高中数学必修2直线与方程练习题与答案详解
高中直线与方程练习题及讲解
高中直线与方程练习题及讲解### 高中直线与方程练习题及讲解题目一：直线方程的求解题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。
解题步骤：1. 首先，我们需要找到直线的斜率。
斜率公式为 \( k = \frac{y_2- y_1}{x_2 - x_1} \)。
2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。
3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。
选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。
4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。
题目二：直线的平行与垂直题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。
解题步骤：1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =\frac{3}{4} \)。
2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。
4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。
题目三：直线的交点题目描述：求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x - y + 1 = 0 \) 的交点坐标。
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(解答题201-300)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题（解答题201-300）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平行四边形 中，边 所在直线方程为 ，点（1）求直线 的方程；（2）求 边上的高 所在直线的方程。
2．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A (7，8)，B (10，4)，C (2，－4)． (1)求BC 边上的中线所在直线的方程； (2)求BC 边上的高所在直线的方程．3．已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为()1,2A -， ()0,1B -， ()4,1C . （Ⅰ）求顶点D 的坐标； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积. 4．已知直线l 在y 轴上的截距为1-． （1）若直线l 的倾斜角为，求直线l 的方程． （2）若直线l 在两个坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程． 5．如图， 是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上与 均不重合的相异两点，设直线 的斜率分别是 . (1)求 的值；(2)若直线 过点，求证：；(3)设直线 与 轴的交点为 ( 为常数且 )，试探究直线 与直线 的交点 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．6．（本小题满分12分）已知命题 直线 和直线 垂直；命题 三条直线 将平面划分为六部分．若 为真命题，求实数 的取值集合．7．已知两直线 ，求分别满足下列条件的 的值．(1)直线 过点 ，并且直线 与直线 垂直；(2)直线 与直线 平行，并且坐标原点到 ， 的距离相等.8．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点，（Ⅰ）求证：A 1C 1⊥BC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1．9．如图，多面体ABCDEF 中， //,AD BC AB AD ⊥, FA ⊥平面,//ABCD FA DE ，且222AB AD AF BC DE =====.（Ⅰ）M 为线段EF 中点，求证： //CM 平面ABF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.10．过点()1,2P 作直线l 交x 轴正半轴于A 点、交y 轴正半轴于B 点 （1）若3AP PB =时，求这条直线l 的方程；（2）求当三角形AOB （其中O 为坐标原点）的面积为4时的直线l 的方程.11．已知两个定点()()4,0,1,0A B --，动点P 设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-. （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且90COD ∠=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率； （3）是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.12．在ABC ∆中，已知M 为线段AB 的中点，顶点A ， B 的坐标分别为()4,1-，()2,5.（Ⅰ）求线段AB 的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C 的坐标为()6,2，求ABC ∆垂心的坐标.13．已知ABC ∆的三个顶点分别为是()4,0A ， ()0,2B -， ()2,1C -. （Ⅰ）求AB 边上的高CD 所在的直线方程；（Ⅱ）求过点C 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.14．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为()1,0F ，过点A且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ， 6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1， AB ， AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，设此点为A '.（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；（2）若折痕所在直线的斜率为k ，（ k 为常数），试用k 表示点A '的坐标，并求折痕所在的直线的方程；（3）当-20k ≤≤时，求折痕长的最大值.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形， 2ABC BAD π∠=∠=， 2PA AD ==， 1AB BC ==，点M ， E 分别是PA ， PD 的中点．（I ）求证： CE //平面PAB ；（Ⅱ）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DM 所成角最小时，求线段BQ 的长．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （1）求证： 11//BC ACD 平面； （2）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱柱111ABC A B C -的体积．18．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，点D 是AB 的中点，求证：BC 1∥平面CA 1D ．19．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为， (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． 20．已知直线l 过点（2，1）且在x ，y 轴上的截距相等 （1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点(),P a b 在直线l 上，求33a b+的最小值．21．如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中， 1CC ⊥平面ABC ， 90BAC ∠=︒， 112AB BC BB ===， 1C D CD ==平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证： //AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，点 为 的中点.（1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求经过椭圆C 右焦点F 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程；（2）若P 为椭圆C 上任意-点，当点P 到直线l 距离最小时，求点P 的直角坐标. 24．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， E 是PD 的中点， F 是AB 的中点， H 是PA 中点.（1）证明： //FH 平面AEC ；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ， PA AD =，试在PC 上找一点G ，使FG ⊥平面PCD ，并证明此结论.25．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证：（Ⅰ）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （Ⅱ）A 1C //平面AB 1E ．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=． （1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =， ()0,1A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 27．已知直线l 的方程为260x y +-=。
高中数学必修二第三章直线与方程解答题专项练习附答案学生版
23.在△ABC 中，已知 M 为线段 AB 的中点，顶点 A，B 的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）． （Ⅰ）求 线段 AB 的垂直平分线方程； （Ⅱ）若顶点 C 的坐标为（6，2），求△ABC 重心的坐标．
求证：∠NMP＝∠BA1D.
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27.如图，直线 l2 的倾斜角α2＝120°，直线 l1 的倾斜角为α1 ， 直线 l1⊥l2 ， 求直线 l1 的斜率．
28.已知△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为 y=0．
（1）求点 A 的坐标； （2）若点 B 的坐标为（1，2），求点 C 的坐标． 29.已知等边△ABC 的两个顶点的坐标为 A(-4，0)，B(2，0)，试求：
10.求满足条件：过直线 t h 的直线方程.
和直线 t h
的交点，且与直线 t h
垂直
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11.已知直线 经过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点． （1）若直线 平行于直线 3x-2y+4=0，求直线 的方程； （2）若直线 垂直于直线 4x-3y-7=0，求直线 的方程．
7. （1）求经过上的截距相等的直线方程.
8.一条直线经过点 ㌳ ，并且分别满足下列条件，求直线的方程：
（1）它的倾斜角的正弦值为 ；
（2）与 t 、 轴的正半轴交于 、 两点，且
的面积最小（ 为坐标原点）．
9.已知直线 l 平行于直线 3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求直线 l 的方程．
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(解答题101-200)含答案解析
高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（解答题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.（I）求椭圆的方程；（II）如图，点是该椭圆内一点，四边形的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值. 2．已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点，的面积为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线过点且与平行，点在上，求的最小值.3．（河南省洛阳市2018届三模）已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值.4．已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线 过顶点.5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；6．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ， AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===， 4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明： //EF BC ； （2）证明： AB ⊥平面PEF ；（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.7．直线过点P且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．8．已知A （0），B （0，，其中k≠0且k≠±1，直线l 经过点P(1，0)和AB 的中点.(1)求证：A ，B 关于直线l 对称.(2)当l 在y 轴上的截距b 的取值范围.9．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是侧棱PA 上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）如果E 是PA 的中点，求证//PC 平面BDE ；（Ⅲ）是否不论点E 在侧棱PA 的任何位置，都有BD CE ⊥？证明你的结论．10．如图，在四棱锥E ABCD -中， //,90AB CD ABC ∠=︒, 224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明： //AF 平面BCE ；（2，求三棱锥B CEF -的体积.11．为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 次数学测试成绩（满分 分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中 处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是 ，乙同学成绩的平均分是 分.甲 乙（1）求 和 的值;（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥底面ABC ， 90ACB ∠=︒， 1AC BC ==， 12AA =， D 是棱1AA 的中点．（Ⅰ）求证： 11B C 平面BCD ；（Ⅱ）求三棱锥1B C CD -的体积；（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点Q ，使得1CQ BC ⊥？请说明理由．13．设抛物线的顶点为坐标原点,焦点 在 轴的正半轴上,点 是抛物线上的一点，以 为圆心,2为半径的圆与 轴相切,切点为 . (I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线 在 轴上的截距为6,且与抛物线交于 , 两点,连接 并延长交抛物线的准线于点 ,当直线 恰与抛物线相切时,求直线 的方程.14（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围.15．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求的最小值.16．如图，四棱锥P A B C D -中， PD ⊥平面PAB ， AD // BC ，E ，F 分别为 线段AD ， PD 的中点.（Ⅰ）求证： CE //平面PAB ； （Ⅱ）求证： PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1M 在抛物线C ： 2x ay =上，直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ， B 两点，且直线OA ， OB 的斜率之和为-1.（1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ， l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值.182F 为椭圆C 的右焦点，12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明： 2,,G P F 三点共线.19．在Rt △ABO 中,∠BOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,点P 为它的内切圆C 上任一点,求点P 到顶点A ,B ,O 的距离的平方和的最大值和最小值. 20．已知函数， 是常数．（Ⅰ）求曲线 在点 ， 处的切线方程，并证明对任意 ，切线经过定点； （Ⅱ）证明： 时， 有两个零点 、 ，且 ．21．如图，已知抛物线2y x =，点()11A ，， ()42B -，，抛物线上的点()P x y ， (1)y >，直线AP 与x 轴相交于点Q ，记PAB ，QAB 的面积分别是1S ， 2S .（1）若AP PB ⊥，求点P 的纵坐标； （2）求125S S -的最小值.22．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在原点，且该抛物线经过点 ，其焦点 在 轴上.（Ⅰ）求过点 且与直线 垂直的直线的方程；（Ⅱ）设过点 的直线交抛物线 于 ， 两点， ，求的最小值.23．如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 为 的中点, ， ，（Ⅰ）证明： 平面 ；（Ⅱ）若 求三菱锥 的体积．24．的左右焦点分别为,A B ，经过点B 的直线与椭圆相交于,C D 两点，已知 （1）求椭圆δ的方程；（2）若3ABC ABD S S ∆∆=，求直线AD 的方程。
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(含答案解析)
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（含答案解析）一、选择题1．(2020·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<04．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－35．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．10．(2020·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。
高中数学必修二第三章直线与方程知识点与常考题(附解析)
必修二第三章直线与方程知识点与常考题(附解析)知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k tan k α=当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
高中数学 必修二 习题：第3章 直线与方程3.2.2 Word版含解析
第三章 3.2 3.2.2一、选择题1．直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为( )A ．2,5B ．2，－5C ．－2，－5D ．－2,5[答案] B[解析] 将x 2－y 5＝1化成直线截距式的标准形式为x 2＋y －5＝1，故直线x 2－y5＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为2、－5.2．已知点M (1，－2)、N (m,2)，若线段MN 的垂直平分线的方程是x2＋y ＝1，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1 [答案] C[解析] 由中点坐标公式，得线段MN 的中点是(1＋m 2，0)．又点(1＋m2，0)在线段MN的垂直平分线上，所以1＋m4＋0＝1，所以m ＝3，选C ．3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y (元)与行李质量x (kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为( )A ．20 kgB ．25 kgC ．30 kgD ．80 kg [答案] C[解析] 由图知点A (60,6)、B (80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB 的方程是y －610－6＝x －6080－60，即y ＝15x －6.依题意，令y ＝0，得x ＝30，即旅客最多可免费携带30千克行李．4．如右图所示，直线l 的截距式方程是x a ＋yb＝1，则有( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0[答案] B[解析] 很明显M (a,0)、N (0，b )，由图知M 在x 轴正半轴上，N 在y 轴负半轴上，则a >0，b <0.5．已知△ABC 三顶点A (1,2)、B (3,6)、C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y ＋8＝0C ．2x ＋y －12＝0D ．2x －y －12＝0[答案] A[解析] 点M 的坐标为(2,4)，点N 的坐标为(3,2)，由两点式方程得y －24－2＝x －32－3，即2x＋y －8＝0.6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( )A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，化为截距式为x －32＋y 3＝1，则在x 轴上的截距为－32.二、填空题7．已知点P (－1,2m －1)在经过M (2，－1)、N (－3,4)两点的直线上，则m ＝________[答案] 32[解析] 解法一：MN 的直线方程为：y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0，代入P (－1,2m －1)得m ＝32.解法二：M 、N 、P 三点共线， ∴4－(2m －1)－3＋1＝4－(－1)－3－2，解得m ＝32.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案] 3x ＋2y －6＝0[解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3a ＋b ＝5，解得a ＝2，b ＝3，则直线方程为x 2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0. 三、解答题9．已知点A (－1,2)、B (3,4)，线段AB 的中点为M ，求过点M 且平行于直线x 4－y2＝1的直线l 的方程.[解析] 由题意得M (1,3)，直线x 4－y 2＝1的方程化为斜截式为y ＝12x －2，其斜率为12，所以直线l 的斜率为12.所以直线l 的方程是y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0.10．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)、B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． [解析](1)设直线l 的方程为y ＝34x ＋b .令y ＝0，得x ＝－43b ，∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3. ∴直线l 的方程为y ＝43x ±3.(2)当m ≠1时，直线l 的方程是 y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1) 当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1. (3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b . 当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋yb ＝1；∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b ＝1.又∵|a |＝|b |，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝1a ＝±b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝－7. 当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)， ∴l 的方程为y ＝－34x .综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝－34x .一、选择题1．如果直线l 过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 008，b )在直线l 上，那么b 的值为( )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 017[答案] D[解析] 根据三点共线，得5－(－1)2－(－1)＝b －51 008－2，得b ＝2 017.2．两直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1的图象可能是图中的哪一个( )[答案] B[解析] 直线x m －yn ＝1化为y ＝n m x －n ，直线x n －ym＝1化为 y ＝mnx －m ，故两直线的斜率同号，故选B ．3．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线y ＝2x 和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P (0，10a)，则直线AB 的方程为( )A ．y ＝－34x ＋5B ．y ＝34x －5C ．y ＝34x ＋5D ．y ＝－34x －5[答案] C[解析] 依题意，a ＝2，P (0,5)．设A (x 0,2x 0)、B (－2y 0，y 0)，则由中点坐标公式，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0－2y 0＝02x 0＋y 0＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4y 0＝2，所以A (4,8)、B (－4,2)．由直线的两点式方程，得直线AB 的方程是y －82－8＝x －4－4－4，即y ＝34x ＋5，选C ．4．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y ＋3＝k (x －4)(k ≠0)． 令y ＝0得x ＝3＋4kk ，令x ＝0得y ＝－4k －3.由题意，3＋4k k ＝－4k －3，解得k ＝－34或k ＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B ．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a )，a ≠0，则直线方程为x a ＋ya＝1，把点P (4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.∴所求直线有两条，∴应选B ． 二、填空题5．直线l 过点P (－1,2)，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________.[答案] 2x －y ＋4＝0 [解析] 设A (x,0)、B (0，y )． 由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎨⎧x ＋02＝－10＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝4.由截距式得l 的方程为 x －2＋y4＝1，即2x －y ＋4＝0. 6．已知A (3,0)、B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________.[答案] 3[解析] 直线AB 的方程为x 3＋y4＝1，∴y ＝4－4x3，∴xy ＝x (4－43x )＝4x －43x 2＝－43(x 2－3x )＝－43[(x －32)2－94]＝－43(x －32)2＋3，∴当x ＝32时，xy 取最大值3.三、解答题7．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)、B (－2,6)、C (－8,0).(1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程．[解析] (1)由A (0,4)，C (－8,0)可得直线AC 的截距式方程为x －8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0.由A (0,4)，B (－2,6)可得直线AB 的两点式方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0.(2)设AC 边的中点为D (x ，y )，由中点坐标公式可得x ＝－4，y ＝2，所以直线BD 的两点式方程为y －62－6＝x ＋2－4＋2，即2x －y ＋10＝0.(3)由直线AC 的斜率为k AC ＝4－00＋8＝12，故AC 边的中垂线的斜率为k ＝－2.又AC 的中点D (－4,2)，所以AC 边的中垂线方程为y －2＝－2(x ＋4)， 即2x ＋y ＋6＝0.(4)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点B (－2,6)，所以其点斜式方程为y －6＝－2(x ＋2)，即2x ＋y －2＝0.(5)AB 的中点M (－1,5)，AC 的中点D (－4,2)， ∴直线DM 方程为y －25－2＝x －(－4)－1－(－4)，即x －y ＋6＝0.8．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.[解析] 容易求得抛物线与x 轴的交点分别为(－3,0)、(1,0)不妨设A (－3,0)、B (1,0)，由已知，设M (a ，b )、N (0，n )，根据平行四边形两条对角线互相平分的性质，可得两条对角线的中点重合．按A 、B 、M 、N 两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类，有以下三种情况：①若以AB 为对角线，可得a ＋0＝－3＋1，解得a ＝－2；②若以AN为对角线，可得a＋1＝－3＋0，解得a＝－4；③若以BN为对角线，可得a＋(－3)＝1＋0，解得a＝4.因为点M在抛物线上，将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式，可得M(－2,3)或M(－4，－5)或M(4，－21)．。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（ ）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直， 直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。
高中数学必修2第三章课后习题解答
新课程标准数学必修2第三章课后习题解答第三章 直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°=3； （2）、k=tan 45°=1； （3）k=tan 120°=﹣tan 60°=； （4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1； 2、解：（1）67CD k =，因为CD k >0，所以直线CD 的倾斜角是锐角； （2）PQ k =PQ k <0，所以直线PQ 的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为0AB k =，所以直线AB 的倾斜角是0°；（2）因为过C ，D 两点的直线垂直x 轴，所以直线CD 的倾斜角是（3）因为1PQ k =，所以直线PQ 的倾斜角是45°.4、解：设A(x ，y)为直线上一点. 图在右边当斜率k=2时，根据斜率公式220y x -=- ，整理得：22y x =+ 当斜率k=2时，根据斜率公式220y x --=-，整理得：22y x =-+练习（P89）1、解：（1）因为11k =，21k =，所以12k k =，因此，直线1l 与直线2l 平行； （2）因为34155k k ==-，，所以341k k =-，因此，直线3l 与4l 垂直. 2、解：经过A ，B 的直线的斜率11AB m k m -=+，经过P ，Q 的直线的斜率13PQ k =. （1）由AB ∥PQ 得，1113m m -=+，解得12m =.所以，当12m =时，直线AB 与PQ 平行；（2）由AB ⊥PQ 得,11113m m -⨯=-+,解得2m =-.所以，当2m =-时，直线AB 与PQ 垂直.习题3.1 A 组（P89）1、解：由1k =，得1k =时，倾斜角是45°；1k =-时，倾斜角是135°. 2、解：由已知，得AB 边所在直线的斜率4AB k =；BC 边所在直线的斜率12BC k =； CD 边所在直线的斜率4CD k =-；DA 边所在直线的斜率14DA k =. 3、解：由已知，得：23AB k x =-；54AC y k -=- 因为A ，B ，C 三点都在斜率为2的直线上，所以223x =-；524y -=-，解得4,3x y ==-. 4、解：（1）经过A ，B 两点直线的斜率361m k m -=+.由题意，得36121m m-=+. 解得2m =-.（2）经过A ，B 两点直线的斜率232m k m+=.由直线AB 的倾斜角是60°知，斜率tan 60k=︒=所以232m m+=. 解得34m +=5、解：经过A ，B 两点直线的斜率1AB k =. 经过A ，C 两点的直线的斜率1AC k = 所以A ，B ，C 三点在同一条直线上6、解：（1）由题意，直线AB 的斜率282241k -==-，又因为直线1l 的斜率12k = 所以12k k =，因此直线1l ∥2l ；（2）因为1l 经过点()()3,3,5,3P Q -，它们的纵坐标相同，所以直线PQ 平行于x 轴 又2l 平行于x 轴，且不经过P ，Q 两点，所以直线1l ∥2l ； （3）由已知得，直线1l 的斜率112k =， 直线2l 的斜率212k = 因为12k k =，所以1l ∥2l ；7、解：（1）由已知得，直线2l 的斜率232k =. 又直线1l 的斜率123k =- 因为1232123k k ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，所以1l ⊥2l ； （2）由已知得，直线2l 的斜率()216123k ---==---，又直线1l 的倾斜角是45°.所以直线1l 的斜率1tan 451k =︒=. 因为()12111k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ；（3）由已知得，直线1l 的斜率153k =-，直线2l 的斜率235k =因为1253135k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ； 8、解：设点D 的坐标为(),x y ，由已知得，直线AB 的斜率3AB k =，直线CD 的斜率3CD y k x =-，直线CB 的斜率2CB k =-，直线AD 的斜率11AD y k x +=-. 由CD ⊥AB ，且CB ∥AD ，得313121yx y x ⎧⨯=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩，解得0,1x y ==，所以，点D 的坐标为()0,1.B 组 1、解：因为点P 在x 轴上，所以设点P 的坐标为(),0x .直线PM 的斜率22PM k x -=-， 直线PN 的斜率25PN k x =- 因为∠MPN 是直角，所以有PM ⊥PN ，1PM PN k k =-，即22125x x -⨯=---解得1x =，或6x =. 所以，点P 的坐标是()1,0，或()6,0.2、解：由已知得，直线1l 的斜率133k m -=+，直线2l 的斜率212k =-. （1）若1l ∥2l ，则3132m -=-+，解得3m =. （2）若1l ⊥2l ，则31132m -⎛⎫⨯-=- ⎪+⎝⎭，解得92m =-. 3、解：由已知得，AB边所在的直线的斜率AB k =, BC边所在的直线的斜率BC k =CD边所在的直线的斜率2CD k =, DA边所在的直线的斜率DA k =方法一：因为(12AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC. 同理，BC ⊥CD ，CD ⊥DA. 因此，四边形ABCD 是矩形方法二：因为(1AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC. 又因为BC DA k k =，所以BC ∥DA. 同理，AB ∥CD. 因此，四边形ABCD 是矩形4、解：如图，符合条件的四边形有两个.由已知得，直线BC 的斜率312363BC k -==--,直线CD 的斜率2CD k =-. 直线AD 的斜率52AD n k m -=-,直线AB 的斜率16AB n k m -=-（1）当AD ⊥DC ，AB ∥CD 时，1AD CD k k =-，即()5212n m -⨯-=-- ① ABCD k k =，即126n m -=-- ②由①，②得185m =，295n =. 所以，点A 的坐标为1829,55⎛ ⎝⎭（2）当BC ⊥AB ，AD ∥BC 时，1BC AB k k =-，即12163n m -⎛⎫⨯-=- ⎪-⎝⎭③AD BC k k =，即5223n m -=-- ④ 由③，④得8613m =，2513n =.所以，点A 的坐标为8625,1313⎛⎫⎪⎝⎭. 综上，185m =，295n =或8613m =，2513n =. 5、解：直线l 的斜率()2222232232123m m m m k m m m m m ----==+-+---. 由tan 451k =︒=，得2223121m m m m --=+-. 解得1m =-，或2m =-. 当1m =-时，点A 的坐标是()3,2-，点B 的坐标是()3,2-，A ，B 是同一个点，不符合条件. 当2m =-时，点A 的坐标是()6,1，点B 的坐标是()1,4-，符合条件. 所以，2m =- 6、解：如图，在线段AB 上取点M ，连接MP ，AP ，BP. 观察图形，可知AP MP BP k k k ≤≤，即11k -≤≤.因此，倾斜角的范围是045α︒≤≤︒，或135180α︒≤≤︒. 3．2直线的方程练习（P95） 1、（1）)13y x +=-； （2）)223y x -=； （3）30y -=； （4）)24y x +=+.2、（1）1, 45°； （2，60°.3、（1）22y x =-； （2）24y x =-+；4、（1）1l ∥2l ； （2）1l ⊥2l .练习（P97） 1、（1）123102y x --=---； （2）500550y x --=--2、（1）123x y +=，即3260x y +-=（2）156x y +=-，即65300x y -+=，图在右方 3、解：（1）设直线l 的方程为1x ya b+=，因为由直线l 过点()0,5，且在两坐标轴上得截距之和为2，所以 051a b+=， 2a b +=， 解得3a =-，5b =.因此，所求直线的方程是135x y+=-，即53150x y -+= （2）设直线l 的方程为1x ya b+=，因为直线l 过点()5,0，且在两坐标轴上得截距之差为2，所以501a b+=， 2a b -=，解得5a =，3b =或5a =，7b = 因此，所求直线的方程是153x y +=，或157x y+=即35150x y +-=，或75350x y +-=练习（P99） 1、（1）()1282y x +=--，化成一般式240x y +-=； （2）20y -=； （3）()()234253y x ---=----，化成一般式10x y +-=； （4）1332x y +=-，化成 一般式230x y --= 2、（1）-3, 5； （2）54, -5； （3）12-, 0； （4）76,23. 3、（1）当B ≠0时，直线l 的斜率是AB-； 当B=0时，直线l 的斜率不存在.（2）当C=0，A ，B 不全是零时，方程0Ax By C ++=表示通过原点的直线.习题3.2 A 组（P100）1、（1）)28y x +=-360y ---=； （2）20x +=； （3）47y x =-+，即470x y +-=；（4）()()182841x y ---=----，即260x y +-=； （5）20y -=； （6）143x y +=-，即34120x y --=. 2、解法一：直线AB 的斜率73151AB k -==-；直线AC 的斜率1231101AC k -==-.又直线AB 与直线AC 有公共点A ，所以A ，B ，C 三点共线.解法二：直线AB 的斜率1AB k =，所以，经过A ，B 的直线方程是31y x -=-把点C 的坐标()10,12代入方程，得10-12+2=0，满足方程. 所以点C 在直线AB 上，因此A ，B ，C 三点共线3、解：已知两点A ()7,4-，B ()5,6-,则线段AB 的中点M 坐标是()1,1.因为直线AB 的斜率56AB k =-，所以，线段AB 的垂直平分线的斜率是65. 因此，线段AB 的垂直平分线的方程是()6115y x -=-，即6510x y --=.4、解法一：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段AC 的中点F 的坐标是()1,4.经过E ，F 的直线的两点式方程是36231642y x --=--，化成一般式290x y +-=. 解法二：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率()321642BC k --==---.因为连结线段AB ，AC 中点的直线平行于BC 所以，经过AB ，AC 中点的直线的方程是()31622y x -=--，即290x y +-=. 5、解：因为直线y x =A ()2,3-)32y x +=-，即240x ---=. 6、解：设弹簧原长为b ，弹性系数为k ，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为l b kG -=. 由题意，当4G =时，20l =，所以204b k -= ①当5G =时，21.5l =，所以21.55b k -= ② ①，②联立，解得 1.5k =， 14b =因此，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为 1.514l G =+. 7、解：设铁棒的长()l m 与温度()t C ︒之间的关系为t kt b =+.由题意，当40t =时，12.506l =，所以4012.506k b += ①当80t =时，12.512l =，所以8012.512k b += ② ①，②联立，解得 0.00015k =， 12.500b =.因此，铁棒的长度l 与温度t 之间的关系的方程为0.0001512.500l t =+. 所以，当100t =时，12.515l =.8、解：由已知，()4,0A ，()0,3B ，()4,0C -，()0,3D -.AB 边所在直线的方程是143x y+=，即34120x y +-=； BC 边所在直线的方程是143x y+=-，即34120x y -+=；CD 边所在直线的方程是143x y+=--，即34120x y ++=；DA 边所在直线的方程是143x y+=-，即34120x y --=.。
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直线与方程复习 A一、选择题1．设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0 ，则 a,b 满足（）A ． a b 1B ． a b 1C ． a b 0D ． a b 02．过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（）A ． 2x y 1 0B ． 2x y 5 0C ． x 2 y 5 0D ． x 2 y 7 0 2x y1 0．已知过点 A( 2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线 平行，3 则 m 的值为（）A ． 0B ．8C ． 2D ．104．已知 ab0, bc 0 ，则直线 ax by c 通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是（ ）A ． 450,1B ．1350, 1C ． 900 ，不存在D ． 1800 ，不存在6．若方程 (2m 2 m 3)x (m 2 m) y 4m 1 0 表示一条直线， 则实数 m 满足（ ）A ． m 0B ． m3 C ． m 1D ． m 1， m3 2， m 02二、填空题1．点 P(1, 1)到直线 x y 1 0 的距离是 ________________.2．已知直线 l 1 : y 2x 3, 若 l 2 与 l 1 关于 y 轴对称，则 l 2 的方程为 __________;若 l 3 与 l 1 关于 x 轴对称，则 l 3 的方程为 _________;若 l 4 与 l 1 关于 y x 对称，则 l 4 的方程为 ___________;3． 若原点在直线 l 上的射影为 (2, 1) ，则 l 的方程为 ____________________。
．点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上，则x 2y 2的最小值是________________.45．直线 l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程为 ________________ 。
三、解答题1．已知直线Ax By C0 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（ 3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（ 4）系数满足什么条件时是x 轴；2．求经过直线l1 : 2x 3 y 5 0, l 2 : 3x 2 y 3 0 的交点且平行于直线2x y 30的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。
4．过点A( 5, 4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 ．第三章直线与方程 B一、选择题1．已知点 A(1,2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A ． 4x 2 y 5B ． 4x 2 y 5C ． x 2 y 5D ． x 2 y 52A( 2,3), B(3, 2),C(,m)三点共线 则 m 的值为（）．若12Ａ．1Ｂ． 1Ｃ． 2Ｄ． 222xy1 在 y 轴上的截距是（）3．直线2b 2aA ． bB ． b 2C ． b 2D ． b4．直线 kx y1 3k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）A ． (0,0)B ． (0,1)C ． (3,1)D ． (2,1)5．直线 x cosy sina0 与 xsiny cosb 0 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与 a, b, 的值有关6．两直线 3x y 3 0 与 6x my 1 0平行，则它们之间的距离为（）A ． 4B ．213C ．513D ．7101326207．已知点 A(2,3), B( 3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是（）33 k 2C ． k 2或k3 D ． k 2A ． kB ．444二、填空题1．方程 xy 1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线 7x24 y 5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是 ____________ 。
3．已知点 M (a,b) 在直线 3x 4y15 上，则 a 2b 2 的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点 (0, 2) 与点 (4,0) 重合， 且点 (7,3) 与点 (m,n) 重合，则 m n 的值是 ___________________ 。
５．设 a b k (k 0, k为常数 ) ，则直线ax by 1 恒过定点．三、解答题1．求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l1: 4x y 6 0,l2: 3x 5 y 6 0截得线段的中点是P 点，当 P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
4．直线y3x1和x 轴，y 轴分别交于点A, B，在线段AB 为边在第一象限内作等3边△ABC ，如果在第一象限内有一点P( m,1) 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m的2值。
（数学 2 必修）第三章[ 提高训练 C组]直线与方程一、选择题1．如果直线l沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）1B．31D．3A．C．332 ．若P a，b、Q c，d都在直线 y mx k 上，则PQ 用a、c、m表示为（）A ． a c 1 m2B ．m a cC．a cc1m2D．a1m23．直线l与两直线y1和 x y 7 0 分别交于 A, B 两点，若线段AB 的中点为M (1,1) ，则直线l的斜率为（）A ．3B ．2C．3D．223234．△ABC中，点A(4,1) , AB 的中点为 M (3,2) ,重心为 P(4, 2)，则边 BC 的长为（）A ．5B．4C．10D．85．下列说法的正确的是（）A ．经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程y y0k x x0表示B ．经过定点A 0，b的直线都可以用方程y kx b 表示C．不经过原点的直线都可以用方程x y1表示a bD．经过任意两个不同的点P x y P x y的直线都可以1 1， 1 、22，2用方程y y1x2x1x x1y2y1表示6．若动点P到点F (1,1)和直线3x y 4 0 的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．3x y 6 0B ．x 3y20C．x 3y 2 0 D ．3x y20二、填空题1．已知直线l1: y2x 3, l 2与 l1关于直线y x 对称，直线 l3⊥l2，则 l3的斜率是______.2P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900 得直．直线 x y 1 0 上一点线l ，则直线 l 的方程是．3 ．一直线过点M ( 3,4) ，并且在两坐标轴上截距之和为 12 ，这条直线方程是__________ ．4 ． 若 方 程x 2 my 2 2x 2 y 0 表 示 两 条 直 线 ， 则m 的 取 值是．5．当 0k1时，两条直线kx y k 1、ky x 2k 的交点在象限．2三、解答题1．经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点 P(1,2) 的直线，且使 A(2,3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程3．已知点 A(1,1)， B(2, 2)P 在直线 y1 x2PB 2，点上，求 PA 取得最小值时 P 点的坐标。
24．求函数f ( x)x 2 2x2x 2 4x 8 的最小值。
第三章 直线和方程 [ 基础训练 A 组]一、选择题1.Dtan1, k1,a1, a b, a bb2.A设 2x y c 0, 又过点 P( 1,3) ，则 2 3 c 0, c 1 ，即 2x y 1 03.B k4 m 2, m84.C ya x c, k a 0,cm 2bb bb5.C x 1 垂直于 x 轴，倾斜角为900 ，而斜率不存在6.C2m 2 m 3,m 2 m 不能同时为 0二、填空题1.32 1 ( 1 ) 1 32 2d222. l 2 : y 2 x3, l 3 : y2x 3,l 4 : x 2 y 3,3. 2xy 5 0 k '11 2 , y( 1 ) 2x(2 )2 0, k24. 8 x2y 2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d42 225. y2 x平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD的中点(3, 2)3三、解答题1. 解：（ 1）把原点(0,0)代入AxByC0 ，得C0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零即A 0且B 0 ；（ 3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即 B0 且 C 0 ；（4）A C0,且B 0（ 5）证明： P x 0，y 0 在直线 Ax By C 0上Ax 0 By 0 C 0, CAx 0 By 0A x x 0B y y 00 。
2 x3 y 5 0x1913，再设47 2.解：由，得 2xy c 0 ，则 c3x2 y3 013y9132xy47 0 为所求。
133. 解：当截距为0 时，设 y kx ，过点 A(1,2) ，则得 k 2 ，即 y2x ；当截距不为 0 时，设xy 1, 或 xy 1,过点A(1,2) ，aa aa则得 a 3 ，或 a1 ，即 x y 3 0 ，或 x y1 0这样的直线有3 条： y 2x ， xy 3 0 ，或 x y1 0 。
4. 解：设直线为 y4 k( x 5), 交 x 轴于点 (45,0) ，交 y 轴于点 (0,5 k4) ，kS14 5 5k 4 5, 4016 25k 102kk得 25k 230k 160 ，或 25k 2 50k 16 0解得 k2, 或 k8552x 5 y 10 0 ，或 8x5 y 200 为所求。
第三章 直线和方程 [ 综合训练 B 组 ]一、选择题3 垂 直 平 分线 的k2 ，1.B线 段AB 的中点为( 2 ,) ,322( x 2), 4x2 y 5y22 3m2 1kAB2.AkBC ,321,m 22 33.B令 x 0, 则 yb 24.C由 kxy 13k 得 k( x 3) y1 对于任何 k R 都成立，则x 3 0y 15.Bcos sin sin ( cos )6.D把 3xy 30 变化为 6x 2 y60 ，则 d1 ( 6)7 106222207.CkPA2, k PB3k PA , 或 k lkPB , k l4二、填空题1. 2 方程 x y 1 所表示的图形是一个正方形，其边长为22. 7x 24 y 70 0 ，或 7x 24 y 80设直线为 7x 24 yc 0,dc 5 3,c 70,或 80242723. 3a 2b 2 的最小值为原点到直线 3x 4 y 15 的距离： d 154452) 与点 (4,0) 关于 y 1 2( x2) 对称，则点 (7,3) 与点 ( m,n)4．点 (0,5n 3 1 2(m7 2)m23也关于 y 12( x2) 对称，则 22，得5n 3121nm 7255.(1, 1)a xb y 1 变化为 ax(k a) y1,a(x y) ky 10,k k对于任何 a R 都成立，则x y 0 ky 1 0三、解答题1.解：设直线为 y 2 k( x 2), 交 x 轴于点 (22) ，2,0) ，交 y 轴于点 (0, 2kk12 22k21, 42 2k1Skk2得 2k 2 3k 20 ，或 2k 25k 2解得 k1, 或 k22x 3y 2 0 ，或 2x y 2 0 为所求。