磁介质中的高斯定理和安培环路定理
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磁场高斯定理 安培环路定理
(1)环路要经过所研究的场点。
B的方向与环路方向 (3)要求环路上各点 B 大小相等， 一致，目的是将: B dl μ0 I 写成 B μ0 I L dl 或 B 的方向与环路方向垂直， B dl , cos θ 0 B dl 0
I
a
b
B
B d l lb c d d a c B d l B d l B d l B d l Bab
a
得长直载流螺线管内的磁场： B μ0 nI 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
l l
根据安培环路定理：
B dl μ0 NI
l
Amperian loop
μ0 NI B 2πr
磁场不均匀
B
0 NI B 2 r
o
R1
R2
o r
R2
R1
r
若 R1、R2 R2 R1
N n 2 R1
则:
B μ0nI
当 2 R d 时，螺绕环内可视为均匀场 。
0 I B r 2 2 R
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
2. 明确几点 (1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正；反之取负。 (2) B 是指环路上一点的磁感应强度，不是任 意点的，它是空间所有电流共同产生的。
磁场的高斯定理和安培环路定理
L
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.
12磁场的高斯定理和安培环路定理解读
穿过一面元的磁通量：
d m BdS BdS cos B dS 式中：dS dSn ˆ 称为面元矢量。 ˆ 为法线方向单位矢量。 n
4
2.穿过某一曲面的磁通量
m d m B dS
d m
B
BdS cos
dS
ˆ n
S
3.穿过闭合曲面的磁通量
m d m B dS
规定：取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量， 磁力线穿入闭合面为负通量。
2
B
磁通量单位：韦伯，Wb
2
ˆ n
Байду номын сангаас
B
5
3.磁场中的高斯定理 定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于 0。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
d
dl ' '
l
c
B
结果
o j
2
o
方向如图所示。
a
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为 均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
15
例5 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；（2）通过 螺线管截面的磁通量。 I
解：在管内作环路半径为 r的圆环 ，
环路内电流代数和为： I NI
rR
o R1
2
当 r >> ( R2 – R1) 时N n 为沿轴向线圈密度；
0 NI B 2r 0 NI B 2r
磁介质中的高斯定理和安培环路定理.
B 0(H M ) 0(H mH) 0(1 m)H
在各B向0H同r0H性r H介质r中H10B.rH为m磁相关导对系 率磁：B导 率。0D r电H介0质rHE中
E
在真空 中 r 1, B0 0H
3.明确几点：
①. H 是 一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 B。H是 为消除磁化电流的影响而引入的，
B 和H 的名字张冠李戴了。
4
②. H 既与磁感应强度B 有关，又与磁化强度M 有
关，所以H 又是混合物理量。
③.磁场强度 的单 位与磁化强度相同，安培/米，A/m
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。
或由 I s (r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解： 由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀
R
r
a Bb
一致，管外的场为0；
H
1.介质内
10
H dl H dl 0
bc
da
因为 cd 段处在真空中，真
a
B ab H b
空中的 M = 0；B = 0 ，
有 H dl 0
d
c d
Ic
cd H dl
H dl
Hdl cos H dl H ab I c
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产
磁场的高斯定理和安培环路定理
. . . . . . . . ..
第4节
. . . .. . .. B . ∮H ·dl = 2rH = NI . . . . . H = NI/2r， r . . . . R 1 . . B = o NI/2r . . R 2 . . .. . 环管截面 r R， . .. . . ... B o NI/2R = o n I 解：1、环管内：
第八章
I
R
r B
R
r
第4节
第八章
直线电流的磁力线
I
I B
第4节
例8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管 的轴线半径为 R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 线圈中通有电流 I，管内磁导率为 o 。
第八章
I
I
. . . . . . ..
. . . .. . .. . . R1 R2
..
. . . ...
第八章
第4节
第八章
通电螺线管的模型
I
第4节
思考题： 如果通电螺线管的磁力线如下所示，图 中环路积分 ∮H ·dl = ？
第八章
I
L
I
二、磁场的安培环路定理 1、真空中 根据闭合电流产生的磁场公式，即安 培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B 沿闭合回路 L 的积分，即环流为： ∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式 中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流 I 的代数和。 物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第八章
I
R
o dS
B
Io
r
第4节
2、r＞R ∮H ·dl =∮H dl = 2rH ΣIo = I H = I /2r ，B = oI /2r 上式表明，从导线外部看， 磁场分布与全部电流 I 集中 在轴线上相同。 μ I B H 2 πR I μ 0I 2 R π 2 πR 0 r 0
133磁场的基本特征 高斯定理和安培环路定理
S 恒定电流磁场是散度为零的场 B = 0
B d S = 0
1
1.磁感线
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
I I I
2
I S N S I N
3
直线电流的磁感应线
I I B
4
圆电流的磁感应线
I
5
通电螺线管的磁感应线
I
I
6
各种典型的磁感应线的分布：
围绕单根载流导线的任一回路 L
L2
对L每个线元 d l 以过垂直导线平面作参考分解 为分量 dl// 和垂直于该平面的分量 d l d l B 0 B d l B d l B d l //
L
B d l B d l I 证明步骤同上 // 0 L L //
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
7
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
8
1.磁力线的特征 无头无尾 与电流套连 与电流成右手螺旋关系 闭合曲线
I
2. 磁通量
B d s 单位：韦伯(Wb) m S
9
2. 磁通量 磁场的高斯定理
S B
ΔN B ΔS
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值.
讨论
S 0 1）Bd
S
磁场的基本性质方程
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比： 由电场的高斯定理
d Sq 0 D
S
可把磁场的高斯定理写成 与电场类似的形式
BdS qm
S
q0 －自由电荷
qm － 磁荷
磁场的高斯定理和安培环路定律
0I
是否成立？？？
设任意回路L在垂直于导线的平面内，与电流
成右手螺旋。
l B dl Bdl cos
0I
2πr
dlc
os
d
B
I
dl
r
0I
2πr
rd
0I
2π
d
l
B dl
l
0I
dl cos rd
闭合回路不环绕电流时
B1
0I
2 π r1
B2
0I
2 π r2
B1
B2
d
I
dl1
r1
dl2
I
I
解：取垂直纸面向里为法
B
线方向，以导线1所在位
置为坐标原点，建立如图 所示的坐标轴。
x
l
取细长条面元，面元内为
均匀磁场
a aa
B
0I 2x
2
0I
3a
x
o
x
窄条形面元的元磁通为
dm B dS BdS Bldx I
通过矩形面积内的磁通量
m
dm
2a
Bldx
a1
2a
a
0I 2x
2
0I
o
B 0I
2π x
B // S
x
方向垂直于纸面向里
dΦ BdS 0I ldx I
2π x
B
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
l
Φ 0Il ln d2
2π d1
d1 d2
o
x
例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，
矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的
磁场的高斯定理和安培环路定理.
第二4节 、磁场的安培环路定理
第八章
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式，即安
培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B
沿闭合回路 L
∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式
中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流
I 的代数和。
物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第4节
第八章
电流正负符号按右手螺旋定则：
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺
旋关系时，此电流为正，否则为负。
举例说明：
+I I
+ I1 + I2
- I3
L
第24、节 有磁介质
第八章
∮L B ·dl =μoΣI = μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’ 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。
其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。
2、环管外：ΣIo = 0，H// = 0，B// = 0 此式说明密绕螺绕环外部无磁场。
第特4节 例：当
R
第八章
时，即为无限长螺线管。
因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：
B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强
注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。
2π R
μ 0I
2π R
第八章
I R
r
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由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。
4
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度M 有关， 所以 又是混合物理量。 H
1
H
r
R1
R2
12
• 本节重点
1 磁介质中的高斯定理
B dS 0
s
2 磁介质中的安培环路定理
H dl I
L L
13
S
H dl I
L
0
M
D d S q 0
S S
7
D 0E P
def
S
B, H , M 之间的关系
M mH def B H M
• P、D、E 之间的关系：
B 0 (1 m ) H
B 即 r 介质中的磁感应强度是真空中的r倍。 B0 顺磁介质： B B0 , r 1
6
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
1 E dS
S
L
L
B dl 0 I 0 i '
L L
L
0
S
' ( q q ) 0 S
da
因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ，
a d
cd I H dl H ab Hdl cos H d l H d l c
有 H dl 0
ab
b a Hb c I c d
ab
B
ab
B 0 r H 0 r nI
0
def D 0E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e E
r (1 m ) B 0 r H H
r (1 e )
r 称为相对磁导率
0 r磁导率
或相对介电常量。
r 称为相对电容率
0r 介电常数
8
4.应用介质中安培环路定理解题方法 1.场对称性分析； B M dl I c 2.选取环路； 0 3.求环路内传导电流的代数和 Ic；
4 . 由 H dl I c 由 B 0 r H
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 任一点的总磁强为：B B B'
0
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。 B dS 0
s
二、磁介质中的安培环路定理
M m H m 为磁化率。 B 由H M 有：B 0 ( H M )
，
0
5
B 0 ( H M ) 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H r 1 m相对磁导率。 电介质中 0 r 为磁导率 H
H ab I c nabI , H nI
2.管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用 介质中的安培环路定理，同理 有：
H nI 真空中 r 1 B 0 H 0nI
11
I r 1 0 I H1 r B1 r 2 2 2R1 2R1 同理 R1 r R1 I I r 2 0 H2 B2 2r 2r R2 r H 3 0 B3 0
B dl 0 I 0 M dl
(
L
B
0
L
1 E dS
S
0
q
0
1
0
P dS
S
M ) dl I
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
安培/米，A/m ③.磁场强度的单位与磁化强度相同，
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。 ⑤.若 H dl 0 不一定环路上各点的 H 为 0，
因为 H 是环路内、外电流共同产生的。
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系：
1.问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。
B B0 B' Is M
2
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 2.磁介质中的安培环路定理
在真空中的安培环路定理中： B dl 0 I
在各向同性介质中 B.H 关系：B 0 r H H 在真空中 r 1, B0 0 H
B 0 r H
D 0 r E E
抗磁介质: B B0 ,0 r 1 铁磁介质: B B0 , r 1
例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外 面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介 质常数为 r2的 磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面内取圆为安培回路： R 2 I 2 r R1 2rH1 r 2 I R
有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；
M d l I s B d l ( I I ) 0 s L L 定义：磁场强度 B d l I M d l 0 0
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。
4
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度M 有关， 所以 又是混合物理量。 H
1
H
r
R1
R2
12
• 本节重点
1 磁介质中的高斯定理
B dS 0
s
2 磁介质中的安培环路定理
H dl I
L L
13
S
H dl I
L
0
M
D d S q 0
S S
7
D 0E P
def
S
B, H , M 之间的关系
M mH def B H M
• P、D、E 之间的关系：
B 0 (1 m ) H
B 即 r 介质中的磁感应强度是真空中的r倍。 B0 顺磁介质： B B0 , r 1
6
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
1 E dS
S
L
L
B dl 0 I 0 i '
L L
L
0
S
' ( q q ) 0 S
da
因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ，
a d
cd I H dl H ab Hdl cos H d l H d l c
有 H dl 0
ab
b a Hb c I c d
ab
B
ab
B 0 r H 0 r nI
0
def D 0E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e E
r (1 m ) B 0 r H H
r (1 e )
r 称为相对磁导率
0 r磁导率
或相对介电常量。
r 称为相对电容率
0r 介电常数
8
4.应用介质中安培环路定理解题方法 1.场对称性分析； B M dl I c 2.选取环路； 0 3.求环路内传导电流的代数和 Ic；
4 . 由 H dl I c 由 B 0 r H
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 任一点的总磁强为：B B B'
0
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。 B dS 0
s
二、磁介质中的安培环路定理
M m H m 为磁化率。 B 由H M 有：B 0 ( H M )
，
0
5
B 0 ( H M ) 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H r 1 m相对磁导率。 电介质中 0 r 为磁导率 H
H ab I c nabI , H nI
2.管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用 介质中的安培环路定理，同理 有：
H nI 真空中 r 1 B 0 H 0nI
11
I r 1 0 I H1 r B1 r 2 2 2R1 2R1 同理 R1 r R1 I I r 2 0 H2 B2 2r 2r R2 r H 3 0 B3 0
B dl 0 I 0 M dl
(
L
B
0
L
1 E dS
S
0
q
0
1
0
P dS
S
M ) dl I
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
安培/米，A/m ③.磁场强度的单位与磁化强度相同，
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。 ⑤.若 H dl 0 不一定环路上各点的 H 为 0，
因为 H 是环路内、外电流共同产生的。
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系：
1.问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。
B B0 B' Is M
2
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 2.磁介质中的安培环路定理
在真空中的安培环路定理中： B dl 0 I
在各向同性介质中 B.H 关系：B 0 r H H 在真空中 r 1, B0 0 H
B 0 r H
D 0 r E E
抗磁介质: B B0 ,0 r 1 铁磁介质: B B0 , r 1
例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外 面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介 质常数为 r2的 磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面内取圆为安培回路： R 2 I 2 r R1 2rH1 r 2 I R
有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；
M d l I s B d l ( I I ) 0 s L L 定义：磁场强度 B d l I M d l 0 0