杆件轴向力_相互转化
梯形丝杠扭矩和轴向力关系
梯形丝杠扭矩和轴向力关系梯形丝杠是工业领域常用的一种传动装置，通过螺纹副使得梯形丝杠产生转动运动，并将转动运动转化为直线运动。
在梯形丝杠的工作过程中，扭矩和轴向力是密不可分的，它们之间存在着一定的关系。
首先，我们来了解一下梯形丝杠的结构。
梯形丝杠主要由丝杠、螺母和导向轴承组成。
当我们施加一个力矩在丝杠上时，丝杠会开始旋转，而螺母会沿着丝杠的轴线方向运动。
在这个过程中，扭矩和轴向力相互作用，扭矩会产生轴向力，轴向力也会对扭矩有影响。
首先我们来看扭矩对轴向力的影响。
当我们施加一个扭矩在丝杠上时，这个扭矩会产生一个转矩力矩，使得丝杠开始旋转。
根据杆件力学原理，我们可以得出扭矩和轴向力之间的关系。
扭矩和轴向力成正比，也就是说，施加到丝杠上的扭矩越大，产生的轴向力也越大。
这是因为丝杠的螺距是固定的，只有通过增加扭矩，才能增加力矩，进而产生更大的轴向力。
接下来我们来看轴向力对扭矩的影响。
轴向力是指施加在丝杠轴线方向上的力，它会对扭矩产生作用。
当实际工作情况中存在一定的轴向力时，会使得扭矩有所变化。
具体来说，轴向力的存在会对梯形丝杠的螺距产生一定的变形，从而导致螺距的实际值不同于理论值。
根据力学原理，当螺距发生变化时，扭矩也会发生相应的变化。
因此，轴向力的存在会让梯形丝杠的扭矩产生偏差。
综上所述，梯形丝杠的扭矩和轴向力之间存在着相互关系。
当我们施加一个扭矩在丝杠上时，会产生一个相应的轴向力。
而存在轴向力时，会对扭矩产生一定的影响。
因此，在实际应用中，我们需要考虑扭矩和轴向力的关系，以确保梯形丝杠的正常工作。
为了更好地控制扭矩和轴向力的关系，我们可以采取一些有效的措施。
首先，选取合适的材料和制造工艺，以确保梯形丝杠的螺距和扭矩之间的匹配度。
其次，根据实际工作场景的要求，合理设计丝杠的参数，包括螺距、丝径等，以达到较好的扭矩和轴向力的平衡。
最后，对梯形丝杠进行定期维护和检查，及时修复存在的扭矩和轴向力不平衡问题，确保梯形丝杠的稳定工作。
二建考试必备-建筑结构与设备(7) 杆件的基本变形与组合变形
第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
轴向受力杆件
在一般情形下，杆件横截面积 A(x)可以
是 x 的函数，沿杆的轴线也可以有轴向分布
载荷 f(x)（图 5－6）。假定此时平面截面假
设仍然成立，由此可以推断同一截面上的应 F1 力仍为均匀分布，但不同截面上的应力是变
化的，即σ x (x) 是 x 的函数。公式（2－9） 已给出轴力的平衡微分关系
dFN dx
f
在微伸长 dδ上做功 fdδ 。如果最终力达
图 5－3
δ Δl
到 F 时的伸长为 Δl ，那么力 F 做的功为
∫ ∫ W =
Δl fdδ =
0
Δl kδ dδ
0
=
kΔl 2
Δl
=
1 2
FΔl
（5－3）
外力做功等于图 5－3 的 f (δ ) 曲线下的面积。这部分功全部转换为杆的应变能，即
U
=W
=
1 2
力集中（stress concentration）。
应力集中的程度用截面上的局部最大应力σmax与名义应力（nominal stress）σ0之比来 表示：
K = σ max σ0
（5－8）
式中σ 0
=
F A0
，A0为开孔处截面的净面积。K称为应力集中系数（stress
concentration
factor）。
F
⋅ Δl
=
1 2
F 2l EA
（5－4）
三、圣维南原理
一般情况下外力将通过夹具、销钉、铆钉、焊接等方式从端部传递给杆件。式（5－1） 对于外力 F 作用点附近的区域并不适用。在 F 力的作用点附近应力分布并不均匀。然而， 只要作用于杆端的分布力的合力的作用线与杆的轴线重合，则可近似地用轴力杆的模型对 杆件做力学分析。法国力学家圣维南（Saint-Venant）指出，作用在弹性体某一局部区域内 的外力系可以用等效力系来代替，这种代替仅仅对原力系作用区域附近的应力有影响。这 就是圣维南原理（Saint-Venant’s principle）。对轴力杆来说，外力作用于杆端的方式的不同， 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内的应力分布受到影响，在较远距离处应力 分布不受影响。
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
直杆的基本变形
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。
杆件的轴向受力与位移
杆件的轴向受力与位移杆件是工程结构中常见的构件之一，它承受着来自外部作用力的作用。
在工程分析中，了解杆件的轴向受力与位移是非常重要的。
本文将介绍杆件受力的基本原理以及计算方法。
一、杆件受力的基本原理杆件受力的基本原理是基于牛顿第三定律，即一个杆件受到的作用力等于其对外部其他物体的反作用力。
具体来说，当外部施加一个轴向力到杆件上时，杆件会同时施加一个相等大小、相反方向的反作用力。
这个反作用力将作用在外部物体上，进而使外部物体发生位移。
二、杆件受力的计算方法杆件受力的计算需要考虑杆件的几何形状、材料特性以及受力方式等因素。
下面将介绍常见的几种杆件受力计算方法。
1. 张力与压力杆件受力的最常见情况是受到拉力或压力。
当杆件处于拉伸状态时，受力方向与杆件轴线方向一致，我们称其为张力。
当杆件处于压缩状态时，受力方向与杆件轴线方向相反，我们称其为压力。
根据杆件的几何形状和受力特点，可以使用梁力学等方法计算杆件的张力或压力。
2. 杆件位移与伸长量杆件在受力作用下会发生位移，这是由于杆件的弹性变形所导致的。
根据胡克定律，杆件伸长量与受力成正比，与杆件材料的弹性模量和杆件的几何形状有关。
通常可以使用杆件的受力-位移关系来计算杆件的位移。
三、杆件受力分析的实际应用杆件受力与位移的分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用案例：1. 桥梁结构分析桥梁中的杆件起到支撑和承载的作用。
通过对桥梁杆件的受力与位移进行分析，可以评估桥梁的结构稳定性和安全性。
这对于桥梁的设计和施工至关重要。
2. 柱式建筑结构设计柱式建筑结构中的立柱是承受垂直荷载的重要组成部分。
通过对立柱受力与位移的分析，可以确定立柱的尺寸和材料，确保其能够承受设计荷载并保持结构的稳定性。
3. 机械设计中的轴承分析机械设备中的轴承承受着旋转部件的轴向受力与位移。
通过对轴承的受力与位移进行分析，可以评估轴承的工作状态和寿命，并选择合适的轴承型号和润滑方式来保证设备的正常运行。
杆件的轴向应变和轴向力计算
杆件的轴向应变和轴向力计算杆件是工程中常见的构件之一，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
在设计和分析杆件时，了解轴向应变和轴向力的计算方法是非常重要的。
一、轴向应变的定义和计算方法轴向应变是指杆件在受到轴向力作用时，单位长度的变形量。
轴向应变可以用公式表示为：ε = ΔL / L其中，ε表示轴向应变，ΔL表示杆件在受到轴向力作用后的长度变化量，L表示杆件的原始长度。
轴向应变的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用应变计等测量仪器，直接测量杆件在受力后的长度变化量，然后根据上述公式计算轴向应变。
2. 应变计法：在杆件上粘贴应变计，应变计的电阻值会随着杆件受力而发生变化，通过测量电阻值的变化，可以计算出轴向应变。
3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向应变的数值结果。
二、轴向力的定义和计算方法轴向力是指作用在杆件上的沿着杆件轴线方向的力。
轴向力可以用公式表示为：N = A * σ其中，N表示轴向力，A表示杆件的横截面积，σ表示轴向应力。
轴向力的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用力传感器等测量仪器，直接测量作用在杆件上的轴向力。
2. 应力计算法：根据杆件受力情况和材料的力学性能参数，计算轴向应力，然后通过上述公式计算轴向力。
3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向力的数值结果。
三、轴向应变和轴向力的关系轴向应变和轴向力之间存在一定的关系。
根据胡克定律，轴向应变和轴向力之间的关系可以表示为：σ = E * ε其中，σ表示轴向应力，E表示杆件的弹性模量，ε表示轴向应变。
根据上述公式，可以通过已知轴向应变或轴向力，计算出轴向应力。
同时，也可以通过已知轴向应力和轴向应变，计算出杆件的弹性模量。
四、轴向应变和轴向力的应用轴向应变和轴向力的计算在工程设计和分析中有着广泛的应用。
通过对轴向应变和轴向力的计算，可以评估杆件的受力状态和变形情况，从而确定杆件的安全性和可靠性。
杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴
Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN6轴向拉压杆的内力轴力图解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方；10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。
试绘柱的轴力图。
11轴力图应用截面法，由平衡方程求得：kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图试绘制杆件的轴力图。
kN,10kN,5P2=F l(a)Cl（b）机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题：如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位；kNN ·m ；kN ·m31截面，并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。