解决问题(租船问题)
四年级下册数学《租船问题》
租船问题
解决实际问题 租船问题
我们一共有32人。
小船24元 大船？
从这张图片中你可以找到哪些信息？
船的种类 大 船 限乘人数 6人 收费标准 30元
小
船
4人
24元
得到的信息：有32人出去游玩。 提出问题：怎样租船最省钱？
选方案二合算。
150×6＝900（元） 60×4＝240（元） 900+240＝1140（元）
150×4＝600（元） 60×6＝360（元） 600+360＝960（元）
6+4＝10（人） 100×10＝1000（元）
选方案一合算。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
6+4＝10（人） 100×10＝1000（元）
如果不空座位， 会不会更省钱？
不浪费： 把小船上的 2 人和1条大船上的 6 人都安排 坐 2条大船，还可以省钱又不会有空位。
4条大船：30×4=120（元） 2条小船：24×2=48（元） 120+48=168（元） 答：租4条大船和2条小船最省钱。
阅读与理解
先假设 分析与解答 再调整 回顾与反思
练习三
P11、4
假设都租大车：
326+14=340（人） 340÷40=8（辆）……20（人） （8+1）×900=8100（元）
假设都租小车： 340÷20=17（辆）
17×500=8500（元）
最省钱：
所以：租8辆大车，1辆小
车最省钱，要7700元。
8辆大车，1辆小车
900×8+1×500=7700（元）
小学数学二年级下册【租船问题】
二年级下册数学《有余数的除法》必考【租船问题】1、34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。
他们至少要租几条小船呢？34÷5=6(条)……4(名)；6+1=7(条)答：他们至少要租7条小船。
2、22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船? 22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）答：他们至少要租6条小船3、二年级二班有40名同学去郊游，每辆车限乘9人，至少需要几辆车?40÷9=4（辆）……4（人）4+1=5（辆）答：至少需要5辆车。
4、小明每天喝8杯水，一瓶矿泉水可以倒3杯，他至少需要买几瓶?8÷3=2（瓶）……2（杯）2+1=3（瓶）答：他至少需要买3瓶。
二年级下册数学《有余数的除法》必考【租船问题】5、奶奶买了15条金鱼，如果每个鱼缸里养4条鱼，奶奶至少需要准备几个鱼缸?15÷4=3（个）……3（条）3+1=4（个）答：奶奶至少需准备4个鱼缸。
6、每条船每时租金3元，10元最多可以租几个小时？10÷3=3（小时）……1（小时）答：最多可以租3个小时7、小明有34个苹果，每8个苹果装一盒，至少需要几个盒子? 34÷8=4（个）……2（个）4+1=5（个）答：至少需要5个盒子。
8、有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝?27÷8=3（次）…….3（箱）3+1=4（次）答：最少要运4次9、淘气有20张光碟，每个盒子能装6张，最少要多少个盒子？20÷6=3（盒）……2（张）3+1=4（盒）答：最少要4个盒子二年级下册数学《有余数的除法》必考【租船问题】1、34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。
他们至少要租几条小船呢？2、22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船?3、二年级二班有40名同学去郊游，每辆车限乘9人，至少需要几辆车?4、小明每天喝8杯水，一瓶矿泉水可以倒3杯，他至少需要买几瓶?二年级下册数学《有余数的除法》必考【租船问题】5、奶奶买了15条金鱼，如果每个鱼缸里养4条鱼，奶奶至少需要准备几个鱼缸?6、每条船每时租金3元，10元最多可以租几个小时？7、小明有34个苹果，每8个苹果装一盒，至少需要几个盒子?8、有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
四年级下册解决问题人教版2
例 一位老师带 48 名学生去公园划船。大船限乘 5 人，每条船的租金是 30 元；小船限乘 3人，每条船 的租金是 21 元。怎样租船最省钱？
48＋1＝49（人） 49÷5＝9（条）……4（人） 全租大船：9＋1＝10（条） 30×10＝300（元） 答：租 10 条大船最省钱。
1.旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。 （选自教材P12 T5）
方案一：30×5＋24＝174（元） 方案二：30×4＋24×2＝168（元） 答：租4条大船，2条小船最省钱，共需168元。
回顾与反思
解决这类问题需要注意什么呢？
①根据船的租金及限乘人数先计算哪种船 的租金便宜。
②假设所有人都坐租金便宜的船。如果正 好坐满，那么该种租法最省钱；如果没 坐满，再调整，尽量让船坐满。
4.有 65 吨货物要从甲地运往乙地。一辆大货车每次 可运 10 吨，运费 160 元。一辆小货车每次可运 3 吨，运费 60 元。要想一次性将货物运走，怎样租 车最划算？需付运费多少钱？
大货车每吨租金：160÷10＝16（元）
一辆小货车每次可运 3
小货车每吨租金：60÷3＝20（元） 16×40＋64×15＝1600（元）
第5课时 解决问题
6＜7，大船租金便宜。
发现：小船每个座位 6 元，大船每个座位 5 元，所以租大船便宜。
1. 能够运用已学的知识解决租船问题。掌握 小船限乘 3人，每条船的租金是 21 元。
16 名老师和 14 名学生购买团体票，其他学生买儿童票：30×20＋（64－14）×15＝1350（元） 旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。
旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。 16 名老师和 14 名学生购买团体票，其他学生买儿童票：30×20＋（64－14）×15＝1350（元）
人教版四年级下册数学专项训练租船问题(含答案)
1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜？3.旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
方案一：成人每人150元。
儿童每人60元。
方案二：团体5人以上工（包括5人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。
怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。
2、团体（30人及30人以上）每人50元。
现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?答案：1.租大车,每人次需要花费:900÷40=225(元);租小车每人次需要:500÷20=25(元),所以租车要省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座;（14+326)÷40=8(辆)......20(人)20÷20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费:900×8+500=7700(元)答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费7700元30÷6=5(元）24÷4=6(元)所以尽可能租用大船,而且不能有空座;32÷6=5(条)..2(人)方案一：租用5条大船,还有2人不能上船,其余2人租条小船租金:5×30+1×24=150+24=174(元)方案二：租用4条大船2条小船，满座租金:30×4+24×2=120+48=168(元）168元<174元,这时最少的费用。
二年级租船问题的解题技巧
二年级租船问题的解题技巧二年级租船问题的解题技巧主要是利用大船和小船的搭配乘坐，使得总人数被 5 整除，从而选出合适的方案。
具体步骤如下:1. 确定租船方案。
由于总人数为 33 人，要求大船和小船的搭配乘坐，因此需要先确定大船和小船的数量。
由于需要保证乘坐人数为 5 的倍数，因此可以先将人数转化为 5 的倍数，即 33 人÷5=6...3，余数为 3。
2. 考虑大船和小船的数量。
由于余数为 3，因此需要租 3 条大船和 3 条小船。
3. 考虑船只的数量。
由于需要保证乘坐人数为 5 的倍数，因此可以将租船方案转化为求 5 的倍数加上余数的情况。
具体来说，就是求 3 的倍数加上 3 的情况。
因此，可以租 6 条大船和 3 条小船，或者租 7 条大船和 3 条小船。
4. 考虑船只的租赁数量。
由于需要保证乘坐人数为 5 的倍数，因此需要将租船方案转化为求 5 的倍数的情况。
具体来说，就是求 3 的倍数加上 3 的情况。
因此，可以租 6 条大船和 3 条小船，或者租 7 条大船和 3 条小船。
5. 考虑小船和大船的租赁数量。
由于需要保证乘坐人数为 5 的倍数，因此需要将租船方案转化为求 5 的倍数的情况。
具体来说，就是求 3 的倍数加上 3 的情况。
因此，可以租 6 条大船和 3 条小船，或者租 7 条大船和 3 条小船。
通过以上步骤，我们可以得出以下两种租船方案:方案一：租 6 条大船和 3 条小船。
此时，乘坐人数为 33 人，正好被 5 整除，符合题意。
方案二：租 7 条大船和 3 条小船。
此时，乘坐人数也为 33 人，正好被 5 整除，符合题意。
以上两种租船方案都是符合题意的，而且都能够使得总人数被 5 整除。
因此，它们的评分都是最高的。
拓展:除了以上两种租船方案，还有一种特殊情况，即当余数为 0 时，此时需要租 5 条大船和 5 条小船。
此时，乘坐人数为 33 人，不能被 5 整除，因此评分较低。
租船问题解题技巧
租船问题解题技巧
1. 嘿，租船的时候可得搞清楚船的大小啊！就像你去买鞋子，得选合脚的呀！比如说，有 20 个人要出海玩，那你租个小帆船可就不行啦。
2. 注意价格哦，别花冤枉钱呐！这就好比去市场买菜，得货比三家呀，可别被宰啦！像上次我朋友，没问清楚价格就租了，结果贵得要死。
3. 租船的时间也很重要哦，你想想，要是时间没安排好，那不就浪费了吗？就像你约朋友见面，总得定好时间吧。
4. 要看船的状况呀，破破烂烂的船可不行！这跟你出门开车一样，车要是坏的，能开得安心吗？有次我们租到一艘看着就不靠谱的船，都担心会不会沉了呢。
5. 别忘了了解租船公司的服务啊，他们服务不好多闹心啊！这就像去餐馆吃饭，服务差心情都不好了。
之前有个租船公司，啥都不管，太气人了。
6. 一定要明确责任呀，要是出了问题算谁的呢？这就和在学校做值日一样，得分工明确吧，不然出了事都不知道找谁。
7. 还有哦，要看看船上的设备全不全，没设备可怎么玩呢？好比手机没了充电器，那不就抓瞎了嘛。
那次租船，居然连救生衣都不够，吓死人了。
8. 最后，得留个心眼看看合同，那些条款得看清楚啦！就好像你玩游戏，得知道规则吧，不然怎么赢呢？有一回我就差点被合同坑了呢。
总之，租船可得处处小心，这样才能玩得开心又放心！。
三年级租船问题习题练习题
三年级租船问题习题练习题假设小明、小红和小杰是一所小学三年级的学生。
他们筹备了一次旅行，计划在河上租一艘船。
船租用费用每小时100元。
现在我们来解决一些和租船相关的问题。
问题一：假设小明、小红和小杰一起出行，总共租船5小时，费用是多少？解答：根据题目中的信息，我们知道每小时的租船费是100元，总共租船5小时。
那么租船的总费用可以用以下公式计算：总费用 = 租船时长 ×每小时租船费代入已知值，我们可以得到：总费用 = 5 × 100 = 500元所以，小明、小红和小杰一起出行，租船5小时将花费500元。
问题二：如果小明和小红共同租船4小时，费用是多少？小杰一个人租船3小时，费用是多少？解答：根据题目中的信息，我们可以分别计算出小明和小红的费用以及小杰的费用。
小明和小红的费用 = 租船时长 ×每小时租船费 = 4 × 100 = 400元小杰的费用 = 租船时长 ×每小时租船费 = 3 × 100 = 300元所以，小明和小红共同租船4小时将花费400元，而小杰一个人租船3小时将花费300元。
问题三：如果小明和小红共同支付租船费用，并且他们可以租船6小时，他们每人分摊的费用是多少？解答：根据题目中的信息，我们知道小明和小红共同支付租船费用，并且租船6小时。
我们可以先计算出总费用，然后除以人数得到每人分摊的费用。
小明和小红共同支付的总费用 = 租船时长 ×每小时租船费 = 6 × 100 = 600元每人分摊的费用 = 总费用 ÷人数 = 600 ÷ 2 = 300元所以，如果小明和小红共同支付租船费用，并且租船6小时，每人分摊的费用是300元。
问题四：小红说他们至少要租船4小时，费用不超过500元，那么可以实现吗？解答：根据小红的要求，我们需要找到一个租船时长，使得费用不超过500元。
我们可以设置一个租船时长，然后计算费用，直到找到符合条件的时长。
三年级数学下册租船问题
三年级数学下册租船问题（一）“性价比”+“无空位”许多老师认为，以高性价比船为主、搭配低性价比船调整到没有空位的时候，就是最优的，比如上图中就是4条大船2条小船恰好没有空位，对应最优解。
但这种想法显然是有反例的，如果两种船只性价比差距太大，就很可能宁可闲置空位也不值得租另一种船只。
比如：例1：34人坐船，租1条大船需要30元，可乘坐7人；租1条小船需要24元，可乘坐3人。
怎么租最省钱？在这种情况下，租4条大船、2条小船恰好没有空位，总共168元；而全租大船5条只用150元，尽管有空位，但2条低性价比的小船反而更浪费。
由此可见，没有空位并不能保证获得最优解。
（二）只租高性价比船上面的案例可以看出“性价比”在决策中起到的重要作用。
当两种船只性价比差太多的时候，低性价比船造成的浪费可能比留空位更糟糕。
于是你可能会想到，如果对前面的“性价比无空位”最优策略做一个补充：要么没有空位；要么全选性价比高的船只。
这样是否就能保证得到最优解呢？很遗憾，反例还是存在。
比如：例2：16人坐船，租1条大船需要7元，可乘坐7人；租1条小船需要4元，可乘坐3人。
怎么租最省钱？在这种条件下，没有空位（方案③，19元）和全租大船（方案①，21元）都不是最优解，最优解是既有空位也有低性价比小船的方案②，详细情况如下表。
由此可见，无论是“无空位”还是全租大船，都无法锁定最优解。
事实上，最优解是综合考虑了“性价比”和“较少空位”的一个“折衷”的方案：高性价比船尽可能多、空位尽可能少，在这两个因素之间寻找一个平衡点。
要想找出这个最优解，只能依靠枚举。
（三）“无空位”+“全大船”+“余数凑小船”我曾经在一篇文章中看到这样一种观点，他认为最优策略一共需要考察3种情况（假设大船性价比高）：⑴无空位；⑵全租大船；⑶优先租大船，余数部分凑小船，比如例2中，16÷7=2（条）……2（人），那么可以先租2条大船，余数部分用1条小船来凑。
那篇文章认为这3种情况里面一定有一个是最优解。
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玉环县双语学校小学部非集体备课课文备课电子稿
主备人：庄婷审核人：备课时间：2月16日上课时间：2月21日课题解决问题（租船问题）
教学内容人教版小学四年级数学下册第10页课时安排1课时
教学目标1.经历解决问题的整个过程，通过解决租船问题，掌握先选择再调整的解决问题的策略。
2.在分析解决问题的过程中感受优化思想，培养学生的抽象概括能力，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，感受解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点和
难点教学重点：
掌握先优先再调整的解决问题的策略，解决租船问题。
教学难点：
应用题的分析与解答过程；先优化再调整数据。
教具学具多媒体课件
教学过程（板书设计）
一、创设情境。
师：同学们，你们去过玉环公园吗？你们去公园都玩什么娱乐项目呀？
预设：旋转木马，划船等。
师：老师去公园玩的时候，也喜欢划船。
揭题：今天这节课我们就一起来研究有关乘船的知识。
师板书：租船问题。
二、新授展开。
1、教学例5.
课件出示主题图。
师：你发现了哪些数学信息？
预设：学生和老师一共32人，小船24元，大船30元，大船限乘6人，小船限乘4人。
师：要解决的问题是什么？
预设：怎样租船最省钱。
师：这道题的每个信息是什么意思？
2、引导学生理解题意：大船和小船的租金不一样，大船和小船每船的乘坐人数不同；要使租船最省钱。
师先请学生独立思考解答，再在小组中说一说自己的解题方法。
预设1：全部租小船
32÷4=8（条），24×8=192（元）
预设2：全部租大船
32÷6=5（条）……2（人）（5+1）×30=180（元）
预设3：混合租船
32÷6=5（条）……2（人）5×30+24=174（元）
师板书。
师：比较这三种方法，你发现了什么？
预设1：租大船比小船便宜。
预设2：混合租比较便宜，多出来的两个人坐小船比大船便宜。
教学过程（板书设计）
师：为什么租大船便宜？
预设：因为大船：30÷6=5（元/个），小船：24÷4=6（元/个），所以大船便宜。
师：可是第三种方法，小船还是空出2个座位，如果不空座位，是不是还可以更省钱呢？可以怎样安排呢？
教师组织学生小组讨论。
交流讨论：可以把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条小船，这样就没有空座位了，还可以省钱。
4条大船：4×30=120（元）
2条小船：2×24=48（元）
一共：120+48=168（元）
师板书。
3、总结算理。
师：解决这类问题需要注意什么呢？
学生思考交流。
师小结：先选择最便宜的，再调整至尽量没有空位，浪费最少就是最省钱。
师板书：先选择，再调整。
三、巩固练习。
1、春游：我校共有老师14人，学生326人。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最省钱？
学生尝试独立完成，再集体订正。
2、
3、
介绍多种方法。
四、课堂小结。
师：这节课你收获了什么？
五、板书设计
租船问题
①32÷4=8（条），24×8=192（元）
②32÷6=5（条）……2（人）（5+1）×30=180（元）
③32÷6=5（条）……2（人）5×30+24=174（元）
④4条大船：4×30=120（元）
2条小船：2×24=48（元）
一共：120+48=168（元）
④是最省钱的方案。
先选择，再调整。
五号宋体
教
学
反
思。