圆的周长与弧长讲义
《圆的周长》讲义
通过这个公式，我们可以计算出任意 直径的圆的周长，或者已知圆的周长 时求出其直径。
圆周率的历史和应用
历史发展
圆周率的应用历史悠久，早在古代文明时期，人们就开始使 用圆周率来计算圆的周长和面积。随着数学的发展，圆周率 的精度也不断提高。
现代应用
在现代科学和工程领域，圆周率的应用非常广泛。例如，在 机械制造、建筑设计、物理学、天文学等领域中，都需要用 到圆周率来计算圆的周长、面积、体积等。同时，高精度测 量和计算也要求圆周率的值更加精确。
圆的周长的相关公式
圆的周长公式
01
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式是计
算圆周长的基本公式。
圆的周长与直径的关系公式
02
C=πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。这个公式描述
了圆的周长与其直径之间的比例关系。
圆的周长与半径的关系公式
03
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式描述
了圆的周长与其半径之间的直接关系。
圆的周长的其他性质
圆的周长的对称性
圆的周长是对称的，即无论从哪个方向测量，其结果都是相同的。这是由于圆的几何特 性所决定的。
圆的周长的连续性
圆的周长是连续的，这意味着在圆上任意两点之间都可以画出一条唯一的曲线，其长度 等于这两点之间的距离。这是由于圆的定义所决定的。
05
圆的周长的相关定理和公式
圆的周长的相关定理
圆的周长定理
圆的周长等于2π乘以半径。这个定理是圆的基本性质之一，也是 计算圆周长的基础。
圆的周长与直径的关系
圆的周长与直径成正比，比例系数为π。这意味着，如果一个圆的 直径增加，其周长也会相应增加。
圆周长、弧长(一)
圆周长、弧长(一)1. 圆周长的定义圆周长是指圆周上所有点连成的一条线段的长度。
它是圆的一个重要属性，也是圆的最基本的性质之一。
在几何学中，圆的周长可以通过圆的半径或直径来计算。
2. 圆周长的计算公式圆的周长可以根据圆的半径或直径来计算，下面分别介绍这两种情况下的计算公式。
2.1 根据半径计算当已知圆的半径为R时，圆的周长可以通过以下公式计算：周长= 2 * π * R其中，π是一个数学常数，近似等于3.14159。
2.2 根据直径计算当已知圆的直径为D时，圆的周长可以通过以下公式计算：周长= π * D3. 弧长的定义在圆的周上取两点，并将这两点连通圆心，所得的线段称为弧。
而弧长是指圆周上的一段弧的长度。
弧长是圆的另一个重要属性，它可以通过圆的半径、圆心角以及圆周角来计算。
4. 弧长的计算公式弧长的计算需要比较复杂的计算公式，下面介绍根据圆的半径、圆心角和圆周角分别计算弧长的方法。
4.1 根据圆的半径和圆心角计算已知圆的半径为R，圆心角为θ（弧度制），则弧长可以通过以下公式计算：弧长= R * θ在上述公式中，θ的取值范围为0到2π（一周），可以根据具体问题中的角度来调整。
4.2 根据圆的半径和圆周角计算已知圆的半径为R，圆周角为α（弧度制），则弧长可以通过以下公式计算：弧长 = （2 * π * R * α）/ 2π = R * α在上述公式中，α的取值范围为0到2π（一周），可以根据具体问题中的角度来调整。
5. 总结本文介绍了圆周长和弧长的定义以及计算公式。
圆周长是圆周上所有点连成的一条线段的长度，它可以根据圆的半径或直径来计算。
弧长是圆周上一段弧的长度，它可以根据圆的半径、圆心角或圆周角来计算。
掌握圆周长和弧长的计算方法对于解决与圆相关的几何问题非常重要。
圆的周长和弧长
天天学教育学员个性化辅导教案学生 辅导科目 数学 所在年级 六年级 所在课次 授课教师 付老师教案编号教材版本授课时间课题名称 圆的周长和弧长教学重点教学难点掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长,理解弧长公式的推导过程,掌握弧长的计算公式。
理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,能正确地计算圆的周长；会利用弧长公式解决问题。
教学过程 圆的周长和弧长【根本知识概念】一、圆的认识：圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母 o 表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.〔在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.〕直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d 来表示。
结论：在同一圆内〔或等圆〕有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“ d = 2r 或 2r d〞。
例1：判断:1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.〔 〕2.两端都在圆上的线段,叫做直径.〔 〕3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.〔 〕4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.〔 〕5.所有圆的半径都相等.〔 〕6.在同一个圆里,半径是直径的 .〔 〕7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.〔 〕 8.两条半径可以组成一条直径.〔 〕弧长公式：在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长为：180rn l π=。
注意：〔1〕在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180rn π不能写成1800r n π或者0180rn π〔2〕公式可以理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕；〔3〕区分弧、弧的度数、弧长三概念。
圆的弧长不仅和圆心角有关,还和圆的半径有关。
弧相等和弧长相等是不等价的。
如果说两条弧相等,是说两条弧的度数和长度都相等,反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条弧的长度相等,那么两条弧不一定相等。
数学六上第4章4.1~4.2圆的周长和弧长-知识点
5.弧长是圆周长的一部分， 圆心角所对的弧长是圆周长的 。弧长 。①圆心角n不变时，半径扩大k倍，则对应弧长也扩大k倍；①半径r不变时，圆心角n扩大k倍，则对应弧长也扩大k倍。公式变形： ， 。
6.扇形的周长（包括半圆、四分之一圆等）等于弧长加上两条半径。
7.阴影部分（通常是不规则）的周长，通常是由多段规则的曲线段（比如弧长）和直线段（比如半径、直径或一般的线段）相加而得。有时可以将多段弧拼接在一起，组成一个圆，这样可以使计算大大简化。
8.计算时一般不要先将π的值代入，而是等到式子化简后再代入，这样有助于提高计算准确率。
数学六上第4章4.1~4.2圆的周长和弧长-知识点
1.圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径(直径)决定，直径是半径的两倍，即d=2r。圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线。
2.周长公式C=πd=2πr，其中π是周长和直径的比值，是一个固定的常数，叫做圆周率，用字母π（读作pai）表示。它是一个无限不循环小数，通常取π=3.14。公式变形有 ， 。
3.熟悉π的倍数，可以提高计算准确率和速度.
2π
6.28
8π
25.12
20π
62.8
3π
9.42
9π
28.26
25π
78.5
4π
12.56
10π
31.4
30π
94.2
5π
15.7
12π
37.68
32π
100.48
6π
18.84
1பைடு நூலகம்π
47.1
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长前言圆是几何学中的基本概念，它由一条固定的点（圆心）和到这个点距离固定的点（半径）的所有点组成。
在几何学中，我们经常需要计算圆的周长和弧长，这两个量在很多实际问题中都起着重要作用。
圆的周长圆的周长是指绕圆形曲线一周所需要的长度。
要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径。
公式圆的周长可以使用以下公式进行计算：周长 = 2 * pi * r 或者周长 = pi * d其中，r是圆的半径，d是圆的直径，而pi是一个数学常数，近似取值为3.14159。
根据给定的半径或直径，可以通过上述公式来计算圆的周长。
示例假设一个圆的半径为5厘米，那么根据上述公式可以计算出圆的周长：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159 厘米因此，这个圆的周长为31.4159厘米。
圆的弧长圆的弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周的长度。
弧是圆上的一段连续的曲线。
与周长类似，要计算圆的弧长，同样需要知道圆的半径或直径，并知道所对应的弧度。
公式圆的弧长可以使用以下公式计算：弧长 = 弧度 * r其中，弧度是以弧长等于半径的圆的角度，r是圆的半径。
在计算弧长时，需要将角度转换为弧度，然后使用上述公式进行计算。
示例假设一个圆的半径为10厘米，而所对应的弧度为60度，则可以计算出圆的弧长：将60度转换为弧度：弧度= 60 * (pi / 180) ≈ 1.0472弧长 = 1.0472 * 10 = 10.472 厘米因此，这个圆的弧长为10.472厘米。
结论圆的周长和弧长是计算圆形曲线相关属性的重要指标。
通过本文我们了解到，要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径；要计算圆的弧长，需要知道圆的半径和所对应的弧度。
根据相应的公式，我们可以方便地计算出圆的周长和弧长。
这些概念和计算方法在几何学和实际问题中都有广泛的应用。
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长 圆周长、弧长一 教学目标 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用 所学知识分析问题和解决问题的能力． 教学重点弧长公式． 教学难点正确理解弧长公式． 教学活动设计 一复习圆周长 已知⊙半径为，⊙的周长是多少？=2π 这里 π=314159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率． 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧 的长度呢？ 提出新问题已知⊙半径为，求°圆心角所对弧长． 二探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式． 研究步骤 1 圆周长=2π； 21°圆心角所对弧长=； 3°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的倍； 4°圆心角所对弧长=． 归纳结论若设⊙半径为，°圆心角所对弧长，则弧长公式 三理解公式、区分概念 教师引导学生理解 1 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中的意义．表示 1°圆心角 的倍数，它是不带单位的； 2 公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆； 3 区分弧、 弧的度数、 弧长三概念． 度数相等的弧， 弧长不一定相等， 弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 四初步应用 例 1、已知如图，圆环的外圆周长 1=250，内圆周长 2=150，求圆环的 宽度精确到 1． 分析 1 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ 2 已知周长怎样求半径？ 学生独立完成 解设外圆的半径为 1，内圆的半径为 2，则 =．∵，， ∴ 例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所 示管道的展直长度单位，精确到 1 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想． 解由弧长公式，得 所要求的展直长度 答管道的展直长度为 2970． 课堂练习 176 练习 1、4 题． 五总结 知识圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公 式解决问题． 六作业教材 176 练习 2、3；186 习题 3．圆周长、弧长二 教学目标 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题； 2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力； 3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点． 教学重点灵活运用弧长公式解有关的应用题． 教学难点建立数学模型． 教学活动设计 一灵活运用弧长公式例 1、填空 1 半径为 3，120°的圆心角所对的弧长是_______； 2 已知圆心角为 150°，所对的弧长为 20π，则圆的半径为_______； 3 已知半径为 3，则弧长为 π 的弧所对的圆心角为_______． 学生独立完成，在弧长公式中、、知二求一． 答案 12π；224；360°． 说明使学生灵活运用公式，为综合题目作准备． 练习 196 练习第 1 题 二综合应用题 例 2、 如图， 两个皮带轮的中心的距离为 21， 直径分别为 065 和 024． 1 求皮带长保留三个有效数字；2 如果小轮每分转 750 转，求大轮每分约转 多少转． 教师引导学生建立数学模型 分析 1 皮带长包括哪几部分+++； 2 两个皮带轮的中心的距离为 21，给我们解决此题提供了什么数学信 息？ 3、与⊙1、⊙2 具有什么位置关系？与具有什么数量关系？根据是什 么？与是⊙1 与⊙2 的公切线，=，根据的是两圆外公切线长相等． 4 如何求每一部分的长？ 这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用． 解 1 作过切点的半径 1、1、2、2，作 2⊥1，垂足为． ∵12=21，，，∴， ∴ ∵，∴， ∴的长 1． ∵，∴的长． ∴皮带长=1+2+2=562． 2 设大轮每分钟转数为，则，转 答皮带长约 563，大轮每分钟约转 277 转． 说明通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的 方法和计算能力． 巩固练习 196 练习 2、3 题探究活动钢管捆扎问题 已知由若干根钢管的外直径均为，想用一根金属带紧密地捆在一起， 求金属带的长度． 请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明． 提示设钢管的根数为，金属带的长度为如图 当=2 时，2=π+2． 当=3 时，3=π+3． 当=4 时，4=π+4． 当=5 时，5=π+5． 当=6 时，6=π+6． 当=7 时，7=π+6． 当=8 时，8=π+7．猜测若最外层有根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两 圆是切，则金属带的长度为=π+． 证明略．。
弧长与周长的关系知识点
弧长与周长的关系知识点弧长和周长是几何学中常用的概念，它们在圆形和其他曲线图形的计算和测量中起着重要的作用。
本文将详细介绍弧长和周长的定义、计算公式以及它们之间的关系。
1. 弧长的定义和计算公式弧长是指圆上两个点之间的弧所对应的弧线段的长度。
弧长用S表示，计量单位通常是长度单位，如厘米、米等。
对于圆形，弧长的计算公式如下：S = rθ式中，S表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
如果θ的单位是弧度，则公式为：S = rθ2. 周长的定义和计算公式周长是指图形的边界上的所有点连接起来所形成的线段的长度。
周长用C表示，计量单位通常是长度单位，如厘米、米等。
对于圆形，周长也被称为圆的周长或者圆周长，其计算公式如下：C = 2πr式中，C表示周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
3. 弧长和周长的关系弧长和周长之间存在以下关系：弧长是圆上弧线段的长度，而周长是圆的边界上所有点连接起来形成的线段的长度。
当弧线段的长度等于圆的周长时，该弧线段称为圆周。
圆周对应的圆心角的度数是360度（或2π弧度），因此圆周的弧长计算公式为：S = rθ = r(360°) = 2πr4. 实例分析为了更好地理解弧长和周长的概念以及它们之间的关系，我们来看一个实例分析。
设一个圆的半径为5cm，计算其对应的弧长和周长。
弧长计算公式为：S = rθ弧对应的圆心角度数为360度，因此我们可以将其代入公式： S = 5(360°) = 1800°周长计算公式为：C = 2πr将半径代入公式，计算得：C = 2π(5) = 10π ≈ 31.42cm因此，该圆的弧长为1800°，周长约为31.42cm。
5. 总结弧长和周长在几何学中具有重要意义，它们可以帮助我们计算和测量曲线图形的长度。
弧长是圆上两点间弧线段的长度，可以用半径和弧所对应的圆心角来计算。
周长是图形边界上所有点连接起来形成的线段的长度，对于圆形而言，周长也被称为圆的周长或者圆周长，可以用半径和常数π来计算。
沪教版(五四制)六年级上册数学 4.1圆的周长和弧长讲义
--------圆的周长和弧长 （★★★★）1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算；2、会推导弧长公式；3、理解并会运用弧长公式解决弧长、图形周长问题。
【课堂导入】知识结构一、圆周长的计算公式圆的周长 = 直径× 圆周率 d C π=圆的周长 = 半径× 圆周率×2 r C π2=二、弧有关的概念：圆心角：顶点在圆心的角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆心角α的取值范围是0°<α<360°。
弧：圆周或曲线上任意的一段。
弧长公式推导：（1）1°圆心角所对的弧长=πγ23601⨯=πγ1801；（2）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；（3）n °圆心角所对的弧长=πγ2360⨯n=πγ180n 。
1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行回顾，发现学生有遗忘时教师帮助学生补充完成.1.本部分建议时长25分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，再让学生回顾相应的知识点，以及平时见到过此类题型；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.圆的周长(取14.3=π) 例题1地球赤道的半径约为km 6378,赤道走一圈，一座高500m 的山，山顶走的路程比山脚走的路程大约多 km 。
（★★★）答案：14.3 .我来试一试！“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（1）地球赤道的半径约为km 6378, 赤道走一圈，一位高m 2的运动员，头顶走的路程比脚底走的路程大约多 m 。
六年级下册数学培优讲义： 圆的周长和弧长(下)(解析版)全国通用
第07讲圆的周长和弧长（下）教学目标：1、进一步巩固复习圆的周长和弧长的基本概念和定义；2、进一步熟练掌握圆的周长和弧长的基本计算方法；3、进一步培养“圆的周长和弧长”基本图形技能,为变身工程师做准备。
教学重点：进一步巩固复习圆的周长和弧长的基本概念和定义。
教学难点：进一步熟练掌握圆的周长和弧长的基本计算方法。
教学过程：【复习与提升】层层高1、乐园中有个巨大的摩天轮,它的周长是320米,请问它的半径是多少米？（保留两位小数）参考答案：320÷3.14÷2≈50.96（米）答：它的半径是50.96米。
层层高2、一辆大卡车车轮的周长是2.5米,一辆小汽车车轮的周长是1.26米,请问大卡车车轮的直径是小汽车车轮直径的多少倍？（保留两位小数）参考答案：（2.5÷3.14）÷（1.26÷3.14）≈1.98答：大卡车车轮的直径是小汽车车轮直径的1.98倍。
层层高3、有一根长80厘米的细铁丝,在制作出5个相同大小的圆形铁丝环（不计接口损耗）后,还剩下17.2厘米长的铁丝。
请问制成的圆形铁丝环的直径是多少厘米？参考答案：（ 80-17.2）÷5÷3.14=4（厘米）答：制成的圆形铁丝环的直径是4厘米。
层层高4、已知一条弧的长度是7.85分米,这条弧所对的圆心角是90°,请问这条弧所在圆的半径是多少分米？参考答案：7.85÷（90÷360）÷3.14÷2=5（分米）答：这条弧所在圆的半径是5分米。
层层高5、一个圆形钢丝环的半径是6厘米,用钳子从它上面截取一段长6.28厘米的弧形钢丝,请问这段弧形钢丝所对的圆心角是多少度？参考答案：6.28÷（3.14×6×2）×360=60（度）答：这段弧形钢丝所对的圆心角是60度。
【课堂总结】圆的周长和弧长：1、根据圆的周长进行圆的直径或半径的求解；2、根据弧长进行直径或半径以及圆心角的求解；【作业与预习】作业1、一辆汽车行驶了15.7千米后,它的一个车轮滚动了1万圈,请问它的车轮半径是多少米？参考答案：15700÷10000÷3.14÷2=0.25（米）答：它的车轮半径是0.25米。
圆的周长和弧长的计算
学习目标
理解圆的周长和弧长 的概念及计算方法。
培养几何思维和空间 想象能力，提高解决 复杂问题的能力。
能够运用圆的周长和 弧长的公式解决实际 问题。
02
圆的周长计算
圆的周长的定义
01
圆的周长是指围绕圆周的边的总 长度。
02
周长的长度与圆的半径和圆周率 有关。
圆的周长的计算公式
圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π（pi）是一个 常数，约等于3.14159。
总结词
基础且重要
详细描述
圆的周长是圆的基本属性之一，其计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π为圆周率。这个公式是圆的周长计算 的基础，对于理解圆的性质和进行相关计算至关重要。
案例二：计算弧长
总结词：进阶应用
详细描述：弧长是圆的一部分，其计算需要考虑对应的圆心角。弧长的计算公式为s=θ/360°×2πr，其中θ为该弧所对应的圆心角， r为圆的半径。这个公式是弧长计算的进阶应用，常用于解决与圆相关的实际问题。
自己的问题解决能力。
通过不断练习和巩固，我对周长 和弧长的计算更加熟练，计算速
度和准确性得到了提高。
对未来的展望
我将继续探索几何学中的其他概 念和原理，进一步加深对数学的
理解。
我将尝试将所学的数学知识应用 到其他领域，如物理学、经济学
等，以拓宽自己的知识视野。
我将积极参与数学学习和讨论， 与其他同学分享学习心得和经验，
圆的周长和弧长 的计算
目录
• 引言 • 圆的周长计算 • 弧长的计算 • 圆的周长和弧长的关系 • 案例分析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
圆的周长和弧长是几何学中重 要的概念，它们在日常生活和 科学研究中有着广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的周长、弧长
一、知识要点
1、圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。
2、圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =d/2
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
圆的对称轴是直径所在的直线。
3、圆的周长:围成圆的曲线的长。
周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的∏ 3.14）
4、弧：联结圆上两点的部分。
弧长即为弧的长度。
弧长公式：..2360360360n l n n l C r C π=⇒==
二、典型例题
例1、求下面各圆的周长。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m
例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）
例3、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？
练一练：
1、计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
2、如图，求阴影部分的周长（单位：米）。
例4、小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个
小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？
练一练：1、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？
2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
3、求绳子的长度（每个圆的半径都是2厘米）。
4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?
例5、（1）圆形的车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的_________
（2）等边三角形的边长为2厘米，如果其滚动一次，请画出A点所经过的路线并求出其长度。
（Ω取3.14，结果保留两位小数）
（3）正方形的边长为2厘米，正方形对角线的长度为2.8厘米。
若正方形在平面上翻滚了6次，那么点A所经过的路程是多少厘米？（Ω取3.14）
三、
课堂练习
一、填空
1、45分：3
4小时的比值是 2、16和x 是4的比例中项，则x 为 3、已知：x ∶y =
21∶31，z ∶y =2∶3，则x ∶y ∶z = 。
4、两个数的比值是0.87，比的前项与比的后项同时扩大2倍，那么比值是 。
5、如果2x = 3y ，则x ：y = ，以x 为第四比项的比例式可以是
6、如果小明2分钟打字500个，那么他84秒内打字 个
7、已知在比例尺为1：100000的地图上，量得AB 两地之间的距离为5cm ，那么AB 两地的实际距离是 千米。
8、“六一”儿童节期间，原价500的眼镜以400元卖给学生，现在的眼镜售价是原价 %。
9、今年房价比去年同期上涨了5%，今年的房价是去年 %。
10、某班参加数学兴趣活动的人占全班的85%，则没有参加人数占全班的 %
11、若月利率为0.98%则年利率为 %
12、某商品先涨价20%、后降价20%、则现价是原价的 %。
13、一张1：1000的图纸上，长和宽分别为11cm 和9cm 的操场的实际面积是 m 2
14、 增加它的20%后是6； 减少它的20%后是72。
15、一根电线杆埋入土中的部分是0.6米，露出地面的部分占全长的90%，这根电线杆长 米
16、甲比乙少30％， 则乙比甲多 .
17、预备（1）班人数的54与预备（2）班人数的6
5相等，那么，预备（1）班与预备（2）班人数的比是
18、四月份烧煤是三月份的92%，四月份烧煤比三月份节约了_____
19、直径6厘米的圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米．
20、半径为1.5厘米的圆周长是（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。
21、周长为25.12毫米的圆的半径（ ）毫米，面积（ ）。
22、一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是（ ）毫米．
23、如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的1
6，则大圆面积比小圆面积多（ ）平方厘米。
24、夏天，人们喜欢喝啤酒，把4瓶啤酒捆在一起， 用绳子捆一周，再留25㎝的绳子打结至少要用 （ ）厘米的绳子。
（啤酒瓶的外直径按10㎝计算）
二、选择
1、要使（a －3）∶（a －2）=（a －5）∶（a －3）成立，则a 的取值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）不存在
2、若a ∶b =3∶2，且b 2=ac ，那么c ∶b 等于（ ）
（A ）3∶4 （B ）3∶2 （C ）2∶3 （D ）4∶3
3、已知六个比：①7.5∶21②16∶12③4.5∶103④61∶75%⑤158∶52⑥450%∶4120，其中能成比例的组数共有（ ）组。
（A ）1组 （B ）2组 （C ）3组 （D ）4组
4、妈妈买8斤牛肉用了60元，如果买同样的5斤牛肉要用（ ）
（A ）35元 （B ）42元 （C ）37.5元 （D ）40元
5、一件商品，如果先提价30%，再降价30%，那么该商品的售价（ ）
（A ）和原来一样 （B ）比原价高9%
（C ）比原价低9% （D ）比原价低16%
三、解答题
1、把下列各数字或百分数
（1）对折 （2）六五折 （3）三成 （4）八成四 （5）11个百分点
2、求下列各式中x 的值：
（1）3.6：4.8 = 84：x （2）
25x = 752.1
3、化简比：
（1）2.4：1.5：3 （2）2
1:107:
541
4、一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2 3，
原来的分数是多少？
5、某小区的房价原来每平方米5000元，现在上涨了20％，但买房还需交纳1.5％的契税，一套140平方米的房子，按现价买共应付多少元？
6、六一儿童节那天，妈妈花了124元在欣欣服装店给小红买了一条裙子。
结合“欣欣服装店”公告（如图），（1）求裙子的原价是多少元？（2）若一条裙子的成本价为80元，则卖出一条裙子后盈利率为多少？
7、如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长20米.现狗从A点发出，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？
8、如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为24厘米，小圆的直径为15厘米，甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿校园圆周顺时针爬行。
（Ω=3.14）
（1）问乙蚂蚁第一次回到A点时需要多少秒（精确到秒）？此时甲蚂蚁是否已经经过B 点？为什么
（2）两只蚂蚁沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情
况；乙蚂蚁回到A点时甲蚂蚁恰好爬到B点？如果可能，求此时乙
蚂蚁至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由建筑物
A。