2019届九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似练习新版北师大版201901071146
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似考
第四章 图形的相似
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
锦囊妙计 以原点为位似中心的位似作图
(1)在平面直角坐标系中,如果位似图形是以原点为位似中心 , 相
似比为 k,那么位似图形的对应点的横、纵坐标的比等于 k 或 -k.
若原图中的某点的坐标为
, 则其对应点的坐标为
或
(2) 作位似图形时一定要看清题目要求 , 判 断是否给定作图区
第四章 图形的相似
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
锦囊妙计 确定一个点的坐标的方法
确定某点在坐标系中的坐标, 首先过此点作两坐标轴的垂线段, 然 后借助相似或勾股定理等相关知识求垂线段的长度, 最后根据此点 所处象限确定坐标.
第四章 图形的相似
考场对接
题型四 与位似有关的网格作图题
例题4 在如图4-8-12所示的正方形网格中每个小正方
第四章 图形的相似
考场对接
题型三 利用位似确定点的坐标
例题3 如图4-8-11,在△ABC中, A, B两个顶点在 x轴的上方, 点C的坐标是(-1, 0)．以点C为位似 中心, 在x轴的下方作△ABC 的位似图形 , 并把 △ ABC的边长放大到原来的2倍, 记所得图形是 △A′B′C．设点B的对应点B′的坐标是(a, b), 则点B的坐标是＿＿＿.
域 , 若没有给定作图区域 , 则要将所有符合条件的图形都画出.
第四章 图形的相似
考场对接
题型六 位似在生活中的应用
例题6 电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm×3.5 cm, 放 映屏幕的规格为2 m×2 m. 若放 映机的光源距胶片20 cm, 要使放映的图像刚好布 满整个屏幕, 则光源距屏幕的距离是 多少？
九年级数学上册第四章《图形的相似》4.8图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律练习北师大版(20
九年级数学上册第四章《图形的相似》4.8 图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章《图形的相似》4.8 图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第四章《图形的相似》4.8 图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律同步练习（新版）北师大版的全部内容。
第2课时位似变换的坐标变化规律知识点位似变换的坐标变化1．2017·遵义适应性考试如图4－8－8,线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）,D（2，0）,以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0),则点A的坐标为( )A．(2，5) B．（2。
5，5)C．（3，5) D．（3,6)图4－8－8图4－8－92．如图4－8－9，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A,B的对应点分别为A′，B′，点A′,B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（)A．(错误!,n) B．(m，n）C．（错误!，错误!） D．(m，错误!）3．如图4－8－10所示,△ABC在网格中（每个小方格的边长均为1)．（1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2,3），C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；（2)在（1)的基础上,以原点O为位似中心,相似比为2，在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的△A′B′C′;(3)计算△A′B′C′的面积S。
北师大版九年级上数学《第四章图形的相似》专题练习（含答案）
图形的相似专题练习1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是()A．1∶9 B．1∶25C．9∶25 D．3∶52．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()图2A．4∶9 B．2∶5C．2∶3 D．2∶ 33．如果3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正确的是()A．ab＝32B．ba＝23C．a2＝b3D．a3＝b24．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥B C．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为()图4A．3 B．6C．9 D．125．在下面的图形中，相似的一组是(),A) ,B),C) ,D)图56．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(),A) ,B),C) ,D)图67．为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于()图7A．120 m B．67.5 mC．40 m D．30 m8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),A) ,B),C) ,D)图89．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果ADDB ＝32，AC ＝10，那么EC ＝________．图910．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_________米．图1011．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD ＝3.2 cm ，则AB 的长为_________ cm.图1112．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．图1213．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，则B′的坐标为___________．图1314．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．图1415．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC ＝90°.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．图1516．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.(1)求证：△ABF∽△BGC；(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．图1617．如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.图1718．如图，一圆柱形油桶，高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面高度．图1819．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米．测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度．图1920．如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC 相交于点P，Q.写出图中的相似三角形__△APD∽△CDQ__(直接填在横线上)；(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．,图1),图2),图3)图20参考答案【过关训练】1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．A8．D 9．__4__10．__10__11．_9.6__12．_1＋52__13．(－2，0)_14．解：(1)如答图，△OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，－4)；(2)如答图，△O2A2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(－1，－1)；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如答图，点M为所，位似中心M的坐标为(－4，2)．15．[解：(1)证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BE C．(2)∵△ADE∽△BEC，∴BEAD＝BCAE，即BE1＝32，∴BE＝3 2，∴AB＝AE＋BE＝7 2.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCG＝90°.∵BF⊥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠CBG＋∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，∴△ABF∽△GB C．(2)∵△ABF∽△BG C．∴ABBG＝AFBC.∵AB＝2，G是CD的中点，四边形ABCD是正方形，∴BC＝2，CG＝1，∴BG＝BC2＋CG2＝5，∴25＝AF2，解得AF＝45 5.17．证明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC，∴∠BDC＝∠DGC＝90°，∴∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG，∴∠GDC＝∠DBC，∴△BDG∽△DCG，∴BG∶DG＝DG∶CG，即DG2＝BG·CG.(2)同(1)中的方法，同理可证△BGH∽△FGC，∴BG∶GF＝GH∶CG，∴BG·CG＝GF·GH.18．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC＝ADAB，即AE1.5＝1.22，解得AE＝0.9 m，∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高0.6 m. 19．解：设AH＝x，BH＝y，由题意知，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF＝CBAH，DGHG＝DEAH，∴3x＝1.5×(y＋3)，5x＝1.5×(y＋30＋5)，解得x＝24.则旗杆AH的高度为24 m.20．__△APD∽△CDQ__解：(2)成立，如答图．理由如下：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BC A．∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ADP＋∠APD＝180°－30°＝150°.∵∠EDF＝30°，∴∠ADP＋∠CDQ＝150°，∴∠APD＝∠CDQ，∴△APD∽△CDQ. (3)△APD∽△DPQ.理由如下：∵△APD∽△CDQ，∴APCD＝DPDQ.∵点D为AC的中点，∴CD＝AD，∴APAD＝DPDQ，即APDP＝ADDQ.又∵∠P AD＝∠PDQ＝30°，∴△APD∽△DPQ.(4)△DEF满足∠EDF＝α，△ABC满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可．理由：∵∠ABC＝180°－2α，∴∠A＝∠C＝α.∵∠ADP＋∠APD＝180°－α，∠ADP＋∠QDC＝180°－α，∴∠APD＝∠CDQ.又∵∠A＝∠C，∴△APD∽△CDQ.。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第八节图形的位似课后练习
图形的位似课后练习一、单选题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，4ABC S ∆=，则A B C S '''∆等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．122．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：3D ．3：13．如图，线段BC 的两端点的坐标分别为B （3，8），C （6，3），以点A （1，0）为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（2，4）C ．（32，4）D ．（2，2）4．如图，平面直角坐标系中，已知ABC 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到DEF ∆，若()1,2,D DEF △的面积为4，则ABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若:'2:3OA OA =，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形''''A B C D 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．96．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：97．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)8．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,169．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）10．如图，若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)二、填空题 11．已知：如图，()6,2-E ，()2,2--F ，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO △在点O 另一侧缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为________．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为_____．13．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为_____．三、解答题14．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.15．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.参考答案一、单选题1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．A10．C二、填空题11．()31-, 12．（2，2） 13．18三、解答题14．解：(1)如图，点O 为位似中心；(2)因为AB :A ′B ′=OA :OA ′=12:6=2:1：所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2:1，面积比为4:1. 故答案为2:1： 4:1.15．【详解】（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求；()210,8B。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 第1课时 位似图形及其性质习题课件 (新版)北师大版
2020/1/1
精品课件
5
第1课时 位似图形及其性质
4. （教材例 1 变式题）如图 4－8－4,已知四边形 ABCD,以点 O 为 位似中心画四边形 A′B′C′D′,使四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 位似,且相似比为 1∶2.
图 4－8－4
2020/1/1
精品课件
6
第1课时 位似图形及其性质
2020/1/1
精品课件
12
谢谢欣赏！
2020
精品课件
13
图 4－8－7
2020/1/1
精品课件
10
第1课时 位似图形及其性质
解：△ABC 与△FGC 是位似图形,位似中心是点 C. ∵在矩形 ABCD 中,AD∥BC, ∴∠FAD＝∠FCE,∠FDA＝∠FEC,
∴△AFD∽△CFE,∴CAFF＝ACDE. ∵∠ABC＝90°,OE⊥BC, ∴OE∥AB. ∵OA＝OC,
A. 点 M
2020/1/1
图 4－8－2
B. 点 N
C. 点 O
D. 点 P
精品课件
4
第1课时 位似图形及其性质
知识点2 画位似图形
3. 如图 4－8－3 所示是△ABC 的位似图形的几种画法,其中正确的有 ( D)
A. 1 个
B. 2 个
图 4－8－3 C. 3 个 D. 4 个
[解析] 由位似图形的画法可得：4 个图形都是△ABC 的位似图形. 故选 D.
解： 答案不唯一,如图,画法如下： (1)过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD； (2)分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A′,B′,C′,D′,使得OOAA′＝OOBB′＝OOCC′＝ OODD′＝12； (3)顺次连接 A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形 A′B′C′D′.
北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《图形的位似》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《图形的位似》同步练习（有答案）一．选择题〔共12小题〕1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，那么点P的坐标为〔〕A．〔﹣4，﹣3〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔﹣3，﹣3〕D．〔﹣4，﹣4〕2．在平面直角坐标系中，点P〔m，n〕是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB缩小到原来的两倍，那么点P的对应点的坐标为〔〕A．〔2m，2n〕B．〔2m，2n〕或〔﹣2m，﹣2n〕C．〔m，n〕D．〔m，n〕或〔﹣m，﹣n〕3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，假定OB：OB'=2：3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为〔〕A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：4．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标区分是O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔3，2〕，将顶点A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，失掉A′，B′，以下说法中：①△OAB 和△O′A′B′是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为〔﹣6，﹣4〕，其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，假定正方形BEFG的边长为6，那么点C的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔3，1〕C．〔3，2〕D．〔4，2〕6．如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，假定OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，那么四边形ABCD 的面积为〔〕A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm27．如图，△ABC，任取一点O，衔接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△假定△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC经过一定的运动失掉△A 1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1缩小为△A1B2C2，假设△ABC上的点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为〔〕A．〔a+3，b+2〕B．〔a+2，b+3〕C．〔2a+6，2b+4〕D．〔2a+4，2b+6〕9．如图，在平面直角坐标系中，点O〔0，0〕，A〔6，0〕，B〔0，8〕，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，那么位似中心的坐标和k的值区分为〔〕A．〔0，0〕，2 B．〔2，2〕，C．〔2，2〕，2 D．〔1，1〕，10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A〔2，3〕．假定以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么A′的坐标为〔〕A．B．C．D．11．如图，△ABO增加后变为△A′B′O，其中A，B的对应点区分为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中的格点上．假定线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为〔〕A．〔﹣，n 〕B．〔m，n 〕C．〔m，〕D．〔，〕12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是〔〕A．①B．②C．③D．④二．填空题〔共8小题〕13．如图，在平面直角坐标系中，C〔1，〕，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，那么点F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标区分为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕〔正方形网格中每个小正方形的边长都是1〕．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，那么点C1的坐标是，△A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B′C′D′的位似中心，点B、C的坐标区分为〔﹣8，2〕，〔﹣4，0〕，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为﹣1，那么四边形A′B′C′D′的周长为．16．如图，以点A为位似中心缩小到原来的2倍，失掉△A′B′C′，那么点C′的坐标为．17．如图，点A〔0，1〕，B〔﹣2，0〕，以坐标原点O为位似中心，将线段AB缩小2倍，缩小后两个端点A′，B′的坐标区分为．18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，那么OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，假定=，那么=．20．如图，线段AB端点B的坐标区分为B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB增加为原来的后失掉线段CD，那么端点D的坐标为．三．解答题〔共5小题〕21．如图，在正方形网格纸中有一条美丽心爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．〔1〕在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心缩小，使它们的位似比为1：2，画出缩小后小金鱼的图案；〔2〕求缩小后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标区分是A 〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕．〔1〕在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；〔2〕依据〔1〕的作图，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标是．23．如图，△ABC的三个顶点的坐标区分为A〔﹣6，0〕、B〔﹣3，3〕、C〔﹣2，1〕．〔1〕以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动进程中的途径长度．24．，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标区分是A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．〔1〕画出△ABC向左平移4个单位长度失掉的△A1B1C1，点C1的坐标是；〔2〕以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；〔画出图形〕〔3〕△A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 〔顶点是网格线的交点〕，在树立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后失掉△A1B1C1．〔1〕在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；〔2〕以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且缩小到原来的两倍，失掉△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．〔，〕．14．〔1，0〕，10．15．．16．〔﹣1，2〕或〔3，﹣2〕．17．〔0，2〕，〔﹣4，0〕或〔0，﹣2〕，〔4，0〕．18．2：3．19．．20．〔4，1〕．三．解答题21．解：〔1〕如下图，4×〔6+2〕=16．〔2〕S金鱼=×22．解：〔1〕如下图，△A1B1C1即为所求；〔2〕由作图知，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．23．解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求；点B在运动进程中的途径长度为：=π．24．解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是〔﹣2，2〕，故答案为：〔﹣2，2〕；〔2〕如下图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是〔1，0〕，故答案为：〔1，0〕；〔3〕△A2B2C2的面积×〔2+4〕×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；25．解：〔1〕如图，点P为所作，P点坐标为〔3，1〕；〔2〕如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为〔2，4〕或〔﹣2，﹣4〕．。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 网格中的位似素材 (新版)北师大版
网格中的位似网格中的位似是近年来中考试卷的一个亮点，由于它的诸多条件都可以从正方形网格中挖掘出来，因而是一种探究性较强的新题型.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神.例1 （四川成都）如图1，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(),a b ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A.(),2a b --B. ()2,a b --C. ()2,2a b --D.()2,2b a --分析:本题考查位似变换和旋转变换.观察“小鱼”和“大鱼”的位置发现,“小鱼”放大2倍并绕坐标原点旋转0180后与“大鱼”完全重合,所以若“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(),a b ,放大2倍为（2a,2b ）,再旋转0180后为（-2a,-2b ）,故选C.评注:位似是特殊的相似,本题考查了同学们对位似变换知识的理解和运用.位似变换中,对应点连线经过位似中心,而对应点到位似中心的距离比等于位似比是关键.例2 (四川绵阳)如图2，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．分析:∵ A （2，2），C （6，4），∴线段AC 的中点P 的坐标为（4,3）. ∴△DEF 与△ABC 是以原点O 为位似中心，位似比,21图2图12∴点P 变换后对应的点的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2或⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2 评注:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k.例3 （山东威海）线段AB CD ，在平面直角坐标系中的位置如图3所示，O 为坐标原点，若线段AB 上一点P 的坐标为()a b ，，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为 ．分析:观察图3可发现,线段AB 、CD 是以原点O 为位似中心的位似图形.设网格中最小正方形的边长为1,则对应点A 、D 的坐标分别为（-1，-2）、（2，4）.∴位似比为-2.∴直线OP 与线段CD 的交点的坐标为（-2a ，-2b ）. 评注:本题利用位似图形求点的坐标,简单快捷.例4 （山西太原）如图4，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB △的顶点都在格点上，请在网格中画．．．．出．OAB △的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与OAB △的位似比为2:1．分析:分别画出点A 、B 关于点O 且位似比为2:1的对应点B A ''、,连结B A O ''、、三点即为所求,如图5中△B A O ''.评注:已知位似中心及位似比画位似图形，关键是确定已知图形上所有关键点的对应点.ABO A 'B '图5ABO 图4图3。
新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.8图形的位似0
直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这 样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似 中心.
第四页，编辑于星期三：点 十二分。
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似 图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点
3. 对应边互相平行
第五页，编辑于星期三：点 十二分。
1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
A
A
E
D
E
F
B
C
B
D H
G C
第六页，编辑于星期三：点 十二分。
2. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形
A′B′C′D′E′；
是
（2）等边三角形ABC与等边三角形
参考答案：
第二十四页，编辑于星期三：点 十二分。
练一练:
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
第二十五页，编辑于星期三：点 十二分。
课堂小结
一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形
2.选取位似中心
3.根据条件确定对应点，并描出对应点
4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
A′B′C′.
是
思考：是否相似图形都是位似图形？
不一定
第七页，编辑于星期三：点 十二分。
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形 不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》图形的位似同步练习及答案 (1)
4.8图形的位似同步练习第1课时位似多边形及其性质1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，所以AC A ′C ′＝12，即5A ′C ′＝12，所以A ′C ′＝10； （2）根据题意，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2＝14， 即7S △A ′B ′C ′＝14，所以S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三：位似多边形的画法（1）如图甲，在位似中心点O 的异侧，作出已知四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为2：3；（2）如图乙，已知五边形ABCDE ，在位似中心点O 的同侧作五边形ABCDE 的位似图形A ′B ′C ′D ′E ′，使五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为1：3；（3）如图丙，已知六边形ABCDEF ，位似中心点O 在AB 边上，在点O 的另一侧作位似图形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，使六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′与六边形ABCDEF 的相似比为1：2.解：（1）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；（2）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形；（3）画法如下：①分别连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，OF ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝OF ′OF ＝12； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′F ′，F ′A ′.六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′就是所求作的六边形.方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.三、板书设计位似多边形及其性质⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P ′所在的直线都经过同一 点O ，且有OP ′＝k ·OP （k ≠0），那么这 样的两个多边形叫做位似多边形性质⎩⎪⎨⎪⎧①两个图形相似②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上③任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和 找关键点的对应点位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系. 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A ′（2，4），B ′（4，8），C ′（8，10），D ′（6，2），顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.则四边形A ′B ′C ′D ′就是四边形ABCD 的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。
2019年北师大九年级上4.8图形的位似(1)同步练习含答案解析
2019年北师大版九年级数学上册同步测试: 4.8+图形的位似（1）、选择题（共16小题）1•如图，线段AB两个端点的坐标分别为A （6, 6）, B （8, 2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点1) D .( 4, C的坐标为（缩小后变为△ A 'B'O，其中A、B 的对应点分别为A'、B点A、B、A'、B均在图中在格2.如图，△ ABOn）,则点P在AB'上的对应点/ n、z in 门、(m ) D •( ^ )P的坐标为（3•如图，线段CD两个端点的坐标分别为C (1, 2)、D (2, 0) ，以原点为位似中心，将线段CD放大4. （5, 0），则点C.( 3, 5)A的坐标为（1 )D . ( 3, 6)如图，△ ABE和厶CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点，则点D的对应点B的坐标是（A (3, 4),点C ( 2, 2),点D (3,A . 1: 2B . 1 : 4C . 1: 5D .C .( 5, 2)D . ( 5, 1)5•如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4, 4), B (6, 2),以原点 O 为位似中心，在第一象限内C 和D 的坐标分别为(如图，以点 0为位似中心，将△ ABC 放大得到厶6. )C .( 2, 2),( 3,1) D . (3, 1),( 2, 2)DEF .若AD=OA ，则△ ABC 与厶DEF 的面积之比为7.在平面直角坐标系中，已知点A (- 4, 2),B (- 6, - 4),以原点 O 为位似中心，相似比为=,把△ ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是(A . (- 2, 1)B . (- 8, 4)C . (- 8, 4 )或(8, - 4)D . (-2, 1)或(2, - 1)&如图，△ OAB 与厶OCD 是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1 : 2,Z OCD=90 ° CO=CD .若A •( 1, 2)B . ( 1,1)C .(",二)D .( 2, 1) 9.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D .在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k10. A ABC 与厶A B C 是位似图形，且△ ABC 与厶A B C 的位似比是1： 2,已知△ ABC 的面积是3，则△ ABC 的面积是()A . 3B . 6C . 9D . 12 11.在平面直角坐标系中，已知点 E (- 4, 2), F (- 2,- 2),以原点0为位似中心，相似比为, 把厶EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标是( )C . (- 8, 4)或(8，- 4)D . (- 2, 1)或(2, - 1)A (6, 3),B (6, 0),以原点0位似中心，相似比为一，在第13.已知两点A (5, 6)、B (7, 2)，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点0为位似中心，在第 一象限内将其缩小为原来的，:得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为()14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ ABO 与厶A B O 是以点P 为位 似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )A . (- 2, 1)B . (- 8, 4)12.如图，在直角坐标系中，有两点象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为((3, 3) D .(3, 1)A . ( 2, 3)B . ( 3, 1)C . (2, 1)D . (3, 3)A . ( 2, 1)B .( 2, 0) C .Ml①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,图形；那么，这两个图形是位似④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）A .②B .①②C .③④ D.②③④16•如图，坐标原点0为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1, t）, AB // x轴，矩形A B C D '与矩形ABCD是位似图形，点0为位似中心，点A B, B分别是点A , BA. R的对应点，厂=k.已知关（m, n是实数）无解，在以m,3x+y二4的点中，若有且只有一个点落在矩形 A B C D 的边上，则k?t的值等于（于x, y的二元一次方程・n为坐标（记为（m, n）的所有8■ *6C DA. B .1 C. '■二、填空题（共4小题）4 17•如图，△ ABC与厶DEF位似，位似中心为点0,且厶ABC的面积等于△ DEF面积的，.，贝U AB :DE= _____________ .19.如图，以0为位似中心，将边长为 256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA i B i C i ,其边长0A1缩小为0A的二，经第二次变化后得正方形OA2B 2C 2，其边长0A 2缩小为0A 1的一，经第三次变化后得正方形 0A 3B 3C 3,其边长0A 3缩小为0A 2的十 …，依次规律，经第n 次变化后，所得 正方形0A n B n C n 的边长为正方形 0ABC 边长的倒数，则 n= ___________________ .20.如图，平面直角坐标系 x0y 中，点A 、B 的坐标分别为（3, 0）、（ 2, - 3）,△ AB 0是厶AB0关于点A 的位似图形，且 0的坐标为（-1, 0），则点B 的坐标为 ____________________ .三、解答题（共9小题）21•在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （2,- 4）, B （ 3,- 2）, C （6,- 3） （1）画出△ ABC 关于x 轴对称的厶A 1B 1C 1；1::点A 的坐标为（0, 1）,则点E 的坐标是(2)以M点为位似中心，在网格中画出△ A1B1C1的位似图形△ A2B2C2,使厶A2B2C2与厶A1B1C1的相似比为2: 1.22.如图，在10 X 10的正方形网格中，点A , B , C, D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB 'C'D', 使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB CD'；(2)___________________________ 填空：△ AC D是三角形.23.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的厶A1B1C1.(2)以点B为位似中心，将△ ABC放大为原来的2倍，得到△ A2B2C2，请在网格中画出△ A2B2C2.(3)求厶CC1C2的面积.J P：：：：c ：：：：：严：・・：・・：・・・：・・「・：・・・：_零24.已知：△ ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A (0, 3)、B (3, 4)、C (2, 2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1) ________________________________________________________________________ 画出△ ABC向下平移4个单位长度得到的△ A1B1C1,点&的坐标是___________________________________________ ;(2) ______________ 以点B为位似中心，在网格内画出厶A2B2C2，使△ A2B2C2与厶ABC位似，且位似比为2 : 1，点C2 的坐标是_____ ;(3)_____________________________ A A2B2C2的面积是平方单位.25.在13X 13的网格图中，已知△ ABC和点M (1, 2).(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ ABC的位似图形△ AB'C';(2)写出△ A B C的各顶点坐标.26.如图，将△ ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△ A 3B 3C 3.(〔)△ ABC 与厶A 1B 1C 1的位似比等于 _______________ ; (2) 在网格中画出△ A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形厶A 2B 2C 2； (3) 请写出△ A 3B 3C 3是由△ A 2B 2C 2怎样平移得到的？ (4)设点P (x , y )%△ ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ______________27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 三个顶点坐标分别为 A (- 2, 4), B (- 2, 1), C (- 5, 2).(1) 请画出△ ABC 关于x 轴对称的厶A 1B 1C 1. (2) 将厶A 1B 1C I 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A 2,B 2,C 2,请画出△ A 2B 2C 2.(3) ______________________________________________________________________ 求厶A I B I C I 与厶A 2B 2C 2的面积比，即二= __________________________________________________________ (不写解答过程， 直接写出结果).- .1. L J -« BI "i i ■ i" ,151 i" ii ■■ I « ]i I 11 f «■ I I cj! I ■ i^irii iifi i 2 i:] EHI'| it i I ^I i ii f it i ri11 E IE pHIIlf MIHHlblHiai,*・—卜―ABC 三个顶点的坐标分别为 A (- 1, 2), B (- 3, 4) C (- 2,6)(1) 画出△ ABC 绕点A 顺时针旋转90。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章图形的相似
图形的位似
1．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
2．如图，正五边形FGHM N是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(－3，2) D．(3，－2)
4．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为1
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
3
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
5. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是__________．
6．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC 与△DOE的位似中心为点M.
(1)写出点D的坐标；
(2)在图中画出点M，并求点M的坐标．
7．一个面积为20 cm2的四边形ABCD，它的位似图形是四边形A′B′C′D′，位似中心为点O，若OA∶AA′＝1∶2，则四边形A′B′C′D′的面积为( )
A．180 cm2 B．20 cm2
C．180 cm2或20 cm2 D．以上都不对
参考答案
【分层作业】
1．A 2．B 3．C 4．A
5.(2，2)
6．
答图
解：(1)如答图，过点D作DH⊥OE于H.
∵△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，
∴BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，
∴位似比为3∶6＝1∶2，
∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
∴点D的坐标为(4，6)．
(2)如答图，连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心．
则MO∶MH＝1∶2，设MO＝x，则MH＝x＋4，
∴x∶(x＋4)＝1∶2，解得x＝4，
∴点M的坐标为(－4，0 ).
7．C 【解析】A′与A可能在O两侧．当OA′＝3OA时，S四边形A′B′C′D′＝9S四边形ABCD＝180 cm2.当OA′＝OA时，S四边形A′B′C′D′＝20 cm2.。