2020届重庆市云阳江口中学校高三上学期第三次月考数学(理)试题

重庆市云阳江口中学校高2020级高三上第三次月考测试卷数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}
2
|20,M x x x x N =--<∈，则U C M =（ ）
A. {}2,1,2-
B. {}2,1,2--
C. {}2-
D. {}2
2.已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且122z z +=，22
122z z +=-，则1z =（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
3.已知()2
2,0
log ,0x x f x x x -⎧<=⎨
≥⎩，则211log 88f f ⎛⎫⎛
⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭（ ）
A. 3
B. 5
C. 11
D. 12
4.“1m ≤”是“直线20x my -+=的倾斜角,4πθπ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5.在△ABC 中，AD 为BC 边上中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r
A. 3144AB AC -u u u
r u u u r
B. 1344
AB AC -u u u
r u u u r
C 3144
AB AC +u u u
r u u u r D. 1344
AB AC +u u u
r u u u r
6.设变量,x y 满足约束条件：34,32y x
x y z x y x ≥⎧⎪
+≤=-⎨⎪≥-⎩
则的最大值为
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
7.函数()log 31(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中
0mn >，则
11
m n
+的最小值为（ ） A. 3-
B. 5
C. 3+
D. 3
8.数列{}n a 前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，3S n ＝a n a n ＋1＋1，若a k ＝2018，则k ＝（ ）
的
.
A. 1344
B. 1346
C. 1345
D. 1347
9.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A. 36
B. 72
C. 108
D. 144
10.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x （单位：克）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系
210y x x =-
.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，则估计
这批中医药的药物功效的平均值为（ ） A. 22药物单位
B. 20药物单位
C. 12药物单位
D. 10药物单位
11.函数()()sin 03f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈时函数()f x 的值域为2⎤⎢⎥⎣⎦
，则函数()f x 的最小正周期的取值范围是（ ） A. [],3ππ
B. [],6ππ
C. []3,6ππ
D. []6,12ππ
12.已知关于x 的方程2x
x m
e
m e
-=
有3个不同的实数解，则m 的取值范围为（ ） A. 39,44⎛⎫
⎪⎝⎭
B. ()3,+∞
C. 927,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 274∞⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知向量()1,2a =-r
，b =r a b -=r r |a b +=r r ______.
14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若834S a =，且72a =-，则10a =____________. 15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.
16.已知函数(2)(2)f x f x +=-，且(]1,3x ∈-
时，(](]
1,1(),12,1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩若方程()mf x x =恰有5个实数解（其中0m >），则m 的取值范围为______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
17.设数列{n a }满足()123n a 3a 5a 2n 1a 2n ++++-=L (1)求{n a }
通项公式;
(2)数列{}n b 满足()2n n 13
log b 1a 2
-=+,求数列{}n b 的前n 项和n S 18.已知函数()2
π
sin ()sin [sin π)]2
f x x x x x ωωωω=+
-⋅-+（其中0ω>）最小周期为2π. （1）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移
6π
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12
（纵坐标不变）得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间ππ,46⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上有且只有一个解，求实数m 的取值范围.
19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求,m n 的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
的的
（3）分析人员对抽取对象每周
消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
ˆ5y
x b =-+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
22⨯列联表
临界值表：
2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a
b c d =+++
20.如图，在等腰直角OPQ ∆中，0
90POQ ∠=，OP =M 在线段PQ 上.
(Ⅰ) 若OM =PM 的长；
（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.
21.已知函数()()()1ln f x a x x ex a R =-+∈.其中e 是自然对数的底数.
（1）求函数()f x 在点1x =处的切线方程；
（2）若不等式()0x
f x e -≤对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.
请从下面所给的22、23两题中选定一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨
=⎩
（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是5sin 6
πρθ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
（1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线()03
π
θρ=
>与曲线1C 交于点A ，点B 在曲线2C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 的长度.
选修4-5：不等式选讲
23.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|46x x <<. （1）求实数a ，b 的值；
（2.。