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行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间

速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。

解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）

（800－12×50）÷50

=（800－600）÷50

=200÷50

=4（分）

弟弟的速度

800÷4=200（米）

答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？

分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。

解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；

大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。

3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？

分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。

解：解答：客车与货车1小时的路程差

80－65=15（千米）

客车与货车2分钟的路程差

15×1000÷60×2=500（米）

答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米专题训练：

1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？

2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。李明每分钟走走125米，张强的速度是李明的1.2倍。现在李明在张强后面400米处，经过几分钟张强能追上李明？

3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？

4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少千米？

5、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸.

6、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒？

7、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电

车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多少分钟,电车追上骑车人？

8、兔子和狗相距56米,兔子开始逃跑时,狗同时追出。狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,当兔子跳出112米时狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?

9、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙.

10、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是几时出发的？

1、解：（50+70）÷（12-10）=60（秒）

2、解：（1200-400）÷（125×1.2-125）=32(分钟)

3、解：甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙

400-300×1=100(米)

甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)

所以,乙每分钟跑300-20=280(米)

4、解：此题可看成同向而行问题:

有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):

5×4=20(千米)

又骑车比步行每小时快

13-5=8(千米)

所以,亮亮家到学校的距离是

(20÷8)×13=32.5(千米)

5、解：狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1 3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上

0.3米.30÷0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑

1.8200=360(米)才能追上狐狸.

6、解：

假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；