带电粒子在圆形磁场中的偏转分析
专题：圆形磁场问题
O1
例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀
强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆 心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的
时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子
（
CD ）
B v O s1 θ1 R1 s2
A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
2 2
2
当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的 条件，因此不会都通过O点。但此题可采用极端分析 法，带电微粒在磁场中经过一段半径为r’=2R的圆 弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做 匀速直线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带 电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处； 靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿 出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围 是x>0. y
θ2
R2
结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应 时间越长。(直径对应的弧最长)
例题：如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁 场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析：R=mv/Bq=5×102m>r 说明：半径确定时，通过的弧越 长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R = 37º，
h 2vt 4 3mv / qE
2
圆形磁场多次碰撞问题
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
带电粒子在圆形有界磁场中运动总结
带电粒子在圆形有界磁场中运动的总结结论一、沿径向射入必沿径向射出【例1】如图1所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A. 12Δt B. 2Δt C. 13Δt D. 3Δt 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB ＝m v 2r故粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝mv qB圆弧AC 所对应的圆心角∠AO 'C ＝60°，粒子经过的 Δt ＝60°360°T T 为粒子在匀强磁场中运动的周期，大小为T ＝2em qB，与粒子速度大小无关。
当粒子速度减小为v 3后，根据r ＝mv qB 知其在磁场中的轨道半径变为r 3，粒子将从D 点射出，根据图2中几何关系得圆弧AD 所对应的圆心角∠AC 'D ＝120°，经历的时间为Δt ＝60°360°T ＝2Δt由此可知选项B正确。
答案：B结论二、电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点的切线射出磁场；相反，若带电粒子以相互平行的速度射入磁场时，这些带电粒子在磁场中做圆周运动后，将会聚于磁场区域圆周上一点，该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行。
【例2】如图3所示，在xOy坐标系中，以(r，O)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。
在y＞r的足够大的区域内，存在沿Y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
带电粒子在磁场中偏转的求解策略
带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律作者：张敏来源：《知识窗·教师版》2020年第08期摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动是高中物理常见的问题，其中有界磁场是经常考查的知识点，也是学生学习的难点。
究其根源，是学生不理解其中的规律。
关键词：圆形匀强磁场; ;軌迹圆; ;磁场圆; ;磁发散; ;磁聚焦处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，本质是平面几何知识与物理知识的综合运动。
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动，主要是从带电粒子射入磁场的方向是否沿着磁场圆的半径、轨迹圆半径与磁场圆半径的大小关系这两个方面入手研究。
一、入射方向沿半径方向射入带电粒子入射速度方向是沿着圆形匀强磁场的半径射入，则出射速度方向的反向延长线必过区域圆的圆心，也就是沿着径向入，必沿着径向出。
如图1所示，设正离子从磁场区域的b 点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O’。
正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，又是区域圆的弦。
由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。
二、入射方向不沿半径方向射入入射速度方向（不一定指向磁场圆的圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆强对应的圆心角也为2θ，并且初末速度方向的交点，轨迹圆的圆心，磁场圆的圆心都在孤弦的要直平分线上。
如图2所示，带电粒子从a点射入匀强磁场区城，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度v0方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。
三、比较磁场圆的半径与轨迹圆的半径大小关系1.当轨迹圆的半径与磁场圆的半径相等时，存在两条特殊规律磁发散是指带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如图3所示。
带电粒子在圆形磁场中运动的规律
带电粒子在磁场中的活动例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B.程度向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原倾向60°,运用以上数据可求出下列物理量中的哪几个变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B,半径为R 的圆形磁场,粒子飞出时偏离原倾向60°,运用以上数据可求出下列物理量中的哪几个运用1.如图所示,长方形 abcd 长 ad = ,宽 ab = , O.e分离是 ad.bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（鸿沟上无磁场）,磁感应强度 B＝0.25T .一群不计重力.质量 m ＝3 ×10-7 kg .电荷量 q ＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 倾向且垂直于磁场射入磁场区域 ( )A．从 Od 边射入的粒子,出射点全体散布在 Oa 边 B．从 aO边射入的粒子,出射点全体散布在 ab 边C．从Od 边射入的粒子,出射点散布在Oa 边和 ab 边D．从aO边射入的粒子,出射点散布在ab 边和bc边运用2.在以坐标原点O为圆心.半径为r的圆形区域内,消失磁感应强度大小为B.倾向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图10所示.一个不计重力的带电粒子从磁场鸿沟与x轴的交点A处以速度v沿-x倾向射入磁场,正好从磁场鸿沟与y轴的交点C处沿+y倾向飞出.（1）请断定该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m;（2）若磁场的倾向和地点空间规模不变,而磁感应强度的大小变成B′,该粒子仍从A处以雷同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度倾向相对于入射倾向转变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中活动所用时光t是若干？例2.如图所示,一束电子流以不合速度,由鸿沟为圆形的匀强磁场的鸿沟上一点A,沿直径倾向射入磁场,已知磁感应强度倾向垂直圆平面,则电子在磁场中活动时：（）A轨迹长的活动时光长B速度大的活动时光长C偏转角大的活动时光长D速度为某一值时不克不及穿出该磁场变式.如右图所示,直角三角形ABC中消失一匀强磁场,比荷雷同的两N O M P Q B B N O M P Q BB 个粒子沿AB 倾向射入磁场,分离从AC 边上的P.Q 两点射出,则例3.如右图所示,在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场,MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电.电荷量为q.质量为m.速度为v 的粒子,不斟酌粒子间的互相感化力,关于这些粒子的活动以下说法准确的是A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN 上B.对着圆心入射的粒子,其出射倾向的反向延伸线不必定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中经由过程的弧长越长,时光也越长m qBR v /=,沿不合倾向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若雷同速度平行经由p 点的直径进入磁场,出射点又有什么纪律？ 例4.如图所示,半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域,磁感强度为B,磁感线垂直纸面向里.一个质量为m.电量为q 的正离子,以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径倾向射入筒内,假如离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损掉能量,且碰撞所用的时光不计),从C 孔飞出,则离子在磁场中活动的时光为：（ ）A.v R π2B.v R π3C.qB m πD.qBm π32 拓展：一个质量为m.电量为q 的离子,以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径倾向射入筒内,从R 孔飞出,则离子在磁场中活动的时光为（ ）例5.如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失一个匀强磁场,其鸿沟线是半径为R 的半圆,磁场倾向相垂直于纸面,磁感应强度大小为B.现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径倾向向左侧射出,不计微粒的重力.P.O.Q 三点均在直线MN 上.（1）微粒在磁场中活动的周期？（2）可否回到Q 点？（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B 的磁场,可否回到Q 点,若能请画出粒子的活动轨迹（至少三种）.（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特色？ 运用1：如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,其分界限是以O 为圆心.半径为R 的半圆弧,Ⅰ和Ⅱ的磁场倾向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 倾向向左侧射出不计微粒的重力.P.O.Q 三点均在直线MN 上,求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中活动,可否到达Q 点？ （2）画出可以或许到达Q 点的离子活动轨迹（至少二种） （3）求出可以或许到达Q 点的离子的最大速度.运用2.如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失两个匀强磁场,其分界限B 是半径为R 的半圆,两侧的磁场倾向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B ．现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径倾向向左侧射出,最终打到Q 点,不计微粒的重力．求：（1）微粒在磁场中活动的周期．（2）从P 点到Q 点,微粒的活动速度大小及活动时光．（3）若向里磁场是有界的,散布在以Ｏ点为圆心.半径为R 和2R 的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P 点沿半径倾向向左侧射出,且微粒仍能到达Q 点,求其速度的最大值．3.结论：带电粒子进入圆形磁场,,中垂线经由两圆的圆心,课后演习1.在直径为d 的圆形区域内消失着平均磁场,磁感应强度为B,磁场倾向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q.质量为m 的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场,其速度倾向与AC 成︒=15α角,如图所示．若此粒子在磁场区域活动进程,速度的倾向一共转变了90º．重力可疏忽不计,求：（1）该粒子在磁场区域内活动所用的时光?（2）该粒子射入时的速度大小?3.如图,半径为R=10cm 的圆形匀强磁场,区域鸿沟跟y 轴相切于坐标原点O,磁感应强度B = 0.332T,倾向垂直纸面向里,在O 处有一放射源S,可沿纸面向各个倾向射出速度均为v=3.2×106m/s 的α粒子,已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg,电荷量q=3.2×10-19C.(1)画出α粒子经由过程磁场空间做圆周活动的圆心点的连线线外形;(2)求出α粒子经由过程磁场的最大倾向角;(3)再以过O 并垂直纸面的直线为轴扭转磁场区域,能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后,沿y 轴正倾向活动,则圆形磁场直径OA 至少应转过多大角度？4.如图(a)所示,在以O 为圆心,表里半径分离为R1和R2的圆环区域内,消失辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,表里圆间的电势差U 为常量,R1=R0,R2=3R0.一电荷量为+q.质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域,不计重力.(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A 点的初速度v0的大小(2)若撤去电场,如图(b),已知粒子从OA 延伸线与外圆的交点C 以速度v2射出,倾向与OA 延伸线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中活动的时光(3)在图19(b)中,若粒子从A 点进入磁场,速度大小为v3,倾向不肯定,要使粒子必定可以或许从外圆射出,磁感应强度应小于若干？解：（1）由 200v Bqv m R = （2分） 02r T v π= （2分）得2m T qBπ= （1分） （2）粒子的活动轨迹将磁场鸿沟分成n 等分（n=2,3,4……） 由几何常识可得：2n πθ= ;tan r Rθ= ; （1分）又 200v Bv q m r = （1分）得 0tan 2BqR v m n π= （n=2,3,4……） （1分） 当n 为偶数时,由对称性可得 2n nm t T Bqπ== （n=2,4,6……） （1分） 当n 为奇数时,t 为周期的整数倍加上第一段的活动时光,即21(1)22n n m n t T T nBqππππ+-+=+= （n=3,5,7……） （1分）得 2cos 1sin 22n n ππ>+ （当n=2时 不成立,如图 （1分）比较当n=3.n=4时的活动半径,知 当n=3时,活动半径最大,粒子的速度最大．tan 2mv r R n Bq π=== （2分）得：0v = （1分）。
带电粒子在圆形磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的运动过程中，其动能和势能之和保持不变。
证明
通过分析带电粒子在磁场中的受力情况和运动轨迹，可以证明能量守恒定律的正确性。
动能定理
动能定理
带电粒子在磁场中运动时，磁场力对粒 子所做的功等于粒子动能的变化量。
VS
证明
通过分析带电粒子在磁场中的受力情况和 运动轨迹，可以证明动能定理的正确性。
回旋加速器
回旋加速器是利用磁场和电场对带电粒子进行加速和控制 的仪器。
通过磁场和电场的交替作用，使带电粒子在圆形轨道上不 断加速，最终获得高能带电粒子，用于科学研究、医疗、 工业等领域。
磁约束核聚变
磁约束核聚变是利用强磁场将高温等 离子体约束在有限的空间内，实现核 聚变反应的能源技术。
通过强大的磁场控制和约束高温等离 子体，使其在有限的时间内发生聚变 反应，释放出大量的能量，是未来清 洁能源的重要发展方向之一。
02
磁场具有方向性和磁力作用，带 电粒子在磁场中会受到洛伦兹力 的作用。
带电粒子的基本性质
带电粒子是指具有电荷的粒子，可以 是电子、质子、离子等。
带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力的 作用，其大小和方向由电荷量和速度 决定。
洛伦兹力
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中受到的力，其大小为F=qvBsinθ，方向垂直于粒子 运动方向和磁力线方向。
偏转角度与粒子速度关系
分析带电粒子在圆形磁场中的偏转角度与粒子速 度的关系，得出偏转角度随粒子速度的变化规律 。
误差分析
对实验结果进行误差分析，评估实验装置和测量 方法的精度和可靠性。
06 带电粒子在磁场中的应用
质谱仪
质谱仪是利用磁场对带电粒子的偏转作用，对物质进行定性 和定量分析的仪器。
带电粒子在圆形匀强磁场中运动的一个重要结论的证明和应用
（ 号 ＋ １ ） （ 等）
半径 相 同 。 则 穿 过 磁 场 后 粒 子 的射 出 方 向 均 平 行 （ 反之 ， 平 行 人 射 的 粒 子 也 将 汇 聚于 边 缘 一 点 ） ．
证明 ： 如图 １ 所示 ， Ｏ 是 圆 形 匀 强磁场区域 的圆心 ， Ａ 是 磁 场 区 域
边缘上的一点 ， 从 Ａ 沿 任 意 方 向 射
出速 度 大 小 相 同 的粒 子 ， 粒 子 做 圆 周 运 动 的 轨 迹 半 径 与 磁 场 半 径 大 小 相 同． 设 当 速 度 沿 方 向 时 ， 粒
粒发射 装 置 ， 它 沿 轴 正 方 向
图３ —１
子 运 动 轨 迹 的 圆心 为 Ｏ ， 其 轨 迹 与 磁 场 边 缘 的 交 点 为 Ｂ； 当速度 沿 ７ Ｊ
屏光屏 ＭＮ 上 的 Ｑ点．
／ ；
、
。
０
动后 ， 将 在 ｙ轴 的 右 方 （ ｚ ＞０ ）
交 的 区域 又 在 哪 里 ？并 说 明 理 由 ．
解析 ： 本 题 考 查 带 电粒 子 在 复 合 场 中的 运 动 ． 带 电粒 子 平 行 于 ｚ 轴从 ｃ点 进 入 磁 场 ， 说 明带 电 微 粒 所 受 重 力 和 电场 力 平 衡 ． 设 电 场 强 度 大 小 为 Ｅ， 由ｍ ｇ—ｑ Ｅ ． 可 得
例 ２ （ ２ ０ ０ ９年 浙 江 理 综 ） 如图３ —１ 所示， ｚ轴 正 方 向 水
平 向右 ， Ｙ轴 正 方 向 竖 直 向上 ． 在ｘ Ｏ ｙ平 面 内 有 与 Ｙ轴 平 行 的
匀强 电场 ， 在 半径 为 Ｒ的 圆 内 还有与 ｘ Ｏ ｙ平 面 垂 直 的匀 强 磁 场． 在 圆 的 左 边 放 置 一 带 电 微
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“磁会聚”与“磁扩散”
磁聚焦概括：
迁移与逆向、对称的物理思想！
一点发散成平行
R
平行会聚于一点
r
R r
区域半径 R 与运动半径 r 相等
例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强
电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。 在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发 射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带 电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。 已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区 域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感 应强度的大小与方向。 y （2）请指出这束带电微粒与x轴相 带 点 微 交的区域，并说明理由。 粒 R 发 v O/ （3）在这束带电磁微粒初速度变为 射 C 装 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 置 O 哪里？并说明理由。 x
例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一 群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域， 如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最 大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子 的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速 O4 率范围是多大？
3BeR v 4m
O3 O2 O1
“让圆动起来”
(1)R＝5×10－2 m. (2)37o 74o
结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长 对应时间越长。(直径对应的弧最长)
例4、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐
标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如 图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀 强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且 沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为 多大？（不考虑电子间的相互作用）
【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析 （3）与x同相交的区域范围是x>0. y
y
【解析】 略【关键】 图示
v A
P v
R R Q
θ O/ O
R
C
O/ O 图 (a)
x 图 (b)
x y
装带 置点 微 粒 发 射
P
v R
C
r
O/
Q
O 图 (c)
x
例3 可控热核聚变反应堆产生能的方式和 太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”． 热核反应的发生，需要几千万度以上的高温， 然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上 的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置， 磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模 型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知 其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的 比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面 的P点以速度v0＝4.0×107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电 粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)． (1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2 (2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝ 3 v0，求该粒子从P点进入磁 3 场开始到第一次回到P点所需要的时间t.
答案 (1)2.41 m (2)5.74×10－7 s
解析
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为 R. mv 0 2 则 qv0B＝mv0 /R R＝ Bq ＝1.0 m 如图甲所示，由几何关系得 R1 2＋R2＝R2－R R2＝(1＋ 2) m＝2.41 m (2)设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为 r. mv 3mv0 3 则 r＝ Bq ＝ ＝ m 3Bq 3 3
y
v0 O
O1 O2 O3 O5 O4
x
解2: 磁场上边界如图线1所示。 设P(x，y)为磁场下边界上的一 点，经过该点的电子初速度与x轴 夹角为 ，则由图可知： x = rsin， y = r－rcos ， 得: x2 + (y－r)2 = r2。
y 1
P (x,y)
v0
O
θ r
r
x
O
所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的 圆弧应是磁场区域的下边界。 两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面 积，即为磁场区域面积：
结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆 心角都越小，运动时间越短。
例3 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内 有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B＝0.2 T， 一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s从磁场 边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 q/m ＝1×108 C/kg，不计粒子重力． (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射 时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．
3
甲
如图乙所示， 由几何关系得 θ＝arctan
＝30° ， ∠POP′
＝60° 故带电粒子进入磁场绕圆心 O′转过 360° －(180° －60° )＝240° 又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示， 故粒子从 P 点进入磁场到第一次回到 P 点时， 粒子在磁场 2T 2πm 中运动时间为 t1＝3× ＝2T T＝ Bq 3 6R1 粒子在中空部分运动时间为 t2＝ v ， 粒子运动的总时间为 4πm 6R1 t＝t1＋t2＝ ＋ ＝5.74×10－7 s
带电粒子在圆形磁场中的运动
结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出
例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技 术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一 圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。 磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束 将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到 屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ， 此时磁场的磁感应强度B应为多少？
2 m2v0 1 2 r2 S 2( r ) ( 1) 2 2 4 2 2 eB
带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论 结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出 结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆 心角都越小，运动时间越短。 结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对 应时间越长。 结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,