八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED 6cm或12cm ． =3：2，则AB＝______________
A A D
E
3x
E 2x D
x 3x
2x
3x
B C
B
C
D E C
A
B
12.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
13. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE ⊥ AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
B E
A F
D
C
（7）、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm （8）、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的四边形是矩形 。
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
D F E A （1） B C
解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
A O
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ ①② ①③ ①④ ③④ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
10<X<22 6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 2 2 16cm 的面积为8cm ，则□ABCD的面积为_______ （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， 40 ，面积为 AF=8cm，则□ABCD周长为____cm 2 30 _____cm A
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
9.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 10. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 11.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
B （2） C
（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断 BE与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N
D
M B
C
F 第（12）题图
第（13）题图
（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
思考：
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
D
B
F
E
C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B)
D)
A A D
E
3x
E 2x D
x 3x
2x
3x
B C
B
C
D E C
A
B
12.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
13. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE ⊥ AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
B E
A F
D
C
（7）、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm （8）、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的四边形是矩形 。
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
D F E A （1） B C
解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
A O
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ ①② ①③ ①④ ③④ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
10<X<22 6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 2 2 16cm 的面积为8cm ，则□ABCD的面积为_______ （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， 40 ，面积为 AF=8cm，则□ABCD周长为____cm 2 30 _____cm A
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
9.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 10. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 11.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
B （2） C
（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断 BE与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N
D
M B
C
F 第（12）题图
第（13）题图
（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC 于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
思考：
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
D
B
F
E
C
11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B)
D)
合集下载
人教版八年级数学下册《平行四边形》PPT课件
A E
F
B
P
C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决四边形的有关问题经常连接对角线转化为 三角形来解决.
天才在于勤奋，聪明在于积累。 ——华罗庚
1.如图:在□ABCD中, 若∠A=80°，求其余三个内角的度数.若 AD=4,□ABCD的周长为24，求其余三条边的长度.
D
C
A
B
探究二、
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足
分别为E,F。求证AE=CF.
D 证明：∵四边形ABCD为平行四
FC
边形，
∴∠A=∠C,AD=CB. A
D C
A B
ED C
3、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，
BC=5，AB=3， 则ED的长为 2 。
4、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( D ）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？
小区的伸缩门
庭院的竹篱笆
载重汽车的防护栏
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A B
D C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC． ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
F
B
P
C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决四边形的有关问题经常连接对角线转化为 三角形来解决.
天才在于勤奋，聪明在于积累。 ——华罗庚
1.如图:在□ABCD中, 若∠A=80°，求其余三个内角的度数.若 AD=4,□ABCD的周长为24，求其余三条边的长度.
D
C
A
B
探究二、
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足
分别为E,F。求证AE=CF.
D 证明：∵四边形ABCD为平行四
FC
边形，
∴∠A=∠C,AD=CB. A
D C
A B
ED C
3、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，
BC=5，AB=3， 则ED的长为 2 。
4、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( D ）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？
小区的伸缩门
庭院的竹篱笆
载重汽车的防护栏
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A B
D C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC． ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新人教版八年级初二数学下册陈祉轩初二第十八章_平行四边形的复习(一)-个课件
种特殊四边形的性质：
四边形
平行四边 形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行 对边相等 对边平行 对边相等 对边平行 四边相等 角 对角线 对称性
对角相等 四个角 都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分 且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
中心对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称
第十八章 平行四边形的复习 （一）
1. 整体认识《平行四边形》一章，建立知识结 构图，将知识条理化、系统化． 2．复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的概念，通过分析四边形与平行四边形，以 及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间 的联系与区别，深化对特殊与一般的关系的认 识． 3．复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的性质定理和判定定理，熟练运用它们进行 证明和计算，进一步发展逻辑思维能力和推理 论证能力．
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边 形 四条边都相等的四边形 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 既是矩形又是菱形的四边形
问题6 你能总结一下研究平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质和判定的方法吗？
在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形这 些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊 的研究方法； 利用图形的性质定理与判定定理之间的关系， 通过证明性质定理的逆命题，得到图形的判 定定理．
例1 选择题： （3）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻 角的度数比为（ C ） A．3:1 B．4:1 C．5:1 D．6:1 （4）如图，在正方形 A B ABCD的外侧，作等边 三角形ADE，则∠AEB E 为（ B ） A．10° B．15° C．20° D．125°C D
四边形
平行四边 形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行 对边相等 对边平行 对边相等 对边平行 四边相等 角 对角线 对称性
对角相等 四个角 都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分 且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
中心对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称
第十八章 平行四边形的复习 （一）
1. 整体认识《平行四边形》一章，建立知识结 构图，将知识条理化、系统化． 2．复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的概念，通过分析四边形与平行四边形，以 及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间 的联系与区别，深化对特殊与一般的关系的认 识． 3．复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的性质定理和判定定理，熟练运用它们进行 证明和计算，进一步发展逻辑思维能力和推理 论证能力．
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边 形 四条边都相等的四边形 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 既是矩形又是菱形的四边形
问题6 你能总结一下研究平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质和判定的方法吗？
在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形这 些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊 的研究方法； 利用图形的性质定理与判定定理之间的关系， 通过证明性质定理的逆命题，得到图形的判 定定理．
例1 选择题： （3）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻 角的度数比为（ C ） A．3:1 B．4:1 C．5:1 D．6:1 （4）如图，在正方形 A B ABCD的外侧，作等边 三角形ADE，则∠AEB E 为（ B ） A．10° B．15° C．20° D．125°C D
八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= － 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中，已知一个内角的度数 是60°，则其余三个内角的度数 分别为： 120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为
4：5，∠A=，∠B=，80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】
b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.1平行四边形ppt课件
做一做
1、（如图）四边形ABCD是平行四 边形，则∠ADC= ， ∠BCD= 。 AB= ，BC= 。 2、在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ∠C= ，AD= 。
（1题图）
，
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= 58° , ∠BCD= 122° ；
2）边AB=
28
A
58°
,
32
BC = 32 D
28
．
B
C
4．如图所示，在 □ ABCD中,若BE 平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm 1
5cm
3
E 4cm D 5cm
2
9cm
B
C
如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
主要方面
性质
对称性
边
角 对角线
两组对边互相平 中心 行且相等 对称 两组对角分别相 等 图形 对角线互相平分 (不是轴对称 图形)
图 形
名 文字语言 称 定 两组对边分别平行的 义 四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
平 行 四 边 形
性 平行四边形的对边平 质 行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平行四边 Ｂ Ｃ
O
形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD
Ａ Ｄ
Ａ
Ｂ
1、如图， ABCD中，∠B=50°， 求这个四边形的其它内角的度数；并 说明理由。