初、高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议

尤溪七中高中数学教研组

“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高一第一次月考就有很多的同学不及格，为什么呢？这是高中数学教师十分头痛的问题。我校高中数学组全体老师针对这个问题进行研讨提出以下几个看法:

一、必须做好初高中数学教学衔接的工作

我省普通高中从2006年开始进入新课程实验，高中数学使用人教新教材，进行国家数学新课程标准的实验教学。新教材融进了近代、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与旧教材相比，教学内容增多，与初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。我们认为高中数学是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善和升华。在学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。且数学内容变得抽象，台阶太高，缺少一个缓冲过渡，所以高一学生一时难以适应。九年义务教育阶段的要求是普及教育，《初中课程标准》在某些知识点的要求只是一般的要求，目前各校都忙于应付中考，极少有学校在初中阶段补充或渗透非中考内容与方法，而一些基础知识对高中学习又极为重要。且在高中阶段课时紧，每一学段进行一次结业考试，我们认为必须做好必须做好初高中数学教学衔接的工作。

二、对现行初中数学教学内容的分析

《九年义务教育数学课程标准》在初中阶段安排了“数与式”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”四个学习领域。

1．数与式

⑴运算能力：难度大大降低，对有理数“＋、—、×、÷”混合运算不超过三步，可以借助计算器，二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因

式和公式法（而且用公式不超过二次），而十字相乘法、分组分解法不作要求，而且每项指数是正整数。

⑵方程组：三元一次方程组不作要求（已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式Δ，韦达定理不作要求。

⑶不等式：限一元一式不等式（组）。

⑷函数、解直角三角形、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为初中四大函数）：抽象题要求较低，函数与几何结合题要求也较低。

2．空间与图形

⑴强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。但几何抽象证明题要求不高，淡化证明。

⑵尺规作图只限最简单，考试中较少涉及。

⑶圆只限于点、线与圆关系，难度下降。

3．统计与概率

⑴淡化“术语”的记忆，不考概念；

⑵强调从统计观念解决实际题目；

⑶内容比以前增加（如方差、极差等），但难度下降较大。

从上述教材内容的要求，不难看出高中与初中教材单一、直观相比，有较大的差别，自然形成了一个“台阶”。

三、高中阶段出现的主要问题

1．关于计算能力

（1）运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算，中考中也可以使用，导致学生进入高中后在数字运算上依然依赖计算器，笔算或心算能力差。而高中（包括高考）又不允许使用计算器；

（2）符号（字母）运算错误率高。

2．关于二次方程

（1）因式分解方法掌握不全。进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式”，而求一元二次方程的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大多用求根公式求（套公式），这样就增加了教学的难度，影响了教学进度；

（2）根与系数的关系（韦达定理）没有掌握。高中数学中经常用到不求一元二次方程的根（尤其当方程很复杂或出现字母系数方程时），只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两根的平方和”（解几中求线段长的“设而不求”）等，但学生不懂的应用相关知识解题，影响了解题速度。

3．关于二次函数

（1）只知道二次函数的一般式，顶点式学生掌握不牢，应用不熟练。这样导致在区间上处理二次函数问题时（这样的问题在高一年级教学中经常出现），不习惯于借助对称轴的位置进行研究，分类讨论能力差；

（2）不会配方。造成应用配方求一元二次方程的根、找一元二次函数的顶点、求二次函数的最值等问题就无法解决；

（3）画图方法停留在“列表、描点、连线”作图（有学生作直线时也用此法）阶段，不会借助关键点作函数的示意图，这样学生就很难应用数形结合进行解题。

4．关于推理论证能力

（1）书写格式不规范；

（2）逻辑推理论证不严密、不清晰。

四、衔接教学建议

（一）需要补充或强化的内容

内容具体要求

代数部分1．（a+b+c）2的展开式补充2．因式分解中的十字相乘法、分组分

解法

强化

3．立方和、差公式的推导及应用补充4．二次三项式的分解与配方与解方程

的关系

补充

5．一元二次方程的判别式及应用补充6．一元二次方程的根与系数的关系补充7．数形结合对一次函数、二次函数图

象的分析

强化

8．一元二次方程的根的分布（区间根）补充9．区间上的二次函数补充10．解简单的二元二次方程组（其中一个为一次或可分解为一次）

补充

几 何 部

1．平行线分线段成比例定理 补充 2．弦切角定理 补充 3．相交弦定理

补充 4．切割线定理、割线定理 补充 5．直角三角形中的射影定理

强化

6．三角形的“心”的定义及几何性质 强化 7．正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系 补充 8．梯形的中位线性质 强化 9．等比定理、合比定理

补充

(二)、平时的教学有意识地渗透思想方法和能力

1、有意识地渗透数学思想和方法

2、加强学法指导，培养良好学习习惯

3、培养学生的准确计算能力

4、培养学生独立学习的能力

附：补充内容

A 、代数部分

1.

2

)

c b a ++（的展开式，要求补充在七年级下册第一章整式的运算第8节《完全平方公式》。

ca

bc ab c

b

a c

b a 222)2

2

2

2

+++++=++（

例：

xz

yz xy z

y x z y x 8126169)432

2

2

2

-+-++=--（

练习

(1)

2

2)

3

12+

-x x （ (2))

2)(()

122

b a b a b a +---+（

(3)

2

2

2)y xy x +-（ (4)

2

)

32c b a +-（

(5)

2

2

)

2()

23z y x z y x ----+（

2、分母有理化要求补充在8年级上册第二章实数的第6节《实数》之后。