用不等式解决问题
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题不等式是数学中一种重要的关系式，用来表示不同数值之间的大小关系。
不等式的应用十分广泛，尤其在解决实际问题时能发挥重要作用。
下面将通过一些实际问题来展示如何运用不等式解决相关问题。
问题一：某公司生产的某种产品A的每个单位成本为c元，销售价格为p元。
现有一批产品A，最多可生产n个单位，并且销售数量不少于m个单位。
问该公司最少需要以多少价格出售每个单位产品A，能够保证不亏本？解答：设x为每个单位产品A的出售价格，由题目可知不等式关系：nx ≥ mc。
根据题意，还需满足销售数量不少于m个单位，即p ≥ m。
根据不等式nx ≥ mc和p ≥ m，我们可以得到以下关系式：nx ≥ mcp ≥ m为了保证不亏本，我们需要求解x的最小值。
首先，根据nx ≥ mc，我们可以将c除以n，得到：x ≥ c/n然后，我们再考虑p ≥ m，可以选择最小的p值来保证不亏本。
因此，最小的x值为c/n，当且仅当p = m时，不等式达到最小值。
综上所述，公司最少需要以c/n元的价格出售每个单位产品A，才能保证不亏本。
问题二：某商品的原价为p1元，现在正在打折促销，降价至p2元。
已知促销期间每天能销售的商品数量不能超过n个，如果该店至少想要保持每天的销售额不低于m元，问降价后的最低售价是多少？解答：设x为商品降价后的售价。
根据题意，我们知道不等式关系：nx ≤ m。
根据不等式nx ≤ m，我们可以得到以下关系式：nx ≤ m为了保证每天的销售额不低于m元，我们需要求解x的最小值。
由于降价后的售价p2必须小于原价p1，所以我们可以选择最小的p2值作为降价后的售价。
根据nx ≤ m，我们可以将m除以n，得到：x ≤ m/n然后，我们再考虑p2 ≤ x，可以选择最小的x值来保证每天的销售额不低于m元。
因此，降价后的最低售价为m/n元，当且仅当p2 =m/n时，不等式达到最小值。
综上所述，降价后的最低售价为m/n元，才能保证每天的销售额不低于m元。
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识看似抽象遥远，但实际上却无处不在，尤其是基本不等式，它能帮助我们解决许多实际问题，让我们做出更明智的决策。
基本不等式，通常表述为对于任意两个正实数 a 和 b，有算术平均数大于等于几何平均数，即（a ＋ b) ／2 ≥ √（ab) 。
这个看似简单的公式，却蕴含着丰富的应用价值。
先来说说购物中的应用。
假设我们在商场看到同一款式的 T 恤有两种包装，一种是单件装，售价为x 元；另一种是三件装，售价为y 元。
如果我们打算购买 n 件 T 恤，怎样购买更划算呢？这时候基本不等式就能派上用场。
假设单件购买 m 件，三件装购买 k 套（k 为整数），使得 m ＋ 3k＝ n 。
那么总花费 C ＝ mx ＋ ky 。
我们希望总花费最小，考虑到均值不等式，C ／ n ＝（mx ＋ ky)／ n ＝（m ／ n)x ＋（k ／ n)y 。
为了使 C ／ n 最小，我们需要找到合适的 m 和 k 。
通过分析和计算，可以发现当（m ／ n) ＝（k ／ 3n) 时，C ／ n 可能取得最小值。
再比如，在安排工作任务时，基本不等式也能发挥作用。
假设一项工作总量为 A ，有甲、乙两人合作完成。
甲单独完成这项工作需要 a 小时，乙单独完成需要 b 小时。
那么两人合作完成这项工作所需的时间 t ＝ A ／（A ／ a ＋ A ／b) ，化简可得 t ＝ ab ／（a ＋ b) 。
根据基本不等式，t ＝ ab ／（a ＋b) ≤ （a ＋ b) ／ 4 。
这意味着，在分配工作任务时，要考虑到两人的工作效率，合理安排，以达到最快完成工作的目的。
在投资理财方面，基本不等式同样能提供一些思路。
假设我们有一笔资金 P ，可以选择两种投资方式，一种年利率为 r₁，另一种年利率为 r₂。
为了在一定时间内获得最大的收益，我们需要合理分配资金。
设投入第一种投资方式的资金为 x ，投入第二种的为 P x 。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
列不等式解决实际问题
解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套
{ 由题意可得
350x+200(30-x) ≧7600 350x+200(30-x) ≦8000
解得 10⅔≦x≦13⅓
∵x取整数
∴x取11、12、13；30-x取19、18、17
∴共有三种方案。方案一：甲。
解：（1）每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。
（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）个
｛ 由题意可得 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≧100 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≦120
解得
10 ≦y ≦12.5
∵y为整数
∴y取10、11、12.
方案三：甲款13套、乙款17套。
（2）三种方案分别获利为
方案一：（400-350）*11+（300-200）*19=2450（元）
方案二：（400-350）*12+（300-200）*18=2400（元）
方案三：（400-350）*13+（300-200）*17=2350（元）
∴方案一即甲款11套、乙款19套获利最多。
1、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 10立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10立方米， 则超过部分每立方米收费2元。已知小亮家某月的水费不少于25元， 那么，他家这个月的用水量至少是多少？
解：设小亮家这个月的用水量为x立方米
由题意可得 10*1.5+2（x-10) ≥25
解得
x ≦10
∴5<x ≦10
答：最多可购买10件该商品。
4、郑老师想为学生购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比 每本词典多8元，用124元恰好可以买到3各书包和2本词典。 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少？ （2）郑老师计划用1000元为全部40位同学每人购买1件学习用品 （1个书包或1本词典），余下不少于100元且不超过120元的钱购 买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
利用基本不等式解决实际问题的步骤
利用基本不等式解决实际问题的步骤利用基本不等式解决实际问题的步骤基本不等式是解决实际问题中经常用到的不等式之一，它可以帮助我们求解关于不等式的最大值和最小值，从而为实际问题提供有效的解决方案。
下面将详细介绍利用基本不等式解决实际问题的步骤。
第一步：理解问题在利用基本不等式解决实际问题之前，我们需要先清楚地理解问题的背景和要求。
阅读问题时，我们应该注意问题中所涉及的不等式以及所需要求解的目标。
了解问题的意义和限制条件，这将有助于我们找到正确的解决方案。
第二步：确定变量和建立不等式一旦理解了问题，我们需要确定适当的变量和建立相应的不等式。
通过定义合适的变量，可以将问题转化为数学形式，并使其更易于处理。
在建立不等式时，我们应该根据问题的条件和要求，确定不等式的方向和形式。
这需要我们对不等式性质的熟悉和理解。
第三步：应用基本不等式基本不等式的形式是一个比较常见的形式，如AM-GM不等式、Cauchy-Schwarz不等式、柯西–布尼亚可夫斯基不等式等。
在应用基本不等式时，我们需要根据问题的具体要求选择合适的不等式。
注意不等式的形式和条件，以及需要满足的限制条件。
根据基本不等式的性质，我们可以对不等式进行变形和运算。
第四步：解决不等式在应用基本不等式后，我们将得到一个或多个不等式。
为了解决这些不等式，我们可以采用求解方法，如取等条件、符号组合方法等。
取等条件是指当不等号取等时，不等式的取等条件和最优解。
应用符号组合方法可以得到不等式的解集，并找到满足问题要求的特定解。
第五步：验证解的有效性在求解不等式之后，我们需要验证解的有效性。
这可以通过代入验证法来实现。
将解代入原始问题中，并验证所得到的结果是否满足问题的条件和要求。
如果解满足问题的条件和要求，则我们可以得出结论，否则需要重新检查求解过程。
第六步：给出结论在验证解的有效性之后，我们可以得出结论。
结论应该与问题的要求一致，并明确地给出答案。
在给出结论时，我们还应该说明所使用的基本不等式和求解方法，以便于读者理解我们的解题过程。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.问题的提出II.基本不等式的应用方法III.实际问题中的应用IV.结论正文（篇1）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为数学中的重要工具，在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在探讨基本不等式在解决实际问题中的应用方法。
首先，我们需要明确基本不等式的概念。
基本不等式是指两个或多个数相加或相乘，它们的和或积不超过另外两个数之和或积的等式。
基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用，如工程设计、财务管理、物流规划等领域。
其次，在解决实际问题中，我们需要根据问题的特点选择合适的基本不等式。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度等。
最后，通过具体实例，我们可以看到基本不等式在解决实际问题中的有效性。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本，从而优化物流方案；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率，从而做出更明智的投资决策；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度，从而确保工程的安全性。
总之，基本不等式作为一种有效的数学工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。
目录（篇2）1.引言2.基本不等式的概念和性质3.应用基本不等式解决实际问题的方法4.结论正文（篇2）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中起到了关键作用。
基本不等式是数学中的一种重要不等式，它可以用来解决各种实际问题，包括但不限于最大值、最小值、平均值等问题。
基本不等式是指“和的平方等于各加和的平方和”，即“a+b≥2√ab”。
它具有以下基本性质：一、乘法分配律；二、乘法结合律；三、二次方差恒等式。
这些性质使得基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用。
在解决实际问题时，我们需要将问题转化为基本不等式可以解决的问题。
利用不等式解决数学问题
利用不等式解决数学问题不等式是数学中常见的一类问题，它与相等关系不同，更具有广泛的应用价值。
利用不等式解决数学问题，可以帮助我们找到某些限制条件下的最优解或者判断一些数值区间的性质。
本文将通过几个例子，探讨如何利用不等式来解决数学问题。
一、利用不等式求最大值与最小值在求解最大值与最小值的问题中，我们经常会用到不等式。
例如：例1：已知x和y是实数，求表达式f(x, y) = 2x + 3y的最小值。
解：设f(x, y)的最小值为m，由于x和y是实数，所以2x和3y的取值范围没有上下限。
因此，我们考虑当2x和3y同时取得最小值时，f(x, y)也能取得最小值。
由此，我们可以得到以下不等式：2x ≥ 0 （1）3y ≥ 0 （2）联立不等式（1）和（2），可以得到：m = 2x + 3y ≥ 0所以表达式f(x, y)的最小值为0。
类似地，我们可以利用不等式的性质来求解最大值。
只需要将不等式中的大于号改为小于号，其他步骤保持不变。
二、利用不等式判断数值区间的性质不等式还可以帮助我们判断数值区间的性质。
例如：例2：已知x是实数，求解不等式2x - 5 > 0的解集。
解：首先，我们将不等式2x - 5 > 0进行等价变形，得到：2x > 5然后，我们将不等式左边除以2，并且保持不等号的方向不变：x > 2.5所以解集为x > 2.5，即数轴上大于2.5的所有实数。
同样地，我们可以通过类似的方法判断不等式的解集在数轴上的位置。
三、利用不等式进行证明不等式还可以用来证明一些数学命题。
例如：例3：证明当x > 0时，有1 + x > 2√x。
证明：首先，我们将1 + x和2√x进行平方，得到：(1 + x)² > (2√x)²展开并进行化简：1 + 2x + x² > 4x移项并合并同类项：x² - 2x + 1 > 0我们可以将x² - 2x + 1因式分解为(x - 1)² > 0。
用不等式(组)解决问题(培优)(学生版)
专题03 用不等式（组）解决问题（提优）1．已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1x −2y =m的解都小于1，关于x 的不等式组{15x +2≥12n −x ≥1没有实数解．（1）分别求出m 与n 的取值范围； （2）化简：|m +3|+√(1−m)2+|n +2|．2．疫情期间，各年级陆续开学，五十五中教育集团计划购进红外线测温仪，需购进A ，B 两种测温仪．已知购买1台A 种测温仪和2台B 种测温仪需要3.5万元；购买2台A 种测温仪和1台B 种测温仪需要2.5万元． （1）求每台A 种、B 种测温仪的价格；（2）根据教育集团实际需求，需购进A 种和B 种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种测温仪多少台．3．已知代数式mn +2m ﹣2＝0（n ≠﹣2）． （1）①用含n 的代数式表示m ； ②若m 、n 均取整数，求m 、n 的值．（2）当n 取a 、b 时，m 对应的值为c 、d ．当﹣2＜b ＜a 时，试比较c 、d 的大小．4．一工厂以90元/每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元/千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？5．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？6．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共个．（不写过程，直接写出答案）7．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．8．某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．（1）求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元？（2）由于手机销量很好旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台？9．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？10．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？11．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：A型口罩数量（个）B型口罩数量（个）总售价（元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？12．“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？13．某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车？14．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②2x3+1＝0；③3x ﹣1＝0中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是 （填序号）． （2）若不等式组{x −2＜11+x ＞−x +2的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）（3）若方程12−12x =12x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程，直接写出m 的取值范围．16．某商场欲购进甲乙两种商品，若购进甲2件，乙3件，则共需成本1700元； 若购进甲3件，乙1件，则共需成本1500元．（1）求甲乙两种商品成本分别为多少元？（2）该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品，若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件，求最多购进甲种商品多少件？17．已知关于x 、y 的方程组{x +y =−m −7x −y =3m +1的解满足x ≤0，y ＜0．（1）用含m 的代数式分别表示x 和y ； （2）求m 的取值范围；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1？18．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？19．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）24．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？25．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
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某种杜鹃花适宜生长在平均气温为 17℃到20 ℃ 之间的山区。 【注】： “17℃到20 ℃ 之间”表示大于等于 17℃，且小于等于20 ℃ 解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为 xm的山坡上，那么这个区域的平均气温是
（20-x/100×0.6) ℃.
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
列一元一次不等式解决问题的一般步骤：
审
1 ．认真审题，分清已知量、未知量及其关系， 找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”， 如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等 的含义．
设 列 解 答
2．设出适当的未知数． 3．根据题中的不等关系，列出不等式． 4．解出所列不等式的解集． 5．写出答案，并检验答案是否符合题意．
11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
【小结】
1．一元一次不等式解决问题有哪 些步骤？ 2．用一元一次不等式解决问题的 关键是什么？ 3．通过这节课的学习，你还有什 么感受？一起分享！
450 0.6 100
20
450 0.6 100
450 0.6 100
20
450 0.6 100
原来如此：
已知某山区山脚下的平均气温为20℃， 并且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ， 所以起始温度是20 ℃越往山坡上去， 气温越比20℃低，山坡的温度有些区域 会大于等于17℃，却不会高于20℃因此 不等式中无需再有≤20
解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山 坡上，由题意得
x 20 0.6 17 100
解这个不等式得
x 500
答：这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为不超过 500m的山坡上。
问题1：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃， 【注】： “17℃到20 ℃ 之间”表示大于等于 17℃，且小于等于20 ℃ 解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山 坡上，那么这个区域的平均气温是
x 0.6 100
20
x 0.6 100
问题1：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并 且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ，求该山区适宜种植这 种杜鹃花的山坡的高度 ？ 由题意我们可得怎样的不等式呢， 是大于等于17℃，且小于等于20 ℃ ,还是只要大于等于17℃ ？思 考一下
疑惑一： 已知某山区山脚下的平均气温为20℃， 并且每上升100m，气温下降0.6 ℃
山坡上升的高度与下降 的温度之间存在怎样的 关系呢，如何用代数式 表示它们之间的关系呢
我们先探究上升的高度与下降的温 度之间关系
山坡的高度 （m） 200m 450m 下降了的温度
200 0.6 100
450 0.6 100
此高度山 坡的温度
20 200 0.6 100 450 0.6 100
20
xm
x 0.6 100
20
x 0.6 100
解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山 坡上，那么这个区域的平均气温是
x 20 0.6 ℃ 100
由题意得
x 20 0.6 17 100
疑惑二：【注】“17℃到20 ℃ 之间表 示≥17℃，且≤20 ℃为什么例题中得到的 不等式只有≥17，而没有≤20 呢
问题2：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为
17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下
的平均气温为20 ℃
思考一下
解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山 坡上，由题意得
x 20 0.6 17 100
x 由题意我们可得怎样的不等式呢， 20 0.6 100 这时的平均气温是大于等于17℃， 且小于等于20 ℃ ,还是只要大于等 于17℃ ？思考一下
问题1：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并 且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ，求该山区适宜种植这 种杜鹃花的山坡的高度 ？ 由题意我们可得怎样的不等式呢， 是大于等于17℃，且小于等于20 ℃ ,还是只要大于等于17℃ ？思 考一下
初中数学 七年级(下册)
11.5
用一元一次不等式解决问题
学讲课堂上对书本131页 例题2产生的疑惑及对策
问题1：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到 20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温 为20 ℃，并且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ，求 该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度 ？ 【注】： “17℃ 到20 ℃ 之间”表 示大于等于17℃， 且小于等于20 ℃