118圆孔衍射光学仪器的分辨率
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S1 0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 21.22
f
D
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
最小分辨角
S1
0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
最小分辨角
0
1.22
D
光学仪器分辨率 1
0
D
1.22
D, 1
1990 年4月24日发射的哈勃太空望远镜 凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 0 .1" ．
(2019年10月) 墨西哥帽系(类似于宽边高顶的墨西哥帽)，位于 其赤道面以北仅六度处。该星系的特点是亮白，其球形内核周围 环绕着由星系螺旋结构形成的厚厚的尘埃带。从地球上看去，星 云倾斜得几乎侧立。
(2019年) 显示的是旋转着跨越数万亿公里星际空间的尘埃 螺旋。图像展示了环绕遥远的恒星麒麟座V838（V838 Mon）扩 大的光环。V838 Mon位于麒麟星座方向、距地球约20000光年 的地方，在我们的银河系边缘。
(2019年9月) “猫眼星云”---最早发现的行星状星云之一， 1786年2月15日，威廉·赫歇尔发现了这个星云。
(2019年2月) 展示的是巨型风车星系M101，最著名的大型旋 涡之一。这个由恒星、尘埃和气体组成的巨大圆盘直径170000光 年，近两倍于我们的银河系。星系位于极地星座大熊星座北部， 距离地球2500万光年。
在大气层外 615km 高空绕地运行 , 可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个星系 .
由气体和尘埃组成的三光年高柱子上的混沌活动——附近明亮星星的光辉 正在蚕食它的顶部。柱子内部也遭到攻击——埋在内部的新星迸射出气体，在 高耸山峰上升腾出看得见的蒸汽。这座动荡的宇宙高峰位于骚动的恒星孵化器， 7500光年外的船底星座南部“船底星云”内。
第十讲 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
波动光学
解
(1) 0
1.22
D
1.22 5.5107 m 3103 m
2.2104rad
(2) d l0 25 cm 2.2104
0.005 5 cm 0.055 mm
波动光学
第十讲 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
波动光学
大碗岛的星期天下午—— Georges Seurat
波动光学
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔衍射
HP
L
艾 里 斑
d
I
84%
能量
1.22λ 1.22 λ
D
D
sin θ
波动光学
艾 里 斑
d
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
JEM-2000EXII
电子的德布罗意波长 很短，从而可以使电 子显微镜的分辨率比 光学显微镜大大提高, 可达十多万倍。用电 子显微镜可分辨10-10m 的两个点。
波动光学
例题 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为 550 nm，问
(1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离） 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
1
D
1
0 1.22
D,
提高分辨本领有两个途径 :
1、增大孔径（天文望远镜）
1990 年发射的哈勃太空望 远镜的凹面物镜的直径为 2.4 m，最小分辨角0.1 ″ ， 在大气层外 615 km 高空绕 地运行,可观察130亿光年远 的太空深处，发现了500 亿 个星系。
2、减小波长（电子显微镜）
波动光学
11-8圆孔衍射-光学仪器的分辨率解析
D,
1
讨论： ➢ 分辨本领与D成正比，与波长成反比：D 大，分辨本领大；波长小，分辨本领大 ➢ 圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达 均成立。
第十一章 光学
11
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
目前天文望远镜孔径最大已达10米，最小分辨角达
7.810-8弧度。
位于西班牙 帕尔马加那列岛 屿中的一个小岛 上，据称，加那 列岛屿安置了多 个大型望远镜。
第十一章 光学
20
第五版
1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目： 一是，利用精确的实验测定光线的衍射效应； 二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通
过物体附近时的运动情况。
菲涅耳向科学院提出了应征
论文，他从横波观点出发，圆满 地解释了光的偏振，用半周带的 方法定量地计算了圆孔、圆板等 形状的障碍物产生的衍射花纹， 而且与实验符合得很好 。
光学仪器分辨率 1 D
0 1.22
12.25
A
V
在研究分子和原子结构 时，可采用电子显微镜，因 为电子具有波动性，当电压 大几十万伏时，其波长只有 百分之几埃。所以电子显微 镜可获得很高的分辨率。
第十一章 光学
15
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
•人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一 枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅 和费衍射的图样。
物与像的关系
S
O
点物S
L
S’
象S’
S
O
L
几何光学
物像一一对应，象点是几何点
L
S’
物理光学
象点不再是几何点，而是具
圆孔衍射衍射光栅
a +b
屏
a
b f
0
x
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-9 二、光栅的衍射规律 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
衍射光栅
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
4
0.005 5 cm 0.055 mm
第十一章 光学
5
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
一
光栅
由大量等间距、等宽度的平行狭 缝所组成的光学元件。
透射光栅
用于透射光衍射的光栅
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
反射光栅
用于反射光衍射的光栅
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-9
衍射光栅 衍射角
=k'
即
缝间光束干 (a+b)sin 涉极大条件
=k
d k k' ( k' 1,2 , ) a
k 就是所缺的级次
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
a 3 当a与b成整数比时,例如 b 5
则有,
d ab 8 k k' k' ( 1 a / b )k' k' a b 5
第十一章 光学
16
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
15-(4-5)圆孔衍射 光学仪器的分辨率
x 1.22
D
L
10
5500 10 3 1.22 160 10 3 5.0 10
21.4m
12
15-5 伦琴射线的衍射
13
1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性 很强的射线称Ｘ射线。
X 射线 冷却水
(0.04 ~ 10nm)
K
E2
E1
劳厄斑点
0
f
l
l d 2 x 1.22 f f D L
1 D 1 D, 1.22
光学仪器分辨率
min
5
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为4.8m，最小分 辨角 0 0.1' ' ，在大气 层外 615km 高空绕地 运行，可观察130亿光 年远的太空深处, 发现 了500 亿个星系。
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点 光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一 极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器 所分辨。 4
三 光学仪器的分辨本领 -- 两光点刚好能分辨
光学仪器的通光孔径D
x
s1 * s2*
min
L
最小分辨角 min
当两个爱里斑的 中心恰好为 l d 2
o
C
d
A
B
2d sin k
k 0,1,2,
15
布拉格公式
2d sin k
k 0,1,2,
作业:练习十七
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进 而研究原子结构；研究晶体的结构，进 一步研究材料性能。 例：对大分子DNA晶体的成千张的X射 线衍射照片的分析，显示出DNA分子的 双螺旋结构。
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨率jm
艾里斑半角宽度明暗相间同心圆环瑞利准则第一个爱里斑边沿与第二个爱里斑中心重合恰能分辨二光学仪器分辨率物镜圆孔恰能分辨不能分辨能分辨第一个爱里斑边沿与第二个爱里斑中心重合恰能分辨
1313-4
一
圆孔衍射
P
光学仪器的分辨率
圆孔衍射
H
L
艾 里 斑
明暗相间同心圆环
d ：艾里斑直径
L
D
f
θ
θ
P
艾里斑半角宽度
d
λ 1.22 × 5.5 × 10−7 解 (1) θ0 = 1.22 = ) 3 × 10−3 d D
= 2.2 × 10 rad
−4
θ0
l = 25cm
(2) d = lθ 0 = 25cm × 2.2 ×10 −4 ) = 0.0055cm = 0.055mm
(d / 2) tan ≈ = 2 2 l
1
↑， 分辨能力越高
提高分辨率途径 D ↑ , λ ↓ 望远镜： 望远镜：D 显微镜：λ 显微镜：
光学显微镜： 光学显微镜：分辨距离 0.2 µm （可见光） 可见光） 电子显微镜： 电子显微镜：分辨距离 1 A λe~ 1 A
5
o
哈勃望远镜直径2.4m
o
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长 ，而在可见光中， 为550nm，问 ， (1)人眼的最小分辨角有多大？ )人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼 )若物体放在距人眼25cm（明视距离） （明视距离） 则两物点间距为多大时才能被分辨 间距为多大时才能被分辨？ 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
6
θ0 θ0
小结： 小结：
D 光学仪器分辨率 = = 分辨能力越高 θ 0 1 . 22 λ ↑， 1
1313-4
一
圆孔衍射
P
光学仪器的分辨率
圆孔衍射
H
L
艾 里 斑
明暗相间同心圆环
d ：艾里斑直径
L
D
f
θ
θ
P
艾里斑半角宽度
d
λ 1.22 × 5.5 × 10−7 解 (1) θ0 = 1.22 = ) 3 × 10−3 d D
= 2.2 × 10 rad
−4
θ0
l = 25cm
(2) d = lθ 0 = 25cm × 2.2 ×10 −4 ) = 0.0055cm = 0.055mm
(d / 2) tan ≈ = 2 2 l
1
↑， 分辨能力越高
提高分辨率途径 D ↑ , λ ↓ 望远镜： 望远镜：D 显微镜：λ 显微镜：
光学显微镜： 光学显微镜：分辨距离 0.2 µm （可见光） 可见光） 电子显微镜： 电子显微镜：分辨距离 1 A λe~ 1 A
5
o
哈勃望远镜直径2.4m
o
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长 ，而在可见光中， 为550nm，问 ， (1)人眼的最小分辨角有多大？ )人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼 )若物体放在距人眼25cm（明视距离） （明视距离） 则两物点间距为多大时才能被分辨 间距为多大时才能被分辨？ 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
6
θ0 θ0
小结： 小结：
D 光学仪器分辨率 = = 分辨能力越高 θ 0 1 . 22 λ ↑， 1
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨率
0
= 1 . 22
λ
D
= 2 .2 × 10 rad
−4
= lθ 0 = 2.2 mm
第十一章 光学
6
等号两横线间距不小于 2.2 mm
物理学
第五版
1111-8
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
例2 太空望远镜 太空望远镜是1990 （1）哈勃太空望远镜是 ）哈勃太空望远镜是 年发射升空的天文望远镜 ，它的 主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 高空绕地运行 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 试计算哈勃 亿光年远的太空深处 发现了 的红外光的最小分辨角. 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角 解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为 ）哈勃望远镜的最小分辨角为
D = ∝D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 θ 1.22λ
也可在红外频率下工作， 为 6m , 也可在红外频率下工作， 问与哈勃 哈勃望远镜相比韦布望远镜 问与哈勃望远镜相比韦布望远镜 的分辨率预计可以提高多少倍？ 的分辨率预计可以提高多少倍？
第十一章 光学
1
提高的倍数为
D′ = 2 .5 D
8
物理学
第五版
1111-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 圆孔的衍射
衍射屏 L 观察屏
一
λ
相对光 强曲线 中央亮斑 (艾里斑 艾里斑) 艾里斑
1
I / I0
θ1
0 1.22(λ/D) sinθ
θ
艾里斑 圆孔孔径为D 圆孔孔径为
f
D ⋅ sin θ 1 ≈ 1.22λ
= 1 . 22
λ
D
= 2 .2 × 10 rad
−4
= lθ 0 = 2.2 mm
第十一章 光学
6
等号两横线间距不小于 2.2 mm
物理学
第五版
1111-8
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
例2 太空望远镜 太空望远镜是1990 （1）哈勃太空望远镜是 ）哈勃太空望远镜是 年发射升空的天文望远镜 ，它的 主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 高空绕地运行 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 试计算哈勃 亿光年远的太空深处 发现了 的红外光的最小分辨角. 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角 解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为 ）哈勃望远镜的最小分辨角为
D = ∝D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 θ 1.22λ
也可在红外频率下工作， 为 6m , 也可在红外频率下工作， 问与哈勃 哈勃望远镜相比韦布望远镜 问与哈勃望远镜相比韦布望远镜 的分辨率预计可以提高多少倍？ 的分辨率预计可以提高多少倍？
第十一章 光学
1
提高的倍数为
D′ = 2 .5 D
8
物理学
第五版
1111-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 圆孔的衍射
衍射屏 L 观察屏
一
λ
相对光 强曲线 中央亮斑 (艾里斑 艾里斑) 艾里斑
1
I / I0
θ1
0 1.22(λ/D) sinθ
θ
艾里斑 圆孔孔径为D 圆孔孔径为
f
D ⋅ sin θ 1 ≈ 1.22λ
大学物理第12讲：10.4 圆孔衍射、光学仪器的分辨率
4、分辨本领： 最小分辨角的倒数
1 D 1 1.22 1
5、人眼的分辨本领
5 107 4 0 1.22 1.22 1 . 22 10 rad 3 D 5 10
思考： 望远镜的分辨本领？
显微镜的分辨本领？
课堂练习2：在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜 间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为500nm，问汽车离人多 远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？
欧洲南方天文台将在智利阿塔卡玛沙漠建造世界最大 的天文望远镜。该望远镜镜片直径是一座足球场长度的一 半，它对可见光和红外线的灵敏度将是现存望远镜的十倍 。天文学家希望，这座望远镜能帮助人们破解有助于解释 宇宙演化的暗物质秘密，甚至能探测到外星人的行踪。 2020年前投入使用
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 0.1'' ，在大气层外615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .
英豪天文台卡塞格林折反射光路的500毫米望 远镜，是目前华南地区最大的天文望远镜。
中国将在贵州建造世界上最大的望远镜
中国十一五期间，将投资60亿元用于十二项大科学工程 的建设，并将在贵州建造世界上最大的望远镜，它将使中国
的天文观测能力延伸到宇宙边缘，寻找第一代诞生的天体。
智利阿塔卡玛沙漠建造世界最大望远镜
显镜的分辨本领
最小分辨角 对于显微镜，孔径一 定，波长越短，分辨率 就越高，看得越细微。
1 D 1 1.22
1
孔径
波长
X射线的衍射
小 结：
1、圆孔衍射 2、光学仪器的分辨能力
作 业：
1、仔细阅读教材；
第17讲 圆孔衍射,分辨率,x射线衍射
三、布拉格公式 布拉格反射
1913年，英国布
拉格父子提出了一种 解释Ｘ射线衍射的方 法，给出了定量结果， 并于1915年荣获诺贝
入射波
散射波
o
C
B
d
A
尔物理学奖。
2 d sin 或离子中的电子在 外场作用下做受迫振动。
晶体中的 原子或离子
晶体点阵 中的每一阵 点可看作一 个新的波源， 向外辐射与 入射的 X 射 线同频率的 电磁波，称 为散射波。
X射线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。
包括
面中点阵
散射波干涉
和
面间点阵
散射波干涉
2、任一平面上的点阵散射波的干涉
入射 X射线
平面法线
镜面反射方向
入射角
掠射角
任一平面 上的点阵
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强。
3、面间点阵散射波的干涉
入射角 掠射角 求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
X 射线的衍射
伦 琴 （W. K. Rontgen， 1845-1923）
德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并 将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦 琴拍摄他夫人的手的照片。 由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用 价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖。
劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 德国物理学家，发现 X射线 的衍射现象，从而判定X射线的 本质是高频电磁波。1904年，他 因此获得诺贝尔物理学奖。 布拉格父子（W. L. Bragg，子、W. H. Bragg，父）
第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，
d 2 f
1 . 22
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
2
第十一章 光学
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面 物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1" 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
解 d 5 cm 0.05m 由
1.22
D
500 nm 5.010-7 m
5
S 160 km 1.610 m d S
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
这图片是棒旋星系NGC 6217，也是“哈勃”ACS照相机修复后拍 摄的第一张天体照片。在2009年5月STS-125任务组执行的“哈勃” 升级任务中，ACS经过修复后重新投入使用。据悉，NGC 6217图 片是ACS在7月8日和13日的最初测试中拍摄的。这个星系距离大熊 座约600万光年。 第十一章 光学
大学物理
§11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
1 1.22
D
D
→艾里斑变小
当θ→0 ，为几何光学，光沿直线传播。
二、光学仪器的分辨本领
1. 几何光学与波动光学的区别 几何光学 : 波动光学 : (经透镜) 物点 象点 不考虑艾里斑 ( 经透镜 ) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合) 考虑艾里斑
物理学
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三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
最小分辨角
S1
0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
第十一章 光学 --- 光的衍射
11-6 光的衍射 11-7 单缝衍射 11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 11-9 衍射光栅
一 圆孔衍射
HP
L
L
D
P
d
f
艾 里 斑dFra bibliotekd ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
爱里斑半径 R f 1.22 f
凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 0.1" ．
在大气层外 615km 高空绕地运行 , 可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个星系 .
由气体和尘埃组成的三光年高柱子上的混沌活动——附近明亮星星的光辉 正在蚕食它的顶部。柱子内部也遭到攻击——埋在内部的新星迸射出气体，在 高耸山峰上升腾出看得见的蒸汽。这座动荡的宇宙高峰位于骚动的恒星孵化器， 7500光年外的船底星座南部“船底星云”内。
0.0055cm 0.055mm
例2 （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行 比较(船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m) .
HP
L
L
D
P
d
f
d 2 1.22
2009年9月公布的这张图像，是由整修过的哈勃 太空望远镜拍摄的，展示了类似精致蝴蝶的一个天体。
2009年9月公布的这张图像，由整修过的哈勃太空望远镜拍 摄，展示了著名的星系五重奏成员之间的不协调，揭示了恒星分 类的组合，其色域宽广，有年轻的蓝星，也有年长的红星。
(2009年12月) 展示了由温暖发光的云彩环绕着的明亮蓝星。这张喜庆的 图像是年轻的恒星组——大麦哲伦星系动荡的新星诞生区、我们银河系的卫 星星系、剑鱼座30号星云中的R136——最精细的视图。众多已知恒星中有许 多钻石似的冰冷蓝星。其中许多比我们的太阳大一百多倍。
解（1）
0
1.22
D
1.22 5.5 310
10 3 m
7
m
2.2104 rad
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
（2009年5月）行星状星云K4-55的图像。 其中的各种颜色代表 星云内各种气体云彩的构成：红色代表氮气；绿色代表氢气；蓝色 代表氧气。K4-55位于约4600光年外的天鹅星座内。
（2009年7月）展示了巨大的球状星云欧米伽半人马内部的一个 小区域，那里拥有近千万颗恒星。欧米伽半人马内的恒星年龄在 100亿岁至120亿岁之间。这个星云距地球约16000光年。
S1 0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
最小分辨角
S1
0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率
1
0
D
1.22
D, 1
1990 年4月24日发射的哈勃太空望远镜
d
s1 * s 2*
0
f
d 2
l
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
（2） d l0 25cm 2.2 10 4
f
D
例2 （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行
比较(船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m) .
解（1）
1
c
3108 m/s 220 109 Hz
1.36 10 3 m
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
s1 *
0
d
s 2*
f
2
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
2008年8月，为纪念哈勃在十八年探索中第十万次环绕地球 而公布的图像，显示了NGC 2074星云附近的一小部分星云。这 是原始恒星风暴形成区。它位于约170000光年外最活跃的恒星形 成区之一蜘蛛星云附近。
(2008年12月) 哈勃捕捉到天空北部最明亮也是最著名的球状 星云之一---M13球状星云中数十万颗恒星游动的瞬间，看上去像 雪球中旋转的闪烁亮片---“哈勃雪球”。
1
2.44
1
D1
1.36103 m 2.44 55102 m 0.00603rad
（2）
2
2.44
2
D2
2.441.57102 m 2.33m
0.0164rad
毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.
D
D R ,衍射效应越明显.
S1 S2
A2 A1
能分辨
S1
A2
S2
A1
不能分辨
二 瑞利判据
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的艾里斑的中心刚好和另一点光源艾里斑 的边缘相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一 光学仪器所分辨.
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
(2002年4月) 锥形星云，M17麒麟座内的H II区域。 1785年12月26日，威廉·赫歇尔发现了距地球2600光年的M17。
2003年4月，为纪念哈勃发射十三周年而公布。这张图像 捕捉到的是M17（亦称欧米伽或天鹅星云）的一个小区域。它 位于中地球5500光所的人马座。
(2003年7月) 图像中的精美细丝是来自附近星系恒星爆炸产生的残骸碎片。
(2004年9月) “猫眼星云”---最早发现的行星状星云之一， 1786年2月15日，威廉·赫歇尔发现了这个星云。
(2006年2月) 展示的是巨型风车星系M101，最著名的大型旋 涡之一。这个由恒星、尘埃和气体组成的巨大圆盘直径170000光 年，近两倍于我们的银河系。星系位于极地星座大熊星座北部， 距离地球2500万光年。
(2003年10月) 墨西哥帽系(类似于宽边高顶的墨西哥帽)，位于 其赤道面以北仅六度处。该星系的特点是亮白，其球形内核周围 环绕着由星系螺旋结构形成的厚厚的尘埃带。从地球上看去，星 云倾斜得几乎侧立。
(2004年) 显示的是旋转着跨越数万亿公里星际空间的尘埃 螺旋。图像展示了环绕遥远的恒星麒麟座V838（V838 Mon）扩 大的光环。V838 Mon位于麒麟星座方向、距地球约20000光年 的地方，在我们的银河系边缘。
(2007年) 显示了ZwCl0024+1652星系团中黑暗物质幽灵般 的环。这张图像是迄今为止证明弥漫宇宙的未知物质——黑物 质存在的最强有力的证据之一。
(2007年2月6日)这张图像显示了类似我们太阳的一颗恒星的 “最后努力”。它通过摆脱环绕星体残留内核形成茧的外层气体， 结束了自己的生命。随后，这颗渐渐消亡的恒星散发出的紫外线 使该物质发光。这颗烧毁的恒星被称为白矮星，在中心以白点的 形像显现。