北大2018博雅试题及答案

2018北大博雅试题与答案(2018北大博雅)1、如图，河岸高h ，人用恒力F 通过滑轮和绳子拉一质量为m 的小船。

当绳子和水平面夹角为0θ时，船速为v 0 。

船可视为质点，忽略所有摩擦力。

某一时刻夹角为θ，求此时船速v 、加速度a 、恒力F 的功率(2018北大博雅)2、如图，一个质量为m ，面积为 S 的活塞将汽缸分为体积均为V 0 的两部分，两部分内气体压强均为P 0，将活塞轻微偏离平衡位置，假设整个过程中温度不变，求活塞运动的周期。

2SP x V(2018北大博雅)3、电子经 500V 电压加速后以 v 沿 QA 方向出射。

M 点在 Q 点右下方，QM 与QA 成 60°，Q 与M 距离d ＝5cm ，要使电子打中M 点（1）、若施加匀强B ，垂直于MQ 与A 点所决定的平面，求B 大小。

（2）、若匀强B ∥QM ，求B 大小。

扩展：如图所示，被U=1000V 的电势差加速的电子从电子枪中发射出来，初速沿直线a 方向，要求击中60θ=方向，距离枪口d=5cm 的目标M ，求以下两种情况下所用的均匀磁场的磁感应强度B 。

1、磁场垂直于由直线a 和点M 所决定的平面。

2、磁场平行于TM 。

答案： 33.710B T -=⨯ 36.710B nT -=⨯解：（1）212ue mv = 2sin d mv r Beθ== 代入数据得 33.710B T -=⨯（2）磁场平行于TM ，将电子的速度分解为平行于B 的分量1cos v v θ=和垂直于B 的分量2sin v v θ=电子做匀速等距螺旋线运动22122mv mr ue mv T BeBe π=== 电了击中M 的条件1dnT v = 其中1,2,3n =由上并代入数据可得36.710B n T -=⨯(2018北大博雅)4、三个完全相同的凸透镜如图等距排列，距离为f ，焦距为 f 。

从左侧入射的任何光线最终都能右侧平行焦距f 方向射出，（1）、请画出所有可能的光路图； （2）、求出λ的所有可能值。

(2018北大博雅)5、均匀分布电荷量的圆环半径为R ，总电荷量为Q ， （1）、圆环中心O 点电场强度（2）、过O 垂直于圆环的直线上，电荷量为q 的试探电荷只能在直线上运动，当试探电荷距O 为x 的距离时，试探电荷所受电场力。

()半径R的圆环均匀带电，电荷量为Q，圆环轴线上与环心O的距离为x的P点的电场(2018北大博雅)6、边长为a的正六边形，六个顶点处各有一个+q 电荷，正中心O点有一个-2q的点电荷，顶点处电荷由于静电力作用而具有的电势能W1=_____，整体具有的电势能W=_____123456W W W W W W W =+++++(2018北大博雅)7、火车的转弯轨道总有一定的坡度，当火车经过以R 为半径的圆弧道路时，车道倾斜角为 θ。

当车在道路速度为v 时，恰好无摩擦力。

（v=60km/h ，，R=200m ）（1）求此时倾角的tan（2）已知过弯速度u=40km/h ，求静摩擦系数的最小值使火车行驶过程中不打滑。

解：由图1，2tan θ=v mg mR ，得，2tan θ=v gR 由图2，有2tan()θ-=v x gR ，和tan =μx ，可解(2018北大博雅)8、高能光子经过原子核附近时会产生电子和正电子对，现有一光子产生的电子对，两者在磁感应强度为0.05T 的磁场中，做曲率半径为90mm 的曲线运动，求原光子的能量A 、1.35 MevB 、1.45 MevC 、2.7 MevD 、2.9 Mev解：=mvR Be22()==RBe E mv m(2018北大博雅)9、有两个原长为l o 劲度系数均为k 的弹簧和质量为m 的木板（地面光滑）的两端相连，现对木板施加一个微小的扰动，系统做振动。

该系统的振动周期为T 1=_____，若在木板下加两个均为M 的圆柱体（做纯滚动），则新系统T 2_____T 1（填“＞”“＝”或“＜”）解：122=πm T K设圆柱体的半径为r ，质量为2M ，则转动惯量2122=I Mr 222211112()2222=+ω=+k E mv Mr m M v=+k E m M222+=πm MT K改编：有两个原长为lo 劲度系数均为k 的弹簧和质量为（m+2M ）的木板（地面光滑）的两端相连，现对木板施加一个微小的扰动，系统做振动。

该系统的振动周期为T1=_____。

若在木板中取出2M 的质量做成二个质量均为M 的实心（质量均匀分布）圆柱体（做纯滚动），则新系统T2_____T1（填“＞”“＝”或“＜”）。

若在木板中取出2M 的质量做成二个质量均为M 的空心（质量只分布在圆周上）圆柱体（做纯滚动），则新系统T3_____T1（填“＞”“＝”或“＜”）。

(2018北大博雅)10、在杨氏双缝干涉实验中，如果将光源S 下移，则 A 、中心条纹O 上移，条纹宽度变宽 B 、中心条纹O 上移，条纹宽度变细 C 、中心条纹O 上移，条纹宽度不变 D 、中心条纹O 下移，条纹宽度不变扩展：杨氏双缝干涉如图所示，A 、B 为双缝，相距为d ,M 为光屏，与双缝相距为l，DO 为AB 的中垂线，屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离，可以用勾股定理求得222()2x d PA l -=+ 222()2x d PB l +=+两式相减得()()2PA PB PB PA dx -+= 由于,d x 均远小于l ，因此2PB PA l +=所以点P 到A 、B 的光程差dx PB PA l δ=-=若A 、B 是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P 为加强点（即亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P 为减弱点（即暗点），因此，白屏上干涉明条纹对应位置为lx kd λ=±（k=0,1,2…）暗条纹对应位置为1()2lx k d λ=±-（k=0,1,2…） 其中k=0的明条纹为中央明条纹，称为零级条纹；k=1,2…时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。

由以上可以看出，相邻两明（或暗）条纹间的距离l x d λ∆=(2018北大博雅)11、在湖面下50.0m 深处(温度为4.0℃)，有一个体积为1.0×10-5m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为 17.0℃，求气泡到达湖面时的体积。

取大气压强为 p 0=1.013×105Pa解：理想气体状态方程 112212=PV PV T T553521.01310(1.01310101050) 1.010273.154273.1517-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=++V(2018北大博雅)12、一上端开有小孔的绝缘球壳，内部有一带正电的金属小球B ，在球壳外部有一带负电的试探电荷A 从远处靠近该球壳，下列说法正确的是①、若金属小球B 与球壳相接触，则试探电荷A 受斥力作用②、金属小球B 与球壳不接触，金属小球B 从球壳拿出，对试探电荷A 作用力减小 ③、先把金属小球B 撤走，试探电荷A 从远处靠近球壳，试探电荷A 受吸引力 ④、若金属球壳接地，B 与球壳不接触，则A 受引力作用 ⑤、若金属球壳接地，B 与球壳不接触，则A 不受引力作用 A 、①③ B 、③④ C 、④⑤ D 、②⑤ 解：静电屏蔽B 与壳接触时，壳带正电，A 受引力B 与壳不接触时，B 的电场出不去，A 受引力。

去掉B 后，A 受力不变 无论有无B ，A 均受引力壳接地时，B 接地时，B 的电场出不去，所以A 受引力 扩展：一、静电平衡静电平衡状态：没有定向运动的自由电荷（不包括无规则的热运动）。

特点：1、电场分布内部为0，表面垂直，外部非0，表面突变 2、电势分布等势体，等势面，表面不突变。

3、电荷分布只在表面，近异远同，尖端带电，内部没有 二、孤立带电导体1、向外突出的地方电荷密度较大，比较平坦的地方电荷密度较小，向里凹进的地方电荷密度最小（尖端带电）。

2、和导体离的越近的地方，等势面的形状越接近导体表面的形状，越远的地方，等势面的形状越接近同心球面。

3、导体表面的电场线垂直于表面，越远地方的电场线越接近点电荷的电场线。

三、封闭导体周围的电场1、二图中0E =内2、二图中内表面无电荷（可用高斯定理证明）3、由电场线分布，可知电势分布。

4、接地后，导体的右端没有感应电荷，导体的电势为0。

5、感应电荷量小于施感电荷量。

6、施感电荷发生变化，会影响外部电场的变化。

但E 内，静电屏蔽。

1、利用高斯定理可知，施感电荷量q1与感应电荷量q2、q3相等。

2、除壳本身内部电场为0外，其余空间和点电荷q1电场相同。

3、施感电荷q1发生变化，壳外电场在左图中也会变，但在右图中保持为0不变，静电屏蔽。

4、左图中，若q1不在球心，内部非点电荷电场，而外部电场不变。

q qq。