.{60.int i = l,61. j = r + 1;62.int temp = a[l];63.while (true)64. {65.while (a[++i] < temp && i <= r);66.while (a[--j] > temp);67.if (i > j) break;68. Swap(a[i], a[j]);69. }70. a[l] = a[j];71. a[j] = temp;72.return j;73.}74.int RandomizedPartition(int *a, int l, int r)75.{76.int i = Random(l, r);77. Swap(a[l], a[i]);78.return Partition(a, l, r);79.}80.void RandomizedQuickSort(int *a, int l, int r)81.{82.if (l < r)83. {84.int i = RandomizedPartition(a, l, r);85. RandomizedQuickSort(a, l, i - 1);86. RandomizedQuickSort(a, i + 1, r);87. }88.}。
求众数的算法研究
求众数的算法研究求众数是⼀个古⽼的问题。
众数：是⼀组数据中出现次数最多的数值。
求众数的主要算法有：1，hash表时间复杂度为O(n)，但空间极⼤，通常让⼈难以承受2，排序对元素表进⾏排序，然后统计元素出现的个数，得出众数。
时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(n)3，⼆叉搜索树⽤rbtree之类的树来实现。
如果实现的好，复杂度和排序接近。
这三种⽅法各有所长，但是都有⼀些问题。
所以最近我脑洞⼤开，想扩张⼆叉搜索树以实现更简单、更⾼效的众数算法。
这个算法的复杂度约为O(nlgn)，但是实际来看，效率⽐普通的⼆叉树实现效率⾼得多。
看⼀下简单的性能测试(随机数据)：Core(TM) i3-3240T 2.90GHz4.00GBWindows 7 32位数据量/n MyTreeTimes/ms std::mapTimes/ms pbds::rbtreeTimes/ms std::sortTimes/ms100000157893321000000143811936343100000001435825393974040可见，这种⽅法⽐现有的树算法优势明显，对于排序⽅法也有⼀定优势（当然这也有⼿写快于封装的因素）。
但这还只是随机数据的测试，如果数据是特殊的（众数出现次数很多），效率会更⾼。
好了关⼦卖完了，这种算法的思路很简(ju)单(ruo)：对于⼀个bst，每⼀个node记录两个值：key和times（数字和出现的次数）。
bst基于key 构建，⽽每次插⼊时，⼀旦当前节点⼦树的times⼤于当前节点的times，就把⼦树上旋。
经过多次插⼊后，根的key即是⼀个众数，times即是它出现的次数。
对于这种树（下⾯称ModeTree）的定义是：1. 空树是ModeTree2. ⼀个对{key, times, leftchild, rightchild}称为⼀个节点3. 如果对于任意⼀个节点N，N的左孩⼦是空树或者左孩⼦的key⼩于N的key，N的右节点是空树或者右孩⼦的key⼤于N的key，且N的times⼤于或等于它的孩⼦的times，则N是ModeTree如果还是不太懂，我们就把需要的知识复习⼀下。
数据结构与算法实践练习题目及解答
数据结构与算法实践练习题目及解答以下是一些数据结构与算法的实践练题目及其解答。
1. 数组相关题目题目一给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回它们的索引。
def twoSum(nums, target):nums_dict = {}for i in range(len(nums)):nums_dict[nums[i]] = i题目二给定一个整数数组 nums，将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
def moveZeroes(nums):count = 0for i in range(len(nums)):if nums[i] != 0:nums[count] = nums[i]count += 1while count < len(nums):nums[count] = 0count += 12. 链表相关题目题目三反转一个单链表。
class ListNode:def __init__(self, val=0, next=None): self.val = valself.next = nextdef reverseList(head):prev = Nonecurr = headwhile curr is not None:next_node = curr.nextcurr.next = prevprev = currcurr = next_nodereturn prev题目四给定一个排序链表，删除所有重复的元素，使得每个元素只出现一次。
def deleteDuplicates(head):curr = headwhile curr is not None and curr.next is not None:if curr.val == curr.next.val:curr.next = curr.next.nextelse:curr = curr.nextreturn head以上是一些数据结构与算法的实践练习题目及其解答。
众数：一组数据中出现次数最多的数值。
众数：一组数据中出现次数最多的数值。
众数：一组数据中出现次数最多的数值简介众数是统计学中常用的统计量，用于描述一组数据中出现频率最高的数值。
在数据分析和研究中，众数的计算和解释对于了解数据的特征和趋势很有帮助。
本文将介绍众数的定义、计算方法以及在实际应用中的意义。
众数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数值。
与中位数和平均数一样，众数也是描述数据集中集中程度的统计量。
可以用频数表、直方图或计算机软件来确定众数。
计算方法下面介绍两种计算众数的常见方法：1. 频数表法首先，将原始数据按升序或降序排列。
然后，统计每个数值出现的频数，并记录在频数表中。
最后，找到频数表中具有最大频数的数值，即为众数。
2. 众数点估计法众数点估计法是一种通用的估计方法，可以使用不同的数学模型进行计算。
常见的估计方法包括最大似然估计和核密度估计。
实际应用众数在各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个例子：1. 消费行为分析在市场调研和消费行为分析中，众数可以用来描述消费者对于某个产品或服务的首选价格。
通过了解众数，企业可以制定合适的定价策略，提高销售额和市场份额。
2. 数据预处理在数据挖掘和机器研究中，众数常用于填充缺失数据。
通过将缺失值替换为众数，可以保持数据的整体分布特征，避免对模型的影响。
3. 犯罪率分析在犯罪学研究中，众数可以帮助分析犯罪行为的模式和趋势。
通过计算众数，可以确定犯罪发生的时间、地点和犯罪类型，从而指导执法部门的工作和预防措施。
总结众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据集中的集中程度。
计算众数可以使用频数表法或众数点估计法。
众数在市场调研、数据预处理和犯罪率分析等领域有实际应用。
通过了解众数，可以更好地理解数据的特征和趋势，为决策提供有力支持。
众数问题--C++实现
map_it++; //从第二个元素开始计算
int key=map_it->first;
int maxcount=map_it->second;
while(map_it!=number_count.end())
if(!inputFile)
{
cerr<&ened."<<endl;
exit(1);
}
map<int,int> number_count;
int number;
while(inputFile>>number)
++number_count[number];
{
if(maxcount<map_it->second)
{
maxcount=map_it->second;
key=map_it->first;
}
++map_it;
}
outputFile<<key<<endl<<maxcount;
return 0;
}
问题：若有多个众数，则只能显示最后一个。另输入文本中第一个元素为总的元素个数的问题已解决（自加而非+1）。
2-2众数问题
算法设计：对于给定的由n个自然数组成的多重集S，计算S的众数（出现次数最多的数字）极其重数（出现次数）。
数据输入：数据由input.txt文件提供，文件第一行是S中的元素个数，接下来的n行中，每行一个自然数。
数据输出：输出到output.txt,第一行是众数，第二行是重数。
c语言求众数最优算法
在C语言中，求众数最常用的算法是使用哈希表（或称为字典、散列表）。
下面是一个基本的例子，说明如何使用C 语言实现求众数的最优算法。
首先，我们需要一个哈希表来存储每个数字出现的次数。
我们可以使用一个数组来实现这个哈希表，数组的每个元素代表一个数字在数据集中的出现次数。
然后我们遍历整个数据集，每次遇到一个数字，就在哈希表中查找这个数字，如果找到了，就增加这个数字的计数器；如果没有找到，就添加一个新的元素到哈希表中。
最后，我们遍历哈希表，找到出现次数最多的数字，它就是众数。
这是一个使用C语言实现求众数的例子：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100typedef struct {int num;int count;} HashTable;HashTable hashTable[MAX_SIZE]; int size = 0;void insert(int num) {for (int i = 0; i < size; i++) {if (hashTable[i].num == num) { hashTable[i].count++;return;}}hashTable[size].num = num;hashTable[size].count = 1;size++;}int findMode() {int maxCount = 0;int modeNum = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {if (hashTable[i].count > maxCount) {maxCount = hashTable[i].count;modeNum = hashTable[i].num;}}return modeNum;}int main() {int nums[] = {1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7};int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);for (int i = 0; i < n; i++) {insert(nums[i]);}printf("The mode is: %d\n", findMode()); // Output: The mode is: 6return 0;}```这个代码实现了一个简单的哈希表，可以存储整数并统计每个整数的出现次数。
数据结构与算法面试题
数据结构与算法面试题一、简介数据结构与算法是计算机科学中的重要概念，它们作为计算机程序设计的基础，被广泛应用于各个领域。
在面试过程中，面试官通常会提问一些关于数据结构与算法的问题，以评估面试者的编程能力和问题解决能力。
本文将介绍一些常见的数据结构与算法面试题，并提供解答思路和示例代码。
二、数组相关问题1. 反转数组给定一个数组，请将数组中的元素反转。
解答思路：可以使用两个指针，分别指向数组的头部和尾部，通过交换头尾元素的位置来实现反转。
2. 数组中的最大值和最小值给定一个数组，请找出数组中的最大值和最小值。
解答思路：遍历数组，通过逐个比较来找到最大值和最小值。
三、链表相关问题1. 链表反转给定一个链表，请将链表反转。
解答思路：可以使用三个指针，分别指向当前节点、前一个节点和后一个节点，通过修改节点的指针指向来实现链表反转。
2. 链表中环的检测给定一个链表，判断链表中是否存在环。
解答思路：使用快慢指针，快指针每次移动两个节点，慢指针每次移动一个节点，如果快指针和慢指针相遇，则说明链表中存在环。
四、栈和队列相关问题1. 有效的括号给定一个只包含括号的字符串，请判断字符串中的括号是否有效。
解答思路：使用栈来处理括号匹配问题，遍历字符串，遇到左括号则入栈，遇到右括号则出栈并判断是否匹配。
2. 用队列实现栈使用队列实现栈的功能。
解答思路：使用两个队列，一个主队列用于存储数据，一个辅助队列用于在主队列出队时保存数据。
每次入栈时直接入队主队列，出栈时将主队列的元素依次出队并入队辅助队列，直到主队列中只剩下一个元素，然后将主队列出队，再将辅助队列中的元素再依次入队主队列。
五、搜索相关问题1. 二分查找在有序数组中查找指定元素的位置。
解答思路：使用二分查找法，将数组从中间划分为两部分，判断中间元素是否等于目标元素，如果等于则返回该位置，如果大于目标元素则在左半部分继续查找，如果小于则在右半部分继续查找，直到找到目标元素或者数组被查找完。
浅谈区间众数
浅谈区间众数区间众数问题区间众数问题⼀般是指给定⼀个序列，每次询问 [l,r] 区间的众数是⼏的问题。
当然了，带修改的区间众数问题⽐较难搞，这⾥不展开讨论，只研究静态的区间众数问题。
众数并不满⾜区间“可加性”，这导致它让全部基于⼆分的数据结构直接 gg （⽐如线段树、树状数组等），所以⼤部分研究区间众数的算法都是基于分块。
⽬前我知道的最优秀的求解区间众数的算法是数据结构带师 lxl 在 Ynoi 毒瘤模拟赛给出的 O(n1.485) 的在线算法。
不过我是不会，今天只介绍⼀个 O(n1.5) 的离线做法和以及⼀个 O(n 53) 的在线做法。
直接结合例题分析吧。
T1 faebdc 的烦恼题⽬链接：题⽬描述：给定⼀个长度为 N 的序列，有 q 次询问，每次询问⼀个区间 [l,r] 的众数出现的次数。
Solution：这题⽐区间众数问题简化了⼀点，我们只需要求出众数出现的次数就⾏了，减少了⼀些⿇烦。
看到“众数”直接考虑分块就⾏了。
这题不强制在线，我选择了离线的莫队算法。
发现向答案区间添加⼀个数实现⽐较简单，可以顺便更新众数出现次数。
⽽删除操作⽐较操蛋，如果我们正好删除了区间的众数之⼀，可能导致众数改变，⽽我们在不扫描值域的情况下，不能得知新的众数出现次数是多少。
emmmm... 这不就是裸的回滚莫队吗？回滚莫队我之前讲过，这是模板题所以不再详细注释代码了，想看详细注释的朋友移步。
Code：#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>//using namespace std;//Rool Back CaptianMo's Algorithm#define int long longconst int maxn=200005;template <typename _T>inline _T const& read(_T &x){x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*=f;}int n,q,len,tot;int A[maxn],B[maxn];struct Node{int l,r,org;};struct Node query[maxn];inline bool operator < (const Node a,const Node b){return bel[a.l]!=bel[b.l]?bel[a.l]<bel[b.l]:a.r<b.r;}void Init(){read(n),read(q);len=(int)std::sqrt(n);tot=n/len;for(int i=1;i<=tot;++i){if(i*len>n) break;L[i]=(i-1)*len+1;R[i]=i*len;}if(R[tot]<n)tot++,L[tot]=R[tot-1]+1,R[tot]=n;for(int i=1;i<=n;++i){bel[i]=(i-1)/len+1;B[i]=read(A[i]);}std::sort(B+1,B+1+n);int m=std::unique(B+1,B+1+n)-B-1;for(int i=1;i<=n;++i)A[i]=std::lower_bound(B+1,B+m+1,A[i])-B;for(int i=1;i<=q;++i)read(query[i].l),read(query[i].r),query[i].org=i;}int cnt[maxn],cnt1[maxn];int ans;inline void add(const int i){cnt[A[i]]++;ans=ans>cnt[A[i]]?ans:cnt[A[i]];}//核⼼，添加的同时更新众数出现次数inline void del(const int i){cnt[A[i]]--;//直接删除，不考虑影响}int ans1[maxn];signed main(){Init();std::sort(query+1,query+q+1);int l=R[bel[query[1].l]]+1,r=R[bel[query[1].l]],last=bel[query[1].l]; for(int i=1;i<=q;++i){if(bel[query[i].l]==bel[query[i].r]){int tmp=0;for(int j=query[i].l;j<=query[i].r;++j)cnt1[A[j]]++;for(int j=query[i].l;j<=query[i].r;++j)tmp=tmp>cnt1[A[j]]?tmp:cnt1[A[j]];for(int j=query[i].l;j<=query[i].r;++j)cnt1[A[j]]--;ans1[query[i].org]=tmp;continue;}if(bel[query[i].l]!=last){while(r>R[bel[query[i].l]])del(r--);while(l<R[bel[query[i].l]]+1)del(l++);ans=0,last=bel[query[i].l];}while(r<query[i].r)add(++r);int tmp=ans,l1=l;while(l1>query[i].l)add(--l1);ans1[query[i].org]=ans;while(l1<l)//回滚还原del(l1++);ans=tmp;}for(int i=1;i<=q;++i)}T2 [Violet]蒲公英题⽬链接：题⽬描述：给定⼀个长度为 N 的序列，有 M 次询问，每次询问⼀个区间 [l,r] 的众数是多少。
数据的众数和极差
数据的众数和极差数据分析在各个领域中都起着重要的作用，帮助人们了解和解释不同数据之间的关系。
在数据分析中，众数和极差是常用的统计指标，用来描述数据集中的趋势和变异程度。
本文将会介绍众数和极差的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值，即为数据的众数。
众数反映的是数据的集中趋势，可以用来描述一组数据的典型值。
计算众数的方法有很多种，而在本文中我们将使用最常用的算术平均众数法。
算术平均众数法的计算步骤如下：1. 将数据按照从小到大的顺序排列；2. 找出出现次数最多的数值，即为众数。
例如，对于以下数据集：{2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8}，我们可以看出数值"3"出现的次数最多，因此众数为3。
众数在实际应用中具有重要的意义。
它可以帮助我们了解一个数据集的中心位置，判断数据的分布情况。
此外，众数还可以在数据的清洗和处理中发挥作用，帮助我们识别和处理数据中的异常情况。
二、极差极差是指一组数据中最大值和最小值之间的差值。
用极差可以简单地描述数据的离散程度。
计算极差的方法很简单，只需将最大值减去最小值即可。
例如，对于以下数据集：{4, 6, 8, 9, 12}，最大值为12，最小值为4，因此极差为12-4=8。
极差在数据分析中常用于比较不同数据集之间的差异。
较小的极差通常表示数据的聚集程度较高，而较大的极差则表示数据的分散程度较高。
通过计算极差可以帮助我们进一步了解数据的分布情况，为后续的数据分析提供依据。
结语本文介绍了数据分析中常用的统计指标——众数和极差。
众数用于描述数据的集中趋势，可以帮助我们识别数据的典型值；极差用于描述数据的离散程度，可以帮助我们比较不同数据集之间的差异。
了解和应用这些统计指标对于准确分析和解释数据具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据需要灵活选择其他的统计指标，结合众数和极差来全面了解数据的特征和规律。
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问题描述： 给定含有 n 个元素的多重集合 S，每个元素在 S 中出现的次数称为该元素的重数。多重集 S 中重数最大的元素称为众数。 例如，S={1，2，2，2，3，5}。 多重集 S 的众数是 2，其重数为 3。
编程任务： 对于给定的由 n 个自然数组成的多重集 S，编程计算 S 的众数及其重数。
输出文件示例 output.txt 2 3
数据输入： 输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。 文件的第 1 行多重集 S 中元素个数 n；接下来的 n 行中，每行有一个自然数。
结果输出: 程Biblioteka 运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。输出文件有 2 行，第 1 行给
出众数，第 2 行是重数。
输入文件示例 input.txt 6 1 2 2 2 3 5