投资学常考公式
证券投资学第四版期末复习公式整理
证券投资学（第四版）第四章金融衍生品杠杆（比率）：某企业发行认购权证,规定: 时间:2008年3月1日价格:以4.00元购买股票比率:1:1假设现在的股票市场价格为5元,则其权证的价值是:5 - 4=1 元股票价格上扬至6元,则权证价格=6-4=2元假设某投资者用5元进行投资:如果购买股票: 可以购买1股，获利6-5=1元1\5=20%如果购买权证:可以购买5份，获利{2-1}*5=5元5\5=100%假设股票价格下降至4.5元,则权证投资者和股票投资者损失如何?结论: 权证的价格变化速度更快.获利和损失的杠杆是相同的.杠杆比率反映的是直接买入正股与买入权证来“控制”同样数量正股所需的资金之比，其公式为：杠杆比率=正股价格/（权证价格/行权比例）。
以石化CWB1为例，3月20日的杠杆比率为3.02，即同样的资金投入，通过购买权证控制的正股数量是直接买入正股的3.02倍。
一般投资者从行情软件上看到的杠杆都是杠杆比率。
练习：2009年10月14日，石化CWB1 580019 现价1.609，中国石化11.98行权比例0.5计算杠杆。
什么是权证价值？权证价值由两部分构成:内在价值和时间价值。
内在价值是指相关资产价格与行使价的差额，亦即行使认股证时所得的利润。
由此亦引伸出“平价”、“价内”及“价外”的概念。
内在价值等于在考虑行权比例后，行使价与相关资产现价的正数差距。
每一单位认购证的内在值=(相关资产价格－行使价)*行权比例每一单位认沽证的内在值=(行使价－相关资产价格)*行权比例例如：江铜CWB1 标的价格23.9，行权价格15.44，行权比例0.25，计算权证价值。
解：权证理论价值：（23.9-15.44）*0.25＝2.12权证的溢价溢价反映的是投资者以现价买入某权证并持有至到期时，正股需要上升或下跌多少才能使这笔投资保本。
从溢价的计算公式(以认购证为例)来看，溢价其实是先计算盈亏平衡点[(权证价格/行权比例)+行权价]与正股价格的差距，除以正股价格，再以百分比来表达。
投资学公式
信息比率：
p
p (e p )
M 2测度：M 2 Rp* R m
rp r f σp
m
* i
Cov(rm , ri ) ρ im σ i E (ri ) r f σ2 σm E (rm ) r f m
2 σ i2 i2 * σ 2 m i
CAPM 模型： E ( ri ) rf i * ( E(rm) - rf) （12）指数模型： ri i i * rm i
多因素模型： E ( rp ) r f α i β1 F1 β 2 F2
修正后的期望收益： E ( r1 ) E ( r0 ) β i ΔF1 β 2 ΔF2
r r （15） 特雷纳测度：p f
詹森测度：
α=rp-[rf +βp(rM-rf)]
σ m (rm r f )
（8）一类风险资产一类无风险资产，风险资产的最优头寸
xA
E ( rA ) r f Aσ 2 A
或者 xA
p / A
（9）两类风险资产一类无风险资产，风险资产 A 占总风险资产的比例
xA
E (r ) r σ E (r ) r Cov(r , r ) E (r ) r σ E (r ) r σ E (r ) r E (r ) r Cov(r , r )
β
ri r f i β i (rm r f )
>0 被低估 买进； <0 被高估 卖出
（13）两个证券： cov（RA, RB） A Bm 组合收益： E(rp) p p E(rm)
2
p p m p
投资学必考公式范文
投资学必考公式范文在投资学中，有一些重要的公式被广泛运用来评估投资项目的风险和回报。
以下是一些必考的投资学公式，它们对于投资决策和资产组合管理都非常有用。
1. Sharpe比率（Sharpe Ratio）Sharpe比率度量了每单位超额收益所承受的单位风险。
它的公式如下：Sharpe Ratio = (R_p - R_f) / σ_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，σ_p为投资组合的标准差。
2. Treynor比率（Treynor Ratio）Treynor比率度量了每单位系统风险所获得的超额回报。
它的公式如下：Treynor Ratio = (R_p - R_f) / β_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，β_p为投资组合的贝塔系数。
3. 市场风险溢价（Market Risk Premium）市场风险溢价表示股票或投资组合的预期收益率与无风险利率之间的差异。
它的公式如下：Market Risk Premium = R_m - R_f其中，R_m为市场的预期回报率，R_f为无风险利率。
4. 计算投资组合的预期回报率（Expected Portfolio Return）计算投资组合的预期回报率可以通过加权所有资产的预期回报率来衡量，其中权重是资产在投资组合中的比例。
5. 计算投资组合的标准差（Portfolio Standard Deviation）计算投资组合的标准差需要考虑资产之间的协方差，公式如下：σ_p = √(w_1^2 * σ_1^2 + w_2^2 * σ_2^2 + ... + 2 * w_1 * w_2 * Cov(1, 2))其中，w_i为资产i在投资组合中的权重，σ_i为资产i的标准差，Cov(1, 2)为资产1和资产2的协方差。
6. 最优投资组合的夏普比率（Optimal Portfolio Sharpe Ratio）寻找最优投资组合的夏普比率需要通过计算不同权重下的夏普比率来确定。
证券投资分析考试公式及要点
一、变现能力分析流动比率 = 流动资产 / 流动负债生产型公司合理的最低流动比率为2速动比率 =（流动资产 - 存货）/ 流动负债通常认为正常的速度动比率为1保守速动比率 =（现金+交易性金融资产+应收账款+应收票据）/ 流动负债二、营运能力分析存货周转率 = 营业成本 / 平均存货存货周天数 = 平均存货*360 / 营业成本原材料周转率 = 耗用原材料成本 / 平均原材料存货在产品周转率 = 制造成本 / 平均在产品存货应收账款周转率 = 营业收入 / 平均应收账款应收账款周转天数 = 平均应收账款*360 / 营业收入流动资产周转率 = 营业收入 / 平均流动资产总资产周转率 = 营业部收 / 平均资产总额三、长期偿债能力分析资产负债率 = 负债总额 / 资产总额产权比率 = 负债总额 / 股东权益有形资产净值债务率 = 负债总额 /（股东权益-无形资产净值）已获利息倍数 = 税息前利润 / 利息费用利息费用未知，可以财务费用估算长期债务与营运资金比率 = 长期负债 /（流动资产-流动负债）四、盈利能力分析营业净利率 = 净利润 / 营业收入营业毛利率 =（营业收入-营业成本）/营业收入资产净利率 = 净利润 / 平均资产总额净资产收益率 = 净利润 / 净资产五、投资收益分析每股收益 = 净利润 / 发行在外的普通股总数市盈率 = 每股市价 / 每股收益通常认为正常的市盈率为5-20倍股利支付率 = 每股股利 / 每股收益股票获利率 = 普通股每股股利 / 普通股每股市价每股净资产 = 年末净资产 / 发行在外的年末普通股股数年末净资产=年末股东权益市净率 = 每股市价 / 每股净资产六、现金流量分析现金到期债务比 = 经营现金净流量 / 本期到期的债务本期到期的债务指本期到期的长期债务和本期应付的应付票据现金流动负债比 = 经营现金净流量 / 流动负债现金债务总额比 = 经营现金净流量 / 债务总额营业现金比率 = 经营现金净流量 / 营业收入每股营业现金净流量 = 经营现金净流量 / 普通股股数全部资产现金回收率 = 经营现金净流量 / 资产总额现金满足投资比率 = 近5年经营活动现金净流量 / 近5年资本支出、存货增加、现金股利之和到1时，公司可以用经营活动获取的现金满足扩充所需资金；小于1时，要靠外部融部来补充。
投资学公式
第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。
P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。
P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。
投资学题目
1、单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式为：σ2＝ [Ri-E(Ri)]2方差的平方根为标准差，公式为：σ＝方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium ）是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。
其中的无风险（risk-free ）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。
一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。
对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。
公式为： E(Ri)= Ri式中，E(Ri)为预期收益率；Ri 为第i 个资产的收益预期；pi 为第i 个资产的预期收益可能发生的概率。
∑=-ni i i i R E R p 12)]([∑=ni i p 1∑=ni i p 1风险与收益的权衡如果证券A 可以无风险的获得回报率为10％，而证券B 以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B 的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A 优于证券B 。
则该投资者认为“A 占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi 为各资产投资占总投资的比率。
公式为： E(rp)= 其中：i=1，2，···n ；x1+x2+···xn=1。
资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： σ2p=E[rp -E(rp)]2 式中，rp 为资产组合的收益率。
对n 个资产的组合，计算方差的一般公式为：σ2p= ＋（其中，i j ） 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
投资学必考公式
1・ r=R■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力2013.06《投资学》公式汇总£也p= ------- *固定乘数工EQ” r=lp= ------ *固定乘数派许（计算期）加权 吕1=12 •价格加权指数= 各股票的股价之和~股票种类数-股份变动前的价格加梯数』位E;盟常侬2和（可用于计細除数）1 •股价指数编制方法 拉斯贝尔（基期）加权 3 •修正股价平均数= 除权日收盘价~Sw- 4. 除权除息价= 登记日收盘价土配（新）股价x 流通股份变动比例■现金红利1 土流通股份变动比例修正前基期市价总值 _ 新基期市价总值修正前第一交易日的总市值一修正后第一交易日的总市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算岀发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P 6・厂（1-。
= 口r tu : rb'政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率7.市盈率= 每股市价每股利润美国中长期国债的而值常见的为1000美元 8.保证金比例= 权益价值股票价值 （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金c t 1 + R9. 1 + r = -------1 + / R ：名义利率r ：实际利率i ：通货膨胀率10. 税后实际利率=R(l-t)-it:税率i:通货膨胀率P (T)：国库券价格(而值为100美元)T ：持有期 期限为T 年的无风险收益率 \+ EAR = [\ + r f (T)pEAR ：有效年利率(一年期投资价值增长百分比)W 丁 4HD (l + EAR)，r ( (T) = Tx APR => APR = --------- -----APR ：年化百分比利率连续复利：1 + EAR = r- => ln(l + EAR) = r cc13•期望收益：£(/•) = Y”(s)r(s)p(s)：各种情境的概率r(s)：各种情景的持有期收益率 o-2 =^/?(5)[r (5)-E(r)]214.效用函数经验式：(7 = E(r)-O.5Acr 2(U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 er 2：组合方差)15：风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p ) = r f +x(r A -r f )保证金比例= 权益价值 所欠股票价值(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 11. r f (T) = 10012.持有期收益率= 卖价■买价持有期数 +每期股利买价到期收益率= 面值■市价 距到期日期数 +每期股利市价1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l 勿凹期・I,为利*（r z ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重乙：风险资产收益）效用最大点：X =仝二A"16.两种风险资产的配置：E （G ）= xS+（l —x ）f£（/;,）：组合收益 几：A 风险资产收益 a ：B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B ； =X 2-（T /+（1-X ）2-CT / +2班17）°佔6円17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合心b.「+bj _2S （q,q ）夏普比率最髙：* = 7 9 r 、（G -厂"/ + 也-%）7「一 ［厲一⑺ + （乙一・ Cov （r A ,心）风险组合头寸：/ = £（//J ~Z -/：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重y •:夏普比率最髙时，总风险资产所占比重18： CML 资本市场线：E （r i ） = r r . + E （ —-，^^（y ibjnA = C“（£, a ） /b”； Co”（A,B ） = 0.A 爲b.“2G m :市场风险 E{r m ）二市场收益率 均一方差：E （r i ） = r l +E （r "，）~，f >o-,（总风险）bfnCAPM ： E （ri } = r f +p,［E （r m ）-r f ］（系统风险）19：指数模型：“=a + 0,F +勺（F:系统风险溢价 %：非系统风险收益 a ：超额收益） 市场特征线：E （RJ = a, + P t E{R n ） （ R 「R ni 为风险溢价）CAC 资本配置线: (G -—(心-r f )Cov{r A ,r R) E(r p ) = r f1・ r=R■:SAX=1*L%|，12-1 址利lARxe-13-l <IV|. I、肿力b'g+bj£非系统风险Pp=工 S 勺=工吋=S W.2<T2(<)20、多因素模型:斤=e + 0]片+ 02巧+…+ 0〃代+尺为bi=0试+ 0远+…+0耳+WR・=P「Cov(r A, q) = PgS22、夏普指如S产葺1特雷诺指数：T P = E（-^ p p<詹森测度：叫=&-[5+0進児）-»]M?定理：耐—丘一&“片*%—%©”）— /;）] 信息比率：汇23、判断择股时能力T-M （二次项）9勺一zy =G+ 0（5厂耳） + 0,（乙一/｝）'+$H-M （双0模型）)(G _ G + 畑斤―仃、=a + (0、+ D02D二0 熊市Q判断择股能力0判断择时能力D二1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献E超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献X超额业绩*投资组合权重。
投资学必考公式word精品
2013.06《投资学》公式汇总n为 R i Q oiP 二 ------ *固定乘数' P oi Q oin为 P ti Qti P =罟 *固定乘数登记日收盘价一配（新）股价 流通股份变动比例-现金红利1 士流通股份变动比例修正前基期市价总值新基期市价总值 5 ----------------------------- = ------------------------------- 修正前第一交易日的总 市值 修正后第一交易日的总 市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数 P1•股价指数编制方法 2.价格加权指数 各股票的股价之和 股票种类数' 巳 Qti i T拉斯贝尔（基期）加权 派许（计算期）加权 股份变动前的价格加权 股份变动后的各股票的 股价之和 新除数 （可用于计算新除数） 3•修正股价平均数除权日收盘价 新除数4.除权除息价6.r(1 _t)=扁r m :市政债券收益率（免税）t：税收r :应税等值收益率7.市盈率每股市价每股利润美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.保证金比例权益价值股票价值（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）权益价彳值保证金比例(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量所欠股票价值相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 1 + R9.1 r ： 1 +iR ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率i :通货膨胀率APR :年化百分比利率连续复利：1 EAR 二 rcc 二 ln(1 EAR)二 r ccr(s):各种情景的持有期收益率 2 2 -八 p(s)[r(s)-E(r)] 14、效用函数经验式： U =E(r)-0.5A ；「2(U:效用值A :投资者的风险厌恶系数 二2 :组合方差) 15:风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p )二山 X (「A -rj11. r f 仃) 100 P(T5p (T )：国库券价格(面值为 100美元) T :持有期 r f (T):期限为T 年的无风险收益率 1 EAR =[1 r f (T)]V TEAR :有效年利率(一年期投资价值增长百分比) r f (T)=T APR = APR =(1 EAR)T -1 T卖价-买价12.持有期收益率 持有期数 -每期股利买价到期收益率面值-市价距到期日期数 每期股利 市价 13.期望收益：E(r)八 p(s)r(s) p(s):各种情境的概率2 2 2p 二 X "A = 二 X 1'AX :夏普比率最高时，风险资产 A 占总风险资产的比重 y ”：夏普比率最高时，总风险资产所占比重E(rm)—仃18： CML 资本市场线：E(rJ 二r f ia m:i 二COVW iJm ）/；"? C 0 VA, B^ "A -B -M 2二 m :市场风险 均一方差：E(「J 二仃• E(「m )「f 总风险)%CAPM : E （rJ 二 *［［Eg ）-仃］（系统风险）市场特征线：E(R i)=：\ -j E(R m ) ( R , R m 为风险溢价)(“：无风险收益X :投资于风险资产的比重 「A ：风险资产收益) CAC 资本配置线：E(「p ) =「f 「A 】CpU A「A — r f效用最大点X =荷16、两种风险资产的配置： E(r p^X r A (1 -X )r BE(r p ):组合收益 r A :A 风险资产收益 g ：B 风险资产收益X :投资于A 风险资产的比重 2 2 2 一、2 2 -p 二X 匚 A （1-X ）-B 2x （1 -X F AB ^M B17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:x = %2 —Cov （r A ,「B ）2 2 66 -2Cov （r A ,夏普比率最高:-（电-r f ）Cov （r A ,「B ） * （「A-r»B x 2 2 （「A（「B -「f ）二 A - ［（「A -「f ） （「B -风险组合头寸:..E （「p ）-「f E(r m )=市场收益率 19：指数模型：r1( F:系统风险溢价 打：非系统风险收益■T 2二V^rn ■ - 2 i 7 :非系统风险0p =^wi P a p =^w a 咗= Z w ：十宙20、多因素模型：r i =冷「2F2 •…「n F n • R.j+ CJ2 、2 、R COV (r A ,rB )= :AB ；- A ；- B 22、夏普指数：Sp=9 特雷诺指数：Tp =E （［） 詹森测度：〉p 二 R - ［（n 「（E （r m ）-n ）］ 2 2 _ _M 定理：M R - R m 二 S p ・；「m -[E(r m ) - r f )]23、 判断择股时能力T-M （二次项）—：i （r m - r f Y - i （虻 r f ）2 F H-M （双］模型）—（i D 2）（「m 「r f ） hD=0 熊市 -■判断择股能力-判断择时能力 D=1 牛市24、 业绩归因资产配置对业绩的贡献超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 超额业绩*投资组合权重 信息比率 、i21、1=：[ m ]2 2 2 2 J 一匚m •。
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1,r=R-i ，例：单利EAR=(1+1%)^12-1 复利EAR=e^12-1 (其中e=2.71828,12为周期，1%为利率)
2,1+r=(1+R)/(1+i)
3,持有期收益率HPR=（股票价格-期初价格+红利）/期初价格
4,某股票预期HPR=（各概率×对应HPR）之和
5期望收益E（r）=∑p(s)r(s) (其中p(s)为各概率，r(s)为任一情形持有期收益率HPR) 6，δ^2=∑p(s)[r(s)-E(r)]^2 (其中δ为预期收益标准差即风险)
7，风险资产组合回报率=（各概率×对应收益率）之和（其中各概率之和为1）
8，风险投资风险溢价=风险资产组合回报率-无风险利率
9，投资者效用函数U=E(r)-1/2Aδ^2 （其中A为风险厌恶系数，E(r)为预期收益）
10，无差异曲线上同一效用CV=E(r)/δ (即斜率)
11，风险资产和无风险资产构成资本配置线斜率=风险溢价/风险δ（即夏普比率）
12，COVab=P1×[Ha1-E(Ra)][Hb1-E(Rb)]＋…＋P4×[Ha4-E(Ra)][Hb4-E(Rb)]＋…
股票A,B资产组合协方差ρab=COVab/δaδb (其中Ha,Hb为对应股票A,B概率的收益率，P为对应概率)
股票A,B资产组合期望收益率=（A,B期望收益率×对应比例）之和
股票A,B资产组合标准差δ=（Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab）^(1/2) 13,股票A,B在最小方差资产组合G中权重Wa=（δ^2-δaδbρab）/（δa^2+δb^2-2δa δbρab）
Wa+Wb=1,即Wb=1-Wa
14,股票A,B在最小方差资产组合G中期望收益率E（Rg）=Wa×E(Ra)＋Wb×E(Rb) 股票A,B在最小方差资产组合G中方差δg^2=Wa^2×δa^2+Wb^2×δb^2＋2WaWbδaδb ρab
15,两种完全负相关风险证券A,B，在最小方差资产组合中权重Wa=δb/(δa+δb),Wb=1-Wa ,又δ^2=Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab (其中P为对应比例，ρab=-1) 16，CAPM---资本资产定价模型，APT---套利定价模型
17，证券X,Y，设这2只证券相关系数为K，则协方差ρxy=Kδxδy
18，若2只股票正相关，但不是完全正相关，则其具有资产组合必要性
19，（1）资本资产定价模型CAPM，证券市场线E（r）=rf+β[E(rm)-rf] （其中β为风险变量值，rf为无风险利率）
（2）资本资产定价模型CAPM，阿尔法α为正，则证券价格被低估，相对于该证券可识别风险，它将有异常期望收益
20，标准差和贝塔值都是用来测度风险的，但贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险测度
21，贝塔值修正值=(2/3样本贝塔值)+(1/3×1)
22,对一个50只证券组成资产组合来说(1)马克维茨模型（不遵从单指数结构）要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率估计值,n=50个方差估计值，（n^2-n）/2=1225个协方差估计值，共计1325个估计值。
(2)单指数模型要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率E(R)估计值，n=50个敏感系数βi估计值，n=50个公司个别方差δ^2(ei),1个一般宏观经济因素方差δm^2，共计（3n+1）个估计值
23，单指数模型β^2=δp^2/δm^2 （其中δ^2是资产组合的δ^2）
24，股票指数模型，RA=0.01+0.9RM+eA，若δM=0.25，RA^2=0.25，则股票A收益率标准差，由RA^2=β^2δM^2/δA^2求δA^2 (其中β由题知为0.9)
25，股票A,B指数模型，RA=0.01+0.5RM+eA，RB=0.02+1.3RM+eB,若δM=0.25，δ(eA)=0.2
δ(eB)=0.1,则股票A,B收益率协方差COV(RA,RB)=βAβBδM^2=0.5×1.3×0.25=0.0406 26，股票A,B指数模型RA=0.01+0.8RM+eA,RB=0.02+1.2RM+eB,若δM=0.2，δ(eA)=0.2，δ(eB)=0.1，则股票A标准差δA^2=βA^2δM^2+δ(eA)^2
27,若资产A贝塔值为1，期望收益率16%，资产B贝塔值为0.8，期望收益率12%，无风险收益率6%，则A：16%=1.0FA+6%，故FA=10% B:12%=0.8FB+6%，故FB=7.5% 推出应持有多头头寸A，空头头寸B
28，若考虑单因素APT模型，因素组合收益率方差为6%，一个充分分散资产组合贝塔值为1.1，则其方差δp^2=1.1^2×6%
29,考虑单因素APT模型，股票A,B期望收益率为15%和18%，无风险收益率为6%，股票B 贝塔值为1.0，如果不存在套利机会，则A贝塔值： A：15%=βF+6% B：18%=1.0F+6%，故F=12%，求出A贝塔值为0.75
30，考虑有2个因素多因素APT模型，股票A期望收益率为16.4%，对因素1的贝塔值为1.4，对因素2贝塔值为0.8，因素1的风险溢价3%，无风险利率6%，如果无套利机会，因素2风险溢价为：1.4×3%+0.8X+6%=16.4%，故X=7.75%
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