2013北京高考数学理试卷分析分析

逐题分析
1、 考查集合、不等式，属于送分题，但要注意1不在所求范围内；（预测1）
2、 考查复数，属于送分题；（预测2）
3、 考查三角函数图像变换、诱导公式，由于=k ϕπ 时，函数名不变，变换后依然过坐标
原点，所以=ϕπ是其中的一种情况；（预测4）
4、 考查算法程序框图，只要按部就班计算就没有问题；（预测5）
5、 考查图像变换，由已知曲线关于y 轴对称后得到x y e -= ，向左移动一个单位即可得到，
但一定注意左右平移是针对x 的变化，所以不论x 前面有什么系数，都要先提出来；（预测10）
6、 考查双曲线的性质，离心率和渐近线方程有特定的关系22
1k e +=（焦点在横轴）；（预测13）
7、 考查微积分，用矩形面积减去曲线与x 轴围成面积，因为要求原函数，所以要计算准确；
（预测9）
8、 考查线性规划，关键在于对参数m 的讨论，直线y m =和直线x m =-随着m 的变化同
时向左上方或者右下方移动，在移动的过程中寻找临界位置，即y m =、x m =-、220x y --=三条直线交与一点的时候，注意临界点取不到；（预测6）
9、 考查极坐标，条件中的极坐标方程表示平行于极轴的直线；（预测11）
10、考查等比数列，把条件中的等式拆解成用基本项1a q 、表示，剩下的代入公式即可；（预测3）
11、考查圆，利用切割线定理和勾股定理可以求得；（预测12）
12、考查分类计数，连续两号共四种情况，分别为{1,2}{2,3}{3,4}{4,5}，于是把5个数分成了
四堆，再进行全排列；（预测7）
13、考查平面向量基本定理，先作图，再求值；（预测0）
14、考查立体几何，两异面直线之间，公垂线最短，把公垂线平移到上下底面求解即可；（预
测8）
15、考查解三角形，利用正弦定理，解方程3sin sin 2A A
=即可；（预测15） 16、考查统计概率，前两问看似比较容易，但是注意因为要停留两天，所以选择到达的日期
只有13种情况，第三问，不难看出5,6,7,三天的空气质量指数相差最大；（预测16）
17、考查立体几何，第一问易证，后两问用向量法也不难证明，只是计算量较大，要注意计
算的准确性。

（预测17）
18、考查函数导数，求过曲线上的点的切线方程，是切线题型中最简单的一种，求导即斜率，用点斜式表示直线方程，第二问是典型的最值问题，把问题转化为ln 1x x x
->恒成立的问题，注意1x ≠ ；（预测18）
19、考查圆锥曲线，由菱形的性质对角线互相垂直且平分，可以求得点A C 、的坐标，面积
随之迎刃而解；第二问的四边形不可能为菱形，只要证明OA OC ≠,否则A C 、的横坐标相等或者相反；（预测19）
d为前n项的最大值与第n 20、考查信息题，信息题以信息量大著称，本题要理解新定义的
n
项后面的项的最小值的差，前两问相对较容易。

（预测20）
预测对比
真题中1、2、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18这些题目与预测试卷相似度接近百分之百；3、5、8、14、19、20题型和考点与预测试卷相同，相似度在百分之七十左右。

整套预测试卷的相似度约为91%。

整体分析
2013北京高考数学理，整体来看，依然可以用稳中有变这四个字来形容，但是相对前几年的稳定来说，今年的变化还是比较大的，而整个试卷的难度却有明显的降低。

首先，试卷分别在第1第2题考查集合和复数，因为这两个考点都属于送分点，但却同时出现在一份试卷上，所以整个试卷以此为代表，降低了难度。

再如第8题，突然选择了近两年都没有考到的线性规划，但此线性规划非彼线性规划，没有涉及到目标函数的最值，却继承了传统第8题的思想，在变化的过程中找规律，但变化的因素和变化的范围都一目了然，所以本题的难度只相当于往年第7题的难度。

再如第13题考查了平面向量基本定理，这是从来都没有考查过的，也是同学们在学习的时候容易忽略的考点，通常大家都会把注意力集中在向量的运算等问题上，所以虽然难度不高，但是并不容易得分；
第17题，这种类型的题目在去年出现时，大家还会感到措手不及，但是今年的问题就完全在意料之内，而且关于空气质量问题也是今年北京的热点问题，由于统计和现实生活的紧密性，把实事热点问题拿到卷面上是必然的趋势，相信明年还会沿袭这一趋势。

同时第三问如同2012年17题的第三问，不需要精确的计算，但要求学生要对统计的相关图形，数字特征，理解深刻才能正确解答。

除此之外，还有一变，就是加入了2010以及以前的试卷常考的分布列和期望，所以这道题考查的很全面，很新颖。

第18题，是我们再熟悉不过的题型，这是我们在模拟题中练了无数遍的题型，而且是所有题型中最基础的题型，切线方程用到的点是曲线上的，第二问是典型的最值问题，只要按照最传统的套路，求导求单调性求最值，即可；
20题又回归到了以数列为载体的创新型题目，使得同学们不至于无从下手，这道题拿一半分的难度还是不大的。

整体难度的降低，是所有考生的福分，虽然有可能促使各高校录取分数提高，但是当考生看到试卷的时候，起码更有信心，并且降低了大家的紧张程度，使得更多的考生可以正常，甚至超水平发挥。

备考策略
通过分析今年高考试题，可以指导将来的考生在现阶段如何备考。

虽然今年的高考试题变化较多，但是我们就是要在这变化中抓住不变的东西，才能应对考试中那些无法预知的变化。

北京高考题的不变是最大特点，所以当同学们面对变化时，经常会临场慌乱，但是我们通过对今年以及往年的试卷分析，发现，这所有的变化其实都在我们掌控的范围之内。

客观题中的线性规划，程序框图，三视图，极坐标，参数方程，复数，圆，二项式定理等小考点，虽然我们并不能确定每年会选择哪些来考查，但是我们完全可以尽数掌握这些小考点，因为它们毕竟是小考点，不会花费我们太多的时间和精力。

学习过程中不因为高考不考就忽略甚至放弃，在我们学习的过程中经常会有一些不经常练，不经常考的知识，被我们忽略，例如，平面向量基本定理，平面的基本性质，异面直线的定义，交集并集补集的定义，不等式的性质，均值不等式，统计中的各种图形和数字特征，
等等，由于同学们的个体差异，还可能有更多的角落被我们忽略，遗忘。

同时，我们要在学习基础知识的时候注重能力的培养，机械的解题方法和技巧只能应对那些不变的东西，只有能力是可以抗衡那些灵活的，多变的东西的。

所以，比如化归，分析问题解决问题，空间想象，抽象概括，计算，等各个方面的能力都要有意识的培养。

怎么培养呢，简单的说，就是要，多思，多练，多讲。

由于课堂上老师无法关注到每个学生，所以必然会有很多的问题遗留下来，比如为什么直线垂直于平面内两条相交的直线就能说明线面垂直呢？同角三角函数关系式是怎么得到的呢？那些对数的运算性质是怎么得到的呢？等等。

每位同学一定会有各种各样的很多问题，如果这些问题都搞明白了，不仅能提高对数学的学习兴趣，更能提高学生本身的数学素养，明白了最根本的问题，才能够发散和灵活运用。

反之，各种问题堆积的越多，时间越久，学习兴趣就越淡，数学素养也就越低，最后导致，在高三复习的时候，就算学习了最机械最傻瓜式的解题方法，再考试的时候也未必能用好。

最后，针对北京考试不变的东西，我们还要一如既往的学习，像三角函数，立体几何，统计概率，函数导数，圆锥曲线，数列，等各个重点专题模块，保持一贯的学习方法，熟悉这些模块的各种模型，及解题策略。

祝广大考生考入理想的大学。