布洛赫定理

STC89C51单片机学习电路板设计

设计题目：STC89C51单片机学习电路板设计题目性质：一般设计指导教师：[04054]吕青毕业设计（论文）要求及原始数据（资料） 1．课题简介： STC89C51系列单片机具有功能强、价格低的特点，是51系列单片机最好的替代机型。本题目就是为入门该系列单片机设计一个学习电路板，满足学习该型号单片机的需求。该学习电路板用于C8051F330单片机的学习。该板具有RS232接口、数码管、发光二极管显示、键盘、模拟量输入、蜂鸣器和具有扩展实验接口。设计原则是简单实用。 2．技术参数 1)使用美国Silabs公司STC89C51单片机 2)具有1个RS232接口 3)具有8个数码管（HC595驱动） 4)具有4个按钮 5)具有1路模拟量电压输入 6)ISP下载接口与下载电缆电路 7)具有蜂鸣器与驱动电路 8)供电：AC220V 9)具有8个LED 10)具有功率接口（具有AC220V，1A驱动能力） 11)具有D/A输出毕业设计（论文）主要工作内容主要内容 1)了解市场上的各种单片机学习板，制定设计方案。 2)学习STC89C51单片机的数据手册 3)学习STC89C51 单片机的相关参考书 4)学习PROTEL软件 5)学习板原理图设计 6)电路板(PCB)设计 7)调试电路板 8)熟悉STC89C51 单片机的C编译器与编程软件 9)编写C语言的电路板测试程序 10)编写学习使用说明学生应交出的设计文件（论文） 1论文。要求内容准确，叙述清晰流畅，图文详尽，正文不少于60页，不得有错别字，并符合学校对论文的各项要求。主要内容包括： 1)学习板总体设计概述； 2)学习板结构设计说明（包括总体结构总框图）； 3)学习板原理图设计说明（包括硬件电路原理图，用Protel98se画）； 4)学习板硬件电路板设计说明（包括PCB板图）； 5)学习板软件程序设计说明（包括程序流程图和源程序清单及注释）； 6)学习板主要示例子程序设计说明（包括程序流程图和源程序清单及注释）； 7)设计难点和遗留问题（包括设计中遇到的难题和解决方法，以及尚未解决的问题和解决的思路）；

勾股定理经典例题(教师版)

勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容：表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：３.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=?，则 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 4.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 5.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理经典例题(含答案)

类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，

. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。 ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB2BE-CD2DE= 类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）

布洛赫定理

§布洛赫定理今天我们这一节课要讲的内容是布洛赫定理。经过前面的学习，我们知道，晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子系统，但晶体的许多电子过程仅与外层的价电子有关，而内层电子和原子核组成的原子实在一些近似条件下是保持稳定的，因此，为了了解晶体的性质必须首先了解晶体中电子的运动状态，而晶体中电子的运动状态可由薛定谔方程 ()()H E ψψ=r r (1) 的解来描述。式中H 是电子的哈密顿算符，()ψr 是电子的波函数，E 是能量本征值。这里H 可以表示为电子的动能与电子所受到的等效势场之和 () 2 22H V m =- ?+r r (2) 其中第一部分表示电子的动能，第二部分表示电子所受到的等效势场。对于理想晶体，原子排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场()V r 也具有周期性， ()()n V V =+r r R (3) 这里()n 112233,1,2,3m m m m ααα=++==R a a a a 为晶格周期矢量，它是原胞的三个基失1a ，2a 和3a 的线性组合。这个式子表明将位置矢量从r 移到n +r R 处，等效势场具有相同的值。从这里可以看出，晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，那么，一个在周期场中运动的电子，它的波函数应该具有什么样的特征呢？布洛赫定理就回答了这么一个问题。布洛赫定理指出，当势场具有晶格周期性时，晶体中电子的波函数具有这样的特征 ()() n n i e ψψ?+=k R r R r (4) 其中k 为一矢量，我们称之为波失。从这个式子我们可以看到，位置矢量为n +r R 处的波函数与位置矢量为r 处的波函数只相差一个位相因子n i e ?k R ，因为位相因子不影响波函数的模的大小，所以，在不同原胞的对应点上找到电子的几率是相同的，这也说明晶体中的电子是公有化的，它不再束缚于某一单个的原子，而是在整个晶体中运动。根据布洛赫定理，我们还可以把晶体中电子的波函数写成 ()()i e u ψ?=k r r r (5) 其中()u r 具有与晶格相同的周期性，即 ()()n u u =+r r R . 我们把(5)式表达的波函数称之为布洛赫波函数，或者说布洛赫波，它描述的电子叫布洛赫电子。我们看到，布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，其中i e ?k r 表明它是一个平面波， ()u r 为平面波的振幅，它不是一个常数，而与位置有关，并且具有晶格周期性。换句话说，在周期场中运动的电子的波函数不再是平面波，而是调幅平面波。下面我们来证明布洛赫定理。由于晶体具有平称对称性，因此我们引入平移算符αT ，当αT 作用于任意函数()f r 上时将使函数的自变量发生一个平移，从r 平移到α+r a ， ()()f f αα=+T r r a ，显然如果αT 作用两次，就有

基于STC89C52单片机毕业设计完整版附原理图pcb图源程序仿真图

基于STC89C52单片机的电子密码锁学生姓名： xx 学生学号： xxxxx 院（系）：电气信息工程学院年级专业： 2010级电子信息工程2班指导教师：陶文英二〇一三年六月摘要

随着人们生活水平的提高，如何实现家庭防盗这一问题也变的尤其的突出，传统的机械锁由于其构造的简单，被撬的事情屡见不鲜，电子密码锁具有安全性能高，成本低，功耗低，操作简单等优点使其作为防盗卫士的角色越来越重要。从经济实用角度出发，采用51系列单片机，设计一款可更改密码，LCD1602显示,具有报警功能，该电子密码锁体积小，易于开发，成本较低，安全性高，能将其存储的现场历史数据及时上报给上位机系统，实现网络实时监控，方便管理人员及时分析和处理数据。其性能和安全性已大大超过了机械锁，特点有保密性好,编码量多,远远大于弹子锁，随机开锁成功率几乎为零；密码可变，用户可以经常更改密码，防止密码被盗，同时也可以避免因人员的更替而使锁的密级下降；误码输入保护。当输入密码多次错误时，报警系统自动启动；电子密码锁操作简单易行，受到广大用户的亲睐。关键词单片机, 密码锁, 更改密码, LCD1602 目录

错误!未定义书签。 1 绪论 1.1电子密码锁简介 (1) 1.2 电子密码锁的发展趋势 (1) 2 设计方案 (3) 3 主要元器件 (4) 3.1 主控芯片STC89C52 (4) 3.2 晶体振荡器 (8) 3.3 LCD显示密码模块的设计 (9) 3.3.1 LCD1602简介 (9) 3.3.2 LCD1602液晶显示模块与单片机连接电路 (11) 4 硬件系统设计 (12) 4.1 设计原理 (12) 4.2 电源输入电路 (12) 4.3 矩阵键盘 (13) 4.4 复位电路 (14) 4.5 晶振电路 (14) 4.6 报警电路 (15) 4.7 显示电路 (15) 4.8 开锁电路 (16) 4.9 电路总体构成 (16) 5 软件程序设计 (18) 5.1 主程序流程介绍 (18) 5.2 键盘模块流程图 (19) 5.3 显示模块流程图 (21) 5.4 修改密码流程图 (22) 5.5 开锁和报警模块流程图 (23) 6 电子密码锁的系统调试及仿真 (25) 6.1硬件电路调试及结果分析 (25) 6.2软件调试及功能分析 (25) 6.2.1调试过程 (25) 6.2.2 仿真结果分 (26)

勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF

勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 ; 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗”

占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角形。” ' “勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算出来了吗思路分析： 1）题意分析：本题考查勾股定理的应用 2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确的解答

布洛赫定理证明

对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，由此等效势场)(r V 也具有周期性，晶体中的共有化电子所满足的波动方程在坐标表象中为： )()()(2)(2r E r r V m i ψψ=????????+?-，)()(n R r V r V += 这里n R 为正格子空间是格矢量，考虑的是定态薛定谔方程。布洛赫定理指出：当势场具有周期性时，波函数具有如下形式：)()(r e R r n R k i n ψψ?=+，)()(r u e r r k i ?=ψ，)()(r u R r u n =+ 即波函数是按晶格周期函数调幅的平面波。具有该形式是函数又称为布洛赫函数。布洛赫定理的证明如果用)(?n R T 代表使位矢r 平移到n R r +的平移操作算符（n R 为格矢），则单电子的在周期性势场中的势能具有： )()()(?n n R r V r V R T += 在周期场中运动的单电子满足的定态薛定谔方程为： )()()(2)(?22r E r r V m r H ψψψ=??? ?????+?-= 其中：)(2?22r V m H +?-=为体系哈密顿量。对于任意函数)(r f 在平移算符的作用下有： )()(2)](?)[(?22n n R r n R r f R r V m r f H R T n +??? ?????++?-=+ )()(??)(?)()(222r f R T H R r f H R r f r V m n n n =+=+????????+?-= 由此可知体系哈密顿量和平移算符是对易的，即

0)(???)(?=-n n R T H H R T 根据量子力学知识可知：哈密顿量和平移算符有共同的本征态，可选择哈密顿量的本征态)(r ψ为共同本征态。采用波恩-卡曼周期性边界条件有： )()()(?)(?)(?)()(?)()(111111111r r a T a T a T r a N T a N r r N ψλψψψψ===+= )()()(?)(?)(?)()(?)()(22 2222222r r a T a T a T r a N T a N r r N ψλψψψψ===+= )()()(?)(?)(?)()(?)()(333333333r r a T a T a T r a N T a N r r N ψλψψψψ===+= 这里321,,λλλ分别为)(?),(?),(?321a T a T a T 在本征态)(r ψ的本征值；321,,a a a 分别为正格子空间的基矢。由上式可以得到：j j N l i j e πλ2=，j l 取j N 2,1,0的整数，3,2,1=j ，引入倒矢量：33 3222111b N l b N l b N l k ++=，则有：j a k i j e ?=λ 于是： )()(?)(?)(?)()(?)(3 32211r a n T a n T a n T r R T R r n n ψψψ==+ )()()(321332211321r e r a n a n a n k i n n n ψψλλλ++?== =)(r e n R k i ψ? 这里k 为简约波矢，可将其限制在简约布里渊区内取值，其在倒格子空间的取值点是均匀分布的，其在每一个布里渊区取值的个数等于晶格元胞数，在倒空间的密度为3)2(πV 。如果取：)()(r u e r r k i ?=ψ，代入上式有： )()()()(r u e R r u e n n R r k i n R r k i +?+?=+ 则：)()(r u R r u n =+

勾股定理典型题型

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题一、经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ?中，90C ∠=?． ⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理 222a b c += 解：⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二：利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，. 已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图（8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分B C 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到 D 点，并求水池的深度AC. 解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图2，根据勾股定理，AC 2+CD 2=AD 2 设水深AC= x 米，那么AD=AB=AC+CB=x +0.5 x 2+1.52=（ x +0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ C B D A

勾股定理经典例题(含答案)A

经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C 点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

（二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

类型四：利用勾股定理作长为的线段 5、作长为、、的线段。举一反三【变式】在数轴上表示的点。类型五：逆命题与勾股定理逆定理 6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 1．原命题：猫有四只脚． 2．原命题：对顶角相等 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等． 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足

基于单片机89c51循迹小车原理与程序

自循迹小车第一章引言 1.1 设计目的通过设计进一步掌握５１单片机的应用，特别是在嵌入式系统中的应用。进一步学习５１单片机在系统中的控制功能，能够合理设计单片机的外围电路，并使之与单片机构成整个系统。 1.2 设计方案介绍该智能车采用红外对管方案进行道路检测，单片机根据采集到的红外对管的不同状态判断小车当前状态，通过ｐｉｄ控制发出控制命令，控电机的工作状态以实现对小车姿态的控制。 1.3 技术报告内容安排本技术报告主要分为三个部分。第一部分是对整个系统实现方法的一个概要说明，主要内容是对整个技术方案的概述；第二部分是对硬件电路设计的说明，主要介绍系统传感器的设计及其他硬件电路的设计原理等；第三部分是对系统软件设计部分的说明，主要内容是智能模型车设计中主要用到的控制理论、算法说明及代码设计介绍等。

第二章技术方案概要说明本模型车的电路系统包括电源管理模块、单片机模块、传感器模块、电机驱动模块. 在整个系统中，由电源管理模块实现对其他各模块的电源管理。其中，对单片机、光电管提供5V电压,对电机提供6V电压路径识别电路由3对光电发送与接收管组成。由于路面存在黑色引导线，落在黑线区域内的光电接收管接收到反射的光线的强度与白色的路面不同，进而在光电接收管两端产生不同的电压值，由此判断路线的走向。传感器模块将当前采集到的一组电压值传递给单片机，进而根据一定得算法对舵机进行控制，使小车自动寻线行走。单片机模块是智能车的核心部分，主要完成对外围各个模块的管理，实现对外围模块的信号发送，以及对传感器模块的信号采集，并根据软件算法对所采集的信号进行处理，发送信号给执行模块进行任务执行，还对各种突发事件进行监控和处理，保证整个系统的正常运作。电机驱动采用L293驱动芯片，该芯片支持2路电机驱动同时支持PWM 调速

勾股定理经典例题(含答案)

勾股定理经典例题类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 2 、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 150° 20m 30m

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? （二）用勾股定理求最短问题 4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，

勾股定理经典例题(含答案)29050

经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中， . ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD

自由电子与布洛赫电子的区别

自由电子与布洛赫电子的区别（哈尔滨工业大学材料科学与工程系1419002班）摘要：在1928年，布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体物理特性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill ，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet ，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov ，1892年）等独立地提出。随后表产生了布洛赫电子的概念。本文主要探讨自由电子与布洛赫电子的区别。关键词：自由电子；布洛赫电子；区别 1 基本概念 1.1 自由电子自由电子(free electron)按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。因此自由电子也叫做离域电子。由金属的电子云模型理论可以确定，金属晶体中存在自由电子。自由电子的多少会影响晶体的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属晶体都有较多的自由电子，所以金属都具有良好的导热性和导电性。 1.2 布洛赫定理晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波，即电子的波函数具有如下形式其中k 为电子的波矢，Rn 是晶格矢上述理论称为布洛赫(Bloch)定理。布洛赫定理的另一种表述为，存在以波矢使得对属于布拉维格子的所有格矢成立。 1.3 布洛赫电子用布洛赫函数描述的电子称为布洛赫电子。 )(e )(r u r k r k i k ?=ψ)()(r u R r u k n k =+k n R 3 32211a n a n a n R n ++=)(e )(r R r n R k i n ψψ?=+

(完整版)勾股定理典型练习题

新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 222()2S a b a ab b =+=++ 所以222 a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ，则c = ，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。 ① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形” 来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形； ② 若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ， c 为三边的三角形是锐角三角形； ③ 定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ， c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222 ,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理经典例题题库完整

勾股定理练习一 1、观看上图，每一小方格为单位1，填表： 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 3、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则 X的长为厘米？ 4、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积是多少？ 5、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米。 6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少.？

一、选择题。 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12 2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A．25 B．14 C．7 D．7或25 3、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（） A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2 4、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（） A．6 B．8 C．10 D．12 5、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米二、填空题。 1、如图，在等腰直角△ABC中， AD是斜边BC上的高，AB=8，

则AD 2= 。 2、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为米。三、计算题。 “中华人民国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 1、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。 2、已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。求：(1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积ABC S 。 3、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10。

布洛赫波

布洛赫波在固体物理学中，布洛赫波（Bloch wave）是周期性势场（如晶体）中粒子（一般为电子）的波函数，又名布洛赫态（Bloch state）。布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理学家菲利克斯·布洛赫（Felix Bloch）而得名。布洛赫波由一个平面波和一个周期函数（布洛赫波包）相乘得到。其中与势场具有相同周期性。布洛赫波的具体形式为：式中k为波矢。上式表达的波函数称为布洛赫函数。当势场具有晶格周期性时，其中的粒子所满足的波动方程的解ψ存在性质：这一结论称为布洛赫定理（Bloch's theorem），其中为晶格周期矢量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫函数的形式。硅晶格中的布洛赫波平面波波矢（又称“布洛赫波矢”，它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化，其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系，所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢。对一个给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程具有一系列解，称为电子的能带，常用波函数的下标n以区别。这些能带的能量在的各个单值区分界处存在有限大小的空隙，称为能隙。在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成

了电子的能带结构。在单电子近似的框架内，周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出。上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中，布洛赫波矢是一个守恒量（以倒易点阵矢量为模），即电子波的群速度为守恒量。换言之，在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），晶态导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场周期性的晶体缺陷。从薛定谔方程出发可以证明，哈密顿算符（Hamiltonian）与平移算符（translation）的作用次序满足交换律，所以周期势场中粒子的本征波函数总是可以写成布洛赫函数的形式。更广义地说，本征函数满足的算符作用对称关系是群论中表示理论的一个特例。布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体的导电性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov，1892年）等独立地提出。因此，类似性质的概念在各个领域有着不同的名称：常微分方程理论中称为弗洛凯理论（也有人称“李雅普诺夫-弗洛凯定理”）；一维周期性波动方程则有时被称为希尔方程（Hill's equation）。参考资料黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN 7-04-001025-9 Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley: New York, 1996). Neil W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics (Harcourt: Orlando, 1976). Felix Bloch, "über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern," Z. Physik 52, 555-600 (1928). George William Hill, "On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon," Acta. Math. 8, 1-36 (1886).（本文初版于1877年，后曾被私下传阅）。 Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. école Norm. Sup. 12, 47-88 (1883). Alexander Mikhailovich Lyapunov, The General Problem of the Stability of Motion (London: Taylor and Francis, 1992).（李雅普洛夫的博士论文，1892年完稿，稳定性理论的奠基之作）

勾股定理经典分类练习题

勾股定理常考习题勾股定理的直接应用： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是（7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝ ______，AB 边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7 12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________ 14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 15．在数轴上画出表示10 及13的点． 16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 18题图 19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． (A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算 20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______．方程思想的应用： 1、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。 2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．

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