《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.
2．过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3．情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认、推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.（二）教学重点、难点
两个性质定理的证明.
（三）教学方法学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.
1．问题：已知直线a、b 和平面，如果
a ,
b ，那么直线
a、b 一定平行吗？已知 a ,b 求证：
b∥a.
证明：假定b 不平行于a，设b =0 b′是经过O与直线a 平行的直线∵a∥b′，a
∴b′⊥a
即经过同一点O 的两线b、b′都与垂直这是不可能的，因此b∥a.
2．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直线线平行AA′、BB′、CC′、
DD′ 所在直线都垂直于平
面ABCD，它们之间相互
平行，所以结论成立.
师：怎么证明呢？由于无
法把两条直线a、b 归入
到一个平面内，故无法应
用平行直线的判定知识，
也无法应用公理4，有这
种情况下，我们采用“反
证法” 师生边分析边板
书.
学，培养几何直
观能力. ，反
证法证题是一个
难点，采用以教
师为主，能起到
一个示范作用，
并提高上课效
率.
探索新知二、平面与平面平行的性质定理
1．问题
黑板所在平面与地面所在平面垂直，
你能否在黑板上画一条直线与地面垂
直？
2．例1 设，=CD，AB ，
教师投影问题，学生思
考、观察、讨论，然后
回答问题
生：借助长方体模型，
在长方体ABCD–
A′B′C′D′中，面
A′ADD′⊥面
本例题的难点
是构造辅助
线，采用分析
综合法能较好
地解决这个问
题.
2．平面和平面垂直的性质
补充完善 .
归纳知识提高
3．面面垂直 线面垂直 线线垂直
自我整合知识
的能力. 课后作业
2.3 第三课时 习案 学生独立完成
固化知识
提升能力
备选例题
例 1 把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置桌面，另一条直 桌面所在的平面 垂直，a 是 内一条直线，若斜边 AB 与 a 垂 是否与 a 垂直？
a AC 解析】 AC
a AB a
AC AB A
评析】若 BC 与 垂直，同理可得 AB 与 也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证
明过程体现了一种重要的数学转化思想方法： “线线垂直→线面垂直→线线垂直”
例 2 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．已 知 ⊥r ， ⊥
r ， ∩ = l ，求证： l ⊥r ．
【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在 r 内构造两相交直线分别与平面 、 垂 直．或由面面垂直的性质易在 、 内作出平面 r 的垂线，再设法证明 l 与其平行即可．
【证明】法一：如图，设 ∩r = a ， ∩r = b ，在 r P ．过点 P 在
r 内作直线 m ⊥ a ，n ⊥b ．
∵ ⊥r ， ⊥r ，
∴ m ⊥ a ，n ⊥ （面面垂直的性质） 又 ∩ = l ，
a 平面 ABC BC 平面 ABC
a BC
角边 AC 与 直，则 BC
内任取一点
∴ l ⊥ m ，l ⊥n ．又 m ∩n = P ，m ，n r ∴l ⊥r ．
法二：如图，设 ∩r = a ， ∩r ∵ ⊥r ， ⊥r ， ∴m ⊥r ，n ⊥r ． ∴ m ∥ n ，又 n ，m ， ∴ m ∥ ，又 ∩ = l ，m ，
b ，在 内作 m ⊥a ，在 内作 n ⊥ b ．
∴ m ∥ l ， 又 m ⊥r ，∴l ⊥r ．
【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键．证法 面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化；证法二涉及垂直关系与平行关系之间的转化．此题
是线线、面面垂直转化的典型题，通过一题多解，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益 的．
充分利用面。