3.8方根的估算教案
初中数学立方根教案
初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十七章《立方根与立方》，主要内容包括：立方根的定义与性质，以及立方根的计算方法。
具体章节为17.1节，内容涉及立方根的概念、计算和应用。
二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的性质和计算方法。
2. 教学重点：立方根的定义及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、立方体模型。
2. 学具：立方根计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示立方体模型，引导学生观察并思考其体积与棱长的关系。
2. 立方根定义：通过实践情景，引导学生发现立方体的体积与棱长的立方关系，从而引出立方根的定义。
3. 例题讲解：讲解立方根的计算方法，通过例题演示计算过程，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算、密度计算等。
六、板书设计1. 立方根的定义：若一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
2. 立方根的计算方法：通过立方体的体积与棱长关系，推导立方根的计算方法。
3. 例题：展示计算立方根的步骤和答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
2. 答案：（1）27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5。
（2）立方体的棱长是4厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了立方根的定义和计算方法，能否运用立方根解决实际问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他领域的应用，如科学、工程等领域，提高学生的创新思维能力。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其理解。
2. 立方根的计算方法及其应用。
3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
八年级数学上册《立方根》教案、教学设计
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调立方根计算的关键点和注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组课堂练习题，包括计算立方根、求解立方根的整数部分和小数部分等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
2.学生回答：“一个魔方的体积是由它的棱长决定的。”教师追问：“那么，如果已知一个魔方的体积，我们如何求出它的棱长呢？”
3.学生思考后，教师引导学生回顾已学的平方根和算术平方根的概念，为新课立方根的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师正式引入立方根的概念，给出定义：“如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。”
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对算术平方根的概念和性质有了初步的了解。在此基础上，引入立方根的概念，学生能够更容易地理解和掌握。然而，由于立方根的计算和应用较为抽象，学生可能会在具体操作过程中遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生对立方根概念的接受程度，关注学生是否能够将新知识与已有知识体系相融合；
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生面对困难和挑战的自信心；
3.培养学生合作交流的意识，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系；
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到数学知识在日常生活和国家发展中的重要作用，树立正确的价值观。
6.课堂小结，反思提升
在课堂结束时，教师应引导学生进行课堂小结，总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。同时，教师要对学生的学习情况进行评价，为下一节课的教学提供参考。
北师大版八年级上册第二章实数立方根与估算教案
（3）立方根的应用：将立方根应用于解决实际问题，如体积计算、科学记数法等，需要学生能够灵活运用立方根的性质和计算方法。
北师大版八年Leabharlann 上册第二章实数立方根与估算教案一、教学内容
北师大版八年级上册第二章实数《立方根与估算》教案，主要包括以下内容：
1.立方根的定义与性质；
2.估算无理数的大小；
3.应用立方根解决实际问题；
4.掌握立方根的计算方法；
5.能够运用估算方法判断无理数的大小范围。
教学内容涵盖立方根的概念及其与平方根的区别，通过实际例子引导学生理解估算无理数大小的重要性，并掌握相应的估算技巧。同时，结合教材中的例题和练习题，让学生在实际操作中加深对立方根的理解，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如估算无理数的立方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题，如不同边长立方体的体积计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用正方体模型来演示立方根的基本原理。
其次，我发现有些学生在运用立方根知识解决实际问题时，还是显得有些拘谨。为了提高他们的应用能力，我打算在接下来的课程中增加一些实践活动，如现场测量立方体物体的体积，让学生亲身体验立方根在生活中的运用。这样，他们就能更深刻地理解立方根的意义，提高解决问题的能力。
5、7《方根的估算》
等，但那些开方开不尽 的一定是无理数，. 当堂测试 1.写出一个-6～-5 之间 的无理数： .
3、你认为
5 1 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交 2.若规定误差小于 1， 2
流。 4、通过估算，你能比较
那么 60 的估算值）
5 1 3 与 的大小吗？ 那么
B.7
[设计说明： 教师应先让学生独立思考， 然后进行充分的交流。 ] （四） 、达标测评： 1、计算 ⑴ 5 （保留 2 位小数）
是一 －1
⑵ 2 2 （保留 2 位小数）
3
在哪两个整数之间？ 2、请你尝试用估算的方法比较
5 1 5 与 的大小 2 8
A．1 与 2 B．2 与 3 与4 C．3 D．4 与 5
（3） 3 20 （误差小于 1）（4） 2 （误差小 ； 0.1）. . 6.已知 7 的整数部分
是 x ，小数部分是 y ， 求 y ( 7 x) 的值.
5、7《方根的估算》 一、教与学目标： 1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 2、通过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力． 二、教与学重点难点： 重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度 三、教与学方法： 自主探究 、合作交流 四、教与学过程： 集体备课 （一） 、情境导入： 校园里有一个面积为 110 平方米的正方形水池， 你能估算出这 个水池的边长吗?试一试. （1）小莹是这样做的： 因为 110＞100。 ，即有 ＞10 所以水池的边长超过 10 米，大约 为 11 米． （2）小亮是这样做的：因为 110＜11 即有 ＜11，所以水池 的边长不到 11 米，大约为 10 米． 你有更好的方法吗?与同学交流． 【温馨提示】 小亮与小莹都只考虑了问题的一个方面， 分别得到了不足近似 值和过剩近似值．他们的估算都是对的，更全面的回答应是 1 0＜ ＜11． （二） 、探究新知： 例 1、估算 3 260 的值（误差小于 1） （见课本 P149 例 1） （学 生自学例 1） 达标练习：课本 P150 练习第一题 例 2、比较 个性化修改 例如 2 , 3 ,3 6 等， 它们的值都是无限不 循环小数，对它们的求 值，我们可以通过夹逼 （或称做渐进）的方法 估计它们的值所在的 范围 我们知道，带根号的数 不一定是无理数，例如
立方根数学教案
立方根数学教案标题：立方根数学教案一、教学目标：1. 理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。
2. 能够正确计算一个数的立方根，解决与立方根有关的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重点和难点：重点：理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。
难点：理解和运用立方根的概念解决实际问题。
三、教学过程：1. 引入新课教师可以通过生活中的实例引入新课，比如“一个正方体的体积为27立方米，求其边长是多少？”这样的问题可以引导学生思考并引出立方根的概念。
2. 新课讲解（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。
（2）基本性质：①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
3. 练习巩固通过一系列的练习题，让学生熟悉立方根的计算方法，并掌握如何用立方根解决问题。
例如：“求-8的立方根”，“已知一个正方体的体积为64立方米，求其边长”。
4. 课堂小结回顾本节课学习的主要内容，强调立方根的定义和基本性质，以及如何计算立方根。
5. 作业布置设计一些与立方根相关的题目作为课后作业，以便学生进一步理解和掌握所学知识。
四、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
同时，要注重理论联系实际，让学生在解决实际问题的过程中加深对立方根的理解。
五、拓展阅读：对于有兴趣的学生，可以推荐他们阅读一些关于立方根的扩展知识，如立方根的历史、应用等，以拓宽他们的视野。
六、教学评估：通过课堂练习、课后作业和测验等方式，对学生的学习情况进行评估，了解他们对立方根的理解程度和应用能力。
2024年浙教版初中数学立方根教案
2024年浙教版初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第五章《实数与平方根》中的第3节“立方根”。
详细内容包括教材第118页至121页，主要围绕立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用进行讲解。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法；2. 学会计算简单实数的立方根，并能解决实际问题；3. 了解立方根的性质，能运用性质判断立方根的大致范围。
三、教学难点与重点教学难点：立方根性质的理解与运用；教学重点：立方根的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：立方体模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算立方体的体积？2. 立方根的定义及表示方法通过讨论，引导学生得出立方根的定义，并用数学符号表示。
3. 例题讲解选取典型例题，讲解立方根的计算方法，并强调注意事项。
4. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 立方根的性质引导学生观察立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。
6. 实际问题中的应用选取生活中的实际问题，让学生运用立方根知识解决。
7. 课堂小结六、板书设计1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的计算方法；3. 立方根的性质；4. 课堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：①\( \sqrt[3]{8} \)②\( \sqrt[3]{27}\)③\( \sqrt[3]{0.001} \)（2）判断：①一个数的立方根与原数的符号相同；②负数没有立方根。
（3）实际问题：一个立方体体积为64立方厘米，求其棱长。
答案：（1）①2 ②3 ③0.1（2）①正确②错误（3）棱长为4厘米2. 拓展延伸：探索：一个数的立方根与原数的大小关系。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的兴趣，使学生更容易理解和掌握立方根的概念。
3.8方根的估算教案
（3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
①公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
②因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
教师引导：大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。
二、讲授新课
教师启发学生思考：
（1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（2）回忆计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
课题
方根的估算
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力。
3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
数学课教案：平方根与立方根的计算
数学课教案：平方根与立方根的计算一、引言数学作为一门学科，对于学生的综合思维能力和问题解决能力有着重要的培养作用。
在数学课堂上，教学设计和教案的编写是教师有效传授知识的重要工具。
本文着眼于数学课教案的设计，将重点讨论平方根与立方根的计算，旨在帮助教师通过合理的教学设计提高学生的计算能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 知识目标：通过学习，学生能够掌握平方根与立方根的计算方法和相关概念。
2. 技能目标：通过练习，学生能够熟练地进行平方根和立方根的计算。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，培养他们的思维能力和问题解决能力。
三、教学重难点1. 教学重点：平方根与立方根的定义、计算方法以及计算时的注意事项。
2. 教学难点：解决平方根和立方根计算中的问题和实际应用。
四、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、教学PPT、数学教学工具（如尺子、直角尺等）。
2. 教学材料：相关教材、练习题、实例题。
五、教学过程设计1. 导入（引发学生兴趣，激发思维）引用一个有趣的数学问题作为导入，例如“一块面积为9的正方形，其边长是多少？”或者“某物体每秒钟下落10米，经过多少秒可以达到地球的一半高度？”通过这些问题，引发学生对于根号运算的思考，为后续的学习做好铺垫。
2. 解析（传授知识，概念解析）a) 介绍平方根的概念和符号。
通过图示，解释平方根的意义，引导学生理解。
b) 介绍立方根的概念和符号。
通过简单实例，帮助学生理解立方根的含义。
c) 介绍平方根和立方根的计算方法。
以整数和小数为例，引导学生掌握计算规则和注意事项。
3. 实例演练（操作实践，巩固基础）a) 通过数学教具（如尺子、直角尺等）展示实际测量的例子，让学生亲自测量并计算。
b) 给出一些简单的平方根和立方根计算题目，让学生按照学习的方法进行计算，并互相交流解题过程。
4. 拓展应用（知识拓展，培养思维）a) 引导学生思考平方根和立方根的实际应用，如面积、体积等。
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第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.
教师总结：如在确定位数时， 的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以 的大小应为9或10.
课题
方根的估算
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力。
3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
教学
重点
难点
1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力。
2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
教学
方法
讲授-----交流-----探索相结合
学习方法
探究法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、导入新课
生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
P53习题3.6第2、4题
四、课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，并能用估算来比较大小.
五、课后作业
必做：伴你学P52 1-4题
选做：伴你学P52 5、6题
学生根据题意列出式子。
因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.
（二）议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
≈0.066； ≈96； ≈60.4
x2+( ×6)2=62
即x2=32,x=
因为5.62=31.36＜32
所以 ＞5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
（四）通过估算，比较 的大小
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.
解：因为5＞4,即( )2＞22，所以 ＞2，
所以 .
即 .
三பைடு நூலகம்课堂练习
P52随堂练习第1、2题
(2)你能估算 的大小吗？(误差小于1).
请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.
（1）①第一个错。因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以 应大于0.65小于0.66，所以估算错误.
②第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
②因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
教师引导：大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。
13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.
（3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
①公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
（三）例题讲解P52［例1］生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.
设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理有
请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
2x2=400000∴x2=200000
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.
学生根据教师提出的问题进行思考讨论，总结，最后学会估算。
学生先独立思考后小组讨论结果。
学生回答。
提示学生学会画几何图，并与勾股定理结合列出式子。
分母相同，比较分子的大小即可。
板
书
设
计
方根的估算
二、讲授新课
教师启发学生思考：
（1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（2）回忆计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
③因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.
教师引导：所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.
④因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.
教师引导：因为题目要求误差小于10米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440或450米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.