应用数学基础平时作业(三)

应用数学基础平时作业（三）
成绩
概率论部分
一、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．甲、乙两人各自独立解同一题目，用A ，B 分别表示他们解出此题的事件，则“该
题目被解出”这一事件可表示为( )。

A.A +B
B.AB
C.B A
D.B A
2．已知事件A ，B 互不相容，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=+)(B A P ( )。

A. 0.7
B. 0.58
C. 0.12
D. 0.3
3．掷一枚均匀的硬币两次，设A =“第一次掷出正面”，B =“第二次掷出反面”，那么A
与B 的关系为 ( )。

A.互不相容
B.相互对立
C.相互独立
D.相等
4．若事件A ，B 相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，下式恒成立的是 ( )。

A.)()()(B P A P B A P +=+
B.)()()(B P A P AB P =
C.1)()(=+B P A P
D.)()(B P A P =
5．设8.0)(=A P ，5.0)(=B P ，A ，B 相互独立，则=)(B A P （ ）。

A. 0.3
B. 0.4
C. 0.8
D. 0.9
6．设),(~2σμN X ，下列随机变量中服从)1,0(N 的变量是 ( )。

A.σμ
-X B.σμ
+X C.2σμ
-X D.2σμ
+X
7．设),0(~2σN X ，)(x Φ为N （0，1）的分布函数，则=<)|(|σX P （ ）。

A. )(σΦ
B. )(2σΦ
C. 1)1(2-Φ
D. )1(21Φ-
8．电信呼叫台每分钟接收到的呼叫次数服从或近似服从（ ）分布。

A.二项分布
B.正台分布
C.泊松分布
D. 均匀分布
二、填空题（每空1分，共12分）
1．设A ，B 分别表示甲、乙两个元件发生故障的事件，若两个元件组成一并联电路，
则“电路发生故障”这一事件可以表示为 ，“电路正常工作”这一事件可以表示
为 ；若两个元件组成一串联电路，则“电路发生故障”这一事件可以表示 为 “电路正常工作”这一事件可以表示为 。

2．设事件A ，B 互不相容，且5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P ，)(AB P = 。

3．设事件A ，B 相互独立，且5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，则=+)(B A P ，)(AB P = 。

4．10张彩票中3张有奖，甲、乙两人先后从中任取一张，A =“甲中奖”，B =“乙中奖”，
则=)|(B A P ，=)|(甲中奖乙中奖P 。

5．设X ，Y 是两个随机变量，2)(=X E ，1)(=Y E ，1)(=X D ，则=+)2(Y X E ，
=+)12(X D 。

三、计算题（每小题8分，共72分）
1．3个人独立地做一道数学题，他们能做出的概率分别为0.3，0.5，0.7，求该题能
被做出的概率。

2．甲、乙两人独立地投篮，甲命中率为0.7，乙命中率是0.85，今甲、乙两人各投一球，求（1）两球都投中的概率；（2）至少投中一球的概率；（3）两球只有一球投中的概率。

3．某人投篮，投一次进球的概率为0.9，现连续投篮4次，求：（1）投进两球的概率；
（2）至少投进一球的概率；（3）至多投进一球的概率。

4．某学校招收艺术生时需要通过三项考试，设A 1={通过第1项考试}，A 2={通过第2项考试}，A 3={通过第3项考试}，已知三项考试的通过率分别为P (A 1) =0.7，P (A 2) =0.82，P (A 3) =0.85，求招生时的录取率和淘汰率。

5.三个元件用串联方式构成一个电路，已知这三个元件发生故障的概率均为0.1，且各元件是否发生故障是独立的，求电路发生故障的概率。

6．随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其他,
010),31()(x x A x f ，试求A ，E （X ）和D （X ）。

7．随机变量X 的分布列为
求E （X ）和D （X ）。

8．设X ~ N （1，4），求)2(),31(><<-X P X P 。

9．根据某篇教育文献介绍，检验学生某科学习知识的一般性阶段测验成绩X 服从正态分布，)10,75(2
N ，请问按照此项研究结果，60分以上学生应占多大比例？65~85占多大比例？90分以上占多大比例？。