平面机构及其自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度平面机构是指由连续两个或几个构件组成的，构件之间只能相对运动而不能相对滑动的机械系统。
平面机构在机械设计中具有重要的地位和作用，对机械的运动与动力传递起着关键性的作用。
平面机构的自由度是指机构的可变参数个数，它决定了机构的端点能自由变动的方向和个数。
下面将对平面机构及其自由度进行详细介绍。
首先，平面机构是由构件和连接件组成的。
构件是构成机构的各个部分，如杆件、连杆、曲柄等；连接件是将构件连接起来的元件，如轴、销、螺钉等。
平面机构由构件和连接件组成的方式非常多样，常见的有链条、带传动、蜗杆传动等。
其次，平面机构的自由度是指机构中能够自由变动的独立参数的个数。
平面机构的自由度可以通过基本的“Grubler准则”来判断，该准则规定了平面机构的自由度与机构的构件数量、构件之间的连接方式以及约束关系有关。
根据Grubler准则，平面机构的自由度F可以由以下公式计算得出：F=3n-2j-h其中，n为构件的个数，j为构件之间的约束关系的个数，h为连接件的个数。
通过计算可以得出平面机构的自由度，进而可以判断机构的运动性能以及机构的设计是否合理。
进一步说，平面机构的自由度决定了机构的运动性能和应用范围。
例如，当机构的自由度为0时，表示机构不能进行自由运动，仅能进行固定运动，此时机构称为完全约束机构；当机构的自由度为1时，表示机构可以在一个平面内自由变动，即平移运动，此时机构称为平动机构；当机构的自由度为2时，表示机构可以在一个平面内同时进行转动和平移运动，此时机构称为空间机构。
最后，平面机构的自由度也与机构的稳定性有关。
在机构设计中，稳定性是指机构在工作过程中能够保持良好的运动性能和结构稳定性。
对于平面机构，当自由度与约束关系的个数相等时，机构处于临界平衡状态，稳定性最差，容易产生摇摆和不稳定的运动；当自由度小于约束关系的个数时，机构稳定性较好，能够稳定地进行运动。
综上所述，平面机构是机械设计中重要的内容之一，它的自由度决定了机构的运动性能和应用范围，而稳定性则保证了机构的正常工作。
平面机构及自由度计算
2.1.2 构件旳自由度
❖ 自由度是构件可能出现旳独立运动。对于一种作平 面运动旳构件，具有3个自由度。如图2-3所示旳平 面物体可沿x轴和y轴方向移动，以及在xOy平面内 旳转动。为了使组合起来旳构件能产生拟定旳相对 运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有 拟定运动旳条件。
图2-3 构件旳自由度
2.3.3 平面机构具有拟定运动旳条件
机构相对机构是由构件和运动副构成旳系统，机构要实 现预期旳运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和拟 定性。
如图2-14(a)所示旳机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示旳机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示旳五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 旳位置角1时，从动件2、3、 4旳位置既可为实线位置，也可为虚线所处旳位置，所以其 运动是不拟定旳。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件取得拟定运动。
由度，故平面机构旳自由度F为
F 3n 2PL PH
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意旳事项
实际工作中，机构旳构成比较复杂，利用公式 计算 F 3n 2PL PH 自由度时可能出现差错，这是因为机构中经常存在某些特 殊旳构造形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来旳构件构成。机构中两构件之间 直接接触并能作拟定相对运动旳可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示旳内燃机旳轴与轴承之间旳联接，活塞与汽缸之 间旳联接，凸轮与推杆之间旳联接，两齿轮旳齿和齿之间旳 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件旳某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件旳独立运动所加旳限制称为约束。运动副每 引入一种约束，构件就失去一种自由度。
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
平面机构及其自由度——自由度及其计算
自由度=1
自由度=0
设平面机构中包含有N个构件其中有n=(N-1)个活动构件，PL个低副数和PH个高副 数。
这些活动构件在未用运动副联接之前,其自由度数应为3n,引入的约束总数为(2 PL +PH）。
∴机构的自由度为:
F=3 n- 2 PL -PH 计算下列机构的自由度
N=4 n=3 PL=4 PH=0
F=3 n- 2 PL -PH F≤0,机构不能运动成为刚性桁架 W=F (F＞0) 机构具有确定的相对运动 W＜F,运动不确定
F=3 n- 2 PL 共有n个活动构件。
❖ 2.F≤0,机构不能运动成为刚性 桁架
❖ 如三杆机构 ❖ 又如图所示:
机构具有确定运动的条件 F≤0,机构不能运动成为刚性桁架
移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。 =3×3－2×5=-1
N若=一4 个平n=面3机此构P共L条=有4n件个活PH讨动=构0 论件。了机构自由度数与原动件的关系
W＜F,运动不确定 当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保留1个自由度
转动副： 组成转动副的两构件只能 在一个平面内相对转动。
移动副：组成运动副的两构件 只能沿某一轴线相对移动。
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2个自由度
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
平面机构的自由度
构件的自由度和约束
自由度：
Y
构件作独立运动的数目。
一个作平面运动的自由构件自由度总数为3。 O
S A
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总 数为3n。
平面机构及自由度计算
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
第1章平面机构运动简图及自由度
转动副（铰链）－两构件间的相对运动为转动
（ 2 ） －两构件通过点或线接触构成的运动副 高 副
凸轮高副
齿轮高副
空间运动副
运动副类型及其代表符号
球 面 副 转 动 副 移 动 副
球 销 副 圆 柱 副 螺 旋 副
平 面 高 副
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在研
y
2
1
移动副约束
x
转动副 约束了沿 X 、 Y 轴移动的自由度，只保留一个 转动的自由度。 1
z
2
y
x
回转副约束
（2）高副
约束了沿接触处
n
2
t
公法线n-n方向移动
的自由度，保留绕接 触处的转动和沿接触 处公切线t-t方向移 动的两个自由度。
t
A
1
n
高副约束
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失 去两个自由度，只保留一个自由度；
(b) 牛 头 刨 床 机 构
解 (a) F 3n 2PL PH 3 5 2 7 0 1
(b) F 3n 2P P 3 6 2 8 1 1 L H
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。 从动件是不能独立运动的，只有原动件
轴线重合的虚约束
③机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚 约束。如图所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小 齿轮1和2驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起 独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一 个虚约束。 3 1
2
对称结构的虚约束
(a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
机械设计基础课件01平面机构及自由度
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
《机械设计基础》平面机构运动简图及自由度
一、铰链四杆机构
铰链四杆机构：以铰 链连接的四杆机构。 AD为机架，AB、DC为 连架杆，BC为连杆。
1、曲柄摇杆机构
曲柄：能做360°整周转动的连架杆。 摇杆：只能做小于360°摆动连架杆。
1为曲柄， 3为摇杆， 2为连杆， 4为机架。
2、双曲柄机构
两个连架杆均为曲柄（均可作整周转动）。
振动筛机构
例3-3
已知lBC=120mm,lCD=90mm,lAD=70mm,AD为机架。 (1)若该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB. (2)若该机构能成为双曲柄机构，求lAB. (3)若该机构能成为双摇杆机构，求lAB.
则lAB ≤40mm. (2) 有两种情况：lBC最长，或lAB最长；100mm ≤ lAB ≤140mm (3)有三种情况； Ⅰ、AB最短、BC最长 40mm＜ lAB ＜70mm
第二章
平面机构运动简图及 自由度
机构由构件组成． 平面机构:所有构件都在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构．
二、运动副及其分类
运动副：两构件直接接触并能保持一定形 式相对连接。 如：活塞与缸体 ，活塞与连杆的连接。 不同的运动副对运动的影响不同。 运动副分类： 按接触形式分： 低副和高副。
1、低副
步骤：按给定K 算出 置几何关系 + 辅助条件 寸参数。 按极限位 确定机构尺
例：3-1 已知曲柄摇杆机构的摇杆CD的长度,摆 角 和行程速比系数K,设计该机构。
k 1 步骤:(1)求 : k 1 (2)任选D点,选比例,按CD长度和摆角， 作出摇杆的两极限位置C1D、C2D 。 （3）连接C1C2，并作C1C2的垂线C1M 。
本例 实质是确定曲柄转动中心A（有无穷多解）
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平面机构及其自由度
1、理解机械、机器、机构、构件、自由度等基本概念。
2、熟悉运动副的概念、类型和表示方法。
初步掌握平面机构运动简图的
绘制方法和技能。
3、熟练掌握平面机构自由度的计算方法及机构具有确定的相对运动的条
件。
重点：运动副及平面机构运动简图的绘制
难点：平面机构自由度的计算方法及机构具有确定的相对运动
的条件
组织教学- 引入课题- 讲解新课-- 练习-- 总结
的构件有3个自由度。
机构的组成：机架、原动件、从动件
二、运动副及运动简图
1、运动副的概念及分类
运动副：机构由构件组合而成，每个构件都以一定的方式至少与另一构件相连接，这种两构件通过直接接触，既保持联系又能相对运动的联接，称为运动副，也可以说运动副就是两构件间的可动联接。
运动副的分类：按两构件间的接触特性，平面运动副可分为低副和高副
1) 低副
两构件间为面接触的运动副称为低副。
根据构成低副的两构件间的相对运动特点，又分为转动副和移动副
转动副：两构件只能作相对转动的运动副为转动副。
轴承与轴颈的联接，铰链联接等都属转动副。
移动副：是两构件只能沿某一轴线相对移动的运动副。
a> b) c) d)
2) 咼副
两构件间为点、线接触的运动副称为高副，如图2-9所示的车轮与钢轨、
凸轮与从动件、齿轮啮合等均为高副。
2
2
运动副的表示方法
2
2
2
2
1
1
1
1
(a)
(b)
1
1
2
2
1
1
2
2
2
3
4
2）移动副
1）转动副
3 ）齿轮副
匚几 {
）凸轮副
2、绘制机构运动简图的步骤
机构运动简图：忽略构件和运动副结构形状，用国家标准规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定的比例尺寸表示机构中构件和运动副相对应位置及运动关系尺寸，而绘制成的表示机构简明图形的图称为机构运动简图。
1）分析机械的工作情况
找出机架,确定原动件和从动件。
2）分析机械运动情况
从原动件开始，沿着运动传递路线逐一分析各构件间相对运动的性质，确定构件的数目、运动副的类型和数目。
3）合理选择视图平面
选择多数构件所在的运动平面或平行于运动平面的平面作为视图平面。
4）绘制机构运动简图：
选择合适的比例尺，测量出各运动副的相对位置，用规定的符号绘制机
构运动简图。
例：见课本
三、机构具有确定运动的条件
1、构件的自由度
一个做平面运动的自由构件有■x轴方向移动
■y轴方向移动
■xOy平面的转动
2、构件的约束
当两个构件直接接触组成运动副之后，它们的相对运动就受到限制，自由度随之减少。
运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。
不同类型的运动副引入的约束数不同。
每引入一个约束，构件就减少一个自由度。
♦转动副：限制两个自由度
约束了x、y两个方向的移动，只保留一个转动。
♦移动副：限制两个自由度
约束了沿y轴方向的移动和在xOy平面内的转动，只保留沿x轴方向的移动；
♦高副：限制一个自由度
只约束了沿接触处公法线n-n方向的移动。
3、平面机构自由度的计算
F = 3n-2PL-PH
n ------ 活动构件的数目
PL ――低副的数目
PH ――高副的数目。
例1 :计算图示杆机构的自由度
解：n=3 PL=4 PH=1
F=3 n-2PL-PH
=3X 3-2 X 4-1
例2:试机算图示航空照相机快门机构的自由
度
F=3 n-2PL-PH
解：n=5 PL=7 PH=0
=3 X 5-2 X 7-0
=1
4、计算平面机构自由度时的注意事项
1）复合铰链
两个以上构件在同一处以转动副相连接构成的运动副称为复合铰链。
k个构件在一处以转动副相连,应具有k-1个转动副。
例：计算机构自由度
解：n=5, PL=7, PH=O
2) 局部自由度
机构中出现的与输出、输入运动无关的自由度称为局部自由度。
女口凸轮机构，滚子绕本身轴线的转动不影响其他构件的运动，该转动的自由度即局部自由度。
♦计算时先把滚子看成与从动件连成一体，消除转动副后再计算其自由度，此时机构中：
n=2, PL = 2, PH = 1
贝U: F = 3n —2PL- PH= 3X 2 —2X 2 —1 = 1
3) 虚约束
在实际机构中，有些运动副所起的约束作用是重复的，这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。
在计算机构自由度时，虚约束应除去不计。
平面机构中的虚约束，常出现在以下情况中：
(1)轨迹重合：
计算机构自由度时，应将构件5及两个转动副E、F去掉。
(2)导路平行或重合的移动副
两构件构成多个导路相互平行的移动副时，会出现虚约束。
处理时只有一个起约束作用，另一个则为虚约束。
（3）轴线重合的转动副
两构件构成多个轴线相互重合的转动副，会出现虚约束。
只有一个起约束作用，另一个为虚约束。
（4）传动对称
机构中传递运动而不起独立作用的对称部分形成虚约束。
例：计算大筛机构的自由度
解：F= 3n—2PL—PH = 3X 7-2X 9- 1 = 2
5、机构具有确定运动的条件
机构具有确定运动的充要条件：自由度F必须大于零，且原动件数等于机构的自由度数。
、小结：板书用列表形式
四、布置作业:。