高中物理知识点题库用动能定理求变力做功GZWL059

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高中物理：求解变力做功的几种方法

高中物理：求解变力做功的几种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法。

一、动能定理法例1、如图1所示，质量为m的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B点时的速度变为，求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？图1解析：物体由A滑到B的过程中，受重力G、弹力和摩擦力三个力的作用，因而有，即，式中为动摩擦因数，v为物体在某点的速度，为物块与球心的连线与竖直方向的夹角。

分析上式可知，物体由A运动到B的过程中，摩擦力是变力，是变力做功问题，根据动能定理有，在物体由A运动到B的过程中，弹力不做功；重力在物体由A运动到C的过程中对物体所做的正功与物体从C运动到B的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零。

因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由A运动到B的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量，则有：即可见，如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，此类方法解决问题是行之有效的。

小结：利用动能定理可以求变力做功，但不能用功的定义式直接求变力功，并且用动能定理只要求始末状态，不要求中间过程。

这是动能定理比牛顿运动定律优越的一个方面。

二. 微元求和法例2、如图2所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。

图2解析：在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与转盘转过的极小位移……都与当时的F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆的运动时，都用到了这种思想。

动能和动能定理专题练习

动能和动能定理专题练习（一）质量为W f ＝恒定功率运动时，牵引力做功转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功例1、 (2015·海南单科)如图6，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 例2、如图所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F ，方向始终与磨杆垂直的力推磨。

假设施力点到固定转轴的距离为L ，在使磨转动一周的过程中，推力做功例3、一辆汽车质量为800kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f 0，f 0是车所受的阻力。

当车前进20m 时，牵引力做的功是（g=10m/s 2）例4、一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图7所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为( )A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J例5、质量为4000kg 的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3s 的时间前进425m ，这时候它达到最大速度15m/s 。

假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？例6、如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。

已知图中的高度h ，求绳的拉力FT 对物体所做的功，绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．课堂练习 1、静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x轴方向运动（如图甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆。

则小物块运动到x 0的过程中拉力做功为（）A ．0B ．Fx 0/2C ．πFx 0/4D ．πFx 0/22、某物体同时受到两个在同一直线上的力F 1、F 2的作用，由静止开始做直线运动，力F 1、F 2与位移x 的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m 内，物体具有最大动能是多少？物体开始运动4.0 m 的动能是多少？3、子弹以速度v 0射入墙壁，入射深度为h 。

重难点08动能定理求解变力做功和多过程问题(解析版)-2021学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

重难点08动能定理求解变力做功和多过程问题1．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡。

某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h 1高处的A 点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s 的水平雪道上。

接着改用另一条雪道，还从与A 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h 2高处的E 点停下。

若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则（）A ．动摩擦因数为tan θB ．动摩擦因数为C ．倾角α一定大于θD ．倾角α可以大于θ【答案】B 【详解】AB ．在AB 段由静止下滑，说明μmg cos θ＜mg sin θ则第一次停在BC 上的某点，由动能定理得11cos 0sin h mgh mg mgs μθμθ--=' 整理，可得故A 错误，B 正确；CD.第二次滑上BE 在E 点停下，则μmg cos α≥mg sin α故有tan tan θμα>≥则α<θ故C 、D 错误。

故选B 。

2．如图所示，水平地面上有一固定直角三角形斜面，两个质量不同的小物块从斜面顶端两侧自由释放后均能沿斜面下滑，且分别停在A 点、D 点。

两个小物块与斜面和水平面的摩擦因数都相同，假设在斜面与水平面连接处无机械能损失，已知AB =PC =2m ，∠PBC =30°,那CD 多长（） A ．2m B ．3mC ．4mD ．5m【答案】C 【详解】对任意一个滑块由动能定理'''cos mgh mg l mgl mg BP mgl mgx μθμμμμ=⋅+=⋅+=其中x 是P 在水平面上的投影点P ’与物块在水平面上的停止位置的距离，设AB =PC =a 则由几何关系可知sin 60cos60tan 30a aa CD +=+解得故选C 。

3．在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m ＝1 kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化图象如图乙所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由v －t 图可知( )A ．A 、B 两点的距离为2.4 mB ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J 【答案】B 【详解】A ．A 、B 两点的距离等于全程物块的位移，根据运动学相关规律可得，速度时间图像与横轴所围面积表示物体位移，可得所以A 错误B ．根据牛顿运动定律可得，代入数据计算可得，传送带的倾角为37°，货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，B 正确 C ．根据能量守恒定律可得，传送带对物块做的功21sin 11.2J 2Wmv mgL θ所以C 错误D ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为所以D 错误4．如图所示。

功和功率动能定理-2024年高考物理二轮热点题型归纳含参考答案

功和功率动能定理目录题型一功和功率的理解和计算题型二机车启动问题题型三动能定理及其应用题型四功能中的图像问题题型一功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W =Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．1(2023上·福建三明·高三校联考期中)如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。

小球从释放或抛出到落地的过程中()A.重力对4个小球做的功相同B.重力对4个小球做功的平均功率相等C.落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为P A =P B <P C =P DD.重力对4个小球做功的平均功率大小关系为P A =P B >P C =P D【提分秘籍】计算功和功率时应注意的问题(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。

(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为14圆弧)，力做的功分别为W 1=F 1x 1、W 2=12F 2x 2、W 3=π4F 3x 3。

(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P =Wt和公式P =Fv cos θ的适用范围，P =Wt计算的是平均功率，P =Fv cos θ侧重于对瞬时功率的计算。

高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。

物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点），求：(1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。

【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】【分析】【详解】(1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有22011222mv mg R mv =⋅+ 得20445m /s v v gR =-=(2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有2N v mg F m R+=得物块A 受到的弹力为2N 150N v F m mg R=-=由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为N N 150N F F '==作用力方向竖直向上(3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有20102mgx mv μ-=-得12.5m x =2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2=32m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ=3，g 取10m/s 2.（1）求小球初速度v 0的大小；（2）求小球滑过C 点时的速率v C ；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0<R ≤1.08m 【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：v y 2=2gh代入数据解得：22100.932/y v gh m s =⨯⨯＝＝A 点：60y x v tan v ︒=得：032/6/603yx v v v s m s tan ==︒＝＝（2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：()2211201122C mg h L sin mgL cos mgL mv mv θμθμ+---＝代入数据解得：36/C v m s ＝（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：21mv mg R ＝22111 222C mv mgR mv +＝代入数据解得R 1=1．08 m当小球刚能到达与圆心等高时2212C mv mgR ＝代入数据解得R 2=2．7 m当圆轨道与AB 相切时R 3=BC•tan 60°=1．5 m即圆轨道的半径不能超过1．5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m．考点：平抛运动；动能定理3．如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2m，小物块的质量为m＝0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力大小；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．【答案】(1)3N (2)0.4m【解析】(1)由机械能守恒定律，得在B点联立以上两式得F N＝3mg＝3×0.1×10N＝3N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，代入数据得【点睛】解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律以及动能定理进行解题．4．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，直轨道AB和圆弧轨道BC平滑连接，小球从斜面上A点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为R的圆轨道；=0.4m（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ；【解析】【详解】（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：2v mg m R=从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：()2122mg h R mv -=, 解得：2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；（2）在C 点,由牛顿第二定律得：2Cv mg mg m R+=,从A 到C 过程，由动能定理得：()21202f C mgh R W mv -+=-, 解得：0.8J f W =-；5．质量为m =0.5kg 、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h 0=0.6m 的A 点由静止开始自由滑下。

专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用

做功过程中力的大小、方向发生变化，这种情况无法应用公式公式W=Flcosα求解。

求解变力做功的几种常见方法：1. 平均力法如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用W Fl =求变力F 所做的功。

其平均值大小为122F F F += ，其中F 1是物体初态时受到的力的值，F 2是物体末态时受到的力的值。

如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。

2.用微元法(或分段法)求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。

当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功cos W F s θ=⋅⋅ ，其中s 是路程。

3.用等效法求变力做功若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式cos W Fl α=来求。

这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。

4.用图像法求变力做功在F —l 图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F 做的功，“面积”有正负，在l 轴上方的“面积”为正，在l 轴下方的“面积”为负。

5.应用动能定理求变力做功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

6.利用功能关系求变力做功在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。

因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。

7.利用W=Pt求变力做功这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。

若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时。

1. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P 到B的运动过程中（）A．重力做功2mgR B．小球机械能守恒C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功12 mgR分析：摩擦力是变力，其做功的大小可由动能定理求得。

高中物理第七章专题利用动能定理分析变力做功和多过程问题学案新人教版必修13

微型专题 6利用动能定理剖析变力做功和多过程问题[ 学习目标 ]1. 进一步理解动能定理，领悟应用动能定理解题的优胜性.2. 会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不单合用于求恒力做的功，也合用于求变力做的功，同时因为不波及变力作用的过程剖析，应用特别方便 .2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体遇到一个变力和几个恒力作用时，能够用动能定理间接求变力做的功，即W变＋ W其余＝E k.例 1 如图 1 所示，质量为m 的小球自由着落d后，沿竖直面内的固定轨道运动，ABABC是半径为d的1圆滑圆弧，是直径为d的粗拙半圆弧(B是轨道的最低点). 小球恰能经过圆4BC弧轨道的最高点C.重力加快度为 g，求：图 1(1)小球运动到 B 处时对轨道的压力大小；(2) 小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.3答案(1)5 mg(2) －4mgd12分析(1) 小球运动到 B 点的过程由动能定理得2mgd＝2mv，v2在 B 点： F N－mg＝ m d，得： F N＝5mg，依据牛顿第三定律：小球在 B 处对轨道的压力 F N′＝ F N＝5mg.2v C(2) 小球恰巧经过 C 点，则 mg ＝ m d .2小球从 B 运动到 C 的过程：1 21 23 －mgd ＋ W ＝ mv－ mv ，得 W ＝－mgd.fC2 f42【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功B 至C 的过程中摩擦力为变力 ( 大小方向都变 ) ，求变力的功不可以直接依据功的公式，往常用动能定理求解 .针对训练 1 如图 2 所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定搁置，轨道两头等高；质量为m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为 g . 质点自 P 滑到 Q 的过程中，战胜摩擦力所做的功为()图 211A.B.4mgR3mgR1πC. 2mgRD. 4 mgR答案 C分析质点经过 Q 点时，由重力和轨道支持力的协力供给向心力，由牛顿第二定律得 F N － mg2v Q＝m R ，由题意及牛顿第三定律知 F N ＝ 2mg ，可得 v Q ＝ gR ，质点自 P 滑到 Q 的过程中，由动能定理得－ f ＝12f＝1Q ，得战胜摩擦力所做的功为，选项 C 正确 .mgR W2mvW2mgR【考点】应用动能定理进行相关的计算【题点】应用动能定理求功二、利用动能定理剖析多过程问题一个物体的运动假如包括多个运动阶段，能够选择分段或全程应用动能定理.(1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程切割成一个个子过程，对每个子过程的做功状况和初、末动能进行剖析，而后针对每个子过程应用动能定理列式，而后联立求解.(2) 全程应用动能定理时，剖析整个过程中出现过的各力的做功状况，剖析每个力做的功，确立整个过程中合外力做的总功，而后确立整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解 .当题目不波及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中波及多个力做功时，各力对应的位移可能不同样，计算各力做功时，应注意各力对应的位移. 计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例 2如图 3所示，右端连有一个圆滑弧形槽的水平桌面AB长 L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在＝ 1.5N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到F达 B 端时撤去拉力 F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：图 3(1)木块沿弧形槽上涨的最大高度 ( 木块未走开弧形槽 ) ；(2)木块沿弧形槽滑回 B 端后，在水平桌面上滑行的最大距离.答案(1)0.15m(2)0.75m分析(1) 设木块沿弧形槽上涨的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零. 从木块开始运动到沿弧形槽上涨到最大高度处，由动能定理得：FL－ F f L－ mgh＝0此中 F f＝μF N＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0NFL－ F f L所以 h＝mg＝ 1.5 － 1.0 × 1.5 m＝0.15m0.5 × 10(2)设木块走开 B 点后沿桌面滑行的最大距离为 x.由动能定理得：－f＝ 0F x mgh所以： x＝mgh0.5 × 10× 0.15＝m＝ 0.75mF 1.0f【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题针对训练 2如图 4 所示，质量m＝ 1kg 的木块静止在高h＝1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝ 0.2 ，用水平推力＝ 20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行Fl 2＝1m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.( g取 10m/s 2)图 4答案11.3m/s分析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加快行进l 1，后匀减速行进l 2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得12Fl 1－μmgl1＝2mv11 212－μmgl2＝2mv2－2mv11 212mgh＝2mv3－2mv2解得 v3≈11.3 m/s解法二对全过程由动能定理得12Fl 1－μmg( l 1＋l 2)＋ mgh＝2mv－0代入数据解得v≈11.3 m/s【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相联合，解决这种问题要特别注意：(1)与平抛运动相联合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的相关物理量 .(2)与竖直平面内的圆周运动相联合时，应特别注意隐蔽的临界条件：①有支撑成效的竖直平面内的圆周运动，物体能经过最高点的临界条件为v min＝0.②没有支撑成效的竖直平面内的圆周运动，物体能经过最高点的临界条件为v＝.min例 3 如图 5 所示，一能够当作质点的质量m＝2kg的小球以初速度 v0沿圆滑的水平桌面飞出后，恰巧从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，此中 B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5m.已知sin53 °＝ 0.8 ，cos53°＝ 0.6 ，不计空气阻力，g 取10m/s2.(1)求小球的初速度 v0的大小；(2)若小球恰巧能经过最高点 C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案(1)3m/s(2) － 4J分析(1) 在A点由平抛运动规律得：v05v A＝cos53°＝3v0.①小球由桌面到 A 点的过程中，由动能定理得1212mg( R＋ R cosθ)＝2mv A－2mv0②由①②得： v0＝3m/s.2mv C(2) 若小球恰巧经过最高点C，在最高点 C处有 mg＝R，小球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得1212W＝2mv－2mv，C代入数据解得W f＝－4J.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题四、动能定理在多过程来去运动中的应用例 4 某游玩场的滑梯能够简化为如图 6 所示竖直面内的轨道，AB 为长L＝ 6m、倾角ABCDα＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗拙，其余各段均圆滑. 一儿童 ( 可视为质点 ) 从A点以初速度v0＝23m/s 下滑，沿轨道运动到点时的速度恰巧为零 ( 不计经过点时的能量损失 ). 已知该儿童的质量＝ 30 kg，D B m取 sin 37°＝ 0.6 ，cos 37°＝ 0.8 ，g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图 6(1)该儿童第一次经过圆弧轨道 C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该儿童与 AB段的动摩擦因数；(3)该儿童在轨道 AB上运动的总行程 s.答案(1)420N ，方向向下(2)0.25(3)21m分析(1) 由C到D速度减为0，由动能定理可得－ (－ cos37°) ＝ 0－12C＝215m/s ，鼎尚出品在 C点，由牛顿第二定律得2v CF N－mg＝ m R， F N＝420N依据牛顿第三定律，儿童对轨道的压力为420N，方向向下(2) 儿童从A 运动到 D 的过程中，由动能定理得：mgL sinα－μmgL cosα－mgR(1－cosβ)12＝0－2mv0可得：μ＝0.25(3) 在AB 斜轨上，cos< sinα，儿童不可以静止在斜轨上，则儿童从A点以初速度v0μmgα mg滑下，最后静止在BC轨道 B 处.由动能定理： mgL sinα－μmgs cosα＝0－12mv02解得 s＝21m.1.在含有摩擦力的来去运动过程中，注意两种力做功的差别：(1)重力做功只与初末地点相关，而与路径没关；(2)滑动摩擦力 ( 或所有阻力 ) 做功与路径相关，战胜摩擦力 ( 或所有阻力 ) 做的功W＝F f s( s为行程 ).2. 因为动能定理解题的优胜性，求多过程来去运动问题中的行程，一般应用动能定理.1.( 用动能定理求变力的功) 如图 7 所示，质量为的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，m物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动. 当转速增至某一值时，物体马上在转台上滑动，此时转台开始匀速转动. 设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是()图 7A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR 2答案D2mv设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝R.①在物体由静止到获取速度v 的过程中，物体遇到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体12做功，由动能定理得：W＝2mv－0.②1联立①②解得W＝2μmgR.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功2.( 用动能定理求变力的功) 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，开端点A与一轻弹簧端相距s ，如图 8 所示 . 已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧O相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体战胜弹簧弹力所做的功为 ()图 81212A. 2mv0－μmg( s＋x)B. 2mv0－μmgxC.μmgsD.μmg( s＋x)答案A分析由动能定理得－W－μmg( s＋ x)＝0－1mv02， W＝1mv02－μmg( s＋ x). 22【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.( 利用动能定理剖析多过程来去运动问题) 如图 9 所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中 BC水平， A 点比 BC超出10m， BC长1m， AB和 CD轨道圆滑.一质量为1kg的物体，从A点以 4 m/s 的速度开始运动，经过后滑到超出C 点 10.3 m 的点速度为0.求：(g取 10BC D 2m/s )图 9(1)物体与 BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第 5 次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的地点 ( 距B点多少米 ).答案(1)0.5(2)13.3m/s(3) 距B点 0.4m 分析(1) 由动能定理得－ (－ ) －BC＝0－112，mg h Hμmgs2mv 解得μ＝0.5.(2) 物体第 5 次经过B 点时，物体在上滑动了 4 次，由动能定理得－·4 BC＝122 BC mgHμmg s2mv12－2mv1，解得 v2＝411m/s ≈13.3 m/s.(3)剖析整个过程，由动能定理得12mgH－μmgs＝0－ mv1，解得 s＝21.6 m.所以物体在轨道上往返运动了10 次后，还有 1.6 m，故最后停止的地点与 B 点的距离为 2 m －1.6 m ＝ 0.4 m.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用运动定理办理含曲线运动的多过程问题4.( 动能定理在平抛、圆周运动中的应用) 如图 10 所示，一个质量为m＝0.6kg的小球以初速度 v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗拙圆弧ABC的 A 点沿切线方向进入( 不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失 ) 且恰巧沿圆弧经过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝ 0.3 m ，θ＝60°，g＝10 m/s2.求：图 10(1)小球抵达 A 点的速度 v A的大小；(2)P 点到 A 点的竖直高度 H；(3)小球从圆弧 A 点运动到最高点 C的过程中战胜摩擦力所做的功W.答案(1)4m/s(2)0.6m(3)1.2Jv0分析(1) 在A点由速度的合成得v A＝cosθ，代入数据解得v A＝4m/s(2) 从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度v y＝v0tan θ由运动学规律有 v y2＝2gH解得 H＝0.6m2mv C(3)恰巧过 C点知足 mg＝R由 A 点到 C点由动能定理得1212－mgR(1＋cosθ)－ W＝2mv C－2mv A代入数据解得W＝1.2J.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用运动定理办理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一利用动能定理求变力的功1. 在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为 v，用 g 表示重力加快度，则在此过程中物块战胜空气阻力所做的功等于()1 212A. mgh－2mv－2mv01 212B. 2mv－2mv0－mgh1 212C.mgh＋2mv0－2mv1 212D.mgh＋2mv－2mv0答案C分析选用物块从刚抛出到落地时的过程，由动能定理可得：1 212mgh－ W f克＝2mv－2mv01212－2mv.解得： W ＝ mgh＋2mvf 克0【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功2. 如图 1 所示，AB为四分之一圆弧轨道，B C为水平直轨道，圆弧的半径为R， BC的长度也是 R.一质量为 m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端 A 从静止开始下滑，恰巧运动到C处停止，不计空气阻力，那么物体在AB段战胜摩擦力所做的功为()图 111A. 2μmgRB. 2mgRC.mgRD.(1 －μ) mgR答案D分析设物体在 AB段战胜摩擦力所做的功为W AB，对物体从 A 到 C的全过程，由动能定理得mgR－ W AB－μmgR＝0，故 W AB＝ mgR－μmgR＝(1－μ) mgR.【考点】应用动能定理进行相关的计算【题点】应用动能定理求功3. 一质量为的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从均衡地点mP点很迟缓地挪动到Q点，如图2 所示，则拉力 F 所做的功为()图 2A.mgl cosθB.mgl(1－cosθ)C.F l cosθD.F l sinθ答案B分析小球迟缓挪动，不时都处于均衡状态，由均衡条件可知，F＝ mg tanθ，跟着θ的增大， F 也在增大，是一个变化的力，不可以直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解 . 因为物体迟缓挪动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cosθ)＋ W ＝0，所以W＝mgl(1 － cos θ).【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功4. 如图 3 所示，一木块沿竖直搁置的粗拙曲面从高处滑下，当它滑过 A 点的速度大小为5m/s 时，滑到 B 点的速度大小也为 5 m/s.若使它滑过 A 点的速度大小变成7m/s，则它滑到 B 点的速度大小为 ()图 3A. 大于 7m/sB. 等于 7m/sC.小于 7m/sD.没法确立答案C分析第一次从A 点到B点的过程中：－ f1 ＝k＝0， f1 ＝mghmgh W E W第二次速度增大，木块对轨道的压力增大，W f2>W f1，故 mgh－ W f2<0，B点动能小于A点动能，C正确 .【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功5. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球遇到空气阻力的作用. 设某一时辰小球经过轨道的最低点，此时绳索的张力为7mg，在今后小球持续做圆周运动，经过半个圆周恰巧能经过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()图 411A. 4mgRB. 3mgR1C. 2mgRD.mgR答案C分析小球经过最低点时，设绳的张力为F T，则22v1v1F T－mg＝ m R，6mg＝ m R①v22小球恰巧过最高点，绳索拉力为零，这时mg＝ m R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得1212－mg ·2R －W f ＝ 2mv 2 － 2mv 1 ③1由①②③式联立解得W f ＝ 2mgR ，选 C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功6.( 多项选择 ) 如图 5 所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置. 当太阳光照耀到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车行进. 若太阳光照耀到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加快行驶，经过时间t 行进距离 s ，速度达到最大值 v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为 F ，那么 ()图 5A. 这段时间内电动机所做的功为PtB. 这段时间内小车先加快运动，而后匀速运动12C.这段时间内电动机所做的功为2mv m ＋ Fs12D.这段时间内电动机所做的功为2mv m答案 AC分析依据 W ＝ Pt 知，这段时间内电动机所做的功为 Pt ，故 A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加快度减小，先做加快度减小的加快运动，当加快度减为零后，12做匀速直线运动，而在 t 时间内做加快运动，故 B 错误；依据动能定理得， W － Fs ＝ 2mv m ，则这段时间内电动机做的功12W ＝Fs ＋ mv m ，故 C 正确， D 错误 .2【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二利用动能定理剖析多过程问题7.( 多项选择 ) 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加快直线运动，当速度达到 v max 后，立刻封闭发动机直至静止， v －t 图象如图 6 所示，设汽车的牵引力为 F ，遇到的摩擦力为 F f ，全过程中牵引力做功为 W 1，战胜摩擦力做功为W 2，则 ()图 6A. F∶F f＝ 1∶3B. W1∶W2＝ 1∶ 1C.F∶F f＝ 4∶1D.W1∶W2＝ 1∶ 3答案BC分析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－ W2＝E k＝0，所以 W1＝ W2，选项B正确，D错误；由动能定理得Fx1－ F f x2＝0，由图象知x1∶ x2＝1∶4.所以F∶ F f＝4∶1，选项A错误，C正确.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理仅含直线运动的多过程问题8. 如图 7 所示，一薄木板斜搁在高度必定的平台和水平川板上，其顶端与平台相平，尾端置于地板的 P 处，并与地板光滑连结. 将一可当作质点的滑块自木板顶端无初速度开释，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最后停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数同样. 现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平川板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放( 设滑块在木板和地面接触处光滑过渡) ，则滑块最后将停在()图 7A. P 处B. 、Q之间PC.Q处D.Q的右边答案 C【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理仅含直线运动的多过程问题9.( 多项选择 ) 如图 8 所示为一滑草场 . 某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和 37°的滑道构成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ. 质量为的载人滑草车从坡顶由m静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰巧静止于滑道的底端( 不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失， sin37 °＝ 0.6 ，cos37°＝ 0.8).则()图 86A. 动摩擦因数μ ＝72gh B. 载人滑草车最大速度为7C.载人滑草战胜摩擦力做功为mgh3D.载人滑草车在下段滑道上的加快度大小为5g答案ABh分析根据动能定理有2mgh － W f ＝ 0 ，即 2mgh － μmg cos 45°· sin 45 ° － μmg cos37°· h ＝ 0，得动摩擦因数 6μ ＝，则 A 项正确；载人滑草车战胜摩擦力做的功为sin 37 ° 7 W f ＝2mgh ，则 C 项错误；载人滑草车在上、下两段的加快度分别为 a 1 ＝g (sin 45°－ μcos 45°)＝2， 2 ＝ (sin 37°－μ cos 37 °) ＝－3，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做14ga g35gh加快运动和减速运动，所以在上段滑道底端时达到最大速度 v ，由运动学公式有 2a 1sin 45 °＝v 2得， v ＝2a 1 h＝ 2gh ，故 B 项正确， D 项错误 .sin 45 °7【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理仅含直线运动的多过程问题二、非选择题10.( 应用动能定理剖析多过程问题) 如图 9 所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在 O 地点，质量为 m 的物块 A ( 可视为质点 ) 以初速度 v 0 从距 O 点 x 0 的 P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到 O ′点地点后， A 又被弹簧弹回 . A 走开弹簧后，恰巧回到 P 点，物块 A 与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加快度为 g .图 9(1) 求物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程中，战胜摩擦力所做的功.(2) 求 O 点和 O ′点间的距离 x 1 .答案(1) 12 (2)v 0 2－2mv4μgx分析(1) A 从 P 开始运动，最后回到 P 的过程，依据动能定理得：摩擦力所做的功为W f ＝ 0121212精心制作仅供参照鼎尚出品(2) A从P开始运动，最后回到P 的全过程，依据动能定理，有－2μmg( x1＋x0) ＝ 0－21mv02，2v0得 x1＝－x0.4μg【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含弹力做功的多过程问题11.( 应用动能定理剖析多过程问题) 如图 10 所示，圆滑水平面AB与一半圆形轨道在 B 点平滑连结，轨道位于竖直面内，其半径为 R，一个质量为 m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，而后松手，物块在弹力作用下获取一速度，当它经 B 点进入半圆形轨道瞬时，对轨道的压力为其重力的 7 倍，以后向上运动恰能达成半圆周运动抵达速度为 g.求：图 10(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从 B 到 C战胜阻力所做的功；(3)物块走开 C点后，再落回到水平面上时的动能.15答案(1)3 mgR (2) 2mgR (3) 2mgR12分析(1) 由动能定理得W＝2mv Bv B2在 B 点由牛顿第二定律得7mg－mg＝m R解得 W＝3mgR(2)物块从 B 到 C由动能定理得－2＋′＝1212 2mv－2mvC B2v C物块在 C点时 mg＝ m R解得′＝－1，即物块从B 到C战胜阻力做功为1.W2mgR2mgR(3)物块从 C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得1 252mgR＝E k－2mv C，解得E k＝2mgR.C点，重力加【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含弹力做功的多过程问题12.( 应用动能定理剖析多过程问题) 如图 11 所示，圆滑斜面AB的倾角θ＝53°， BC为水平1面，BC长度 l BC＝1.1m，CD为圆滑的4圆弧，半径 R＝0.6m.一个质量 m＝2kg的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝ 0.2 ，轨道在、C两点光滑BC B连结 . 当物体抵达D点时，持续竖直向上运动，最高点距离D点的高度 h＝0.2m.不计空气阻力， sin53 °＝ 0.8，cos53°＝ 0.6 ，g取 10m/s2.求：图 11(1)物体运动到 C点时的速度大小 v C；(2)A 点距离水平面的高度 H；(3)物体最后停止的地点到 C点的距离 s.答案(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m分析(1) 物体由C点运动到最高点，依据动能定理得：12－mg( h＋ R)＝0－2mv C代入数据解得：v C＝4m/s(2)物体由 A 点运动到 C点，依据动能定理得：12mgH－μmgl BC＝2mv C－0代入数据解得：H＝1.02m(3)从物体开始下滑到停下，依据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据，解得s1＝5.1m因为 s1＝4l BC＋0.7m所以，物体最后停止的地点到C点的距离为： s＝0.4m.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题航天展览会上，空军“八一”飞翔表演队的6 架歼－ 10 战斗机为现场数千名观众带来了一场震惊表演 . 如图 1 所示，某次飞翔表演中，飞翔员驾驶飞机在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，在最高点时飞翔员头朝下，已知飞翔员质量为m 、重力加快度为 g .图 1(1) 若飞翔员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上腾飞前同样，求最高点的速度；(2) 若这位飞翔员以 (1) 中的速度从最高点加快飞到最低点，且他在最低点能蒙受的最大竖直加快度为 5g ，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞翔员做的功.1答案(1) 2gR (2)5gR － 2mgR分析 (1) 最高点座椅对飞翔员的弹力F ＝ mgNN21mv1由重力和弹力的协力供给向心力F ＋ mg ＝ R ， v ＝ 2gR2mv2(2) 最低点向心加快度最大时速度也最大， a n ＝ R ＝ 5g ，速度最大为 v 2＝ 5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有×2＋＝12 2－112，解得＝－1.mgR W 2mv2mvW 2mgR【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题2.( 应用动能定理剖析多过程问题)如图 2 所示是一种常有的圆桌，桌面中间嵌一半径为r ＝1.5m 、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且二者间空隙可不考虑. 已知桌面离地高度为 h ＝0.8m ，将一可视为质点的小碟子搁置在圆盘边沿，若迟缓增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地址与桌面飞出点的水平距离是0.4m. 已知碟子质量＝ 0.1kg ，碟子与圆盘间的最大静摩擦力fmax＝ 0.6N ， g 取 10m/s 2，求：mF( 不计空气阻力 )图 2(1) 碟子从桌面飞出时的速度大小；(2) 碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；精心制作仅供参照鼎尚出品(3) 若碟子与桌面动摩擦因数为 μ＝ 0.225 ，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径起码是多少？答案(1)1m/s (2) － 0.4J (3)2.5m12分析 (1) 依据平抛运动规律：h ＝ 2gt ，x ＝ vt ，得 v ＝ xg2h ＝ 1m/s.(2) 碟子从圆盘上甩出时的速度为v ，则 F2＝ m r，即 v ＝ 3m/sfmaxv 01 212由动能定理得： W f ＝ 2mv － 2mv 0 ，代入数据得： W f ＝－ 0.4J.(3) 当碟子滑到桌面边沿时速度恰巧减为零，对应的桌子半径取最小值.12设碟子在桌子上滑动的位移为 x ′，依据动能定理：－ μmgx ′＝ 0－2mv 0代入数据得： x ′＝ 2m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R ＝ r 2＋x ′ 2＝ 2.5m.【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题3.( 应用动能定理剖析多过程问题) 如图 3 所示为一遥控电动赛车 ( 可视为质点 ) 和它的运动轨道表示图 . 假定在某次演示中，赛车从 A 地点由静止开始运动，经 2s 后封闭电动机，赛车持续行进至 B 点后水平飞出，赛车能从 C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形圆滑轨道，D 点和 E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点. 已知赛车在水平轨道AB 段运动时遇到的恒定阻力为 0.4N ，赛车质量为 0.4kg ，通电时赛车电动机的输出功率恒为2W ， B 、 C 两点间高度差为0.45m ，C 与圆心 O 的连线和竖直方向的夹角 α ＝37°，空气阻力忽视不计， sin37 °＝ 0.6 ，cos37°＝ 0.8 ， g ＝ 10m/s 2，求：图 3(1) 赛车经过 C 点时的速度大小； (2) 赛道 AB 的长度；(3) 要使赛车能经过圆轨道最高点D 后回到水平赛道 EG ，其半径需要知足什么条件？25答案(1)5m/s(2)2m(3) R ≤ 46m分析(1) 赛车在 BC 间做平抛运动，则 v y ＝ 2gh ＝ 3m/s精心制作仅供参照鼎尚出品v y由图可知： v C＝sin37°＝5m/s(2) 由 (1) 可知B点速度v0＝v C cos37°＝ 4m/s则依据动能定理： Pt－ F l＝122mv，f AB0解得 l AB＝2m.2v D(3) 当恰巧经过最高点D时，有： mg＝m R从 C到 D，由动能定理可知：－121225mgR(1＋cos37°＝2mv－2mv，解得 R＝46mD C所以轨道半径≤25m.R46【考点】应用动能定理办理多过程问题【题点】应用动能定理办理含曲线运动的多过程问题4.( 应用动能定理剖析多过程问题) 如图 4 所示，在竖直平面内，长为 L、倾角θ＝37°的粗糙斜面 AB 下端与半径 R＝1m的圆滑圆弧轨道 BCDE光滑相接于 B 点， C点是轨迹最低点， D 点与圆心 O等高.现有一质量 m＝0.1kg的小物体从斜面AB上端的 A 点无初速度下滑，恰能抵达圆弧轨道的 D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力， g 取10m/s2，sin37 °＝ 0.6 ，cos37°＝ 0.8 ，求：图 4(1)斜面 AB的长度 L；(2)物体第一次经过 C点时的速度大小 v C1；(3)物体经过 C点时，轨道对它的最小支持力F Nmin；(4)物体在粗拙斜面 AB上滑行的总行程 s 总.答案(1)2m (2)2 5m/s (3)1.4N(4)6m分析(1) A到D过程，依据动能定理有mg( L sinθ－ R cosθ)－μmgL cosθ＝0，解得： L＝2m；(2)A 到 C过程，依据动能定理有12mg( L sinθ＋ R－ R cosθ)－μmgL cosθ＝ mv，。

新教材高中物理功与能重点难点易错点高频必刷高分必考经典题变力做功问题的求法新人教版必修2

变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据：如果一个过程，若F 是位移l 的线性函数时，即F=k l +b 时，可以用F 的平均值 =F (F 1 +F 2)/2来代替F 的作用效果来计算。

2.基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功。

【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。

在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?练习2：要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。

问此钉子全部进入木板需要打击几次？【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上。

弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度。

现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做了多少功？FKd+d ′d +d ′kdd C AB D【例3】如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h ，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h ，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。

第二. 图象法1.原理：在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。

力学中叫作示功图。

2、方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功。

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1．一个高尔夫球静止于平坦的地面上．在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如右图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出()A．高尔夫球在何时落地B．高尔夫球可上升的最大高度C．人击球时对高尔夫球做的功D．高尔夫球落地时离击球点的距离答案：ABD解析：因高尔夫球击出后机械能守恒，所以从题中图象看到，5 s末速率与初速率相等，说明球落回到地面，在2.5 s速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程，因高尔夫球的质量未知，不能算出人击球时对高尔夫球做的功，C项错误．题干评注：用动能定理求变力做功问题评注：动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。