【VIP专享】大学物理 6.4 安培力 磁矩 洛伦兹力15

的一根直导线通过相同电流时受到的安培力。
如果a、b两点重合，即导线闭合，则F=0。 在匀强磁场中，任意形状的闭合载流线圈所受安培力的矢
量和为零。
只有当磁场不均匀时，安培力的矢量和才可能不为零。
【例6.9】 两根平行载流导线的电流方向相同时，相互吸引； 电流方向相反时，相互排斥。
6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩
：载流线圈的磁矩
匀强磁场对置于其中的载流平面线圈的力矩，等于线圈的磁 矩与磁感应强度的矢量积。
磁矩：
μ ISnˆ
nˆ 与I的方向服从右手螺旋定则
对于N匝线圈： μ NISnˆ
原子中电子的轨道磁矩；质子、中子等也有磁矩。原子核的 磁矩，叫核磁矩。
在与B之间夹角由1增大到2的过程中，外力克服磁力矩做
dF Idl B （安培定律）
安培力垂直于电流元的方向，也垂直于磁场方向。如果 dl
与 B 的夹角为 ，则dF的大小为
dF IdlBsin
任意形状载流导线 L 在磁场中所受安培力：
F LdF LIdl B
F Idl B I dl B Il B
( ab )
(ab)
载流导线在匀强磁场中所受安培力，等于从起点到终点连接
回转半径：
R mv qB
横向磁约束：B，R，磁场很强，带电粒子被约束在一根磁 感应线附近很小的范围内。
回转周期与速度无关 ：
T 2πR 2πm v qB
纵向磁约束：非匀强磁场可以抑止带电粒子沿磁场方向的运 动
受控热核反应中等离子体的磁约束：
6.4.5 霍尔效应（自学）
解 dI 2πrdr rdr
2π
dB
0dI
2r
1 2
0
dr
B
dB
1 2
0
R
dr
0
1 2
0R（中心磁场）
d πr2dI πr2 rdr π r3dr
d π R r3dr 1 π R4（圆盘磁矩）
0
4
6.4.3 洛伦兹力
1895年洛伦兹假设：一个电量为q、运动速度为v的点电荷， 在磁感应强度为B 处受力
的功

A
2 Md
1
2Bsind
1
B(cos1
cos2 )
等于磁矩在磁场中势能的增量。
定义磁矩在磁场中的势能：
Wm B cos μ B
= /2：势能零点； =0：势能最小； = ：势能最大
【例6.10】半径为R、面电荷密度为 的均匀带电圆盘以角速 度 绕对称轴旋转，求圆盘中心处的磁场和圆盘的磁矩。
F qv B
洛伦兹力。与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷 不做功。
电场和磁场同时存在：
F q(E v B)
也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。
【思考】洛伦兹力公式 安培定律？
6.4.4 带电粒子在磁场中的运动
v B :粒子在垂直于磁场平面内做
圆周运动。洛伦兹力产生圆周运动的法向 加速度。
6.4 安培力 磁矩 洛伦兹力 6.4.1 安培力 6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 6.4.3 洛伦兹力 6.4.4 带电粒子在磁场中的运动 6.4.5 霍尔效应（自学）
6.4.1 安培力
磁场对载流导线有力的作用 安培力 （磁场力、磁力）
1820年安培通过实验发现：电流元 Idl 在磁场中磁感应强度为 B 处所受的磁场力， 等于Idl与 B 的矢量积
匀强磁场中，闭合载流线圈所受安培力的矢量和为零，但载 流线圈可能受力矩作用。
俯视图 导线ab和cd所受磁力：大小相等、方向相反，在同一直线上。
俯视图
导线bc和ad所受磁力：
形成力偶，力臂为
力矩大小：
l1
cos
π 2
l1
s
in
M Il2Bl1 sin ISB sin , S l1l2
M ISnˆ B μ B