转化思想
思想转化的概念
思想转化的概念思想转化是指个体或群体在认知、价值观、信念和行为等方面发生根本性改变的过程。
它是人类思想发展中的一种重要现象，体现了人类思维的灵活性和适应性。
思想转化可以源自多种原因，例如个人经历、社会环境、文化传承、教育观念等。
个人经历是思想转化的主要来源之一，个体在面临重大事件、困境或者新的信息时，会根据自己的经验和理性分析，重新思考和调整自己的认知与行为。
社会环境也对思想的转化起到了重要的作用，人们在与他人的交流和群体的互动中，会受到来自外部世界的信息和观点的冲击，从而对自己原有的思想进行反思和调整。
文化传承也在一定程度上影响着思想的转化，文化价值观念的改变常常伴随着社会的进步和发展。
同时，教育也在塑造和转化思想方面发挥着至关重要的作用，通过教育与培养，个体的思想观念得以不断更新和完善。
思想转化的过程可以描述为一个认知和情感上的冲突和调和过程。
首先，个体的思想观念在面对新的信息和观点时，可能会与原有的认知存在冲突。
这种冲突可能会引起个体对自身观点的重新评估和修正。
其次，个体会通过信息的核实和理性的分析来对不同观点进行评估和选择。
这一评估和选择过程中，个体的情感和态度也起到了重要的作用。
最后，个体会根据其所接受的新观点和价值观念，进行一系列行为上的调整和改变，从而实现思想的转化。
思想转化在社会和个体层面上都有着重要的影响。
在个体层面上，思想的转化可以促使个体拓宽自己的认知边界，提升个人的理性思维和自我反思能力。
同时，思想转化还有助于个体形成积极的心理态度和价值观念，对自身的发展和行为产生积极的影响。
在社会层面上，思想转化的发生往往伴随着社会的进步和发展，推动社会的变革和进步。
思想转化也是社会多元性和包容性的重要表现，不同思想的交流和转化有助于增加社会的多样性和创新性。
然而，思想转化并非一帆风顺的过程。
在思想转化的过程中，个人可能会面临来自内在和外部的各种阻力和压力。
内在的阻力主要来自于个体本身的习惯性思维和固守旧有观念的惯性。
转化思想
转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。
例题分析 例1 解方程组x x x y x x y ()()++=++=⎧⎨⎩13514445242分析：从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过我们所掌握的知识范围，但仔细分析可将方程组变形为()()()()x x x y x x x y 22351443524++=+++=⎧⎨⎪⎩⎪，再利用换元法，问题就迎刃而解了。
解：设x x u x y v 235+=+=，原方程组可化为u v u v ⋅=+=⎧⎨⎩14424解之，得u v ==⎧⎨⎩1212 即x x x y 2123512+=+=⎧⎨⎩解之，得x y 11448=-=⎧⎨⎩. x y 22306==⎧⎨⎩.例2 若m 、n 、p 同时满足下面二式：23572351111mnpm n p ++=++=-+，，求23511m n p +-++的取值范围。
分析：直接利用已知条件中的两个等式得到23511m n p +-++的取值范围不好下手，如果换个角度考虑2351111m n p -+++=可变形为2235511m n p ++⋅=，令2ma =，3nb =，5pc =，则已知条件可转化为方程组a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪72511，进而找到a 、b 与c 的关系，可以确定所求式子的取值范围。
解：设235mn p a b c ===，，，则a b c ab c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪7125112()()由(1)、(2)可得a c =-+88 (3)bc =-159 (4) 此时，23525365111m n p a b c c +-++=++=- (5) a >0，由(3)得c >1 b >0，由(4)得c <53∴<<153c ∴由(5)得3152351111<++<+-m n p例3 如图，∆ABC 中，BC ＝4，AC ACB =∠=︒2360，，P 为BC 上一点，过点P 作PD ∆APD AD∆APD AH BC⊥AH AC C =⋅∠=⋅=sin 23323∴=⋅=⨯⨯=∴=⋅=S BC AH S BP AH x ABC ABP∆∆12124361232PD AB PCD BCA //~∴∆∆∴=∴=⋅=-S S CP CB S CP S x PCD BCA PCD ABC ∆∆∆∆()()()2224384 S S S S y x x APD ABC ABP PCD ∆∆∆∆=--∴=---6323842()y x x =-+38322y x =--+382322()∴=x 2∆APD∆APD32y ax bx c =++213，－，243-1，m ∆OAC RTS ⌒∆OACy ax bx c a =++≠20()13，－，243⎪⎩⎪⎨⎧+-==++=∴cb ac c b a 243403a b c ===300，，∴y x =32 y x =32C m ()-1，∴=--=m 3132() OA OC ==±+=()()13222AC =++-=()()1133222∴∆AOC3R x y S x y ()()1122，、，||()()||()()MR x P y MS x P y 21212222223132=-+==-+=⎧⎨⎪⎩⎪ y x y x 11223334==-⎧⎨⎪⎩⎪()()x x 12、()x P x -+=2233423022x Px P -+-=x x 12、∴+=⋅=-===-+-x x P x x P MR MS RS x x y y 1212221221222343，||||||()()=-++=++()()()x x x x x x x x 122122122212343)434(4])[(42221221=--=-+=P P x x x x ∴=||RS 3∴∆MRS ∠=︒RMS 60∴RTS⌒603602333()ππ=∆MRS RMS ∠RTS ⌒ax a b x ab 22220-++=() D CP O BA E∆∆ACE AEB ~b a AC 2=⋅CE AC b a ==2∴+=+=+⋅=⋅=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪CD CE a b a a b a CD CE a b a b 22222∴CD CE 、ax a b x ab 22220-++=()PB BQ AB BD ⋅=⋅PB PB b a b a()+=⋅2PB b =-+512∴=-PB b 512四边形ABCD 中，∠=︒ABC 60，AC 平分∠BAD ，AC AD ==76，，S ADC ∆=1523，求BC 和AB 的长。
转化思想总结
转化思想总结在人的一生中，思想是十分重要的，它决定了我们的行为和生活的质量。
有时候，我们的思想可能会局限于旧有的观念和固定的模式，使得我们无法看到问题的本质和真相。
而转化思想，能够帮助我们摆脱这种束缚，开拓思维，探索新的可能性，获得更好的成长和发展。
转化思想，首先需要认识到思维的局限性。
人类的思维是受限的，受到个体的背景、经验、文化等因素的影响，往往有很强的主观色彩。
因此，我们需要意识到自己的思维可能存在的偏见和误导，以及思维的局限性。
只有在意识到这一点的基础上，我们才能够主动地去寻求新的思维方式，去探索问题的不同角度，从而做出更准确、全面的判断。
其次，转化思想需要追求多元化的观点。
人们往往倾向于从自己所熟悉和认同的角度去看问题，容易陷入思维的“舒适区”，导致思维的僵化和局限。
而转化思想则要求我们主动寻求不同的观点和意见，与不同的人交流和对话，思考他人的思维方式和逻辑，并与自己的思维进行对比和审视。
只有通过与多元化的观点碰撞与融合，我们才能够超越以往的思维模式，达到新的认知和理解。
再则，转化思想需要培养批判性思维能力。
批判性思维指的是对信息进行合理的评估和判断的能力，包括思考问题的根本原因、潜在动机、证据的可靠性等。
我们需要对所获得的信息进行深入分析和辩证思考，不被表面现象所迷惑，不盲从于传统观点或主流舆论。
只有通过批判性思维，我们才能够识别出信息中的误导和偏见，从而获得更为客观和全面的认知。
最后，转化思想需要不断学习和成长。
思想的转变需要时间和努力，在这个过程中，不断学习和积累知识是至关重要的。
通过学习，我们能够了解更多的事实和理论，拓宽自己的视野，培养自己的思考能力和判断力。
此外，我们还需要保持对新知识和新思想的敏锐度，不断更新自己的思维模式和观念。
只有通过不断地学习和成长，我们才能够实现思想的转化，并在实践中取得更好的成果。
总而言之，转化思想是一种开阔思维、超越自我的过程。
它要求我们认识到思维的局限性，追求多元化的观点，培养批判性思维能力，不断学习和成长。
如何转化学生思想工作总结
如何转化学生思想工作总结要转化学生的思想，可以通过以下几个方面来进行工作总结：1. 提供积极的反馈和奖励机制：学生在学习过程中需要得到积极的反馈和奖励，以激发他们的学习兴趣和动力。
可以通过鼓励学生参与活动、表扬他们的进步和优秀表现来提供积极的反馈。
同时，在完成一项任务或目标后，给予适当的奖励，如一张表扬信、一颗小糖果或其他小礼物，以增强学生的自信心和动力。
2. 培养学生的自主学习能力：学生的思想转变需要从他们对学习的态度和方法上着手。
可以通过培养学生的自主学习能力来促进其思想的转变。
教师可以引导学生制定学习计划，培养他们的时间管理和目标设定能力，让学生在学习过程中能够自主选择学习材料和学习方法，并思考和总结学习的效果。
3. 激发学生的兴趣和好奇心：兴趣是最好的老师。
要转化学生的思想，首先要激发他们的兴趣和好奇心。
教师可以通过多媒体教学、故事讲解、实验演示等方式来吸引学生的注意力，让学生在课堂中能够积极参与和思考，从而激发他们的学习兴趣。
4. 营造积极的学习环境：学习环境对学生的思想转变有重要影响。
教师可以创设积极的学习氛围，例如，组织小组合作学习、搭建交流平台、鼓励学生分享自己的学习心得等，以促进学生的交流与合作，提高学习效果。
同时，也要给予学生足够的学习空间和时间，鼓励他们主动思考和探索。
5. 关注学生的个体需求：每个学生的思想转变都是个体化的，教师要关注学生的个体需求，根据学生的特点和不同的情境进行个别化的指导和支持。
例如，对于习惯性消极思维的学生，可以进行情绪管理和心理辅导；对于学习困难的学生，可以提供更多的帮助和指导等。
在工作总结中，可以具体列举转化学生思想的工作措施、方法和效果。
通过这些工作总结，可以为今后的教育教学工作提供经验和借鉴，并提高教师的教育能力和学生的学习效果。
怎样做好思想转化工作总结
怎样做好思想转化工作总结思想转化工作是指通过宣传教育和引导，改变人们的思想认识，使其积极拥抱社会主义核心价值观和正确的世界观、人生观、价值观。
下面将从几个方面总结如何做好思想转化工作。
首先，做好宣传教育工作是实现思想转化的关键。
宣传教育是思想转化的基础和前提，通过各种宣传形式和媒体渠道，向广大群众传达正确的思想观念，深入阐述社会主义核心价值观的内涵，引导群众树立正确的人生观、世界观和价值观。
同时，要注重宣传教育内容的针对性和科学性，根据不同人群和不同需求，选择合适的宣传方式和内容，使人们能够真正理解、接受并转化自己的思想。
其次，加强组织引导，实现思想转化的有序推进。
组织引导是思想转化工作的重要环节，党组织和社会组织要担负起引导作用，通过定期组织学习、讨论、交流等活动，引导个体在集体中思想的融合和升华。
在引导过程中，要注重发挥党员干部的模范带头作用，通过示范和引领，影响更多的人加入到思想转化的队伍中来。
此外，要加强对个体的思想动态监测和分析，及时发现问题并进行针对性的引导和教育，确保思想转化工作的有效推进。
再次，增强思想转化工作的系统性和持续性。
思想转化工作是一项长期而系统的工作，不能一劳永逸。
要通过持续的宣传教育和引导，不断巩固和拓展人们的正确思想观念，避免思想滑坡。
特别需要注重思想转化与行为转化的衔接，通过引导人们树立正确的思想观念，进而改变其行为、习惯和生活方式。
此外，还需要加强对思想转化工作效果的评估和监督，及时调整工作策略，使工作更加有针对性和有效性。
最后，培养并激发广大人民群众的主体意识和自主意识。
思想转化工作不是简单地灌输和输出，更要考虑到人们的参与性和主体性。
要通过引导和激发人们内在的动力，使其自觉地接受和转化自己的思想。
这就需要尊重个体的意愿和选择，在转化过程中给予个体足够的尊重和空间，让个体主动地参与到思想转化的过程中来。
同时，也要鼓励人们积极表达和交流自己的思想意见，形成良好的舆论氛围，使人们能够更加主动地思考、发声和行动。
关于转化思想工作总结
关于转化思想工作总结转化思想工作总结转化思想是指通过教育、引导等手段改变人们的思想观念、价值观念和行为习惯，使其适应社会发展的要求和个人工作的需要。
转化思想工作对个人的成长和发展具有重要意义，下文将对自己在转化思想工作方面的经验和收获进行总结。
首先，在工作中我深刻认识到转化思想工作是一项长期而艰巨的任务。
人的思想观念和价值观念往往是长期形成的，改变它们需要耐心和持续的努力。
在实际工作中，我积极参与集体讨论、开展专题教育等活动，广泛倾听群众的意见和建议，并深入了解他们的实际需求和困难。
通过这些方式，我不断发现自己的思想观念中存在的问题和不足，并及时采取行动进行调整和改进。
我相信只有坚持不懈地进行转化思想工作，才能逐步达到预期的效果。
其次，转化思想工作需要适应时代和环境的变化。
社会在不断发展，人们的思想观念也在随之变化。
作为一名转化思想工作者，我们必须紧跟时代的步伐，了解社会变革的方向和趋势，及时更新自己的知识和认识。
只有不断提升自己的思想觉悟和素质，才能更好地引导和教育他人，让他们接纳新的观念和价值观念。
在实际工作中，我不断提升自己的专业素养，关注时事热点，了解社会问题，通过与群众的交流和互动，及时掌握他们的心理变化和需求变化。
只有不断与时俱进，才能更好地适应转化思想工作的需要。
再次，转化思想工作需要注重方法和策略的选择。
在实施转化思想工作时，我们需要根据不同的对象和情况选择合适的方法和策略。
在工作中，我不仅注重理论上的学习和研究，还注重实践操作，不断摸索和总结出适合自己的方法和策略。
例如，在面对困难和抵触心理较强的人群时，我会采取亲身示范、讲故事等方式进行引导和教育；而在面对积极开明的人群时，我会采取让他们自主思考和找到解决问题的方法。
通过灵活运用不同的方法和策略，我逐渐提高了转化思想工作的效果和水平。
最后，转化思想工作需要倾听和尊重他人的声音。
作为转化思想工作者，我们不能只站在自己的角度和立场，而应该更多地倾听和尊重他人的声音，与他们进行真诚的沟通和交流。
思想转化情况汇报
思想转化情况汇报近期，我对自己的思想转化情况进行了深入的反思和总结。
在这段时间里，我不断地思考、学习和成长，逐渐意识到自己的一些不足之处，并积极采取行动进行改进。
下面我将就我的思想转化情况进行汇报。
首先，我意识到了自己对待工作的态度和方法需要转变。
在过去的工作中，我可能会因为一些困难或挑战而感到沮丧或焦虑，导致工作效率下降。
但是，通过思考和反思，我意识到这种消极情绪并不能解决问题，反而会影响到工作的进展。
因此，我开始尝试用更积极的心态去面对工作中的困难和挑战，努力寻找解决问题的方法和途径，提高自己的工作效率和质量。
其次，我意识到自己在人际交往中存在一些不足之处，需要进行思想转化和改进。
在与同事、朋友或家人的交往中，我可能会因为一些小事而产生矛盾或摩擦，导致关系变得紧张甚至破裂。
然而，通过思考和反思，我意识到这种做法并不明智，只会让自己和他人都感到不愉快。
因此，我开始尝试用更宽容、理解和包容的态度去对待他人，学会换位思考，尊重他人的感受和想法，以建立和谐的人际关系。
另外，我也意识到自己在学习和成长方面需要进行思想转化和提升。
在过去的学习中，我可能会因为一些困难或挑战而产生退缩或放弃的想法，导致学习效果不佳。
然而，通过思考和反思，我意识到这种消极情绪并不能解决问题，反而会影响到自己的学习和成长。
因此，我开始尝试用更坚定的信念和毅力去面对学习中的困难和挑战，努力克服困难，提高自己的学习能力和水平。
总的来说，我在思想转化方面还有很多需要改进和提升的地方，但我会继续努力，不断思考、学习和成长，以更积极的态度去面对工作、人际交往和学习，不断提高自己的综合素质和能力。
希望在不久的将来，我能够取得更大的进步和成就。
转化思想的总结
转化思想的总结转化思想是指通过改变自己的思维方式和心态，使得自己能够在面对困难和挫折时更加积极乐观，更好地应对问题和解决困难。
转化思想的过程并非一蹴而就，需要不断地修炼和实践。
在这个过程中，我深刻体会到了转化思想的重要性和积极影响，并在实践中逐渐取得了一些成效。
首先，转化思想能够让我们更加坚韧。
在我尝试转化思想的过程中，我意识到自己常常遇到问题就容易退缩，以为难以解决，进而影响我的积极性。
然而，一次次的思想转化让我明白了问题并不是看似那么复杂，而是取决于我们的心态和态度。
通过改变自己对问题的看法和思考方式，我逐渐变得更加坚韧，能够面对挑战并勇敢地去解决。
其次，转化思想能够提升我们的创造力。
在过去，我常常对问题进行线性思维，只能看到问题本身，而无法寻找到更多的解决方案。
然而，通过不断转化思想，我能够运用更多的思维方法和创造性地思考问题。
我开始从不同的角度去思考问题，并以问题为导向，不断寻找新的解决方案。
这样的思维方式让我能够更好地发现问题的本质，激发创造力，并且能够更快地找到解决问题的方法。
再次，转化思想能够增强我们的自信心。
在过去，我常常因为自己对问题的不确定性而失去信心，认为自己无法解决问题。
然而，通过转化思想，我开始懂得相信自己的能力和潜力。
我明白了我们完全可以找到解决问题的方法，只要我们有决心和信心去寻找。
因此，我开始更加自信地去面对问题，相信自己能够胜任，从而在解决问题的过程中取得了更好的效果。
最后，转化思想让我们能够更好地与他人相处。
在过去，我常常将问题和困难归咎于他人，这样只会加剧矛盾和冲突。
然而，通过转化思想，我明白了与他人相处和解决问题的关键不仅是批判对方，更重要的是要与对方建立有效的沟通和合作。
我开始试着去理解他人的观点和需求，并与他们积极地进行交流和合作。
这样的做法不仅能够解决问题，还能够增强我们的人际关系，使我们能够更好地与他人相处。
总而言之，通过转化思想，我感受到了思维方式和心态的重要性，并从中受益匪浅。
转化思想方法个人研究总结
转化思想方法个人研究总结转化思想是一种重要的方法，用于改变个人的思维方式和行为模式。
它可以帮助我们更好地应对挑战和改善自身的表现。
个人在研究转化思想方法时，我总结了以下关键点。
首先，认识自身。
转化思想的第一步是认识自己。
只有了解自己的优势和弱点，我们才能更好地分析自己的思维模式和行为习惯，并找出需要改变和提升的地方。
通过自我反思和接受他人的反馈，我们可以更准确地了解自己，为转化思想打下基础。
其次，设定目标。
在实施转化思想方法时，我们需要设定明确的目标。
这些目标应该具体、可衡量且有挑战性。
通过设定目标，我们可以更好地聚焦于自己的改进方向，并有针对性地制定行动计划。
同时，设定目标也有助于我们保持动力和专注，以实现转化思想的目的。
第三，积极思考。
转化思想强调积极的思考方式。
我们应该学会从积极的角度看待问题，关注解决方案而不是问题本身。
积极思考可以帮助我们保持乐观和自信，并更好地应对挑战。
并且，积极思考还有助于培养创造性思维和寻找新的机会和可能性。
第四，改变行为模式。
思想转化的关键在于行动。
我们需要改变自己的行为模式，以反映新的思维方式。
这可能包括改变某些习惯、培养新的技能或寻求帮助和支持。
改变行为模式需要勇气和毅力，但只有通过行动，我们才能真正体验到思想转化的效果。
第五，学习和成长。
思想转化是一个不断学习和成长的过程。
我们应该保持学习的态度，并持续改进自己。
通过阅读书籍、参加培训课程、寻求导师的指导等途径，我们可以不断增加知识和经验，丰富自己的思考和行动方式。
同时，我们也应该从自己的经验中吸取教训，并将其应用于未来的转化思想过程中。
最后，持续反思和调整。
转化思想不是一蹴而就的过程。
我们应该经常进行反思和调整，对自己的思维方式和行为模式进行评估，并进行必要的调整。
这有助于我们保持进步的态势，并持续提升自己的转化能力。
总的来说，转化思想方法是一种有益的工具，可以帮助个人改善自身的思维方式和行为模式。
通过认识自我、设定目标、积极思考、改变行为模式、学习和成长，以及持续反思和调整，我们可以逐渐实现个人的思想转化，并取得更好的成果。
学生思想转化实施方案
学生思想转化实施方案一、背景分析。
当前，随着社会的不断发展，学生的思想观念也在不断发生变化。
一些学生存在思想消极、行为不端等问题，这不仅影响了学生个人的成长，也对整个学校的教育教学工作造成了一定的困扰。
因此，有必要制定一套学生思想转化实施方案，通过系统的措施和方法，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，促进学生健康成长。
二、实施方案。
1. 加强思想教育。
学校可以开展形式多样的思想教育活动，如举办主题班会、开展心理健康教育、举办读书分享会等。
通过这些活动，引导学生正确看待世界、看待自己，树立积极向上的人生态度。
2. 建立激励机制。
学校可以设立先进个人、集体激励奖励制度，鼓励学生树立正确的人生目标和追求，树立正确的人生观和价值观。
同时，也要加强对不良行为的惩戒，让学生明白错误行为的后果。
3. 加强家校合作。
学校要积极与家长进行沟通，让家长了解学生在校的表现和问题，共同关注学生的思想转化工作。
家长要在家庭中树立正确的家风，给予学生正确的引导和教育。
4. 强化心理辅导。
学校可以设立心理辅导室，为学生提供心理咨询服务。
通过心理辅导，帮助学生解决心理问题，引导学生树立正确的人生观和价值观。
5. 培养学生兴趣爱好。
学校要注重培养学生的兴趣爱好，让学生在兴趣中找到快乐，培养学生的自信心和积极向上的心态。
通过培养学生的兴趣爱好，引导学生树立正确的人生观和价值观。
三、总结。
学生思想转化是一项长期而复杂的工作，需要学校、家长和社会的共同努力。
通过实施上述方案，可以有效引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，促进学生健康成长，为学生的未来发展打下坚实的基础。
希望广大教育工作者和家长能够共同努力，为学生的思想转化工作贡献自己的力量。
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转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。
例题分析
例1
分析：从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过我们所掌握的知识范围，但仔细分析可将方程组变形为
例2 若m 、n 、p
分析
a 、
b 与
c 的关系，可以确定所求式子的取值范围。
由(1)、(2)可得
(3)
(4)
(5)
例3 BC＝4P为BC上一点，过点
P作PD//AB，交AC于D。
连结AP，问点P在BC
分析：本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式。
解：设BP＝x y
H
化简得
配方得
即P为BC
例4
O(0，0)
，，
和四点。
(1)确定这个函数的解析式及m 的值； (2)
(3)若有一动圆⊙M ，点M 在x 轴上，与AC 相切于T 点，⊙M 和OA
、OC 分别交于点R 、S ，
分析：(1)由于二次函数过三个定点，因此可以利用待定系数法确定函数的解析式，进而求出m 的值。
(2)
分别计算出OA 、OC 、AC
(3)这一问综合性较强，需要根据条件列出点的坐标，再利用方程和距离公式求解。
解：
O(0，0)、
、
(3)设点M 的坐标为(P ，0)
M 与AC 相切于T 点 M
若⊙M 与OA 、OC
由(1)、(2)
说明：本例是一个综合问题，尤其是第(3)小题体现了代数与几何的综合，需将几何中
例5 如图，两圆同心，大圆的弦AD交小圆于B、C两点，AE切小圆于点E，连结CE，直线BE交大圆于P、Q两点，已知BE＝AE＝b，AB＝a。
求证：(1)CD、CE
(2)求PB的长。
分析：此例不仅把线段CD、CE的长作为关于x的一元二次方程的根，还将含线段长a、b的代数式作为方程的系数，所以解此例的关键是用几何知识寻找线段CD、CE与实数a、b 的等量关系，用含a、b的代数式表示CD、CE的长。
略解：(1)
得CE＝AC
又CD＝AB＝a
(2)
解得
易错题分析
例1.四边形ABCD AC
BC和AB的长。
分析：
AC C E F。
由已知
CF CE BC
的长。
BE AE的长，这样，AB的长就求出来了。
解：E F
点评：AD边上
的高线，再由AC C点作角的两边的垂线段，总之，把四边形转化为直角三角形解决问题。
例2.四边形ABCD
AB。
分析：本题是四边形问题，可以通过分割或补全直角三角形进行转化，从而解决问题。
解：过D E，F，
F，同理）
EBFD 是矩形
点评：本题通过分割或补全直角三角形来求解四边形，
例3. 在四边形ABCD
CD 的长。
分析：本题也是四边形问题，需要转化为直角三角形解决。
解：
C
F ，过C 点
E 。
AECF 是矩形
点评：以上三个题组成一个题组，都是解四边形的问题。
在四边形中，常常通过分割或补全直角三角形来求解四边形。
其实质就是把四边形的问题转化为直角三角形的问题，所运用的数学思想就是转化的思想。
以上三题容易错的地方是如何把四边形通过分割或补全直角三角形，另外要注意计算不要出错。
练习
一. 选择题：
1. 若x 、y
）
A. 12
B. －12
D. 9
2.
）
A. 3
B. －1
C. 3或－1
D. －3
3. 如图，梯形ABCD中，AB//DC，AB＝a，BD＝b，CD＝c，且a、b、c
）
4. 在关于x a、b、c
）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根
D. 有两个不相等的实数根
5. 已知a、b、c b>a＝c
）
6. 已知a、b、c x
）
A. 1
7. 那么关于x
的情况是（）
A. 有两个相等的正根
B. 有两个不等的负根
C. 有一正根和一个负根
D. 没有实数根
二. 填空题：
1. 在长方形内有1989个点，以这1993个点（包括长方形四个顶点）为顶点画三角形，使每个三角形内部都不包含其它已知点，则这个长方形被分成________个三角形。
2. (－4，0)中有两个不相等实根，则m的取值范围是_______。
3. D是BC E AE＝7，
则DE的长为_______。
三. 解答题：
1.
2.
3. 如图，AB是半圆O的直径，O
ABCD的周长和面积。
4. 已知：如图，E是BC的中点，D在AC边上，若AC长是1，
5. 已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交⊙O于F，
求证：EF、FA
疑难解答
A. 教师自己设计问题：
1. 怎样运用转化思想证明模拟试题中的解答题的第2小题？
2. 模拟试题中解答题的第4小题怎样把一般三角形转化为特殊三角形？
B. 对问题的解答：
1. 模拟试题中解答题的第2小题是证明不等式的问题，可以转化为一元二次方程根的判别式来证明，这就需要构造出合适的一元二次方程，可以
2.
AC AC
直角三角形或一个等边三角形，则这两种三角形面积都能求。
(1)如图：过C作AB的垂线交AB的延长线于G
这是构成直角三角形的解法
(2)如图：以AC ACG
GA于F
试题答案
一.
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. D
7. A
二.
1. 3980个
三.
1. 提示
解方程后检验
2. 提示：可转化为一元二次方程根的判别式来证明
3. 提示：连结OD、OC E
4. 提示
5. 提示
右边＝0
∴EF、FA是方程。