佛山华英11年招生素质测评数学卷以及答案汇编
华师一自主招生数学试卷及答案2011年
5 如果多项式 x2 + px +12 以 解成两个一 因式的 那么整数 p 的值是
6 如 图所示 P 是边长为 1 的 角形 ABC 的 BC 边 一点 从 P 向 AB 作垂线 PQ Q 为垂足 延长 QP AC 的延长线交于 R 设 BP= x
0 ≤ x ≤ 1 △BPQ △CPR 的面 之和为 y 把 y 表示为 x 的函数是
6 1 方程有两个实数根 则 m2 − 1 ≠ 0 解方程得
x1
=
6 m +1
x2
=
3 m −1
故m = 2
题意 得 m +1 = 1, 2, 3, 6, 即 m = 0,1,2,5,
m −1 = 1,3,
m = 2,4.
2 把 m = 2 代入两等式 化简得 a 2 − 4a + 2 = 0 b2 − 4b + 2 = 0
5
55
又 点 C3 点 C2 关于原点对
得 C3 − 2 5, − 4 5 55
Байду номын сангаас
N
C
若
等腰
角形以 OA 为
边
则 C4 的纵坐标为 1
1 从而其横坐标为
得 C4
1 ,1
.
2
2
所以 满足题意的点 C 有 4 个 坐标 为
8 ,16 55
2 5, 4 5 55
− 2 5,− 4 5 55
C4 1 ,1 2
1
列图中阴影部 面
算式
−
3 4
+
1 2 2
+ 2−1 的结果相同的是………………
2 列命题中 确的个数有…………………………………………………………… 实数 是有理数就是无理数 a a a 121 的平方根是 ±11 在实数范围内
2022年广东省佛山市华英学校小升初数学试卷及答案
广东省佛山市华英学校小升初数学试卷姓名一．选择题（本大题涉及6小题，每题3分，共18分）1．如图，属于钝角三角形ABC旳高旳是（）A．1 B．2 C．32．在不透明旳袋子里装入同样数量旳红球和黄球，球除颜色外完全相似，目前要使摸到红球旳也许性比摸到黄球旳也许性大，错误旳做法是（）A．减少红球数量B．减少黄球数量C．增长红球数量3．一种正方形旳边长为m厘米，如果它旳边长增长4厘米，所得到旳正方形面积比本来正方形面积增长了（）平方厘米．A．m2+16 B．8m+16 C．8m+324．将1立方米旳大正方体锯成体积是1立方厘米旳小正方体，然后将它们一种个叠成一竖列，估计它旳高度约有（）A．30层楼高B．300层楼高C．3000层楼高5．有两块面积相等旳白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩余旳白铁皮比黑铁皮面积大，那么本来两块铁皮旳面积（）A．都不不小于1平方米B．都等于1平方米C．都不小于1平方米6．小明和小芳各走一段路，小明走旳路程比小芳多，小芳用旳时间比小明多，小明和小芳旳速度比是（）A．8：5 B．27：20 C．16：15二、判断题：对旳打“√”，错旳打“×”。
（每题2分，共10分）7．如果a＞0，那么一定不不小于a．（）8．把一种长方体框架拉成一种平行四边形，那么这个平行四边形旳面积必然不不小于本来长方体旳面积．（）9．钟面上分针转动旳速度是时针旳60倍．（）10．某社区居民每户旳人数与用水量如下表，人数每增长1人，水量也相应旳增长1吨，则人数与用水量成正比例．（）11．一种三角形，如果两个内角旳和是钝角，则它一定是锐角三角形．（）三、填空题（每题4分，共28分）12．如图用4张卡片摆出不同数那么所有能摆出旳数中，0不读出来旳最小4位数是．13．把4米长旳绳子拉直后剪三刀，使每段长度相等，那么每段是米．14．某超市运来一批货品，其中土豆有公斤，冬瓜有1620公斤，芹菜700公斤，番茄若干，用扇形记录图表达如图所示，则番茄有公斤．15．如图小明为一副宽为60cm旳照片镶上5cm 旳边框后，发现照片面积占整个画框面积旳80%，则原照片旳长为cm．16．将长方形平均提成三个小长方形，再将每个小长方形分别平均提成2份，3份，4份，则图中阴影部分旳面积是长方形面积旳填分数．17．如图，半径为20cm旳圆旳外面和里面各有一种正方形，则外面旳正方形比里面正方形旳面积大cm2．18．如图，两根铁棒直立于桶底水平旳木桶中，在桶中加水之后，一根漏出水面旳长度是它旳，另一根露出水面旳长度是它旳，已知两根铁棒旳长度之和为38cm，那么两根铁棒露出水面之和为cm．四、计算题（第19题每空2分，20-21题每题4分，共20分）19．直接写答案＿：= ；×9÷×9=；1.75×+0.76÷=；2520﹣36×42÷27=．20．计算1.8﹣1÷（0.75﹣）×； 5.4×0.6+3.6÷﹣1.2．21．解方程：x﹣=25%x+3．五、解决问题（每题8分，共24分）22．小丽用自制旳橡皮筋来称量物体质量．她把测量旳数据制作成旳记录图和登记表．（皮筋最多可称量2kg质量）物体质量与皮筋伸长长度旳登记表（1）根据记录图补充表格．（2）填空，我们可以发现与所称物体旳质量成（选填“正比”或“反比”）（3）小丽用此皮筋称一袋苹果，皮筋长43厘米，求这袋苹果旳质量．23．学校体育馆有一种长方形海绵垫，具体尺寸如图甲所示，在不使用时将两个垫子叠放在一起，并用一种罩子将其包裹（放地面部分不用包）．要设计一种面积最小旳遮罩，两个垫子应如何叠放？请在图乙中旳地面上画出两个垫子旳叠放示意图，标注具体尺寸，并计算遮罩旳最小面积．（不计算损耗）24．东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口旳南边距路口1500米处，乙刚好在十字路口中心．乙先由西向东出发，5分钟后甲以同样旳速度开始由南向北走，又通过5分钟，甲尚未达到路口，此时两人离路口中心旳距离相等．之后甲按本来速度旳两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口旳距离又相等？（请在下图中按1：100000旳比例尺画出甲乙两人旳原始位置以及第二次到路口中心距离相等旳位置）广东省佛山市华英学校小升初数学试卷参照答案一．选择题（本大题涉及6小题，每题3分，共18分）1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．B ；二、判断题：对旳打“√”，错旳打“×”。
07—11年佛山市中考数学试题及答案
佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（ ） Ａ．4Ｂ．4-Ｃ．14-Ｄ．142．下面简单几何体的左视图是（ ）3．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①4312a a a =·②5510a a a +=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）5．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A ．B ．C ．D ．正面① A ． B ． C ． D ．A ．1B ．2C ．3D ．47．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）9．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR===．数a对应的点在M 与N 之间，数b对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（A ．2cmB ．C ．6cmD ．8cmA ．B ．C ．D ． … 1 2 3 4 5 6A ．B ．C ．D ． x 第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．11．佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）． 12．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 13．如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则CAD ∠= 度．14．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号． 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．A BC 第12题图 AD BO 第13题图18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是 ；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了 （填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O 的半径．20．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表） B CO第19题图21．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系．（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？（2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？22．佛山市的名片——“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3中AD BC ∥）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？参考数据：24115.5320914.46==，，227.3615.0818.36 4.28==，．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．O 102035406080 5 10 15 t /秒 s /米 第21题图1l 2l B C D B B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 第22题图4 北 东23．如图，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥． （1）求证：MN AC =；（2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN AC =成立． 请你写出改变的条件并说明理由．24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？A CB M N 第23题图第24题图25．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，， 点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45AB DC E 第25题图1 4545CDB A E E 'CA BDE第25题图2第25题图3佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3.其余注意事项，见答题卡.第Ι卷 （选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-22． 下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3． 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．B C D5． 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差第1题图6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定 8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A . 13B . 23C . 16D . 349． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(ba b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第9题图正 视 图 左 视 图俯 视 图第7题图第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据： 同学编号抛掷情况12 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数101220222533 3641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）． （参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题：(1) B 组的人数是 人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内； (3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. 组别 范围（小时） A 5.0<t B 15.0<≤t C 5.11<≤t D 5.1≥t 人数A B C D 组别 第19题图A B C 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：第24题图 第23题图 E F D A B C(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABC第25题图1 第25题图2A第25题图32010年佛山市高中阶段学校招生考试数 学说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间为100分钟第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（ ） A 、21- B 、21 C 、-2 D 、2 2、300角的补角是（ ）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角 3、如图，把其中的一个小正方形看成是基本图形，这个图形中不包含的变换的是（ ）A 、对称B 、平移C 、相似（相似比不为1）D 、旋转4、“数x 不小于2”是指（ ）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角5、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（ ）A 、MP 与RN 的关系无法确定B 、MP=RNC 、MP<RND 、MP>RN6、掷一枚均匀的，前5次朝上的点数恰好是1~5，在第6次朝上的点数（A 、一定是6B 、一定不是6C 、是6 的可能性大小大于是1~5的任意一个数的可能性D 、是6 的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性7、尺规作图是指（ ）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度尺直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具8、如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）A 、π2B 、πC 、4D 、29、多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是（ ）A 、2,1B 、2，-1C 、3,-1D 、5，-110、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x 等于（ ）A 、8B 、10C 、12D 、8或12A 0 1主视图 左视图 俯视图第Ⅱ卷 （选择题 共30分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、分解因式：22xy y x -=12、在算式3[]21--中的[ ]里，填入运算符号 使得等式的值最小（在符号÷⨯-+,,,中选择一个） 13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥>+32132x x xx 的解集是14、根据反比例函数xy 2-=的图象（请先画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是15、如图，AB 是伸缩性遮阳棚，CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600） 三、解答题（16~20题每小题4分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）16、化简：31922---a a a17、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ∆≌CGF ∆CABD阳光1米2米18、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？19、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。
广东省佛山市华英学校高一数学文月考试卷含解析
广东省佛山市华英学校高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（）A．B．C．D．参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．3. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B?A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案为：D．4. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A. 5,10,15,20,25B. 5,12, 31,39,57C. 5,17,29,41,53D. 5,15,25,35,45参考答案：C5. 在△ABC中，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：6. 下列说法正确的是（）A．a?α，b?β，则a与b是异面直线B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．a，b不同在平面α内，则a与b异面D．a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义和几何特征，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：若a?α，b?β，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故B错误；若a，b不同在平面α内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握并真正理解异面直线的定义及几何特征，是解答的关键．7. 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则△ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 9. 函数(a>0，a≠1)的图象可能是（）参考答案：D10. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。
2011年华英学校招生素质测评数学试卷附答案
2011年初一招生素质测评数学试卷（满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题3分，共24分）1、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A 、1：80B 、1：8000C 、1：8000000 2、在下面的式子里，（ ）是方程。
A 、5X+4B 、3X-5＜7C 、X=0 3、正方形的周长和它的边长（ ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例 4、真分数除以真分数，所得的商一定（ ）。
A 、大于被除数B 、小于被除数C 、大于15、10名学生的平均成绩是X ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）。
A 、X+842B 、10X+42015C 、10X+84156、有一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数的大小是（ ）。
A 、a+bB 、10（a+b ）C 、10 a+b7、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）。
A 、不赔不赚B 、赔100元C 、赚100元8、5个选手P 、Q 、R 、S 、T 举行一场赛跑，P 胜Q ，P 胜R ，Q 胜S ，并且T 在P 之后，Q 之前跑完全程，谁不可能得第三名（ ）。
A 、P 与QB 、P 与RC 、P 与S二、填空题（每题3分，共21分）9、4.09吨＝（ ）吨（ ）千克 3时20分＝（ ）时 10、以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差_____________。
11、a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是___________，a 和b 的最小公倍数是______________。
12、把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的______，每段长______米，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需______分钟。
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果 ．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。
2011年佛山华英学校新生入学能力测评试卷(答案)
2011年佛山华英学校新生入学能力测评试卷（答案）（时间：45分钟，满分：100分）班级：学号：姓名：成绩一、基础题（共50分）1、在田字格正中正确、工整、美观地书写以下内容。
（3分）人而无信，不知其可。
（知识点：标点占一格，可以写在田字格格的左下角或格的中间）2、选择加点字正确的读音，在下面画“√”。
（4分）挑．拨（tiāo tiǎo）拟．定（nǐlǐ）龟．裂（guījūn）刹．那（chàshà）3、将下列词语补充完整。
（4分）络绎不绝美轮美奂窃窃私语开天辟地4、仿照示例，在横线上写出适当的叠词。
（4分）示例：水淋淋光秃秃的柞树林上边，露出冷清清的月亮，小狐狸孤零零地坐在窝里，仰起脖子嗥叫着。
在山的那边，老狐狸在慢吞吞地踱来踱去。
5、在横线上填上适当的关联词。
（4分）秦王知道，即使杀了蔺相如，他也无法得到和氏璧，还会被天下人耻笑，所以只得客客气气地把蔺相如送回赵国。
6、品读下面的文字，写出当中隐含的历史人物和节日习俗。
（4分）它从汩罗江的波浪里悄然走来，几千年前的那朵浪花犹如一滴水彩，把中华大地染成粽叶式的青绿，从此让每一个角落都弥漫着亘古不变的艾香。
人物：屈原节日习俗：吃粽子、赛龙舟7、你能仿照例句的方法，把句子表达得更生动些吗？（8分）示例：草原广阔草原像一张无边的绿毯那样广阔无边。
（1）小学时代的生活小学时代的生活就像一幅长长的画卷那样精彩纷呈。
示例：人们都爱秋天人们都爱秋天，爱她的天高气爽，爱她的云淡日丽，爱她的香飘四野。
（2）人们都赞美翠竹人们都赞美翠竹，赞美她清淡高雅，赞美她朴实无华，赞美她虚心劲节。
8、全校同学正在进行大扫除，由下列四个人打扫的态度，可看出谁的个性最急躁（C）（3分）A.小芳好整以暇地整理讲台B.小惠慢条斯理地扫着地板C.小成气急败坏地刷着厕所D.小青从容不迫地擦着窗户9、“话说天下大势，分久必合，合久必分。
”这一句名言出自古典小说（C ）（3分）A.《水浒传》B.《西游记》C.《三国演义》D.《红楼梦》10、默写（选择自己最有把握的四句填空，多写不给分）（8分）（1）我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。
2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题及答
2011年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。
3、 其余注意事项，见答题卡。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
） 1、2-的倒数是（ ）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）○1对应线段平行； ○2对应线段相等； ○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（ ）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。
2011年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科)及答案
2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB． C．2 D．2- 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =A ．22B ．23C ．24D ．254．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 A ．6 B ．6π C． D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 7．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等第4题图式成立的是A. 12()()0f x f x +<B. 12()()0f x f x +>C. 12()()0f x f x ->D. 12()()0f x f x -<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各 随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差， 则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）. 10. 如果1()nx x+展开式中，第四项与第六项的系数相等， 则n = ，展开式中的常数项的值等于 . 11. 已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点， 若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________. 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ． 13．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ， 则PM 的最小值为__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 ． 15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===， 则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须 写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (Ⅰ)求cos C 的值；(Ⅱ)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.第12题图第9题图第15题图17．（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX . 18．（本题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S ，且成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2nn na b =的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分14分）如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ， PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==， 2NC =，M 是线段PA 上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值； （Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值． 20．（本题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；第19题图（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 21．（本题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCACACDB二、填空题（每题5分，共30分） 9．< 10．8，70 11．12 12．12-13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．-------------------------------2分 cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-------------------------------- 3分43cos135cos sin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅ =． -------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C===．-------------------------------8分由正弦定理得sin sinBC ABA C=，即7AB=，解得14AB=．-------------------------------10分在BCD∆中，7BD=，22247102710375CD=+-⨯⨯⨯=，所以CD=-------------------------------12分17．（本题满分14分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a=⨯=．-------------------------------5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．-------------------------------6分随机变量X服从超几何分布．031263185(0)204C CP XC===，1212631815(1)68C CP XC===，2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===． -------------------------------10分 所以随机变量X 的分布列为X 0123P52041568336855204-------------------------------12分∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． -------------------------------14分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S a a a =+=+，3123136S a a a a =++=+，-------------------------------2分==，解得11a =，故21n a n =-；---------------------------------------4分 （Ⅱ）211(21)()222nn n n n a n b n -===-，---------------------------------------5分法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①①12⨯得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ， ②①-②得，2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯11111(1)113121222(21)()12222212n n n n n n +-+--=⨯---⨯=---，---------------------------------------10分 ∴4212333222n n n n n n T -+=--=-． ---------------------------------------12分 法2：121112222n n n n n na nb n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()nk k f x kx -==∑，则()1111(1)()1(1)n n nn kk nk k x x n nx x f x x x x x +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，---------------------------------------10分 故111(1)1123224(2)13122212n n n n n nn T F n --+=-=-+⋅-+=--． ---------------------------------------12分 19．（本题满分14分） 解：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥， 又∵BD AC ⊥，AC PA A = ， ∴BD ⊥平面PAC ，又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD ， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF ；---------------------------------------4分 （Ⅱ）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =， ∴//PC OM ， ∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA = -------------------------------8分 （Ⅲ）∵EF ⊥平面PAC ，OM ⊂平面PAC ，∴EF ⊥OM ， 在等腰三角形NEF 中，点O 为EF 的中点，∴NO EF ⊥，∴MON ∠为所求二面角M E F --的平面角，---------------------------------------10分∵点M 是PA 的中点，∴2AM NC ==，所以在矩形M N C A 中，可求得MN AC ==，NO，MO =， --------------------12分在MON ∆中，由余弦定理可求得222cos 233MO ON MN MON MO ON +-∠==-⋅⋅ ∴二面角M EF N--的余弦值为---------------------------------------14分 法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面MEF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)ME m =- ，所以0n ME n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即420220x y mz x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =， 故6(1,1,)n m=，∵//PC 平面MEF ，∴0PC n ⋅= ，即24440m+-=，解得3m =， 故3AM =，即点M 为线段PA 上靠近P 的四等分点；故:1:3PM MA =--------------------------8分（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =， 则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是PA 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,m n <>== ∴二面角M EF N --的余弦值为33-．-------14分 20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=， ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，---------------------------------------1分又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， 所以椭圆方程为22132x y +=． ---------------------------------------3分 （Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =，2k =， ---------------------------------------4分即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值23-． ---------------------------------------6分 （Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OM λ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得22(31)36x y λλ-+=，其中[3,3]x ∈． -------------------------------------8分①当λ=时，化简得26y =， 所以点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；--------------------9分②当λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[3]x ∈，-------------------------------------11分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤的部分；当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． ---------------------------------------14分 21．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-=， ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩， ②由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故3()3f x x x =-；---------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±， ∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =， ∴在区间[]3,2-上max ()2f x =，min ()18f x =-，∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t的最小值为20；---------------------------------------8分（Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则 (0)(1)32(1)32f c f a b c f a b c '=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-．∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，∴23a ≤，故a 的最大值为23， 当23a =时，(0)1(1)221(1)221f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b =，1c =-，∴a取得最大值时()323f x x x =-． ---------------------------------------14分。
2011年广东省佛山市中考数学试卷答案
2011年佛山市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．)1、(2011•襄阳)﹣2的倒数是()A、﹣2B、2C、﹣12D、12考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．解答：解：﹣2的倒数是﹣12，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、(2011•佛山)计算23+(﹣2)3的值是()A、0B、12C、16D、18考点：有理数的乘方。
分析：首先计算出乘方，23表示3个2相乘，(﹣2)3表示3个﹣2相乘，最后计算加法．解答：解：23+(﹣2)3=8+(﹣8)=0，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是掌握乘方的意义，a n表示n个a相乘．3、(2011•佛山)下列说法正确的是()A、a一定是正数B、20113是有理数C、D、平方等于自身的数只有1考点：实数。
分析：由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．知好乐2011中考数学试题详解 解答：解：A 、a 可以代表任何数，故A 不一定是正数，故A 错误；B 、20113属于分数，分数是有理数，故B 正确；C C 错误；D 、0的平方也等于自身，故D 错误．故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题．4、(2011•佛山)若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是( )A 、30°B 、60°C 、120°D 、以上答案都不对考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆周角为36°． 解答：解：∵一条弧所对的圆周角为60°，∴这条弧所对圆心角为：60°×2=120°．故选C ．点评：此题考查了同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质．题目很简单，解题时要细心．5、(2011•佛山)在①a 4•a 2；②(﹣a 2)3；③a 12÷a 2；④a 2•a 3中，计算结果为a 6的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
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2011年华英学校招生素质测评数学试卷(答案在页末)
（满分100分，考试时间45分钟）
全卷得分：
一、选择题（每小题3分，共18分）本题得分
1、把84900米改写成以“万米”为单位的数是（）。
A、84．9万米
B、8．49万米
C、0．849万米
2、下图中，哪个图形的阴影部分占整个图的百分比最小？（）
A B C
3、下列时间最接近你的年龄的是（）
A、600周
B、 600月
C、6000小时
4、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（）。
A、大圆增加得多。
B、小大圆增加得多
C、增加得一样多
5、下列图形中，对称轴条数最多的是（）。
A、 B、 C、
6、我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。
6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和。
那么下面的数中也具有同样特点的是（）。
Ａ、12 B、28 C、32
二、判断（每小题2分，共10分） 本题得分
1、任意翻动2011年台历 ，翻到星期天的可能性要比翻到偶数日的可能性小。
（ ）
2、一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为1： 。
（ ）
3、一个两位小数精确到十分位后是10.0，这个小数一定在9.99~10.01之间。
（ ）
4、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（ ）
5、如果a>b(a,b 都是自然数，且b ≠0),那么a 1<b 1
（ ）
三、填空题（每题4分，共24分） 本题得分
1、某班长名同学的体重分别是：小军23千克，小强21千克，小兵25千克，小丽24千克， 小红22千克。
如果把他们的平均体重记为0
（ ）千克，小红（ ）千克。
2、如图所示，在直角三角形中，∠1= ， ∠2= 。
3、体育课上同学们立定跳远的成绩统计表如下，请把表填完整。
4、龟兔赛跑，全程400米，乌龟每分钟爬2米，兔子每分钟跑100米，发令枪响后，兔子遥遥领先，很骄傲，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有50米，兔子途中睡了（ ）分钟。
5、一个正方形的边长增加4厘米，面积也增加了40平方厘米，问扩大后的正方形面积为（ ）平方厘米。
6、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度（单位：厘米）。
那么，只用这把直尺一次能直接最出（ ）个不同的长度。
（0cm 除外）
三、计算（每题3分，共12分，要写过程） 本题得分
1、 ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++)4131(4×12 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯45)5243(145
3、6.62 ×45＋33.8×4.5
4、
3
7×6―30%x = 1.7
四、解决问题（第1-5题每题6分，第6题9分，共39分） 本题得分
1、下图中每个小方格代表1平方厘米，请你利用方格纸中的点和线，画出面积均为6平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个，并分别画出它们的一条高。
平行四边形三角形梯形
2、要修一条长2400米的公路，原计划30人修，每人每天修10米，正好按时完成任务。
实际修路时增加了10人，如果每人每天的工作量不变，那么可提前几天修完？
3、从一个长10厘米，宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米，宽3厘米的小正方形，如下图1是符合要求的一种剪法，阴影为剪去的小长方形，你还有其他的不同剪法吗？请在图2、图3中画出其中两种，计算并比较三种剪法中剩下图形的周长哪个最大？
图1 图2 图3
4、如图所示，小明家到学校的路线图上距离为6厘米，书店到学校的路线图上距离为3.2厘米，且两路线所成夹角的度数是120°，
（1）请说出学校在小明家的什么方向
上？
（2）如果从小明家到学校需要15分钟，
从学校到书店需要10分钟，求由小明家经过
学校到书店的平均速度？
（3）若电影院距离学校500米，位置刚好在学校的北偏东方向，并且路线与学校到小明家的路垂直，请你在图中画出学校到电影院的路线，并标出电影院的位置。
（答案）
全卷得分：
一、选择题（每小题3分，共18分）本题得分
1、把84900米改写成以“万米”为单位的数是（ B ）。
A、84．9万米
B、8．49万米
C、0．849万米
2、下图中，哪个图形的阴影部分占整个图的百分比最小？（ C ）
A B C
3、下列时间最接近你的年龄的是（ A ）
A、600周
B、 600月
C、6000小时
4、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（C ）。
A、大圆增加得多。
B、小大圆增加得多
C、增加得一样多
5、下列图形中，对称轴条数最多的是（ A ）。
A、 B、 C、
6、我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。
6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和。
那么下面的数中也具有同样特点的是（ B ）。
Ａ、12 B 、28 C 、32
二、判断（每小题2分，共10分） 本题得分
1、任意翻动2011年台历 ，翻到星期天的可能性要比翻到偶数日的可能性小。
（对 ）
2、一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为1： 。
（对 ）
3、一个两位小数精确到十分位后是10.0，这个小数一定在9.99~10.01之间。
（错 ）
4、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（对）
5、如果a>b(a,b 都是自然数，且b ≠0),那么a 1<b 1
（对）
三、填空题（每题4分，共24分） 本题得分
1、某班长名同学的体重分别是：小军23千克，小强21千克，小兵25千克，小丽24千克，
（234、龟兔赛跑，全程400米，乌龟每分钟爬2米，兔子每分钟跑100米，发令枪响后，兔子遥遥领先，很骄傲，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有50米，兔子途中睡了（ 96.5 ）分钟。
5、一个正方形的边长增加4厘米，面积也增加了40平方厘米，问扩大后的正方形面积为（ 49 ）平方厘米。
6、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度（单位：厘米）。
那么，只用这把直尺一次能直接最出（ 6 ）个不同的长度。
（0cm 除外）
三、计算（每题3分，共12分，要写过程） 本题得分
1、 ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++)4131(4×12 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯45)5243(145 ＝48 ＝
101
3、6.62 ×45＋33.8×4.5
4、3
7×6―30%x = 1.7 ＝66.2×4.5＋33.8×4.5 X=41
=45
四、解决问题（第1-5题每题6分，第6题9分，共39分） 本题得分
1、下图中每个小方格代表1平方厘米，请你利用方格纸中的点和线，画出面积均为4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个，并分别画出它们的一条高。
平行四边形三角形梯形
2、要修一条长2400米的公路，原计划30人修，每人每天修10米，正好按时完成任务。
实际修路时增加了10人，如果每人每天的工作量不变，那么可提前几天修完？
2400/30/10=8M,这是每人每天的工作量；
2400/40/8=7.5; 可以提前2.5天完成；
3、从一个长10厘米，宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米，宽3厘米的小正方形，如下图1是符合要求的一种剪法，阴影为剪去的小长方形，你还有其他的不同剪法吗？请在图2、图3中画出其中两种，计算并比较三种剪法中剩下图形的周长哪个最大？
图1 图2 图3
图1 图2 图3
图2的周长最大；
4、如图所示，小明家到学校的路线图上距离为6厘米，书店到学校的路线图上距离为3.2厘米，且两路线所成夹角的度数是120°，
（1）请说出学校在小明家的什么方向
上？
东偏南方向
（2）如果从小明家到学校需要15分钟，
从学校到书店需要10分钟，求由小明家经过
学校到书店的平均速度？
注：不要忘记了比例换算
＝（6+3.2）*25000/100/(15+10)=92米/分钟
（3）若电影院距离学校500米，位置刚好在学校的北偏东方向，并且路线与学校到小明家的路垂直，请你在图中画出学校到电影院的路线，并标出电影院的位置。