§5.7方根的估算
5、7《方根的估算》
等，但那些开方开不尽 的一定是无理数，. 当堂测试 1.写出一个-6～-5 之间 的无理数： .
3、你认为
5 1 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交 2.若规定误差小于 1， 2
流。 4、通过估算，你能比较
那么 60 的估算值）
5 1 3 与 的大小吗？ 那么
B.7
[设计说明： 教师应先让学生独立思考， 然后进行充分的交流。 ] （四） 、达标测评： 1、计算 ⑴ 5 （保留 2 位小数）
是一 －1
⑵ 2 2 （保留 2 位小数）
3
在哪两个整数之间？ 2、请你尝试用估算的方法比较
5 1 5 与 的大小 2 8
A．1 与 2 B．2 与 3 与4 C．3 D．4 与 5
（3） 3 20 （误差小于 1）（4） 2 （误差小 ； 0.1）. . 6.已知 7 的整数部分
是 x ，小数部分是 y ， 求 y ( 7 x) 的值.
5、7《方根的估算》 一、教与学目标： 1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 2、通过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力． 二、教与学重点难点： 重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围． 难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度 三、教与学方法： 自主探究 、合作交流 四、教与学过程： 集体备课 （一） 、情境导入： 校园里有一个面积为 110 平方米的正方形水池， 你能估算出这 个水池的边长吗?试一试. （1）小莹是这样做的： 因为 110＞100。 ，即有 ＞10 所以水池的边长超过 10 米，大约 为 11 米． （2）小亮是这样做的：因为 110＜11 即有 ＜11，所以水池 的边长不到 11 米，大约为 10 米． 你有更好的方法吗?与同学交流． 【温馨提示】 小亮与小莹都只考虑了问题的一个方面， 分别得到了不足近似 值和过剩近似值．他们的估算都是对的，更全面的回答应是 1 0＜ ＜11． （二） 、探究新知： 例 1、估算 3 260 的值（误差小于 1） （见课本 P149 例 1） （学 生自学例 1） 达标练习：课本 P150 练习第一题 例 2、比较 个性化修改 例如 2 , 3 ,3 6 等， 它们的值都是无限不 循环小数，对它们的求 值，我们可以通过夹逼 （或称做渐进）的方法 估计它们的值所在的 范围 我们知道，带根号的数 不一定是无理数，例如
根号估算的方法
根号估算的方法根号是数学中一种非常常见的数学符号，用来表示平方根。
在日常生活中，我们经常需要对一些数值进行估算，而根号估算就是一种简单而常用的方法。
在本文中，我们将介绍根号估算的方法以及其应用。
根号估算的基本原理是利用根号的近似值来对一个数进行估算。
根号的近似值可以通过一些常见的数学方法和技巧来获得。
下面我们将介绍几种常用的根号估算方法。
1. 简化法：对于一个数的平方根，如果该数的个位数是1、4、5、6、9中的一个，那么它的平方根的个位数只可能是1、2、5、6、9中的一个。
例如，根号16约等于4，根号25约等于5。
这种方法适用于对整数的平方根进行估算。
2. 近似法：对于一个非整数的平方根，我们可以通过近似法来估算。
首先，找到该数的两个完全平方数之间的数字，然后将其平均值作为该数的估算值。
例如，要估算根号8的值，我们可以找到两个完全平方数4和9，它们的平均值为6.5，因此根号8约等于6.5。
这种方法适用于对非整数的平方根进行估算。
3. 分解法：对于一个较大的数，我们可以通过分解法来估算其平方根。
首先，将该数分解成两个较小的数的乘积，然后对这两个数进行根号估算。
例如，要估算根号80的值，我们可以将80分解成8和10的乘积，它们的平方根分别约等于2.8和3.2，因此根号80约等于2.8乘以3.2，即8.96。
这种方法适用于对较大数的平方根进行估算。
根号估算方法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们经常需要估算商品的价格折扣，而根号估算可以帮助我们快速而准确地估算出商品的实际价格。
此外，在科学研究和工程设计中，根号估算也经常用于对实验数据和物理量进行估算和分析。
根号估算的优点是简单易用，不需要复杂的计算过程和专业的数学知识。
然而，它也有一定的局限性。
根号估算只能提供一个数的近似值，并不能给出其精确的数值。
因此，在需要高精度计算的情况下，我们仍然需要借助计算器或计算软件来进行准确计算。
在使用根号估算的过程中，我们应该注意估算结果的精度和误差。
(青岛版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。
立方根的估算[整理]
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备课时间：20102 年10月15 日教案总序号22 000课题方根的估算课型新授教学目标1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
教学难点掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
教学方法能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小教学资源教科书，伴你学教学流程教师活动学生活动1创设情境引入新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2(1)公园的宽大约是多少？它有 1 000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8000米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）(4)在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）误差小于1米，就是估算到整数位，其目的是降低运算量和复杂程度。
学生讨论并得出结论2 自主探究合作交流3展示释疑归纳总结4训练巩固反馈矫正5梳理反思畅谈收获6分层作业和谐发展做一做下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？你能估算的大小吗？（误差小于1）例1：生活经验表明，靠墙放梯子时，若梯子底端距离墙的距离约为梯子长度的1/3时，梯子比较稳定。
现有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米的墙体吗？用估算方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度通过估算，比较下面数的大小：215，21不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可。
不同的学生可能有不同的做法。
用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确度。
5.7 方根的估算
个性备课
创设情境：
校园里有一个 110 平方米的水池，你能估算出这个水池的边长吗？
交流展示：
活动一：小组交流： 1 、你能估算出水池的边长介于哪两个整数之间吗？说出你的估算过 程。 2、阅读教材 P149 和自己的做法进行对比，理解教材估算的做法。 活动二：典例引领（自学例 1，例 2 思考： ） 1、在对
2 2
， 12 ，
5 1 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
7、用估算的方法，求下列无理数的近似值： （1） 68 （精确到 0.1） 3 （2） 1500 （精确到 8、利用估算，比较下列各数的大小： （1） 26 与 5.23 （2） 275 与 4 11
课 后 延 伸 教 （ 学 ） 后 反 思
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长 1 度的 时，梯子比较稳定。现有一个长度 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时， 3 它的顶端能达到 5.6 米高的墙吗？
3
26 与 10
Hale Waihona Puke 小结：比较大小的常用有哪些方法？ 2、满足－ 3 ＜ｘ＜ 10 的整数ｘ是 。 3、设 10 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b（ 10 + a）的值。
课堂小结：
本节课有什么收获与困惑？
达标检测：
一、 填空题 1、 若无理数 a 满足 2＜a＜3，请写出满足上述条件的 3 个无理数 2、如图，在数轴上点 A 表示的数位- 2 ，点 B 表示的数为 7 ，点 A 和 点 B 之间表示整数的点有 个。 A 二、选择题 3、估计 30 的值，它（ ） A、在 3——4 之间 B、在 4——5 之间 C、在 5——6 之间 D、在 6——7 之间 4、如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） 2 B 7
方根的估算
崇文中学导学案课题：第五章 方根的估算 主备人： 李彩梅 审核人：_____ _____时间:2010、11 年级：八年级 班级：______ 姓名：________教学目标1.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.教学重点难点：教学重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程：一、知识回顾1、求下列各式的值=====100000010000100101.0 =====333310000000001000000310001001.0 从中你发现了什么规律? 2、估算20的近似值. (误差小于1)二、新课探究生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法1、探索方根估算的方法典例：校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估算出这个水池的边长吗？ 小亮的做法：因为110＜112,即有110＜11，所以水池的边长不到11米，大约为10米。
小莹的做法：因为110＞102，即有110＞10，所以水池的边长超过10米，大约为11米。
（1）讨论：a ）小亮、小莹的方法对吗？你有更好的方法吗？b)还记得我们是怎样估算2的大小吗？你能用同样的办法估算水池的边长吗？（2）思考：如果要求估算水池的边长，误差小于0.1，你能估算吗？总结：估算的步骤三、拓展应用，熟练新知1、估算3260的值（误差小于1）。
2、比较21215与 的大小四、变式训练1、估算下列个数的大小：（1）3380（误差小于1） （2）5.17（误差小于0.1）2、比较10与∏的大小。
3、比较下面各题中两个数的大小：（1）17与4.15 （2）331与∏小结：当堂检测：1、下列各数中，最小的正数是（ ）A 、10-311B 、311-10C 、51-1026D 、18-5132、若a 为正数，则有（ ）A 、a ＞aB 、a =aC 、a ＜aD 、-3a =33b3、估计76的大小应在（ ）A 、7~8之间B 、8.0~8.5之间C 、8.5~9.0之间D 、9.0~10之间4、满足-3＜x ＜10的整数x 是___________________5、（1）-53.385最接近的整数是多少？（2）372.0的小数点后面第一位是多少？教（学）后反思：。
谭新明 《方根的估算》教学设计
1、估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取近似值。
2、“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
（二）情景引入，激发兴趣。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。
（1）公园的宽大约是多少（误差小于100米）？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？如果要求误差小于0.1米呢？组内交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估算它的半径吗？
（六）当堂检测
1、估算下列数的大小：
（1） ≈__________（误差小于0.1）
（2） ≈___________（误差小于1）
2、通过估算，比较 与2.5的大小。
3、满足－ ＜x＜ 的整数x是。
【设计意图】通过本环节，系统巩固新授知识，并检测反馈学生的学习效果。学生完成题目后，教师引导学生主动展示，并给予及时的鼓励和加分奖励，继续激发学生的学习兴趣，让他们继续体验成功的快乐。
【设计意图】通过数学趣题，激发学生课后探究学习数学知识的兴趣，让他们从复杂问题的描述中抽象出数学问题，并通过画图标注已知条件，思索探究解决问题的方法，培养学生综合分析、灵活运用知识解决实际问题的能力。同时，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学这一道理，进而明确数学学习的趣味性和重要性，激发学生学习数学知识的热情。
∴公园的宽大约为400米或500米，所以，它没有1000米。
辛兴初中方根的估算[1].doc2
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5.7方根的估算辛兴初中主备人：管恩美一、学习目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
重点难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度。
二、教学设计课前延伸1、一张正方形卡片，面积38，边长x=_____,x取近似值大约是正整数_______.2、怎么估算x介于整数___和___之间？从而引入课题：方根的估算课内探究1、12=____ 22=____ 32=____ 42=____ 52=____2、合作交流（1）2.4352介于整数___和___之间。
（2）课前延伸中，x介于整数___和___之间。
（3）思考：上题中，怎样估算，近似值是多少？3、典型例题解析估算38解：找出被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间∴6＜x＜7分析：介于正整数6和7之间，也就是6点几。
估算介于哪两个正整数之间对于，如果估算到小数点后的第一位，它有可能是 6.1,6.2,6.3,6.4，6.5,6.6,6.7,6.8,6.9中的某一个，这9个数，看谁的平方最接近38即可。
计算9个数的平方很麻烦，有简单的方法快速估算出接近那个数吗？（小组讨论）总结：∵38接近36∴接近6∴从6.1开始检验∵6.12＝37.21∴6.22＝38.44∴x=6.24、巩固练习：估算下列各数（误差小于0.1）17估算下列数的大小5.小组讨论总结归纳估算的步骤：（1）__________________________________________(2)_____________________________________________比较大小：（1 ）10与∏(2 ) 326与10小结：比较大小有哪些方法？______________、_____________5、学以致用：（1）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定。
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第五章：实数
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议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样 下列计算结果正确吗？ 判断的？与同伴交流。 判断的？与同伴交流。
0 . 43
3
≈ ≈
0.066
2536
≈
60.4
900
96
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(2)你能估算 的大小吗？（误差小于1 ？（误差小于 (2)你能估算 3 260的大小吗？（误差小于1）
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生活经验表明， 例1 生活经验表明， 靠墙摆放梯子时， 靠墙摆放梯子时，若 C 梯子底端离墙的距离 约为梯子长度的1/3 1/3， 约为梯子长度的1/3， 则梯子比较稳定。 则梯子比较稳定。现 有一长度为6米的梯子， 有一长度为6米的梯子， 当梯子稳定摆放时， 当梯子稳定摆放时， B 它的顶端能达到5.6 5.6米 它的顶端能达到5.6米 高的墙头吗？ 高的墙头吗？
5 -1 ＞1，因此 ，
＞
1 2
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———通过估算，比较下面各组数的大小： 通过估算，比较下面各组数的大小： 通过估算
（1） ） （2） ） （3） ）
3 −1 与 2
5 −1 与 2
1 2 5 8
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15
与 3.85
1.估算下列数的大小：
（1） （2）
（误差小于0.1） 13.6 （误差小于1） 3
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‹# ›
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作业
习题5.7T1，2，3，4 习题 ， ， ，
‹# ›
A
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议一议 （1）通过估算，你能比较 通过估算， 5−1 与 1 的大小吗？ 的大小吗？样想的？与同伴交流
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（2）小明是这样想的： ）小明是这样想的： 可以了。 可以了。因为
5 ＞2，所以 ，
5 −1 2
5 −1 2
与
1 2
的分母相同， 的分母相同，只要比较它们的分子就
800
2.通过估算，比较 6 与2.5的大小
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3.下列结果正确吗？说说你的理由：
（1） ）
8955
3
≈ 9.5
（2） ）
12345 ≈ 231
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课堂小结
1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采 估算无理数的方法是（ ）通过平方运算， 夹逼法” 确定真值所在范围；（ ；（2） 用“夹逼法”，确定真值所在范围；（ ）根据 问题中误差允许的范围， 问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近 似值。 似值。 2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确 精确到” 误差小于”意义不同。 精确到 是四舍五入到个位， 到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 是四舍五入到个位 答案惟一； 1m，答案在真值左右 都符合题意，答案不惟 都符合题意， ，答案在真值左右1m都符合题意 在本章中误差小于1m就是估算到个位 就是估算到个位， 一。在本章中误差小于 就是估算到个位，误差 小于10m就是估算到十位。 就是估算到十位。 小于 就是估算到十位