轴向拉压杆件(魏德敏)
轴向拉(压)杆的变形-胡克定律
1.2 胡克定律
英国科学家胡克在1678 年首先通过实验发现：当杆件的应力不超过某一限度 时，杆件的轴向变形 Δl 与杆件所受的外力 F 和杆长 l 成正比，而与杆件横截面面 积 A 成反比，即
l ∝ Fl A
引入比例常数 E ，同时由于横截面上轴力FN = F ，于是有
l = FNl EA
(6-10)
l l
(6-7)
应变 ε 是无量纲的量。
2. 横向变形和应变
设杆原横向尺寸为 d ，受力后变为 d1 ，如图6-10b 所示，则杆的横向变形为 Δd = d1 ‒ d 。相应的横向线应变为
' d d
(6-8)
横向线应变 '也是无量纲的量。
正负号规定：Δl 、 Δd 以伸长为正，缩短为负； ε 和 ' 的正负号分别与 Δl 和 Δd 一致，即拉应变为正，压应变为负。显然， 轴向线应变 ε 与横向线应变 ' 恒为 异号。
E
(6-11)
从式( 6-11) 可以得知， 当杆的应力在线弹性范围内时，应力与应变成正比。 E 与 μ 都是材料弹性性质的常数，表6-2 列出了几种常用工程材料的 E、μ 值。
表6-2 几种常用工程材料的E、μ 值
【例6-7】一截面为正方形的阶梯形柱，由上、下两段组成。其各段长度、截面尺寸 和受力情况如图6-11所示。已知材料的弹性模量 E = 0.03×105 MPa，外力F = 50 kN， 试求该柱A 、B 截面的位移。
lA
50 103 3 0.03105 106 0.252
150 103 4 0.03105 106 0.372
2.26 mm
(向下)
lB
150 103 4 0.03105 106 0.372
习题解答1(轴向拉压)
3
初始应力对杆件稳定性的影响
初始应力会降低杆件的稳定性，使杆件在受载时 更容易发生失稳现象。
06
典型例题解析与讨论
简单载荷作用下杆件问题解析
轴向拉伸与压缩基本概念
通过例题解析，阐述轴向拉伸与压缩的基本概念，包括受力特点、 变形特点等。
截面法求内力
通过具体例题，讲解如何利用截面法求解杆件在简单载荷作用下的 内力，包括轴力和轴力图。
02
轴向拉压杆件内力分析
内力计算方法
截面法
通过截取杆件的一部分，分析截面上的 内力和外力平衡关系，从而求得杆件的 内力。
VS
节点法
对于由多个杆件组成的结构，可以通过分 析节点处的平衡关系，求得各杆件的内力 。
截面法求内力
截开杆件
在需要求内力的截面处，假想地将杆件截开， 取其中一部分为研究对象。
01
轴向变形与位移是密切相关的，轴向变形是引起位移的主要 因素之一。
02
在小变形条件下，轴向变形与位移成正比关系；而在大变形 条件下，由于材料非线性等因素的影响，两者之间的进一步研究轴向变形与位移 之间的关系，为工程应用提供更为准确的理论依据。
04
轴向拉压杆件强度条件与 刚度条件
超静定问题解析
通过具体例题，讲解超静定问题的求解方法，包括力法和 位移法。讨论超静定结构的特点及在工程中的应用。
特殊情况下杆件问题解析
温度变化对杆件的
影响
解析温度变化对杆件内力和变形 的影响，以及如何处理由此产生 的附加应力和变形。结合例题进 行讨论。
初始应力对杆件的
影响
阐述初始应力对杆件承载能力和 稳定性的影响，以及如何在设计 和分析中考虑初始应力的影响。 通过具体例题进行解析。
轴向拉压杆件内力计算公式
轴向拉压杆件内力计算公式在工程力学中，轴向拉压杆件是一种常见的结构元件，它在工程实践中被广泛应用于各种机械设备和建筑结构中。
轴向拉压杆件内力计算公式是用来计算轴向拉压杆件在受力作用下内部产生的拉力或压力的公式，它是工程设计和分析中非常重要的一部分。
在本文中，我们将介绍轴向拉压杆件内力计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的工程知识。
一、轴向拉压杆件的受力分析。
轴向拉压杆件是一种受拉或受压的结构元件，它通常由材料制成，具有一定的截面形状和尺寸。
当轴向拉压杆件受到外部力的作用时，内部会产生拉力或压力，这种内力的大小和方向是由外部力和结构本身的特性共同决定的。
在进行轴向拉压杆件的内力计算时，需要先进行受力分析，确定受力情况和受力方向。
通常情况下，轴向拉压杆件受到的外部力可以分为两种情况，拉力和压力。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部拉力的方向相同；对于受压的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部压力的方向相反。
在受力分析的基础上，可以得到轴向拉压杆件内力计算的基本公式：N = A σ。
其中，N为轴向拉压杆件的内力，A为截面积，σ为应力。
根据受力分析的结果，可以确定σ的正负号，从而确定N的正负号，进而确定内力的方向。
二、轴向拉压杆件内力计算公式的推导。
1. 受拉的轴向拉压杆件。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部拉力的方向和内部拉力的方向相同，因此内力的大小可以直接由外部拉力计算得到。
假设外部拉力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
因此，受拉的轴向拉压杆件内力计算公式为：N = P。
2. 受压的轴向拉压杆件。
对于受压的轴向拉压杆件，外部压力的方向和内部压力的方向相反，因此内力的大小需要考虑结构的稳定性。
假设外部压力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
然而，受压的轴向拉压杆件在实际应用中往往需要考虑结构的稳定性，因此需要引入材料的材料的屈服强度和稳定性系数，从而得到更加精确的内力计算公式。
第04章轴向拉伸与压缩1
F
x
0, F2 F1 FRA 0
解：(1)、计算支反力
F
x
0, F2 F1 FRA 0
FRA F2 F1 (10 30)
=－20kN (2)、计算各段杆件 横截面上的轴力 AB段： FNAB=FRA=－20kN BD段： FNBD=F2=10kN
（2）、计算机各段的正应力 AB段： BC段：
AB
F1 50 103 MPa 125MPa A1 400
BC
F2 30 103 MPa 100MPa A2 300
CD段： CD DE段： DE
F3 10 103 MPa 33.3MPa A2 300
1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴 力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出 代表点数值。 2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的 正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。
FN1 5 kN
例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示， 试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力 分布得比较合理。 解： 1）求AB段轴力 1–1截面：
BC
FNBD 10 103 20MPa AAC 500
(3)、画出轴力图，如图（c）所示。 (4)、计算各段应力 AB段： BC段： CD段：
FNAB 20 103 AB 40MPa AAC 500 FNBD 10 103 BC 20MPa AAC 500 FNBD 10 103 CD 50MPa ACD 200
2
2
1.7mm
思考题
1. 两根不同材料的拉杆，其杆长l，横截面面 积A均相同，并受相同的轴向拉力F。 试问它们横截面上的正应力及杆件的伸长 量是否相同? 2. 两根圆截面拉杆，一根为铜杆，一根为钢 杆，两杆的拉压刚度EA相同，并受相同的 轴向拉力F。试问它们的伸长量和横截面上 的正应力是否相同?
第11章轴向拉压
u
n
(11.12)
17
则轴向拉压时的强度准则为
max
u
n
(11.13)
(11.1)
max 构件工作时横截面上的最大应力 FN
注意：
塑性材料（如低碳钢）：拉伸许用应力 = 压缩许用应力； 脆性材料（如铸铁）：拉伸许用应力<<压缩许用应力， 因此脆性材料通常要分别校核拉伸强度和压缩强度。
11
11.2.2 低碳钢应力-应变曲线
低碳钢即含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。
非线性弹性
屈服
强化
D
弱化（局部收缩）
s e p
线弹性
C B A
C
K
E
b
p e s b
比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限
O
t
p
e 0
弹性应变 e 残余应变 曲线
10
压缩试验
试样为圆柱体
h 1~ 3 d
塑性材料与脆性材料
不同材料的应力-应变曲线有很大差别。
/ MPa
1000
高强度钢 低碳钢 铝合金 铜
/ MPa
150 100 50
铸铁
500
0.1 0.2 0.3 塑性材料拉伸 / MPa 400
1
第11章 轴向拉压
轴向拉伸和压缩是杆件基本变形形式中最简单的一种。
本章主要内容
(1) 轴向拉压杆件的应力和变形； (2) 两种典型材料在常温静载下的力学性能；
(3) 轴向拉压的强度计算； (4) 介绍剪切和挤压的工程实用计算。 本章分析中涉及到的一些基本原理和方法是具有普遍意义的，在以后 各章的杆件其他变形形式的分析中都有应用。
材料力学习题综合
答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
12、" 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。
"答案此说法正确选择题绪论1、构件的强度、刚度、稳定性。
A：只与材料的力学性质有关B：只与构件的形状尺寸有关C：与二者都有关D：与二者无关答案正确选择C2、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。
A：应力B：应变C：位移D：力学性质答案正确选择 D3、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。
A：力学性质B：外力C：变形D：位移答案正确选择 A4、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。
A：铸钢B：玻璃C：松木D：铸铁答案正确选择 C答疑只有松木材料是各向异性，在轴线方向和与轴线垂直的方向上力学性质不同5、根据小变形条件，可以认为：A：构件不变形B：构件不破坏C：构件仅发生弹性变形D：构件的变形远小于原始尺寸答案正确选择 D6、外力包括:A:集中力和均布力B:静载荷和动载荷C:所有作用在物体外部的力D:载荷与支反力答案正确选择 D7、在下列说法中，正确的是。
A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关；C：内力的单位是N或KN；D：内力沿杆轴是不变的；答案正确选择 A答疑内力与外载形成平衡力系，固内力随外力的增大而增大8、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。
A：形状；B：大小；C：材料；D：位置答案正确选择D答疑杆件的内力只与外载的大小，外载的作用点位置有关，固与其所在的截面的形状、大小、材料均无关。
第2讲 轴向拉压杆的内力和应力
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
FmaxA
Fmax
W
sin
W
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d
A
1.9m
拉伸
F
F
压缩
F
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 举例说明：
A
计算简图
P1
拉杆
P1
B P2
压杆
P2
C
F
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
yF
FN 2 45° B x
F
Байду номын сангаас1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN 2 A2
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
轴向拉压杆的强计算课件PPT
例2 如下图所示杆件的轴力图.
F q=F/l
F
F
l
2l
l
F
q
FR
F
F
1
F 2q
3
FR
F
1
F2
3
FN3 FR
2.2 轴力和轴力图
3 F
3 1
FN1
1
FR
F q=F/l
l
FN
F
F 2l
F
Fq2 FN2
F2
x1
F
l
F
2.2 轴力和轴力图
画出下列各杆的轴力图。
F
F
2F
2F
F （-）
（+） 2F
40kN
30kN
轴力图 用坐标 (x,FN) 来表示轴力沿杆件轴线的变化情况. x 表示横截面的位置. FN 表示轴力的大小. 于是可以得到轴力图。
F
FN
F
FN图
FF
FN
x
F
F x
FN图
2.2 轴力和轴力图
注意： 在应用截面法时，外力不能自由移动。 例如:
F
F
等价吗?
我们的研究对象是
变形体.
F
F
2.2 轴力和轴力图
F 10 kN(T ension） 4 材料拉伸和压缩时的力学性能
A 铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面
截面 2-2： (低3)碳根钢据(强Q2度3条5)件，计算杆件的许1用轴力:
N1
F 50 kN(T ension） 40kN 对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线.
20kN
50kN
（+）