5年级-19-余数问题-难版
第19讲余数问题知识梳理一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。
记作：a≡b（mod ｍ）。
读做：ａ同余于ｂ模ｍ。
同余的性质比较多，主要有以下一些：性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。
比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。
“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。
性质（2）：对于同意个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
性质（3）：对于同意个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
性质（4）：对于同意个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。
应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。
把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。
典型例题【例1】★求1992×59除以7的余数。
【解析】可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。
1992除以7余4，59除以7余3。
根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。
因为1992×59≡4×3≡5（mod 7），以1992×59除以7的余数是5。
【小试牛刀】求4217×364除以6的余数。
【解析】2【例2】★（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
【解析】将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。
【例3】★★1013除以一个两位数，余数是12。
求出符合条件的所有的两位数。
【解析】1013-12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有13、77、91。
【例4】★★已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？【解析】2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有“366×2+365×7”天。
因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7）答：2010年的国庆节是星期五。
【小试牛刀】已知2002年元旦是星期二。
求2008年元旦是星期几？【解析】星期二【例5】★★2001的2003次方除以13的余数。
【解析】可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个很大的值，要求它的余数比较困难。
这时的关键就是要找出12的几次方对模13与1是同余的。
经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。
所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。
根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）因为：2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13）12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+112的2003次方≡12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）所以2001的2003次方除以13的余数是12。
【小试牛刀】求12的200次方除以13的余数。
【解析】余数为1【例6】★★自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？【解析】自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，换句话说就是16520≡14903≡14177（mod m）。
因为16520—14903=1617=3×7的平方×1116520—14177=2343=3×11×7114903—14177=726=2×3×11的平方M是这些差的公约数，m最大是3×11=33。
【小试牛刀】★盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?【解析】如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.经计算8,10,12的最小公倍数是2⨯2⨯2⨯5⨯3=120.所以这盒乒乓球有123个.【例7】★★已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【解析】本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。
由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。
这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，3=⨯⨯，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个约数，其中1，199823372，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个。
【小试牛刀】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【解析】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次． 1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数．【例8】★★某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？【解析】被8除余1的数有：9，17，25，33，41，49，57，65，73，81，89，……其中被7除余5的数有：33，89，……这些数中被6除余3的数最小是33。
【小试牛刀】某数除以7余1，除以5余1，除以12余9。
这个数最小是几？【解析】141【例9】★一个两位自然数去除375，余15，这个数可能是________________；【解析】375－15＝360，这个两位数一定是360的约数，且大于15（除数比余数大）。
那么这个数为：90，72，60，45，40，36，30，24，20，18.【例10】★★一个三位数，被17除余5，被18除余12，那么它可能是________________；一个四位数，被131除余112，被132除余98，那么它可能是________；【解析】设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除，b=10,27,44.这个三位数为192，498，804.设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除，y=14， 145（太大）这个四位数是1946【例11】★★★今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物最少几何？【解析】此数除以3余2，除以5余3，除以7余2，满足条件最小数是23【小试牛刀】一个数除以7余3，除以11余7，除以13余4，符合此条件的数最小是________；如果它是一个四位数，那么最大可能是________；【解析】满足除以7余3，除以11余7的最小数为73，设此数为73＋77a=13b+4, 69－a=13b. a最小等于4.满足条件的最小数是381.设最大的四位数为381＋1001x,得最大的四位数为9390.【例12】★★(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．【解析】六名小学生共带钱133元．133除以3余1，因为甲、乙、丙、丁、戊的钱恰好能买3本，所以他们五人带的钱数是3的倍数，另一人带的钱除以3余1．易知，这个钱数只能是37元，所以每本《成语大词典》的定价是(1417182126)332++++÷= (元) ．【小试牛刀】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【解析】两个顾客买的货物重量是3倍数．(151618192031)(12)119339...2+++++÷+=÷=，剩下的一箱货物重量除以3应当余2，只能是20千克．【例13】★★★(圣彼得堡数学奥林匹克试题)托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过25815++=，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该数加1后能被3，6，9整除，而[3,6,9]18=，设该数为a ，则181a m =-，即18(1)17a m =-+（m 为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17．【小试牛刀】 (2006年香港圣公会小学数学奥林匹克试题)一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?【解析】从任意三人岁数之和是3的倍数，100除以3余1，就知四个岁数都是31k +型的数，又是质数．只有7，13，19，31，37，43，就容易看出：父43岁，母37岁，兄13岁，妹7岁．1.求1339655×12除以13的余数。
【解析】82.已知2002年的“七月一日”是星期一。
5年级-19-余数问题-难版
知识梳理一般地，如果a是整数,b是整数（0）,若有a * b=q ..................... r （也就是a=b x q+r）, 0< r < b;当r=0时，我们称a能被b整除；当r丰0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商两个整数a, b,如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a, b对于模m同余。
记作：a= b （mod m）。
读做：a同余于b模m。
同余的性质比较多，主要有以下一些：性质（1）:对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。
比如：32除以5余数是2,19除以5余数是4,两个余数的和是2+4=6。
“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。
性质（2）：对于同意个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
性质（3）：对于同意个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
性质（4）：对于同意个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。
应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。
把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。
*如典型例题【例1】★求1992 X 59除以7的余数。
【解析】可将1992 X 59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。
1992除以7余4，59除以7余3。
根据同余性质，“4 X 3”除以7的余数与“ 1992X 59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4 X 3”除以7的余数就可知道1992 X 59除以7的余数了。
因为1992X 59三4X 3三5 ( mod 7),以1992 X 59除以7的余数是5。
【小试牛刀】求4217 X 364除以6的余数。
【解析】2【例2】★(清华附中小升初分班考试) 甲、乙两数的和是1088 ,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数。
五年级数学余数的性质
余数的性质知识结构一、 三大余数定理：（1） 余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2（2） 余数的减法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4（3） 余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．例题精讲【例 1】 在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【考点】余数的加减法定理 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2004年，少年数学智力冬令营【解析】 1995，1998，2000，2001，2003除以9的余数依次是6，0，2，3，5．因为252507+=++=，25360253679+++=++++=+，所以这样的数组共有下面4个：()2000,2003，()1998,2000,2003 ，()2000,2003,2001,1995 ，()1998,2000,2003,2001,1995．【答案】4【巩固】 号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【考点】余数的加减法定理【难度】2星【题型】解答【解析】本题可以体现出加法余数定理的巧用。
五年级余数问题
余数问题一、余数的性1、关于和的余数：〔A+B〕÷M的余数=〔A÷M的余数+B÷M的余数〕÷M的余数例如：求〔635+493〕÷7的余数：635÷7的余数是5，493÷7的余数是3，〔5+3〕÷7的余数是1，所以〔635+493〕÷7的余数就是1。
2、关于的余数：〔A×B〕÷M的余数=〔A÷M的余数〕×〔B÷M的余数〕÷M的余数例如：求〔84×907〕÷9的余数：84÷9余数是3，907÷9余数是7，3×7÷9的余数是3，所以〔84×907〕÷9的余数就是3。
3、两个数除以一个数，如果余数相同〔我叫两个数同余〕，那么两个数的差〔大减小〕能被个数整除。
例如：94÷6=15⋯⋯4；64÷6=10⋯⋯4，〔94-64〕能被6整除〔30÷6=5〕二、怎求余数当被除数大，可以用“弃整法〞来求余数。
例如：求除以7的余数。
先弃得到37360，再弃35350得到2021，除以7的余数是1。
三、除数是一些特殊数的余数的律1、一个数除以2的余数：个数是奇数余数1，个数是偶数余数0。
2、一个数除以3或9的余数，等于个数的各位数字之和除以3或9的余数。
例如：÷3的余数=〔5+2+5+4+7+8+9+6〕÷3的余数，就是1。
3、一个数除以4的余数等于末两位数除以4的余数。
1/4例如：6÷4的余数=46÷4的余数，就是2。
4、一个数除以5的余数，等于这个数的末位数除以5的余数。
例如：127除以5的余数等于7除以5的余数，就是2。
5、一个数除以8的余数等于这个数的末三位数除以8的余数。
例如：5246123÷8的余数=123÷8的余数=3。
五年级上册数学培优奥数讲义-第15讲 余数定理
第15讲余数定理知识与方法余数在计算时有三个主要性质，也被称为三个定理，余数问题中非常重要的同余问题以及中国剩余定理，其实就是根据这三个性质来解决问题的，所以这三个性质非常重要。
余数主要有以下三个性质：（1）可加性：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。
（2）可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
（3）可乘性：a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
初级挑战1（1）23÷5＝4……（）（2）108÷4＝2716÷5＝3……（） 214÷4＝53……（）39÷5＝7……（） 322÷4＝80……（）（3）155÷3＝51……（）230÷3＝76……（）385÷3＝128……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理一：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
如果余数之和大于除数，那么可以继续除以这个除数得到余数。
答案：（1）3、1、4；（2）2、2；（3）2、2、1发现：三个数除以一个相同的数，如果一个数是其它两个数的和，那么所得的余数也是其它两个数除得的余数的和。
能力探索11、快速计算：（234＋123＋732）÷3的余数。
2、甲数除以9，商12余3；乙数除以9，商28余6；丙数除以9，商31余5。
（甲数＋乙数＋丙数）÷9的余数是多少？答案：1、0 2、（3＋6＋5）÷9＝1……5，所以余数是5。
初级挑战2（1）129÷7＝18……3 （2）237÷5＝47……（） 71÷7＝10……1 200÷5＝4058÷7＝8……2 37÷5＝7……（）（3）93÷4＝23……（）30÷4＝7……（）63÷4＝15……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理二：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
小学五年级奥数—数论之同余问题
数论之同余问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
五年级奥数余数问题讲练PPT
验证：
两两作差求公因数，除数就是公因数
45÷1274＝＝2362‧‧‧‧‧‧‧‧‧3‧3‧1 59－45＝14
5599÷÷217＝4＝＝2849‧‧‧‧‧‧‧3‧31 101－59＝42 101÷1274＝＝51704 ‧‧‧‧‧‧‧313
14的因数有：1、2、7、14 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
15×4－1＝59 59÷7＝8 ‧‧‧‧‧‧ 3 （不符合）
精炼1
（1）3356+7685+904除以13的余数是多少？
3356÷13＝258 ‧‧‧‧‧‧ 2 7685÷13＝591 ‧‧‧‧‧‧ 2 904÷13＝பைடு நூலகம்9 ‧‧‧‧‧‧ 7 2＋2＋7＝11 11＜13 答：3356+7685+904除以13的余数是11。
精炼1
（2）17×354×409×672除以13的余数是多少？
答：这个数可能是2、7或14。
精炼2
73、216、227被某个数b除余数相同，那么，108被这个数除的余数是多少？
216－73＝143
143的因数有：1、11、13、143
227－216＝11
11的因数有：1、11
108÷11＝9 ‧‧‧‧‧‧ 9
答：108被这个数除的余数是9。
例题3
一个大于1的数去除290、235、200时，得余数分别为a，a+2，a+5，则这个自然
17÷13＝1 ‧‧‧‧‧‧ 4
354÷13＝26 ‧‧‧‧‧‧ 6
409÷13＝31 ‧‧‧‧‧‧ 6 672÷13＝51 ‧‧‧‧‧‧ 9
4×6×6×9＝1296
1296＞13
1296÷13＝99 ‧‧‧‧‧‧ 9
五年级数学知识点带余数的除法讲解
五年级数学知识点带余数的除法讲解如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了带余数的除法讲解，期望同学们多多积存，不断进步!前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：163= 51，即16=53+1.现在，被除数除以除数显现了余数，我们称之为带余数的除法。
一样地，假如a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b 的不完全商(亦简称为商).用带余除式又能够表示为ab=qr，0r例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求那个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数除数=商余数，即被除数=除数商+余数，251=除数商+41，251-41=除数商，210=除数商。
∵210=2357，210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.因此除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解：∵被除数=除数商+余数，即被除数=除数40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，(除数40+16)+除数=877，除数41=877-16，除数=86141，除数=21，被除数=2140+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=74+3，依照题意可知：有5天的星期数必定是星期四、星期五和星期六。
这年的10月1日是星期四。
例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(翌日)，15日(第三天)，)的第1993天是星期几?解：每周有7天，19937=284(周)5(天)，从星期日往回数5天是星期二，因此第1993天必是星期二.例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
尾数和余数问题--五年级下册思维拓展(通用版)
小学五年级数学下册思维通用版尾数和余数问题习题及答案知识点总结：自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题【经典例题1】17×17×17×…×17积的尾数是几?109个17【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。
【本题解答】我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化,1个7的尾数就是7;7×7的尾数是9;7×7×7的尾数是3;7×7×7×7 的尾数是 1;......由此可见,积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。
【扩展训练】1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几?2013个92. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？3. 2012 个2012 相乘的末位数字是。
A.2B.4C. 6D.8【经典例题2】一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有个,分别是。
【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30,□□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
【本题解答】723-30=693把693分解质因数:693=3×3×7×11满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
余数应用题--北师大版五年级上册《因数与倍数》应用题
余数应用题--北师大版五年级上册《因数与倍数》应用题1. 一个数被3､5､7除都余1,这个数最小是( )｡2. 有一箱苹果,3个3个地数多2个,4个4个地数也多2个,5个5个地数还多2个,这箱苹果至少有( )个｡3. 一个自然数除以2､3､4､5结果都余1,这样的数有( )个,最小的是( )｡4. 一个数被3除余2,被7除也余2,这个数最小是( )｡5. 一班学生,人数在30至50之间,在体操表演时,分做6人一行,8人一行,12人一行,总是有一行少一个人,这班学生有多少人?6. 一堆苹果,5个5个地数多1个,7个7个地数少5个,这堆苹果至少有多少个?7. 一个两位数,分别除以2或5都余1,这个数最小是( )｡8. 一个小于200的自然数,它被11除余8,被13除余10,这个数是( )｡9. 把一盒饼干平均分给3人､2人或5人,均多余1块,这盒饼干至少有多少块?10. 幼儿园买来一批橘子,平均分给各个班｡如果分给四个班,那么余下3个橘子;如果分给五个班,那么余下4个橘子｡已知橘子总数在80—100之间,那么一共买来( )个橘子｡11. 有一筐苹果,无论是平均分给8个人,还是平均分给18人,结果都剩下3个,这筐苹果至少有多少个?12. 一个数除以6或8都余2,这个数最小是( );一个数去除160余4,去除240余6,这个数最大是( )｡13. 一个数被2､5､7除结果都余1,这个数最小是( )｡14. 把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,而苹果还缺2个,一共有个小朋友.15. 除以2､5､3余数都是1的数,其中,最小的一个是( )｡16. 某数除以3､5､7时都余1,这个数最小是( )｡17. 一个数被2､3､11除结果都余1,这个数最小是( )｡18. 一袋奶糖,每4颗一份,余2颗,如果每5颗一份,差3颗,6颗一份,余2颗,这袋奶糖至少有( )颗｡19. 一堆桃子,2个一堆剩1个,3个一堆剩1个,4个一堆剩1个,这堆桃子有多少个?20. 一个数被2､3､5除结果都余1,这个数最小是( )｡21. 五年级有若干名学生排队做操,如果3人一行余1人,4人一行余1人,5人一行也是余1人,做操的至少有多少人?22. 被2､3､5除,结果都余1的最小整数是( ),最小三位整数是( )｡23. 如果33､27和21分别除以同一个数,余数都是3,那么这个除数最大是( )｡24. 有一箱苹果,2个2个地数多1个,3个3个地数也多1个,5个5个地数还多1个,这箱苹果至少有( )个｡25. 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,此数最小是几?26. 五1班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人｡问上体育课的同学最少多少名?27. 学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?28. 一个数被3､5､7除都余2,这个数最小是( )｡29. 有一筐鸡蛋,如果三个三个地数,数完还剩2个,如果五个五个地数,数完也剩2个,这筐鸡蛋至少有多少个?30. 一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,这个自然数最小是多少?31. 一个数被2､3､7除结果都余1,这个数最小是( )｡32. 除以2､5､3余数都是1的数,其中,最小的一个是( )｡33. 有几十个苹果,三个三个的数,余1个,四个四个的数,余1个,五个五个的数,余1个｡这堆苹果共有( )个｡34. 有一筐鸡蛋不到100个,如果三个三个地数,数完还剩1个,如果五个五个地数,数完也剩1个,这筐鸡蛋共有多少个?(答案不唯一)35. 一个数被6､7､8除都余1,这个数最小是( )｡36. 用某数去除45,77,101结果都是余5,这个数是( )｡37. 有一箱苹果,3个3个地数多1个,4个4个地数也多1个,5个5个地数还多1个,这箱苹果至少有( )个｡38. 一个数被5除余3,被7除余5,被9除余7,这个数最小是( )｡39. 一个数除以2､3､5余数都是1,这个数最小是( )｡40. 有几十个苹果,三个三个的数,余2个,四个四个的数,余2个,五个五个的数,余2个｡这堆苹果共有( )个｡41. 一堆苹果,5个5个地数多2个,7个7个地数少5个,这堆苹果至少有多少个?42. 有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问这个盘子里最少有多少个水果?43. 能被2､3､5除都余1的最小的两位数是( )｡44. 爸爸有一摞书,分别平均分给5人､6人､7人后,都剩下3本,这摞书至少有( )本｡。
五年级奥数余数问题
五年级奥数余数问题一、题目。
1. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少？解析：我们先列出除以3余2的数：2、5、8、11、14、17、20、23、26…再列出除以5余3的数：3、8、13、18、23、28…然后列出除以7余2的数：2、9、16、23、30…可以发现23同时满足这三个条件，所以这个数最小是23。
2. 有一个数，除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？解析：这个数加上3就能被4、5、6整除。
4、5、6的最小公倍数是4 = 2×2，5 = 5，6=2×3，最小公倍数LCM = 2×2×3×5 = 60。
所以这个数最小是60 3=57。
3. 一个数除以5余4，除以8余3，求这个数最小是多少？解析：设这个数为x。
根据除以5余4，可设x = 5a+4（a为整数）。
又因为除以8余3，所以5a + 4=8b+3（b为整数），即5a=8b 1。
通过试值法，当b = 2时，a = 3。
此时x=5×3 + 4=19，19除以8余3，所以这个数最小是19。
4. 一个数除以9余7，除以11余9，这个数最小是多少？解析：这个数加上2就能被9和11整除。
9和11互质，它们的最小公倍数是9×11 = 99。
所以这个数最小是99 2 = 97。
5. 某数除以7余1，除以8余2，除以9余3，求这个数最小是多少？解析：这个数加上6就能被7、8、9整除。
7、8、9的最小公倍数为7×8×9=504。
所以这个数最小是504 6 = 498。
6. 一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？解析：中国剩余定理：先求5×7 = 35，35除以3余2，2×2 = 7，7除以3余1。
再求3×7=21，21除以5余1，1×2 = 2，2除以5余2。
然后求3×5 = 15，15除以7余1，1×3=3，3除以7余3。