3.1.4空间向量的直角坐标运算 【 2014年】

3.1.4空间向量的直角坐标运算（课前预习案）

班级：___ 姓名：______

一、新知导学

1、空间向量的直角坐标运算律：

（1）若123(,,)a a a a =，(,,)123b b b b =，则

a b += ， a b -= ，

a λ= ， a

b ⋅= ，

//a b ⇔ a b ⊥⇔ ． （2）若(,,)111A x y z ，222(,,)B x y z ，则AB = ．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的______的坐标减去_________的坐标 2、模长公式：

若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =， 则||a a a =

⋅= ，||b b b =⋅= ．

3、夹角公式：2cos ||||a b

a b a b a ⋅⋅==

⋅+

4、两点间的距离公式：

若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则2

||(AB AB x ==，

或,A B d =

;,,i j k ⎤⎣，求下列向量的坐标：）346a i j k =+- （）2

323

b i j k =--+

若(2,1,3),(5,3,2)a b =-=-，则a +b =____________,32a b -=___________, a b ⋅=_____，(2)(3)a b a b +⋅-=______________1）(0,0,4),(0,0,7) （2）（（3，4，0），（0，0，6） （2）（-2，1，，-5，7）

已知(1,1,1),(1,0,1)a b =--=-，则______,a =,a b <>=____________3.1.4 空间向量的直角坐标运算（课堂探究案）一、空间向量的直角坐标 向量(,,a a a a =二、向量的坐标运算 已知(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)a b c ===，,2p a b q a b c =-=+-，求： ,p q ，p q ⋅。

学案 跟踪练习：已知向量(2,3,1),(2,0,3),(0,0,2)a b c =-==，

）()a b c ⋅+（2）(6)(6)a b a b +⋅- 三、向量的平行与垂直问题 已知向量(2,2,0),(2,0,2)a b =-=-，求向量n 使,n a ⊥且n b ⊥。 跟踪练习：已知向量(,2,5)a x =-和(1,,3)b y =-四、向量的夹角与长度问题 ,AB AC ； ）AC 在AB 上正投影的数量。跟踪练习：已知,a b ，求,a b ：（1）(1,2,0),(2,0,5)a b ==； ）(3,4,5),(2,1,0)a b ==-。 当堂检测

人教B 选修2-1学案 汗水点燃希望，信念成就梦想！

组】

若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，如果a 与b 为共线向量，则（2 C.x =6，y =－2向量a =（1，1，，b =（－1，0k a ＋b 与2a －b 垂直，则A.1

B.

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D.

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