第3章 资产组合理论(1)
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财务管理第3章投资组合
中兴 00063 0.13
假设 中兴 0.19
0.07348 0.07348 0.5652 0.3867
例：股票收益的方差
公司名称
联通 60050
中兴 000063
未来 状况 景气
不景 气 景气
不景 气
发生 概率
0.4 0.6
0.4 0.6
可能 期望 报酬 报酬 0.18 0.12 0.08
0.22 0.13 0.07
当两证券的收益率是完全正相关的时候投资组合的风险才 等于单个证券风险与其在组合中的比重的乘积，即投资组 合不具有分散风险的作用。
2、结论： 随着加入投资组合中的资产数量增 加，投资组合的方差不断下降，组合 中的资产相关性越小，则组合的风险 分散效果越好，相反资产收益相关性 越强，则组合的风险分散效果越差。
0.1
2
1/3
0.1
0.05
3
1/3
E rp
2 p
0.15 0.10 0.00167
0.30 0.15 0.01167
资产组合的收益与风险
年 概率
1 1/3
2 1/3
3 1/3
E rp
2 p
资产组合
1
1 A 1B 22
0.075
2
1 A 4B 55
0.09
0.075
0.06
0.225
0.27
0.125
➢ 历史数据是母集团从取出的样本，所以历史数 据的平均值和方差以及标准差的定义可以参照 前面的样本的情形下各自的定义。
➢二、资产组合的收益和风险的度量
➢对于资产组合，组合的收益率：
rp
n i 1
riWi
➢Wi是资产i的权重，即投资比例。
投资学 第三章 资产组合选择理论 均值方差方法
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
12
规则5 由两个资产构成的组合的回报率是构 成资产组合的每个资产的回报率的加权平 均值，资产组合的构成比例为权重。
E(rp ) w 1E(r1 ) w 2E(r2 ) E(rp ) w i E(ri ) i
1
n
2018-3-25
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
2018-3-25 对外经济贸易大学金融学院 《投资学》 16
贝斯特凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来， 加勒比海糖产量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特凯迪 公司便会遭到巨大的损失。下表为公司的股票价值变化情 况：
糖生产的正常年份 股市的牛市 概率 收益率% 股市的熊市 异常年份 糖的生产 危机
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》 26
无差异曲线
无差异曲线为水平线，表示风险中性者，对投资风险的大小毫不 在意，他们只关心期望收益率的大小。 无差异曲线为垂直线，表示投资者只关心风险，风险越小越好， 对期望收益率毫不在意，是完全保守的投资者。 对风险厌恶者而言，风险越大，对风险的补偿要求越高，因此， 无差异曲线表现为一条向右凸的曲线。曲线越陡，投资者对风险 增加要求的收益补偿越高，投资者对风险的厌恶程度越强烈;曲线 越平坦，投资者的风险厌恶程度越弱。
s
2018-3-25
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
9
规则3 协方差是两个随机变量相互关系的一 种统计测度，即它测度两个随机变量，如 证券A和B的收益率之间的互动性。
AB cov(rA , rB ) E (rA E (rA ))( rB E (rB ))
2018-3-25
投资组合理论的基本思想：通过分散化的投 资来对冲掉一部分风险。 ——“Don’t put all eggs into one basket”
第三章资产组合理论
的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
资产组合理论
资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。
该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。
其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。
威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。
斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。
另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。
我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。
资产组合理论
者在单一期间内以均值和方差标准来评价资产 和资产组合。该前提隐含证券收益率的正态分布 假设，正态分布的特性在于随机变量的变化规律 通过两个参数就可以完全确定，即期望值和方差 。
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
资产组合理论
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
英国30天国库券
Return (%)
160
140
平均收益率 = 8.3%
120
标准差 = 3.6%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
预期收益率
第i项资产的
投资组合权数
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
将得到的收益
收益率标准差或波动率: 衡量在任何一期收益
率偏离期望水平的程度
计算平均收益率
算术平均收益率
RA
R1
R2
T
RT
几何平均收益率
RG 1 R1 1 RT 1 T 1
计算收益率的标准差
计算各期收益率对算术平均收益率的偏差,即:
你可能首先会猜测，收益率服从正态分布（钟 形）
正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻 划 68% (95%) 的概率在均值的1 (2)个标准差范 围之内
英国股票收益率的频数分布
Frequency
16
14
第3章资产组合理论
（一）理论贡献
❖ 首次对风险和收益进行精确的描述和衡量，开创了投资领域数
量化分析的先河
❖ 对投资风险的关注
❖ 从单个证券的分析，转向组合的分析
❖ 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据
2022/10/10
投资学第4章
第三十四页，共55页。
（二）局限性
❖ 当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型应用 受到限制
C、如两资产相关系数等于1，可用这两个资产构造出零方差组合
D、相关系数越低，分散化投资带来的好处就越大
5、 某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合有相同
标准差，且两者相关系数小于1，则新组合的标准差将会：（ ） A、降低 B、不变 C、增加，但增加量等于新加入股票的标准差 D、增加，但增加量小于新加入股票的标准差
收益Erp
r1 1
r2
2
2
r2
2022/10/10
ρ=-1
(r1 , 1 )
ρ=1
(r2 , 2 )
投资学第4章
第十六页，共55页。
ρ=0
风险σp
（二）三种风险资产组合的可行集
❖ 一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相 关不可能。因此，一般假设两种资产不完全相关。
收益rp
3 4
2
2022/10/10
投资学第4章
第十三页，共55页。
完全负相关的两种证券组合的可行集图示
收益rp
(r1 , 1 )
r1 1
r2 2
2
r2
2022/10/10
(r2 , 2 )
投资学第4章
第十四页，共55页。
风险σp
3、不完全相关的两种资产组合的可行集
第3章资产组合理论与因素模型
E(Ri ) Rj
E
(R
j
)
i1
i1 j1 i j
N
NN
Wi2 E Ri E(Ri )2
WiWj E Ri E(Ri ) R j E(R j )
i1
i1 j1
i j
N
NN
Wi
2
2 i
WiW j ij
i 1
i1 j1
NN
i j
上式也可化为
2 p
WiW j ij
i1 j 1
第3章 资产组合理论与因素模型
3.1 现代资产组合理论的基本思想 3.2 资产组合的收益与风险 3.3 最佳资产组合的确定 3.4 因素模型
1
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.1 马克维茨资产组合分析
资产组合分析的起点：单个证券的信息。 一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面
4
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.2 投资者的期望效用
马克维茨在资产组合可行集的基础上，设立了区别
有效资产组合与无效资产组合的准则。有效集具备
的条件：第一，必须是可行的；第二，如果存在比
该组合更大期望收益的组合，那么更大期望收益的
组合的方差也应更高；第三，如果存在比该组合更
低方差的组合，那么更低方差组合的期望收益也应
2 p
Rp
R2
R2
1
R1
2
2 p
两证券完全负相关时
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
11
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2020/3/1
A、买A的： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶
B、买B的： U(100) <1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险喜好 即期望的效用小于效用的期望
C、 无所谓： U(100) =1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险中性
2020/3/1
随着收益增多效用递增， 曲线下凹越厉害，厌
但增速减慢。
恶风险程度越高
2020/3/1
风险厌恶者的效用曲线
曲线下凸得越厉害， 随收益的增多效用递增，且增速加快。
冒险性越大
决策者想获大利而不怕冒险
2020/3/1
风险偏好者的效用函数
2020/3/1
风险中性者的效用函数
二、均值-方差框架下的效用函数
2020/3/1
期望回报
4
2
3
1
方差或标准差
2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。
2020/3/1
课堂练习
▪ 根据均值－方差模型，下列哪一项投资 优于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2 B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2 C. E(r) = 0.1； 标准差= 0.25 D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
✓ 暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利 期中发放的再投资效应
✓ 为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收 益率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益 率为25%，则年化收益率为11.80%
2020/3/1
（五）期望收益率E(r)的计算
有助于投资者理性地选择项目及构建组合
ij
ij i j
2020/3/1
方差-协方差矩阵与组合风险
▪ 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 ▪ 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方
差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
▪ N行N列
2020/3/1
（三）资产组合风险分散化原理
▪ 通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加， 组合风险将逐步降低
2020/3/1
第二节 风险态度与效用函数
一、风险态度及其测定
▪ 面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映
➢ 掷硬币的游戏
▪ 投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好 ▪ 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌
恶者 ▪ 风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏
➢ 公平游戏(fair game) :收益的期望值为零的风险投资
▪ 为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合 中有n种证券，求组合的方差？（思考）
▪ 结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合 风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影 响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的
2020/3/1
2020/3/1
练习
▪ 假设两个资产其收益率的期望值分别为 0.12、0.15，其标准差为0.20、0.18，占组 合的投资比例分别是0.25和0.75，两资产 的协方差为0.01，计算组合的方差。
第三章 资产组合理论（1）
第一节 投资的收益与风险
▪ 引子：如证券A可无风险地获得10％的 回报率，证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将 选择哪一种证券？
2020/3/1
引言
投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最
概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表 性最强）
➢ 2 ：未来收益率取值的离散程度 E(r)和 2 为现代投资分析提供了基本工具，是
人们评估资产或组合投资价值的核心指标
2020/3/1
无风险收益和风险溢价（Risk Premium）
无风险资产：收益确定，从而方差为零的资 产
无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+ 通货膨胀补偿率
▪ 风险偏好者 将风险视为 正效用，当 收益降低时， 可通过风险 增加得到效 用补偿
Standard Deviation
三、总结
▪ 以上所研究的资产的风险、收益和效用概 念，在实际应用中涉及到两方面的问题：
➢ 其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收 益；
➢ 其二是如何以计量结果指导资产选择
优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或 在一定收益下追求更低风险 ▪ 投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯 威茨为此提供了一条行之有效的途径
2020/3/1
▪ 1952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论 ▪ 之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以
单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象 进行管理 ▪ 现代组合理论的另一特征是对风险的关注，马科维 兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析
2020/3/1
▪ 例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期1年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
2020/3/1
r(1) (140 100 4) /100 44%
/3/1
三、投资组合的期望收益和方差
2020/3/1
基金资产配置表
▪ 投资者的风险厌恶程度是决策的关键
2020/3/1
（四）效用无差异曲线
—— 不同风险态度投资 者的效用无差异曲线
▪ 定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同 样满足程度的所有投资机会的集合
2020/3/1
回报
2
标准差
在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的 所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线
i 1
i 1
n
其中 wi 1 i 1
（二）组合的风险
▪ 组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离 值的平方的期望值。
n
nn
n
2＝
p
Wi
2
2 i
WiWj ij wi wj ij
i1
i1 j i, j 1
i, j 1
2020/3/1
2020/3/1
▪ 与证券投资相关的所有风险称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险。
➢ 系统性风险 ➢ 非系统性风险
2020/3/1
系统性风险
▪ 定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、 市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险
▪ 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 ▪ 主要包括：
风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部 分
2020/3/1
二、风险与风险统计
（一）风险概述
风险的含义
➢ 指收益（或未来结果）的不确定性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的 客观概率是已知的或可估计的
➢ 所谓不确定就是偏离预期的可能性，方差是 最好的衡量工具
2020/3/1
（二）风险的类别
Expected return：预期将获得的平均收益率。 所有可能收益率值的概率加权平均
✓反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2020/3/1
期望收益率的计算公式
2020/3/1
结论
收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量
➢ E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率
▪ 如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和 方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方 差分析框架
▪ 效用函数是对满意程度的量化
▪ 一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:
2020/3/1
0.005
➢ A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者风险 厌恶程度越高
➢ 若A一定时，方差越大，效用越低
▪ 风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求 2020/3风/1 险溢价
（一）效用
▪ 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观满足程度，是一种纯主观的心理感受
▪ 投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形 成的一种主观偏好指标
▪ 在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中 获得较大的效用
➢ 投资期望效用是一随机变量（财富）的函数
---对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，
是构建资产组合时首先要解决的问题
2020/3/1
一、证券投资收益及其计算
▪ （一）票面收益率 ▪ （二）直接收益率(当期收益率) ▪ （三）持有期收益率（HPR) ▪ （四）到期收益率
2020/3/1
Yh
D (P1 P0
P0) 100%
2020/3/1
风险厌恶者的无差异曲线
Expected Return
2020/3/1
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
▪ 风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜 率是递增的
▪ 不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭， 表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了 让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外 补偿
（二）效用函数与风险态度
▪ 投资者对风险的态度由其效用函数的形态决定 ▪ 凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
投资者风险态度的测定举例
▪ 假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元； 彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别 为1/3和2/3 ▪ 彩票A和B期望收益相同，都是100元 ▪ 决策：买A或B？
A、买A的： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶
B、买B的： U(100) <1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险喜好 即期望的效用小于效用的期望
C、 无所谓： U(100) =1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险中性
2020/3/1
随着收益增多效用递增， 曲线下凹越厉害，厌
但增速减慢。
恶风险程度越高
2020/3/1
风险厌恶者的效用曲线
曲线下凸得越厉害， 随收益的增多效用递增，且增速加快。
冒险性越大
决策者想获大利而不怕冒险
2020/3/1
风险偏好者的效用函数
2020/3/1
风险中性者的效用函数
二、均值-方差框架下的效用函数
2020/3/1
期望回报
4
2
3
1
方差或标准差
2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。
2020/3/1
课堂练习
▪ 根据均值－方差模型，下列哪一项投资 优于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2 B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2 C. E(r) = 0.1； 标准差= 0.25 D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
✓ 暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利 期中发放的再投资效应
✓ 为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收 益率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益 率为25%，则年化收益率为11.80%
2020/3/1
（五）期望收益率E(r)的计算
有助于投资者理性地选择项目及构建组合
ij
ij i j
2020/3/1
方差-协方差矩阵与组合风险
▪ 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 ▪ 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方
差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
▪ N行N列
2020/3/1
（三）资产组合风险分散化原理
▪ 通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加， 组合风险将逐步降低
2020/3/1
第二节 风险态度与效用函数
一、风险态度及其测定
▪ 面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映
➢ 掷硬币的游戏
▪ 投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好 ▪ 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌
恶者 ▪ 风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏
➢ 公平游戏(fair game) :收益的期望值为零的风险投资
▪ 为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合 中有n种证券，求组合的方差？（思考）
▪ 结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合 风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影 响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的
2020/3/1
2020/3/1
练习
▪ 假设两个资产其收益率的期望值分别为 0.12、0.15，其标准差为0.20、0.18，占组 合的投资比例分别是0.25和0.75，两资产 的协方差为0.01，计算组合的方差。
第三章 资产组合理论（1）
第一节 投资的收益与风险
▪ 引子：如证券A可无风险地获得10％的 回报率，证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将 选择哪一种证券？
2020/3/1
引言
投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最
概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表 性最强）
➢ 2 ：未来收益率取值的离散程度 E(r)和 2 为现代投资分析提供了基本工具，是
人们评估资产或组合投资价值的核心指标
2020/3/1
无风险收益和风险溢价（Risk Premium）
无风险资产：收益确定，从而方差为零的资 产
无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+ 通货膨胀补偿率
▪ 风险偏好者 将风险视为 正效用，当 收益降低时， 可通过风险 增加得到效 用补偿
Standard Deviation
三、总结
▪ 以上所研究的资产的风险、收益和效用概 念，在实际应用中涉及到两方面的问题：
➢ 其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收 益；
➢ 其二是如何以计量结果指导资产选择
优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或 在一定收益下追求更低风险 ▪ 投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯 威茨为此提供了一条行之有效的途径
2020/3/1
▪ 1952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论 ▪ 之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以
单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象 进行管理 ▪ 现代组合理论的另一特征是对风险的关注，马科维 兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析
2020/3/1
▪ 例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期1年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
2020/3/1
r(1) (140 100 4) /100 44%
/3/1
三、投资组合的期望收益和方差
2020/3/1
基金资产配置表
▪ 投资者的风险厌恶程度是决策的关键
2020/3/1
（四）效用无差异曲线
—— 不同风险态度投资 者的效用无差异曲线
▪ 定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同 样满足程度的所有投资机会的集合
2020/3/1
回报
2
标准差
在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的 所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线
i 1
i 1
n
其中 wi 1 i 1
（二）组合的风险
▪ 组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离 值的平方的期望值。
n
nn
n
2＝
p
Wi
2
2 i
WiWj ij wi wj ij
i1
i1 j i, j 1
i, j 1
2020/3/1
2020/3/1
▪ 与证券投资相关的所有风险称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险。
➢ 系统性风险 ➢ 非系统性风险
2020/3/1
系统性风险
▪ 定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、 市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险
▪ 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 ▪ 主要包括：
风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部 分
2020/3/1
二、风险与风险统计
（一）风险概述
风险的含义
➢ 指收益（或未来结果）的不确定性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的 客观概率是已知的或可估计的
➢ 所谓不确定就是偏离预期的可能性，方差是 最好的衡量工具
2020/3/1
（二）风险的类别
Expected return：预期将获得的平均收益率。 所有可能收益率值的概率加权平均
✓反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2020/3/1
期望收益率的计算公式
2020/3/1
结论
收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量
➢ E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率
▪ 如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和 方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方 差分析框架
▪ 效用函数是对满意程度的量化
▪ 一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:
2020/3/1
0.005
➢ A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者风险 厌恶程度越高
➢ 若A一定时，方差越大，效用越低
▪ 风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求 2020/3风/1 险溢价
（一）效用
▪ 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观满足程度，是一种纯主观的心理感受
▪ 投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形 成的一种主观偏好指标
▪ 在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中 获得较大的效用
➢ 投资期望效用是一随机变量（财富）的函数
---对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，
是构建资产组合时首先要解决的问题
2020/3/1
一、证券投资收益及其计算
▪ （一）票面收益率 ▪ （二）直接收益率(当期收益率) ▪ （三）持有期收益率（HPR) ▪ （四）到期收益率
2020/3/1
Yh
D (P1 P0
P0) 100%
2020/3/1
风险厌恶者的无差异曲线
Expected Return
2020/3/1
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
▪ 风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜 率是递增的
▪ 不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭， 表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了 让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外 补偿
（二）效用函数与风险态度
▪ 投资者对风险的态度由其效用函数的形态决定 ▪ 凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
投资者风险态度的测定举例
▪ 假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元； 彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别 为1/3和2/3 ▪ 彩票A和B期望收益相同，都是100元 ▪ 决策：买A或B？