相似三角形的证明——K字型相似教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
冀教版初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定三角形相似的条件(第2课时) 教案
(1)度量并比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.(2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试.通过学生探究讨论得出：三边对应成比例的两个三角形相似．例题分析：例2.根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18, A′C′=21;(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6巩固练习：1.如图2，已知AD=3，AE=2，AB=6，AC=4，判断这两个三角形是否相似．解：∵AD=3，AE=2，AB=6，AC=4（）∴ADAB=，AEAC=∴ADABAEAC∵A A∠=∠∴△ADE△ABC（，两三角形相似）2.如图2,△ABC中,D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，BC=328.能否得到DE∥BC?板书设计（需要一直留在黑板上主板书）29.4三角形相似的条件（第2课时）判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
几何格式∵ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′∴△ABC∽△A′B′C′A′B′C′例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm.例2.根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18, A′C′=21;(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。
K字型在相似中的应用
“K ”字形相似教学设计宜兴丁蜀实验中学 周维教学目标1、理解“K ”字形相似的概念，掌握基本图形。
2、能判断所给图形是否为“K ”字形相似。
3、利用“K ”字形相似解决相关问题。
教学重点： 理解“K ”字形相似的概念。
教学难点：利用“K ”字形相似解决相关问题。
教学准备：多媒体 教学过程 一、情景引入：1.复习相似三角形判定的方法2.相似常见的基本图形，A 型，X 型,K 型 二．探索研究1.已知如图1AD=DE ，点B,D,C 在一直线上，∠ABD=∠ADE=∠C=90° 求证：△ABD ∽△DCE （学生证明老师板书）图1 图22. 已知如图2，点B,D,C 在一直线上，∠ABD=∠ADE=∠C=90° 求证：△ABD ∽△DCE （学生证明老师板书）3.从特殊到一般：已知如图3，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC ∽△CDE （学生讨论完成）CEDB ACEDBAB4.小结：K 字形的特点：条件：（1）两个三角形形如“K ” （2）共线的三个角相等 结论: 图中的两个三角形相似 三、新知应用1.如图，正方形ABCD, ∠AED=∠CFD=90°,AE=3，CF=1，则EF= 第1题 第2题2.如图，已知A （-2,1），O A=OB, ∠AOB=90°，则点B 的坐标为 （提示：如何构造K 字形？）3.如图，等边△ABC 的边长为3，点D 是BC 上的一点，且BD=1，在AC 上取点E ，使∠ADE=60°，AE=.第3题 第4题4.如图，点A 在反比例函数 ()44y x x=＞ 的图像上，点B 在反比例函数 ()90y x x=-＜的图像上，且∠AOB=90°，则tan ∠AOB 的值为 FCEDBAxyA(-2,1)ACEDB（提示：如何构造K字形？）四、课堂反馈完成能力训练五、课堂小结K字形的常见形态：三角形基架，矩形基架，梯形基架六、作业布置完成学案。
八年级数学 相似三角形应用----K型相似教学设计
相似三角形应用----K型相似教学设计
教学过程
内容画面时间
一、片头
导语：“同学们，通过前一阶段的学习，
我们熟悉了相似三角形的性质，也初步掌
握了判定两个三角形相似的方法。
但对于
稍微复杂的图形，仍感觉有些无从下手，
不能从容应对。
那么，这节微课就让我们
一起从相似三角形中的一种特别的模型入
手，来继续探索。
”
课件“封面”页
30秒
以内
二、正文讲解
1.课前热身，发现模型
通过分析题目图形特点，来发现“K型模
型”。
（如图，在直角梯形ABCD中，
∠D=∠A=90°, CE⊥EB.
（1）△CDE与△EAB 相似吗？
（2）若 DE=3，AE=2，AB=6，则DC=_）
课件“课前热身”页
课件“发现模型”页
45秒
一、2、模型总结
探讨在“K型模型”中，在两个垂直的基
础上，两个三角形相似所需要的条件。
（已知AB⊥BD,ED⊥BD ,请添加一个条
件，使△ABC～△CDE ）
课件“模型总结”页
3
分
B
D
E
C
A
课件“例题讲析”页课件“模型拓展”页。
相似三角形的判定数学教案
相似三角形的判定数学教案
一、教学目标
1.初步掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定方法，以及两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定方法。
2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验*作、分析归纳得出数学结论的过程;通过画图、度量等*作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索*和创造*。
3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、重点、难点
1.重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
2.难点：
(1)三角形相似的条件归纳、*;
(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。
3.难点的突破方法
(1)关于三角形相似的判定方法
三组对应边的比相等的两个三角形相似，教科书虽然给出了*，但不要求学生自己*，通过教师引导、讲解*，使学生了解*的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解。
(2)判定方法
的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法。
(3)讲判定方法
要扣住对应二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。
(4)判定方法
一定要注意区别夹角相等的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中ssa条件下三角形的不确定*，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的。
《相似三角形判定定理的证明》 教学设计
《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。
掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。
2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。
2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。
提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。
2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。
引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。
3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。
提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。
让学生分组讨论，尝试写出证明过程。
对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。
提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。
对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。
4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。
针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。
5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。
强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。
6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
中考数学专题05 相似之K字型相似(教案PPT)
【思考】“等腰、直角、作垂直”在证明全等中所发挥的作用是什么？ 等腰——可得一组对应边相等； 直角+作垂直——可得两组角对应相等．
【弱化条件】 （1）如果没有等腰？ 依然可以构造三垂直，只不过得到的是三垂直相似，而非三垂直全等．
B A
DC
E
如图，有△ADC∽△CEB． 特别地，若点 C 为 BD 中点，则△ADC∽△CEB∽△ACB．
B
A
D
C
E
（2）如果没有直角？ 直角与作垂直是配套的，最终的结果是有三个直角，其价值不在于它们是特殊角，而是它 们都是相等的，所以即便没有直角，换成三个相等的角亦可，即“一线三等角”模型
二、典例精析
1.（2018·遵义）如图，在菱形 ABCD 中， ABC 120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对
B
O
A
x
【分析】已知了 A 点坐标，求出点 C 坐标即可，旋转 90°可构造三垂直全等． 过点 C 作 CD⊥x 轴交 x 轴于点 D，
y C
B
O
A Dx
易证△BOA≌△ADC， ∴AD=BO=1，DC=OA=2， ∴C 点坐标为（3,2）， ∴直线 AC 解析式为 y 2x 4 ． 【小结】尤其是在坐标系中，构造三垂直可以帮助计算点坐标或直线解析式，并且触发条 件除了直角之外，也可以是其他确定的角，比如 45°角．
4.如图，在平面直线坐标系中，直线 AB 解析式为 y 1 x ，点 M（2，1）是直线 AB 上一点， 2
将直线 AB 绕点 M 顺时针旋转 45°得到直线 CD，求 CD 解析式．
y C
B M 45°
D
O
x
A
【分析】构造三垂直相似（全等） 在坐标系中存在 45°角，可作垂直即可得到等腰直角三角形，构造三垂直 全等确定图形． 在直线 AB 上取一点 O，过点 O 作 OP⊥AB 交 CD 于 P 点，分别过 M、P 向 x 轴作垂线，垂足为 E、F 点．
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）
学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明
教学目标：
1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，
并掌握其中两个相似三角形的性质；
2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；
3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解
题的特点与经验。
教学重点难点：
1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；
2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；
3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。
学情分析：
学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。
结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。
教学过程：
一、课前寄语：
学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！
二、复习与回顾：
1.相似三角形的判定3条定理；
2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、
双垂直型……
3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。
三、新课讲解：
（一）.呈现学习目标：
（1）.能利用k形图证明三角形相似；
（2）.能构造k形图解决相关问题
（3）.体会“分类讨论”的数学思想
（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）
同学们，这幅画美吗看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗
对，是《小池》。
它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。
今天我们边欣赏古诗边学习新课。
下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。
（三）.例题探究：
1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________
2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为.
3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，
(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF；
(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。
4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.
(1)求正方形的面积；(2) 求CG的长
一、课堂练习：
1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，
求EC的长。
（一题多解）A
B
E
L4
L3
L2
L1
L6 G
L5
D
A C
C
A
B
E
2.在直角梯形ABCF 中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF ∥AB,在边CB 上找一点E,使以E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）
二、 课后拓展：
1. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB 的两端点分别在直线l 1、l 3上并与l 2相交于点E ， ①AE 与BE 的长度大小关系为 ； ②若以线段AB 为一边作正方形ABCD ，C 、D 两点恰好分别在直线l 2、l 4上，则sinα=
2.如图，正△ABC 边长为6cm ，P,Q 同时从A,B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动，其中点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，当Q 点到达C 点时，两点都停止运动，设运动时间为t （s ），作QR
五、课堂小结：
我们今天这堂课收获了什么呢
（1）学习了K 型相似的证明；（2）我们要快乐学习。
六、作业布置：
C
D
B。