北大2018博雅试题及答案

2018北大博雅试题与答案

(2018北大博雅)1、如图，河岸高h ，人用恒力F 通过滑轮和绳子拉一质量为m 的小船。当绳子和水平面夹角为0θ时，船速为v 0 。船可视为质点，忽略所有摩擦力。某一时刻夹角为θ，求此时船速v 、加速度a 、恒力F 的功率

(2018北大博雅)2、如图，一个质量为m ，面积为 S 的活塞将汽缸分为体积均为V 0 的两部分，两部分内气体压强均为P 0，将活塞轻微偏离平衡位置，假设整个过程中温度不变，求活塞运动的周期。

2SP x V

(2018北大博雅)3、电子经 500V 电压加速后以 v 沿 QA 方向出射。M 点在 Q 点右下方，QM 与QA 成 60°，Q 与M 距离d ＝5cm ，要使电子打中M 点

（1）、若施加匀强B ，垂直于MQ 与A 点所决定的平面，求B 大小。 （2）、若匀强B ∥QM ，求B 大小。

扩展：如图所示，被U=1000V 的电势差加速的电子从电子枪中发射出来，初速沿直线a 方向，要求击中60θ=方向，距离枪口d=5cm 的目标M ，求以下两种情况下所用的均匀磁场的磁感应强度B 。

1、磁场垂直于由直线a 和点M 所决定的平面。

2、磁场平行于TM 。

答案： 3

3.710B T -=⨯ 3

6.7

10

B n

T -=⨯

解：（1）212ue mv = 2sin d mv r Be

θ== 代入数据得 3

3.710B T -=⨯

（2）磁场平行于TM ，将电子的速度分解为平行于B 的分量1cos v v θ=和垂直于B 的

分量2sin v v θ=

电子做匀速等距螺旋线运动

22122mv m

r ue mv T Be

Be π=

=

= 电了击中M 的条件1d

nT v = 其中1,2,3

n =

由上并代入数据可得3

6.710B n T -=⨯

(2018北大博雅)4、三个完全相同的凸透镜如图等距排列，距离为f ，焦距为 f 。

从左侧入射的任何光线最终都能右侧平行焦距f 方向射出，

（1）、请画出所有可能的光路图； （2）、求出λ的所有可能值。

(2018北大博雅)5、均匀分布电荷量的圆环半径为R ，总电荷量为Q ， （1）、圆环中心O 点电场强度

（2）、过O 垂直于圆环的直线上，电荷量为q 的试探电荷只能在直线上运动，当试探电荷距O 为x 的距离时，试探电荷所受电场力。

(

)

半径R的圆环均匀带电，电荷量为Q，圆环轴线上与环心O的距离为x的P点的电场

(2018北大博雅)6、边长为a的正六边形，六个顶点处各有一个+q 电荷，正中心O点有一个-2q的点电荷，顶点处电荷由于静电力作用而具有的电势能W1=_____，整体具有的电势能W=_____

123456

W W W W W W W =+++++

(2018北大博雅)7、火车的转弯轨道总有一定的坡度，当火车经过以R 为半径的圆弧道路时，车道倾斜角为 θ。当车在道路速度为v 时，恰好无摩擦力。（v=60km/h ，，R=200m ）

（1）求此时倾角的tan

（2）已知过弯速度u=40km/h ，求静摩擦系数的最小值使火车行驶过程中不打滑。

解：由图1，

2

tan θ=v mg m

R ，得，2tan θ=v gR 由图

2

，有

2

tan()θ-=

v x gR ，和tan =μx ，可解

(2018北大博雅)8、高能光子经过原子核附近时会产生电子和正电子对，现有一光子产生的电子对，两者在磁感应强度为0.05T 的磁场中，做曲率半径为90mm 的曲线运动，求原光子的能量

A 、1.35 Mev

B 、1.45 Mev

C 、2.7 Mev

D 、2.9 Mev

解：

=

mv

R Be

2

2

()==

RBe E mv m

(2018北大博雅)9、有两个原长为l o 劲度系数均为k 的弹簧和质量为m 的木板（地面光滑）的两端相连，现对木板施加一个微小的扰动，系统做振动。该系统的振动周期为T 1=_____，若在木板下加两个均为M 的圆柱体（做纯滚动），则新系统T 2_____T 1（填“＞”“＝”或“＜”）

解：122=π

m T K

设圆柱体的半径为r ，质量为2M ，则转动惯量21

22

=

I Mr 222211112()2222=+ω=+k E mv Mr m M v

=+k E m M

222+=π

m M

T K

改编：有两个原长为lo 劲度系数均为k 的弹簧和质量为（m+2M ）的木板（地面光滑）的两端相连，现对木板施加一个微小的扰动，系统做振动。该系统的振动周期为

T1=_____。若在木板中取出2M 的质量做成二个质量均为M 的实心（质量均匀分布）圆柱体（做纯滚动），则新系统T2_____T1（填“＞”“＝”或“＜”）。若在木板中取出2M 的质量做成二个质量均为M 的空心（质量只分布在圆周上）圆柱体（做纯滚动），则新系统T3_____T1（填“＞”“＝”或“＜”）。

(2018北大博雅)10、在杨氏双缝干涉实验中，如果将光源S 下移，则 A 、中心条纹O 上移，条纹宽度变宽 B 、中心条纹O 上移，条纹宽度变细 C 、中心条纹O 上移，条纹宽度不变 D 、中心条纹O 下移，条纹宽度不变

扩展：杨氏双缝干涉

如图所示，A 、B 为双缝，相距为d ,M 为光屏，与双缝相距为

l

，

DO 为AB 的中垂线，屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离，可以用勾股定理求得

222(

)2x d PA l -=+ 222

()2x d PB l +=+

两式相减得()()2PA PB PB PA dx -+= 由于,d x 均远小于l ，因此2PB PA l +=

所以点P 到A 、B 的光程差

dx PB PA l δ=-=

若A 、B 是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P 为加强点（即亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P 为减弱点

（即暗点），因此，白屏上干涉明条纹对应位置为

l

x k

d λ

=±（k=0,1,2…）暗条纹对应位

置为

1()2l

x k d λ

=±-（k=0,1,2…） 其中k=0的明条纹为中央明条纹，称为零级条纹；k=1,2…时，分别为中央明条纹两侧

的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。

由以上可以看出，相邻两明（或暗）条纹间的距离l x d λ∆=