第二章 轴向拉压应力分析
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
轴向拉(压)杆截面上的应力
轴向拉（压）杆截面上的应力
【解】（1）内力分析。取结点D为研究对象，其受力图如图56（b）所示，求各杆轴力：
∑Fy=0，FNBD·cos 45°－F=0，FNBD=2F=31.4 kN ∑Fx=0，－FNCD－FNBD·sin 45°=0，FNCD=－F=－22.2 kN可见， BD杆受拉，CD杆受压。 （2）求各杆的应力。 根据公式（5-2）可得
工程力学
Hale Waihona Puke 轴向拉（压）杆截面上的应力
1.1 轴向拉压杆横截面上的应力
在已知轴向拉压杆横截面轴力的情况 下，确定该横截面的应力，必须要首先了 解横截面上应力的分布规律。由于应力分 布与构件变形之间存在着一定的物理关系， 因此可以从杆件的变形特点上着手，分析 应力在横截面上的变化规律。
轴向拉（压）杆截面上的应力
现以拉杆为例，杆的横截面积为A，受轴向拉力F的作
用，如图5-7（a）所示。为了研究任意斜截面上的应力，用
一个与横截面夹角为α的斜截面m—m，将杆分成两部分
［见图5-7(b）］。用Aα表示斜截面面积，用pα表示斜截面 上的应力，Fα表示斜截面上分布内力的合力。按照研究横截 面上应力分布情况的方法，同样可以得到斜截面上各点处的
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例5-3】
工程力学
首先取一等直杆，在其表面等间距地刻画出与杆轴线平行的 纵向线和垂直轴线的横向线，如图5-5（a）所示。当杆受到拉力 F作用时，观察变形后的杆件，发现：纵向线仍为直线，且仍与 轴线平行；横向线仍为直线，且仍与轴线垂直；横向线的间距增 加，纵向线的间距减小，变形前横向线和纵向线间相交得到的一 系列正方形都沿轴向伸长，横向缩短，变成一系列矩形，如图55（b）所示。根据观察到的变形现象和材料的连续性假设，可以 由表及里地对杆件内部变形做出如下假设：变形前为平面的横截 面，在变形后仍然保持为平面，并且垂直于轴线，只是各横截面 沿杆轴线间距增加，此即为平面假设。
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
【材料课件】第二章 轴向拉压应力
FN1
×
例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力 []=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
B
解：取杆AC。
C
q 60kN / m
A
4 1.8 FN 1.8 1.8q 0 5 2 FN 67.5kN
67.5 103 3 2 A 0.422 10 m 6 160 10 FN 4.22cm2
FN 2 3P / 4 75 103 110MPa A2 (b 2d )t 68 10 FN 3 P 100 103 119MPa A3 (b d )t 84 10
×
⒉ 铸铁压缩时的力学性质 ｂy ---铸铁压缩强度极限； 铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异 性材料；脆性材料抗压不抗拉。
ｂy （4 — 6） ｂL
×
四、安全系数、容许应力、极限应力
1、容许应力：
u n
s 有明显屈服阶段的塑性材料 2、极限应力： u 0.2 无明显屈服阶段的塑性材料 b 脆性材料
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
×
⒉ 确定截面尺寸
A
⒊ 确定容许荷载
FN
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
×
例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。 2kN
第二章 轴向拉压应力
沈阳建筑大学
侯祥林 刘杰民
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
变截面圆杆轴向拉压时的应力分析
变截面圆杆轴向拉压时的应力分析杆材在轴向受拉压载荷作用下，会产生应力。
这个应力是由于承受载荷而引起的，它的大小和载荷的大小成正比。
变截面圆杆在轴向受拉压下的应力分析可以通过以下步骤来进行：1.杆材受力分析：首先需要了解杆材受力的具体情况。
假设杆材的长度为L，杆材的两个端部受到拉力F1和F2的作用。
这两个拉力可以是大小不等的，也可以是相等的。
在应力分析中，我们假设了杆材的两个端部的面积相等。
2. 悬链线条法：为了进行应力分析，我们可以使用悬链线条法。
该方法通过假设杆材上每个截面的应力呈像状分布，将杆材分为无数个小段。
我们考虑杆材上的一个小段dx，并考虑该小段受到的拉力。
3. 小段的受力分析：我们假设该小段的长度为dx，面积为A，根据杆材受力平衡条件，可以得出该小段受到的拉力为dF。
根据力和面积之间的关系，可以得出该小段受到的应力为σ = dF / A。
4.应力的积分：通过将杆材分为无数个小段，可以得到每个小段的应力。
然后将这些小段的应力积分起来，即可得到整个杆材的应力。
积分过程可以使用定积分来进行。
5.应力的变化情况：通过应力的积分，我们可以了解杆材上应力的变化情况。
通常情况下，杆材的应力在中部最大，在两端逐渐减小。
这是因为在中部受力最大，而在两端受力较小。
以上是变截面圆杆轴向拉压时的应力分析的基本步骤。
需要注意的是，在进行应力分析时，我们假设了杆材是均匀的、材料是线弹性的，并且未考虑杆材的弯曲变形。
在实际工程中，进行应力分析时需要根据具体的情况和材料的特性进行修正。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。
5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。
第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。
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剪应力—在截面内的应力
目录
注意点： •受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。
•应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位 为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)=106 Pa,或吉帕(Gpa)= 109 Pa。
目录
拉伸与压缩时横截面上的应力
1
2
F
3 F
1
2
F
3
F dF Ad A
应力的合力=该截面上的内力
F
确定应力的分布 是静不定问题
F
目录
研究方法： 实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
变形前： ab // cd
c c
F
d d
变形后：ab // cd // ab // cd
FN 1 2A
3F , 2A
3
FN 3 A
2F A
max
1 2
m
ax
F A
（在CD段与杆轴
成45°的斜面上）
目录
§2–3 材料的力学性能
材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。
即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极
限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 0等。
O 1 B 2C
4F
3F
1
2
3D 2F
3
目录
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1B 4F
2C 3F
3D 2F
1
2
FR 3F 4F 2F 0
3
FR 3F ()
2、分段计算轴力
FR O
B2
FN1 FR 3F(拉)
4F
FN 2 FN 2 4F FR 0
FN 2 F (压)
2
FN3 2F(拉)
2、当 45,cos 2 ,sin 2 1,
2
2
,
2
max
即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。
3、当 90 ,cos 90 0,sin 2 0, 0, 0
即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4、当 135 45,cos 2 ,sin 2 1,
根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶
瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、
铜等。
目录
一、低炭钢拉伸时的力学性能
试验设备
目录
试件: (a)圆截面标准试件： l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件)
目录
3、作轴力图
O 1 B 2C
Байду номын сангаас
4F
3F
3D 2F
1 3F
+
2
3
2F +
-F
注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
FN -图
FN max 3F （在OB段）
目录
O 1B
C
4F
3F
3D 2F
1
3
max
3
2F A
5、求 max
（在CD段）
4、分段求 max
1
A
F FBC
FAB
B
FAB A
1
F
2
B
FBC C 2
1
B
B FAB
FBC
目录
外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。
F
F
轴向拉伸
F
F
e
轴向拉伸和弯曲变形
变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。
目录
§2–2 横截面上的内力和应力
（一）、轴力
F
F
F
FN=F
F
FN=F
FN ——轴力。单位：牛顿（N）
目录
轴力正负号规定：
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
FN
FN
轴力以拉为正，以压为负。
目录
如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
F
1
2
2F
3
2F
F
1
2
1
F
FN1=F
3
3
FN 3 F
F
1
3
F
2F
2 FN 2 F
（压力）
2
目录
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
Fs
FS
实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。
目录
n
F
FN F
F
p
p
FN A
F
A / cos
F cos cos
A
式中 A 为斜截面的面积，
为横截面上的应力。
目录
n
FNV
F
FN F
Fs
n F
F
p cos cos2
p
s in
cos
s in
1
2
sin 2
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
目录
圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个 杆的横向尺寸。
F
F
F
F
目录
三、斜截面上的应力
F
F
F
FNV
FNV
FN F
2
2
,135
45
2
45
目录
135
2
135
2
135
45
2
45
45
2
切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。
目录
例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。
F
2F
2F
F
FN
F +
F
+ x
-
FN -图
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（二）、应 力
应力—分布内力在截面内一点的密集程度
F1
F3
F2
Fn
应力就是单位面积上的内力
目录
M点的应力定义
F1
ΔFS
FR
p lim FR A A0
(M点的 合应力)
M ΔA FN lim FN
A A0
F2
p平
FR A
正应力—垂直于截面的应力
lim FS
为横截面上的应力。
目录
p
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负； ：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
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讨论：
1、当 0,cos 0 1,sin 0 0, m ,ax 0
即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。
2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设。
横截面上每一点的轴向变形相等。
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3、理论分析
横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
FN dF Ad A A
FN
A
（1-1）
4、 实验验证
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正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
第二章 轴向拉压应力
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉压横截面上的内力和应力 §2–3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 轴向拉压的强度计算 §2-5 拉压杆的变形 §2-6 拉压超静定问题 §2-7 应力集中现象
§2–1 轴向拉压的概念及实例
目录
C 简易桁架