第12章动载荷与交变应力
（17）等直杆上端 B 受横向冲击，其动荷系数 K d = v / g Δst ，当 杆长 l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力可能
【A】增加；
【B】减少； （2）在交变应力作用下，构件发生断裂之前，材料中无 【A】应力； 【C】应力集中现象； （3）构件的疲劳破坏是 【A】裂纹形成和扩展； 【C】最大切应力； 【B】裂纹； 【D】明显的塑性变形。 达到极限状态的结果。 【B】最大正应力； 【D】塑性变形。 。 。
— 72 —
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动载荷与交变应力
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☆【12-4 类】计算题（铅垂冲击和水平冲击问题与超静定问题） [12-4-1] 材料和总长均相同的变截面杆和等截面杆如图所示。若两杆 的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能力强？（设变截 面杆直径为 d 的部分长为 2l 5 。为了便于比较，假设 h 较大，动荷因 数近似地取为 K d = 1 + 1 + 2h / Δst ≈ 2h / Δst ）
【A】 (σ d )a = (σ d ) b ；
【B】 (σ d )a > (σ d ) b ；
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【C】 (σ d )a < (σ d ) b ；
【D】与 h 大小有关。 。
☆【12-2 类】概念题与选择题 （1）简要说明图示疲劳极限图的绘制过程，指出图上应有的主要 数据。
【D】 (σ d )a = (σ d )b = (σ d )c 。
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（6）应力集中对 【A】铸铁； 【B】碳钢； 【C】高强度合金钢。
构件的持久极限影响最显著。
（7）在交变荷载作用下，如图所示板条上的切口附近钻上大小不 同的小洞，则其持久极限 。
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[12-3-2] 如 图 所 示 ， 在 直 径 为 d = 100mm 的 轴 上 装 有 转 动 惯 量 [12-3-3] 图示钢轴 AB 和钢质圆杆 CD 直径均为 d = 10mm， 在 D 处固 J = 0.5kN i m i s 2 的飞轮，轴的转速为 n = 300r/min。制动器开始作用 定一重物 P = 10N 。已知钢的密度 ρ = 7.95kg/m3 ，若轴 AB 的转速 ]转内将飞轮刹停。 试求轴内最大切应力。 （设 n = 300r/min[或： 后， 在 Δt = 20s[或： ]，试求钢轴 AB 内的最大正应力。 在制动器作用前， 轴已与驱动装置脱开， 且轴承内的摩擦力可以不计）
（2） 设密度为ρ 的匀质等直杆匀速上升时， 某一截面上的应力为σ， 则当其以匀加速度 a 上升和下降时，该截面上的动应力 σ d 分别 为 。 【A】 (1 − a / g )σ ， (1 + a / g )σ ； 【B】 (1 + a / g )σ ， (1 − a / g )σ ； 【C】 (1 + a / g )σ ， (1 + a / g )σ ， 【D】 (1 − a / g )σ ， (1 − a / g )σ 。 （3）一滑轮两边分别挂有重量为 W1 和 W2（设 W1＞W2）的二个 重物，如图所示。该滑轮左、右两边绳子的 【A】动荷因数不等，动应力相等； 。
【A】 σ d 增大， wd 减小；
【B】 σ d 减小， wd 增大；
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【C】 σ d 和 wd 均增大； 【D】 σ d 和 wd 均减小。 （11）图示两个受冲击结构，其中梁、弹簧常数和冲击物重量 Q a b 均相同，设图 a 、 b 所示梁中的最大冲击应力分别为 σ d 和 σd ，则
（3）应力循环与表征参数、疲劳破坏特点、疲劳极限（持久极限） 公式。首先正确列出冲击前状态和冲击后最大变形状态的总能量，然 后根据能量守恒定律列出动荷因数的方程，可最终获得动荷因数的表 和持久极限曲线等概念。 （4） 影响构件疲劳极限的主要因素及提高构件疲劳强度的措施。 达式。 ☆【12-1 类】选择题 （5）构件的疲劳强度计算。 （1）构件作匀变速直线平动时，其内的动应力和相应的静应力之 [本章难点] Kd 。 比，即动荷因数 求解冲击问题动荷因数的能量方法。要学会选择适当的势能参考 线，正确分析冲击系统（包括冲击物和被冲击物）在最初状态的总机 械能和在最大变形状态的应变能和势能。另外，要特别注意加深理解 建立冲击力学模型的 4 个基本假设。 [本章考点] 冲击问题一般考题均为综合题型，涉及冲击、弯曲强度、弯曲变 形问题。 （1）冲击、组合变形（以弯扭组合多见）应力状态、强度理论 问题。 （2）冲击、压杆稳定、弯曲强度问题或涉及超静定相关问题。 [本章的习题分类与解题要点] 本章计算题大致可分为四类： （1） 求匀加速直线运动或匀角速转动构件的动应力。 在水平面内， 【A】等于 1； 【C】恒大于 1； 【B】不等于 1； 【D】恒小于 1。
【C】不变； 【D】可能增加或减少。 （18）悬臂梁 AB，在 B 端受重物 Q 自高度为 h 的自由落体冲击，已 ，当冲击物重量为 2Q 时， 知 h >> Δst （ Δst 为重物所引起的 B 点静位移） 则该梁在 B 点所受的冲击力将是重量为 Q 时的 倍。
（4）已知某点交变应力的应力循环如图所示。其循环特征 r=
a b σd /σd
从距弹簧上端为 h 处无初速度自由落下时，设系统的动荷因数为
K d = 1 + 1 + 2h / Δst ，则式中 Δst 为
静位移。
。 【B】=l； 【C】>1； 【D】不确定。
【A】<1；
【A】杆横截面 A 的； （12）悬臂梁 AB 受冲击载荷作用，如图所示。若在自由端 B 加上 一个弹簧支承， 其他条件不变， 则梁的最大静应力 σ st 和动荷因数 K d 的 。 变化情况是 【B】 σ st 减小， K d 增大； 【A】 σ st 增大， K d 减小； 【C】 σ st 和 K d 都增大； 【D】 σ st 和 K d 都减小。 【B】弹簧上端 A 的； 【C】杆下端面 A 的； 【D】弹簧上端 A 相对于下端 B 的。 （15）受水平冲击的刚架如图所示。欲求 C 点的铅垂位移，则动 。 荷因数表达式中的静位移 Δst 应是
【A】比原来提高； 【B】不变； 【C】比原来降低。 （8） 图示 σ n − σ m 坐标系中 c 点所对应的应力循环为图 所示。
☆【12-3 类】计算题（匀加速直线运动或匀角速转动动应力计算） [12-3-1] 用钢索起吊 P 的重物，以等加速度 a 上升[或： ]，钢索 的 E、A、l 均已知。试求钢索横截面上的动轴力 FNd 、动应力 σ d 、动 变形 Δld 。 （不计钢索的质量） 。 — 71 —
（5）在用能量法推导冲击动荷因数 Kd 时，有人作了以下假设，其 中 是不必要的。 【A】冲击物的变形很小，可将其视为刚体； 【B】被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的； 【C】 冲击过程中只有变形能、 位能和动能的转化， 无其他能量损失； 【D】被冲击物只能是杆件。 （6）在能量法实用计算冲击应力及变形中，因为不计冲击物的变 形，所以计算与实际情况相比， 。 【A】冲击应力偏大，冲击变形偏小； 【B】冲击应力偏小，冲击变形偏大； 【C】冲击应力和冲击变形偏大； 【D】冲击应力和冲击变形偏小。 （7）图示两正方形截面柱，a 图为等截面柱，b 图为阶梯形变截面 柱，设两柱承受相同的冲击物冲击，则比较两柱的动荷因数及最大动 应力可知 。
（13）图示四根悬臂梁均受到重量为 Q 的重物由高度为 h 的自由 梁的 K d 最大。 落体冲击，其中
【A】C 点的铅垂位移； 【C】B 点的铅垂位移； 动应力的关系为： 。
【B】B 点的水平位移； 【D】B 截面的转角。
（16）图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大
（14）在图示杆的下端有一固定圆盘，盘上放有弹簧。当重物 Q
（9）自由落体冲击时，当冲击物高度增加时，若其他条件不变， 【A】动应力增加，动变形减小； 【B】动应力减小，动变形增加； 【C】动应力和动变形均增加； 【D】动应力和动变形均减小。 （10） 图示矩形截面悬臂梁受自由落体冲击作用。 若将其图 a 所示 竖放截面改为图 b 所示平放截面，而其他条件不变，则梁的最大动应 力 σ d 和最大冲击挠度 wd 的变化情况是 。
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动载荷与交变应力
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☆第 12 章 动载荷与交变应力
[本章重点] （1）应用动静法计算匀加速直线平动和匀角速转动构件的应力与
只需正确在构件上施加分布惯性力，即可按静载荷问题的方法求解得 到动应力；在铅垂面内，先计算在自重作用下的位移和应力，再乘以 动荷因数 Kd，从而得到动位移和动应力。 （2） 自由落体冲击和水平冲击问题。 先求在静载荷作用下静位移、
【A】 2 2 ；
【B】 3 2 ； 【C】 2 ； 【D】 2 / 2 。 。
（19）图示三杆最大动应力之间的关系为
【A】3； 【C】2/3；
【B】2； 【D】1/3。
（5）材料持久极限的定义是：试件能够经受无限次应力循环而不 【A】 (σ d )a > (σ d )b > (σ d )c ； 【C】 (σ d )a < (σ d )c < (σ d )b ； 【B】 (σ d )a < (σ d )b < (σ d )c ； 发生疲劳破坏的 值的 限。 【A】最大应力 σ max ，最高； 【B】最大应力 σ max ，最低； 【C】最小应力 σ max ，最高； 【D】最大应力 σ max ，最低。 — 70 —
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动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
材料力学12
max m min
r
min 0 max
max
2
a m
a
t
3）静循环
m max min
min r 1 max
t
a 0
m max min
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 1）对称循环应力
max1 max 2
r
N0—循环基数
S-N曲线
r—材料持久限
r—循环特性 1 —对称循环持久极限应力
N
N0 107
—钢材的循环基数
N1 N2
N0
钢材达到 N0 107 而未疲劳的 最大应力值为钢材的疲劳极限
§12-3 疲劳极限
二、疲劳极限(材料持久极限) 3）“条件”持久极限 有色金属没有明显趋于水平直线部分，通常规定循 环基数为 N0 108 对应且不引起疲劳的最大应力。
1）对称循环应力
max
min
M y Iz
max
M Wz
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力
1）对称循环应力
min r 1 max
max m min
a max
m 0
t
a
T
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 2）脉动循环应力
max2 b 60%
. . . .
N1
N2
. . . .
. .
. .
max n
. .
Nn
第n根试件
§12-3 疲劳极限
一、疲劳试验 光滑小试件的弯曲疲劳试验 max1 max 2 2）疲劳试件 3）疲劳试验 一组光滑小试件（6~10根） 第一根试件 第二根试件
材料力学之交变应力
0 1
d
K
1
1
01
n
ndK 1
max1 ndK 1
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
d
K max max
1
（13-11）
n n 即：
d maxK
1
n
（13-12）
二、应用举例：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为
A5钢，
b52M 0 N m2
maxW M12.3861006 70MNm2 m in70MNm2
r 1
2.确定 K
由刘鸿文主编〈材料力学〉图13-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b52M 0 N m2 时， K 1.65。由表13-1
查得
0.84，由表13-2，使用插入法求得
0.936 。
3.校核强度：
a m 12max
（4）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性:
maxmin
a 0
ma x min m r 1
（5）稳定交变应力：交变应力的最大应力和最小应力的 值, 在工作过程中始终保持不变, 称为稳定交变应力， 否则称为不稳定交变应力。
目录
§13-3 材料的持久极限
如前所述：构件在交变应力下, 当最大应力低于屈服 极限时, 就可能发生疲劳破坏。因此, 屈服极限或强度极限 等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。
nbK 1ma x0.51 .4 6 0 2.9 5 23 07 60 1.5n1.4
故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。
§13-6 持久极限曲线及其简化折线
一、持久极限曲线：
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
《机械设计基础》复习重点、要点总结
《机械设计基础》复习重点、要点总结《机械设计基础》第1章机械设计概论复习重点1. 机械零件常见的失效形式2. 机械设计中，主要的设计准则习题1-1 机械零件常见的失效形式有哪些？1-2 在机械设计中，主要的设计准则有哪些？1-3 在机械设计中，选⽤材料的依据是什么？第2章润滑与密封概述复习重点1. 摩擦的四种状态2. 常⽤润滑剂的性能习题2-1 摩擦可分哪⼏类？各有何特点？2-2 润滑剂的作⽤是什麽？常⽤润滑剂有⼏类？第3章平⾯机构的结构分析复习重点1、机构及运动副的概念2、⾃由度计算平⾯机构：各运动构件均在同⼀平⾯内或相互平⾏平⾯内运动的机构，称为平⾯机构。
3.1 运动副及其分类运动副：构件间的可动联接。
（既保持直接接触，⼜能产⽣⼀定的相对运动）按照接触情况和两构件接触后的相对运动形式的不同，通常把平⾯运动副分为低副和⾼副两类。
3.2 平⾯机构⾃由度的计算⼀个作平⾯运动的⾃由构件具有三个⾃由度，若机构中有n个活动构件(即不包括机架)，在未通过运动副连接前共有3n个⾃由度。
当⽤P L个低副和P H个⾼副连接组成机构后，每个低副引⼊两个约束，每个⾼副引⼊⼀个约束，共引⼊2P L+P H个约束，因此整个机构相对机架的⾃由度数，即机构的⾃由度为F=3n-2P L-P H (1-1)下⾯举例说明此式的应⽤。
例1-1 试计算下图所⽰颚式破碎机机构的⾃由度。
解由其机构运动简图不难看出，该机构有3个活动构件，n=3；包含4个转动副，P L=4；没有⾼副，P H=0。
因此，由式(1-1)得该机构⾃由度为F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-0=13. 2.1 计算平⾯机构⾃由度的注意事项应⽤式(1-1)计算平⾯机构⾃由度时，还必须注意以下⼀些特殊情况。
1. 复合铰链2. 局部⾃由度3. 虚约束例3-2 试计算图3-9所⽰⼤筛机构的⾃由度。
解机构中的滚⼦有⼀个局部⾃由度。
顶杆与机架在E和E′组成两个导路平⾏的移动副，其中之⼀为虚约束。
揭示材料力学的奥秘知到章节答案智慧树2023年山东农业工程学院
揭示材料力学的奥秘知到章节测试答案智慧树2023年最新山东农业工程学院第一章测试1.从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够的（）。
参考答案:其余选项都是2.材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。
（）参考答案:错3.因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）参考答案:错4.材料力学只限于研究弹性范围内的小变形情况。
（）参考答案:对5.角应变是变形后，构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）参考答案:错第二章测试1.在下列说法中，正确的是（）。
参考答案:内力随外力的增大而增大2.用截面法求内力时，是对（）建立平衡方程而求解的。
参考答案:左段或右段3.关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是（）。
参考答案:轴力是沿杆轴作用的外力4.计算M－M面上的轴力。
（）参考答案:-P5.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为( )参考答案:上凸曲线第三章测试1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（）参考答案:错2.虎克定律适用于弹性变形范围内。
（）参考答案:错3.材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（）参考答案:对4.应用拉压正应力公式的条件是（）。
参考答案:外力的合力沿杆轴线；5.一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将长度增大一倍其他条件不变，则下列结论错误的是( ）。
参考答案:伸长量不变第四章测试1.挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部。
（）参考答案:对2.剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
（）参考答案:错3.在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高（）的强度。
参考答案:平板挤压4.在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与（）。
参考答案:与直径d成正比5.对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
（）参考答案:错第五章测试1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
材料力学交变应力
用； “σ-1 ”；即材料是在受对称循环弯曲应力作
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down