平行线的特征4
探索平行线和垂直线认识平行线和垂直线的特征
探索平行线和垂直线认识平行线和垂直线的特征平行线和垂直线是几何学中常见的概念，它们具有不同的特点和性质，对于我们理解和应用几何学具有重要意义。
本文将探索平行线和垂直线的认识，并介绍它们的特征。
一、平行线的特征平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线具有以下特征：1. 方向相同：平行线的方向是相同的，在图形上可以用箭头表示。
2. 不会相交：由于平行线的定义，平行线永不相交，无论如何延长或缩短都不会交叉。
3. 等距离：平行线之间的距离在任意两点上都是相等的。
这意味着，沿着平行线上的任意两点到另一条线的垂直距离都相等。
4. 夹角相等：通过平行线与另一条线所形成的内角、外角相等。
5. 平行线的表示方法：在几何图形中，我们可以使用平行符号“||”来表示两条平行线。
二、垂直线的特征垂直线是指与另一条线段或直线之间的夹角为90度的直线。
垂直线具有以下特征：1. 方向互相垂直：垂直线与另一条线段或者直线之间的夹角为90度，形成直角。
2. 相交于一点：通过作图或观察我们可以发现，在同一个平面上，两条垂直线相交于一点。
这点被称为交点。
3. 垂直线的表示方法：在几何图形中，我们可以使用一个表示垂直的符号“⊥”来表示两条垂直线。
三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线之间存在一定的关系，这是几何学中的重要知识点。
1. 平行线和垂直线的关系：在同一个平面内，两条直线要么平行，要么相交于一点（垂直）。
2. 通过角度确定关系：平行线之间夹角为0度或180度，垂直线之间夹角为90度。
3. 平行线与垂直线之间不存在夹角关系：平行线和垂直线之间不存在倾斜夹角，它们的方向是互不相干的。
通过几何学的学习和实践，我们能够更深入地理解平行线和垂直线的特征和性质，将它们应用于解决实际问题中。
总结：本文探索了平行线和垂直线的认识。
平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线，具有方向相同、不会相交、等距离、夹角相等等特征。
而垂直线是与另一条线段或直线之间夹角为90度的直线，具有方向互相垂直、相交于一点的特征。
平行线的特征
动手做一做 实验:在准备好的横格本上任选两条平行线 、 实验 在准备好的横格本上任选两条平行线a、 在准备好的横格本上任选两条平行线 b 与平行线a、 相交 相交． （1）任意画一条直线 与平行线 、b相交． ）任意画一条直线c与平行线 （2）任选一对同位角，用量角器度量，看 ）任选一对同位角，用量角器度量， 看这一对同位角有什么关系？ 看这一对同位角有什么关系？
问题讨论
请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、 请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、 同旁内角有什么关系呢 ？ 如图，已知直线a//b，思考 如图，已知直线 ， c ∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关 与 、 与 之间有什么关 为什么？ 系？为什么？ 4 a 1 已知) （1） ∵ a//b (已知 ） 已知 3 2 ∴∠2=∠ （ 两直线平行， ∴∠ ∠4（ 两直线平行，同位角相等 ） b 又∵∠1=∠4 （ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∴∠1=∠ ∴∠ ∠2
同旁内角互补 ）
平行线的三个特征： 平行线的三个特征 ：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
两直线平行的三个条件： 两直线平行的三个条件： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
例1：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 ：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了， 形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃， ）．要订造一块新的玻璃 形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经 你想一想， 量得 ∠A=1150，∠D=1000． 你想一想，梯形另外两个 角 各是多少度？ 已知梯形的两底AD//BC) 各是多少度？(已知梯形的两底 ) 已知） 解:∵ AD//BC （已知）. ∵ A＋ B＝ C＋ D＝ ∴ ∠A＋∠B＝1800；∠C＋∠D＝1800 两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，同旁内角互补）. 已知) 又∵ ∠A=1150；∠D=1000. (已知 已知 ∴ ∠C＝1800－∠D＝1800－1000＝800. ＝ ＝ ？ B ？ C ∠B＝1800－∠A＝1800－1150＝650. ＝ ＝ A
平行线的特征
平行线的特征平行线在几何学中具有重要的作用，它们是指在同一个平面上，永远不会相交的直线。
本文将探讨平行线的特征，以及与平行线相关的性质和定理。
一、平行线的定义平行线的定义是两条直线在同一个平面上，并且永远不会相交。
这意味着两条平行线之间的距离始终相等。
二、平行线的特征1. 方向相同：平行线在平面上具有相同的方向，它们始终在相同的方向上延伸。
2. 永不相交：平行线永远不会相交。
无论延长多远，它们仍然保持平行的形状。
3. 距离相等：平行线之间的任意两点到两条平行线的距离始终相等。
这是平行线的一个重要性质。
4. 平行四边形的对边平行性：在平行四边形中，对边是平行的。
这是平行线特征的一个重要应用。
三、平行线的判定1. 同位角判定：如果两条直线被一条截线所切，并且同位角相等，那么这两条直线平行。
2. 转换判定：如果一条线与两条平行线分别相交，形成相等的内错角或外错角，那么这条线与这两条平行线平行。
3. 斜率判定：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线平行。
斜率是直线在坐标系中的倾斜度量。
四、平行线的应用1. 平行线与横向交错线条：在道路规划和交通设计中，平行线经常用于构建车道和交通流线的布局。
2. 平行线与角度构造：在建筑设计中，平行线被广泛应用于角度构造。
通过平行线的布局，可以创建出各种角度和形状。
3. 平行线与等距关系：平行线之间的距离相等，这一性质在几何学和测量中具有重要的应用。
五、平行线的定理1. 交替内角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的交替内角是相等的。
2. 内错角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的内错角是补角。
3. 锐角和钝角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的锐角和钝角的和是180度。
六、平行线的重要性平行线的研究对几何学和应用数学具有重要意义。
它们为解决实际问题提供了基础，而且在建筑、工程、地图制作等领域也有广泛的应用。
综上所述，平行线作为几何学中的一个重要概念，具有方向相同、永不相交和距离相等等特征。
平行线与垂直线的特征
平行线与垂直线的特征平行线和垂直线是几何学中非常重要的概念，它们在日常生活和许多领域都有广泛的应用。
本文将详细探讨平行线和垂直线的特征，以及它们在几何学中的应用。
一、平行线的特征平行线是指在同一个平面上两条直线永远不相交的情况。
接下来，我们将讨论平行线的特征。
1. 同向性：平行线的特征之一是它们被绘制在同一个平面上，并且在无限远处也是平行的。
2. 等距性：平行线之间的距离始终相等。
无论两条平行线远近，它们之间的距离始终保持一致。
3. 不相交性：平行线永远不会相交。
如果两条直线在某一点相交，那么它们不可能是平行线。
4. 相夹角：平行线之间的相夹角为零度。
无论平行线的长度如何，它们之间的夹角始终为零。
平行线在现实世界中有许多应用。
例如，铁路上的铁轨就是平行线，使得火车能够平稳地行驶。
此外，在建筑设计、道路规划和航空导航中，平行线的概念也得到广泛应用。
二、垂直线的特征垂直线是指在同一个平面上与另一条线段或直线始终成直角的线。
下面将介绍垂直线的特征。
1. 相交性：垂直线与另一条线段或直线相交，且相交处的角度为90度。
2. 垂直性：两条垂直线段之间的夹角始终为90度，无论线段的长度如何。
3. 极限性：两条垂直线段在无限延伸的情况下，始终可以彼此相交。
垂直线在几何学中也有广泛的应用。
在建筑设计中，垂直墙面使得建筑物能够稳定地立在地面上。
此外，在图形的绘制和测量中，垂直线被用于垂直方向的定位和校准。
三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线之间存在一定的关系。
具体而言，垂直线与平行线必然相交，并且相交处的角度为90度。
这意味着，如果我们有两条平行线，我们可以通过构造一条垂直线，将其与平行线相交，从而得到一个直角。
在几何学中，平行线和垂直线的概念是非常基础而重要的。
它们在证明和推导几何定理时起着关键作用，并广泛应用于解决实际问题。
总结：本文详细地探讨了平行线和垂直线的特征以及它们在几何学中的应用。
平行线具有同向性、等距性、不相交性和零夹角等特征，而垂直线具有相交性、垂直性和极限性等特征。
多边形之对边平行
多边形之对边平行多边形是一个有多个边的几何图形，它们可以有不同的形状和大小。
在多边形中，平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
对边是指在多边形中相对的两条边。
当多边形的对边平行时，意味着这两条边在同一平面内平行且不相交。
对边平行的特点对于多边形的性质和特性具有重要的影响。
以下是多边形之对边平行的一些要点：1. 平行线的特征：两条平行线之间的距离始终相等，而且它们的方向相同。
当多边形的对边平行时，它们的方向和距离会满足这一特征。
平行线的特征：两条平行线之间的距离始终相等，而且它们的方向相同。
当多边形的对边平行时，它们的方向和距离会满足这一特征。
2. 同一平面内：多边形的对边平行意味着这两条边位于同一个平面内。
在几何学中，一个多边形被定义为一个平面图形，因此其内部的所有边和角均位于同一个平面。
同一平面内：多边形的对边平行意味着这两条边位于同一个平面内。
在几何学中，一个多边形被定义为一个平面图形，因此其内部的所有边和角均位于同一个平面。
3. 不相交：对边平行的另一个重要特征是它们不相交。
这意味着对边之间没有共同的交点或交叉部分。
不相交：对边平行的另一个重要特征是它们不相交。
这意味着对边之间没有共同的交点或交叉部分。
对于一个多边形来说，对边平行是一种常见的特征。
例如，正方形的两对边是平行的，矩形的两对边也是平行的。
其他多边形如平行四边形、梯形等同样具有这一性质。
理解多边形之对边平行的概念对于解决与多边形相关的几何问题非常重要。
通过观察和利用对边平行的性质，我们可以简化分析和计算多边形的特征和参数。
希望本文对你理解多边形之对边平行有所帮助！。
平行线与垂直线的性质与判断
平行线与垂直线的性质与判断在几何学中，平行线和垂直线是两种重要的线性关系。
它们有着特定的性质和判断方法，对于解决几何问题具有重要的作用。
本文将对平行线和垂直线的性质与判断进行详细阐述。
一、平行线的性质与判断平行线是指永不相交的两条直线，在平面几何中具有以下性质：1.1 平行线的定义定义：若直线l1和直线l2在平面P上，且在平面P上没有任何一点同时属于l1和l2，那么称直线l1与直线l2平行。
1.2 平行线的判断方法平行线的判断可以通过以下几种方法实现：1）欧几里得准则：若一条直线与另外两条直线分别相交，而这两条直线又不共线，则这两条直线平行。
2）等角定理：两条直线与一对平行线交叉，形成的内切角或外切角相等。
3）向量法：若两条直线上的向量平行，则这两条直线平行。
4）平行线的特征方程：若直线Ax + By + C1 = 0和直线Ax + By + C2 = 0中的C1与C2满足C1 / C2 = B1 / B2 = A1 / A2，则这两条直线平行。
二、垂直线的性质与判断垂直线是指两条直线之间的夹角为90度的直线，在几何学中也有着重要的性质：2.1 垂直线的定义定义：若直线l1和直线l2在平面P上交于点O，且在交点O的两条直线的夹角为90度，那么称直线l1与直线l2垂直。
2.2 垂直线的判断方法判断两条直线是否垂直，可以通过以下几种方法实现：1）欧几里得准则：两条直线斜率的乘积为-1，则这两条直线垂直。
2）垂直线的特征方程：若直线Ax + By + C1 = 0和直线Bx - Ay + C2 = 0中的C1与C2满足C1 * C2 = B2 - A2，则这两条直线垂直。
3）向量法：若两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直。
三、平行线与垂直线的性质之间的关系在平面几何中，平行线和垂直线之间存在以下关系：1. 平行线与平行线之间的关系平行线之间是相互平行的，即若有两条直线分别与其他直线平行，则这两条直线也是平行的。
平行线的定义
一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内 2、不相交 3、两条直线
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
m∥n （或者n//m）
AB ∥ CD （或者CD//AB）
读作： “AB 平行于 CD”
（或者CD平行于AB）
m
n
读作： “ m平行于n ” （或者n平行于m）
讨论与探究
1.平行线要求在同一平面内，那么在同一 平面内两直线的位置关系一共有几种呢？ （小组先讨论再实践）
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
·
（3）推
（4）画
动手实践
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P C
B
P D
E
F
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
3.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行线的判定及性质
授课主题平行线教学目的1.理解平行线的概念;掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法及性质;并能进行简单的推理3. 掌握命题的定义;知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成;对于给定的命题;能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容知识梳理要点一、平行线1．定义：在同一平面内;不相交的两条直线叫做平行线;如果直线a与b平行;记作a∥b．要点诠释：1平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交;三者缺一不可；2有时说两条射线平行或线段平行;实际是指它们所在的直线平行;两条线段不相交并不意味着它们就平行．3在同一平面内;两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地;重合的直线视为一条直线;不属于上述任何一种位置关系．2．平行公理：经过直线外一点;有且只有一条直线与这条直线平行．3．推论：如果两条直线都与第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行．要点诠释：1平行公理特别强调“经过直线外一点”;而非直线上的点;要区别于垂线的第一性质．2公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．3“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等;两直线平行.如上图;几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD同位角相等;两直线平行判定方法2：内错角相等;两直线平行.如上图;几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD内错角相等;两直线平行判定方法3：同旁内角互补;两直线平行.如上图;几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD同旁内角互补;两直线平行要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补;得出平行;即由数推形.要点三、平行线的性质性质1：两直线平行;同位角相等；性质2：两直线平行;内错角相等；性质3：两直线平行;同旁内角互补.要点诠释：1“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容;切不可忽视前提“两直线平行”．2从角的关系得到两直线平行;是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系;是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线;并且夹在这两条平行线间的线段的长度;叫做这两条平行线的距离．要点诠释：1求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点;向另一条直线作垂线;垂线段的长度就是两条平行线的距离．2两条平行线的位置确定后;它们的距离就是个定值;不随垂线段的位置的改变而改变;即平行线间的距离处处相等．要点五、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句;叫做命题．要点诠释：1命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成;题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.2命题的表达形式：“如果……;那么…….”;也可写成：“若……;则…….”3真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题;叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题;叫做假命题.2.定理：定理是从真命题公理或其他已被证明的定理出发;经过推理证实得到的另一个真命题;定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下;一个命题的正确性需要经过推理;才能作出判断;这个推理过程叫做证明.要点诠释：1证明中的每一步推理都要有根据;不能“想当然”;这些根据可以是已知条件;学过的定义、基本事实、定理等.2判断一个命题是正确的;必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题;只需列举一个反例即可．要点六、平移1. 定义：在平面内;将一个图形沿某个方向移动一定的距离;图形的这种移动叫做平移．要点诠释：1图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．2图形的平移不改变图形的形状与大小;只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离;平移不改变线段、角的大小;具体来说：1平移后;对应线段平行且相等；2平移后;对应角相等；3平移后;对应点所连线段平行且相等；4平移后;新图形与原图形是一对全等图形.典型例题类型一、平行线例1．下列说法正确的是A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.D．在同一平面内;不相交的两条直线叫做平行线.答案D例2．在同一平面内;下列说法：1过两点有且只有一条直线；2两条直线有且只有一个公共点；3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4过一点有且只有一条直线与已知直线平行..其中正确的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析正确的是：13.变式1下列说法正确的个数是1直线a、b、c、d;如果a∥b、c∥b、c∥d;则a∥d.2两条直线被第三条直线所截;同旁内角的平分线互相垂直.3两条直线被第三条直线所截;同位角相等.4在同一平面内;如果两直线都垂直于同一条直线;那么这两直线平行．A．1个 B .2个C．3个D．4个答案B类型二、两直线平行的判定例3. 如图;给出下列四个条件：1AC＝BD； 2∠DAC＝∠BCA；3∠ABD＝∠CDB；4∠ADB＝∠CBD;其中能使AD∥BC的条件有.A．12 B．34 C．24 D．134答案C变式2一个学员在广场上驾驶汽车;两次拐弯后;行驶的方向与原来的方向相同;这两次拐弯的角度可能是A．第一次向左拐30°;第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°;第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°;第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°;第二次向左拐130°例4.如图所示;已知∠B＝25°;∠BCD＝45°;∠CDE＝30°;∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．解法1：如图所示;在∠BCD的内部作∠BCM＝25°;在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°;∠E＝10°已知;∴∠B＝∠BCM;∠E＝∠EDN等量代换．∴AB∥CM;EF∥DN内错角相等;两直线平行．又∵∠BCD＝45°;∠CDE＝30°已知;∴∠DCM＝20°;∠CDN＝20°等式性质．∴∠DCM＝∠CDN等量代换．∴CM∥DN内错角相等;两直线平行．∵AB∥CM;EF∥DN已证;∴AB∥EF平行线的传递性．解法2：如图所示;分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°;∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°;∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°三角形的内角和等于180°．又∵∠CDE＝30°;∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°;∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°三角形的内角和等于180°．∴∠CNB＝∠EMD等量代换．所以AB∥EF内错角相等;两直线平行．变式3已知;如图;BE平分∠ABD;DE平分∠CDB;且∠1与∠2互余;试判断直线AB、CD的位置关系;请说明理由．解：AB∥CD;理由如下：∵BE平分∠ABD;DE平分∠CDB;∴∠ABD＝2∠1;∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°;∴∠ABD+∠CDB＝180°．∴AB∥CD同旁内角互补;两直线平行．变式4已知;如图;AB⊥BD于B;CD⊥BD于D;∠1+∠2=180°;求证：CD//EF．答案证明：∵AB⊥BD于B;CD⊥BD于D;∴AB∥CD．又∵∠1+∠2=180°;∴AB∥EF．∴CD//EF．类型三、平行线的性质例5．如图所示;如果AB∥DF;DE∥BC;且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗为什么．解：∵DE∥BC;∴∠4＝∠1＝65°两直线平行;内错角相等．∠2+∠1＝180°两直线平行;同旁内角互补．∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵ DF ∥AB 已知;∴ ∠3＝∠2两直线平行;同位角相等．∴ ∠3＝115°等量代换．变式5如图;已知1234//,//l l l l ;且∠1=48°;则∠2＝ ;∠3＝ ;∠4＝ .答案48°;132°;48°变式6如图所示;直线l 1∥l 2;点A 、B 在直线l 2上;点C 、D 在直线l 1上;若△ABC 的面积为S 1;△ABD 的面积为S 2;则A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不确定答案B类型四、命题例6．判断下列语句是不是命题;如果是命题;是正确的 还是错误的①画直线AB ；②两条直线相交;有几个交点；③若a ∥b;b ∥c;则a ∥c ；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等;那么这两个角不是对顶角．答案①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题．变式8把下列命题改写成“如果……;那么……”的形式．1两直线平行;同位角相等；2对顶角相等；3同角的余角相等.答案解：1如果两直线平行;那么同位角相等.2如果两个角是对顶角;那么这两个角相等.3如果有两个角是同一个角的余角;那么它们相等.类型四、平移例7．湖南益阳如图所示;将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置;若∠CAB ＝50°;∠ABC ＝100°;则∠CBE 的度数为________．答案30°变式9 上海静安区一模如图所示;三角形FDE 经过怎样的平移可以得到三角形ABCA ．沿EC 的方向移动DB 长B ．沿BD 的方向移动BD 长C ．沿EC 的方向移动CD 长D ．沿BD 的方向移动DC 长答案A类型五、平行的性质与判定综合应用例8、如图所示;AB∥EF;那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝A．180°B．270°C．360°D．540°答案C解析过点C作CD∥AB;∵CD∥AB;∴∠BAC+∠ACD=180°两直线平行;同旁内角互补又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°两直线平行;同旁内角互补又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°课后作业一、选择题1.下列说法中正确的有①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b;c∥d;所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上;另一边互相平行;则这两个角A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图;能够判定DE∥BC的条件是A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB;GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶;两次拐弯后;行驶的方向与原来的方向相同;那么这两次拐弯的角度可能是．A．第一次向右拐40°;第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°;第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°;第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°;第二次向左拐40°．5．如图所示;下列条件中;不能推出AB∥CE成立的条件是A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°6.绍兴学习了平行线后;小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法;她是通过折一张半透明的纸得到的如图;1—4:从图中可知;小敏画平行线的依据有①两直线平行;同位角相等．②两直线平行;内错角相等．③同位角相等;两直线平行．④内错角相等;两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线;它们的交点个数可能是________．8．如图;DF平分∠CDE;∠CDF＝55°;∠C＝70°;则________∥________．9．规律探究：同一平面内有直线a1;a2;a3…;a100;若a1⊥a2;a2∥a3;a3⊥a4…;按此规律;a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行;其中一个角为40°;则另一个角的度数是11．直线l同侧有三点A、B、C;如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与l平行;则A、B、C三点;其依据是12.如图;AB⊥EF于点G;CD⊥EF于点H;GP平分∠EGB;HQ平分∠CHF;则图中互相平行的直线有．三、解答题13.如图;∠1＝60°;∠2＝60°;∠3＝100°;要使AB∥EF;∠4应为多少度说明理由．14．小敏有一块小画板如图所示;她想知道它的上下边缘是否平行;而小敏身边只有一个量角器;你能帮助她解决这一问题吗15．如图;把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠;已知∠ADB＝20°;那么∠BAF为多少度时;才能使AB′∥BD16．如图所示;由∠1＝∠2;BD平分∠ABC;可推出哪两条线段平行;写出推理过程;如果推出另两条线段平行;则应将以上两条件之一作如何改变答案与解析一、选择题1. 答案A解析只有④正确;其它均错．2. 答案D3. 答案B解析内错角相等;两直线平行．4. 答案B5. 答案B解析∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角．6. 答案C解析解决本题关键是理解折叠的过程;图中的虚线与已知的直线垂直;过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 答案0或1或2或3个；8. 答案BC; DE；解析∠CFD＝180°－70°－55°＝55°;而∠FDE＝∠CDF＝55°;所以∠CFD＝∠FDE．9. 答案a1∥a100；解析为了方便;我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100;因为a1⊥a2∥a3;所以a1⊥a3;而a3⊥a4;所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9;a9∥a12∥a13;…;接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100;所以a1∥a100．10.答案40°或140°11.答案共线;平行公理；解析此题考查是平行公理;它是论证推理的基础;应熟练应用．12.答案AB∥CD;GP∥HQ；解析理由：∵AB⊥EF;CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°;∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题13. 解析解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°;∠2＝60°;∴∠1＝∠2;∴AB∥CD又∵∠3＝∠4＝100°;∴CD∥EF;∴AB∥EF．14．解析解：如图所示;用量角器在两个边缘之间画一条线段MN;用量角器测得∠1＝50°;∠2＝50°;因为∠1＝∠2;所以由内错角相等;两直线平行;可知画板的上下边缘是平行的．15. 解析解：要使AB′∥BD;只要∠B′AD＝∠ADB＝20°;∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．16．解析解：可推出AD∥BC．∵BD平分∠ABC已知．∴∠1＝∠DBC角平分线定义．又∵∠1＝∠2已知;∴∠2＝∠DBC等量代换．∴AD∥BC内错角相等;两直线平行．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
115° 110°
D
解: 因为AD//BC ,∠A=115°
所以∠A+∠B=180 °(两直线平行， 同旁内角互补)
C
即∠B=180°- ∠A=65° 同理,得 ∠C=180 °- ∠D= 70 °
B
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ F D C 你知道理由吗？ A 你知道理由吗？
一人回答，并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅
苹果题：
如图，要在一座房子的两侧 铺设平行管道，如果房子 一侧铺设的角度为120° ，那 么，为了使管道对接，另 一侧应以什么角度铺设？ 为什么？
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A 2 E C F
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ）
o 180 ∠3＝ －∠1＝＿＿＿
1
B
3 D
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
A
B
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B=∠1
1
D
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝∠1
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，
一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的 角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢？
聪明的伙伴相信通过 你们的认真观察、操 作、推理、交流等活 动，一定能发现其中
的奥秘。试试看…
作业 五、作业
作业：1 、课本P73 习题 2.4 2、 预习“用尺规作线段和角”
C A 1 4 D 2 3 E
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________. 若∠3= 115°,则:直线c与d有 2 何位置关系?并说明理由.
c 1 3
d a
b
平行线的特征 由“线”定 能说出你在这个游戏活动中的收获 “角” 由“线”的位置关系（平行）， 和体验让大家与你分享吗？ 定“角”的数量关系（相等或互 补） 通过本节课的学习，你有什么感悟？ 平行关系 角的关系
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
1 B 2 3 E 4
做一做
AB∥DE →∠1=∠3。
两直线平行,同位角相等
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 →∠2=∠4。 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行 ∠2=∠4 →BC∥EF 。 同位角相等,两直线平行
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
如 图 ,a∥b ， c 、 d 是 截 线，∠1=80 ° ,∠5=70° . ∠2 、∠ 3 、 ∠ 4 各是多 少度？为什么？ 2
c
1 3
4 5
d a
b
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题：
如图,平行线AB、CD被直线AE所截. ° (1)从∠1=110 可以知道∠2 是多少度?为什么? ° (2)从∠1=110 可以知道∠3 是多少度?为什么? B ° (3)从∠1=110 可以知道∠4 是多少度?为什么?
C
3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题： 如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。 若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二 个弯道处∠C为多少度?为什么?
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
欢迎光临指导
大田六 中
教师: 郑宗浩
判定平行线的条件 如图， 直线a、b被直线c所截， 由“角”定 当满足_______条件时， a∥b。 “线” c 由“角”的数量关系（相等或互补） 1 定“线”的位置关系（平行） a
角的关系
你能说出 几个？
3
2 4 平行关系 b
90
180
Hale Waihona Puke 0G R E A T 。PROTRACTOR
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
简 记
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补
三星堆遗址