随机试验.
1-1节 随机试验与随机事件
第一节
随机事件的概念
一、 概率论的诞生及应用
二、 随机现象 三、 随机试验
四、样本空间 样本点 五、随机事件的概念 六、小结
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 年 一个名叫梅累的骑士就“ 一个名叫梅累的骑士就 约定赌若干局, 局便算赢家, 约定赌若干局 谁先赢 c 局便算赢家 若在一赌徒 ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博 胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博 另一赌徒胜 ,问应如何分赌本?” 求教于帕斯卡 帕斯卡与费马 问应如何分赌本? 问应如何分赌本 求教于帕斯卡, 通信讨论这一问题, 通信讨论这一问题 于1654 年共同建立了概率论 的第一个基本概念 数学期望. 数学期望
实例2 “一门大炮向某一目 实例 标射击, 观察是否击中目标” 标射击 观察是否击中目标”. 结果: 可能击中也可能没击中” 结果 “可能击中也可能没击中”. 实例3 “抛掷一枚骰子 观 抛掷一枚骰子,观 实例 察出现的点数” 察出现的点数”. 结果有可能为: 结果有可能为 “1”, “2”, “3”, ” ” ” “4”, “5” 或 “6” ” ” ”
二、随机现象
自然界所观察到的现象: 自然界所观察到的现象 确定性现象 随机现象
1.确定性现象 确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. 的现象称为确定性现象. 实例 “太阳每天东升西落”, 太阳每天东升西落” “水从高处流向低处”, 水从高处流向低处” “同性电荷必然互斥”, 同性电荷必然互斥”
(2) 试验的所有可能结果 试验的所有可能结果: 正面， 反面; 正面， 反面 (3) 进行一次试验之前不能 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. 确定哪一个结果会出现 同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”. “抛掷一枚骰子 观察出现的点数 观察出现的点数” 2.“从一批产品中,依次任选三件 “从一批产品中 依次任选三件 依次任选三件, 录出现正品与次品的件数” 记 录出现正品与次品的件数”. 故为随机试验. 故为随机试验
随机试验和随机事件名词解释
随机试验和随机事件名词解释
随机试验是指具有以下特征的试验：在相同的条件下，可以重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多个可能的结果。
这些结果中的每一个被称为一个随机事件。
随机事件是指随机试验中可能发生的结果。
例如，抛一枚硬币的随机试验中，可能出现正面朝上或反面朝上的两种结果。
这两种结果分别被称为随机事件A和随机事件B。
在随机试验中，随机事件可以用事件的概念来描述。
事件是试验结果的一个子集，可以包含一个或多个结果。
例如，在抛一枚硬币的试验中，事件A可以表示出现正面朝上的结果，事件B可以表示出现反面朝上的结果。
每个事件都有一个概率与之对应，表示该事件发生的可能性大小。
概率是一个介于0和1之间的数值，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
例如，在抛一枚均匀的硬币的随机试验中，事件A（出现正面朝上）和事件B（出现反面朝上）的概率均为0.5。
随机试验和随机事件的概念在概率论和统计学中起着重要作用。
通过对随机试验和随机事件的研究和分析，我们可以预测事件发生的可能性，并进行概率推断和统计推断，从而为决策和预测提供科学依据。
随机试验论述题
随机试验论述题一、随机试验的概念与特点1.随机试验的定义随机试验（Randomized Controlled Trial，简称RCT）是一种科学研究方法，通过对研究对象进行随机分组，给予不同干预措施，以评估干预效果的一种实验研究。
在随机试验中，研究对象被随机分配到实验组和对照组，两组对象在性别、年龄、病情等方面具有较好的均衡性，从而减少偏倚，提高研究结果的可靠性。
2.随机试验的特点（1）随机分组：研究对象按照一定的方法随机分配到实验组和对照组，保证分组过程的一致性和公平性。
（2）对照组：设置对照组，使实验组和对照组在干预措施以外的情况下，其他条件尽量保持一致，以便比较干预效果。
（3）随机化：随机分配研究对象，降低个体差异对研究结果的影响，提高研究结果的普遍性。
（4）重复性：随机试验可重复进行，有利于验证研究结果的可靠性。
二、随机试验的应用领域1.自然科学：如物理学、化学、地球科学等领域，通过随机试验研究自然现象及其规律。
2.社会科学：如心理学、教育学、经济学等领域，通过随机试验研究社会现象及人文行为。
3.医学与生物科学：如新药研究、疾病治疗方案评估、疫苗研究等领域。
4.工程与应用科学：如信息技术、新材料、环境保护等领域，通过随机试验研究技术创新和应用效果。
三、随机试验的设计与实施1.随机试验的设计原则（1）科学性：确保研究问题的科学性和合理性。
（2）可行性：考虑实施过程中的可行性、可重复性和经济性。
（3）伦理性：确保受试者的权益得到保护，遵循伦理准则。
2.随机分组方法（1）简单随机分组：随机抽取研究对象分配到实验组和对照组。
（2）分层随机分组：根据基线特征将研究对象分层，再进行随机分组。
（3）整群随机分组：将研究对象按照某种特征划分为群体，再进行随机分组。
3.盲法应用（1）单盲：研究对象不知道自己所接受的治疗方法和分组情况。
（2）双盲：研究对象和研究者都不知道治疗方法和分组情况。
（3）三重盲：研究对象、研究者和数据分析人员都不知道治疗方法和分组情况。
随机试验和随机变量
第5章随机试验和随机变量教学目的与要求：通过本章教学，使学生理解什么是随机试验以及由它所定义的随机变量，并了解统计学的重要任务之一便是把数据看作随机变量（或称之为无限总体）的样本去推断它的这种或那种特征。
作为后续章中所介绍的统计推断方法所必需的预备知识，学生通过本章的学习还应了解与随机试验和随机变量有关的属于概率论范畴的若干基本概念。
重点内容与难点：1．随机试验及事件、概率等基本概念2．随机变量的概念：离散型随机变量的分布列和连续性随机变量分布的图示3．数学期望和方差的定义及数学性质§5.1 随机试验一、随机现象1．概念：在给定的条件下不能确切预见其结果的现象叫作随机现象。
2．随机现象的产生：因大量的偶然因素存在且无法控制，使现象的结果不能确定和不能完全预见的。
于是，现象的随机性便产生了。
3．随机现象有一定规律性的。
在给定条件下在规律值附近的数值发生的可能性较大，离规律值越近则发生的可能性越大，离规律值越远则发生的可能性越小。
统计学就是要通过对随机现象的有限次的观察结果去探寻它的各种统计规律。
二、随机试验1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。
2．种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。
前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。
要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。
给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。
三、事件(一)事件的种类1．概念：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件。
2．种类：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
基本事件是试验的最基本结果：每次试验必出现一个基本事件，任何两个基本事件都不会同时出现。
由两个或两个以上基本事件所组成的事件称做复合事件。
一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件空间。
必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作 。
概率论-随机现象和随机试验
例 {点数大于3}和{点数等于2}
(二) 运算：并、交、差、逆（对立）
1. A、B的并（和事件）：A、B至少有一个发生。记：AB
BA
例：某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径决定 的，则“产品不合格”为“长度不合格”和“直径不合 格”的并。
2. A、B的交（积事件）：A、B同时发生。记：A B
B
A (B C) (A B) (A C) .
(4)对偶律
A B A B; A B A B .
注： A B AB, A A,
若A B，则AB B, A B A
例1
对任意两个事件A和B，与A B B不等价的是（ ）
(A)A B
(B)B A
(C)A B
(D) A B
例2. 设A,B,C 表示三个随机事件, 试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
i
样 本 空 间 ={ , , , , , } 12 3 4 5 6
2.记t 为灯泡的寿命 . 样本点为t (t 0).
样本空间={t|t 0}
3.记（x,y）,x,y(-,+) 为观测到的点的坐标
样本点为(x,y),x,y[0,1]
样本空间={(x,y)|x,y [0,1]}
4. 记n为抽取的次数。样本点n为4,5,6,7,8,9,10.
实例4
从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一 个产品.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5
过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 绿灯、红灯、黄灯.
2.随机现象
在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称 为随机现象.
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的不确定性 联系 。 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中,这种结果的出现具 有一定的统计规律性 。
1-1节随机现象和随机试验
2. 随机现象
在相同的条件下可以进行重复观测或试验,所 有可能发生的结果已知,但事前不能预知究竟 哪一个结果会出现,这类现象称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、小结
1. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 验 出现.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性
联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出 现具有一定的统计规律性.概率论就是研究随机 现象及其统计规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
如果一个实验具有以下特征： 1. 试验可在相同的条件下重复进行; 2. 试验的可能结果不唯一,但试验所有可能出
现的结果在实验前已知；
3. 每次试验只出现一个结果,究竟哪一个结果 出现在实验前未知.
则称这种试验为随机试验,简称为试验.
随机试验的特点：随机性、重复性.
说明 1. 随机试验是一个广泛的术语.它包括各种各样 的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、 “观察”、或 “测量” 等.
概率论整理
第一章概率论的基本概念 第一节随机试验一、随机试验E1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的可能结果不止一个，并且能事先 明确试验的所有可能结果；3．进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。
说明：随机试验简称为试验,随机试验通常用E 来表示.实例：“抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况”.分析：1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;2) 试验的所有可能结果:正面、反面;3) 进行一次试验之前不能确定哪个结果会出现故为随机试验同理可知下列试验都为随机试验：掷骰子观察点数；一批产品任选三件其正品与次品数；某地平均气温等第二节随样本空间、随机事件一、 样本空间 样本空间Ω随机试验的所有可能结果组成的集合． 样本空间Ω 中的元素，即E 的每个结果，称为样本点．样本点一般用ω表示，可记为Ω = { ω } 例：说明1. 同一试验, 若试验目的不同,则对应的样 本空间也不同.例如对于同一试验: “将一枚硬币抛掷2次”. 若观察正面H 、反面T 出现的情况,则样本空间为S = {HH , HT , TH , TT }.若观察正面出现的次数, 则样本空间为S={0,1,2,3}2. 建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型. 因此, 一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间S = {H ,T }它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型, 也可以作为产品检验中合格与不合格的模型, 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.例：1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. S = {3, 4, 5,……, 18}.2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数S = {10 , 11 , 12 ,……}. 二、 随机事件随机试验E 的样本空间Ω的子集称为E 的随机事件，简称事件。
例如，随机试验“抛骰子观察点数”的样本空间是S={1,2,3,4,5,6}对于“骰子的点数是偶数点”，它是一个事件，即{2,4,6}，显然，它是样本空间的一个子集。
1.2 随机试验与随机事件
A∩B = C =？
电子科技大学
随机事件与随机变量
C={球的号码是7或9} = {7，9}. 例3 对某一目标进行射击，直至命中为止.
D 设： k = {进行了k次射击}；
Ai = {第i 次射击命中目标}，i=1,2…
Bi = {第i 次射击未命中目标}, i=1,2… 则 D=B1B2…Bk1Ak.
文氏图及例子
(7) 随机事件（集合）运算律 交换律: 结合律:
A∪B= B∪A，A∩B=B ∩A；
(A∪B)∪C=A∪(B∪C）; (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
电子科技大学
随机事件与随机变量
分配律: 德·摩根律: 吸收律:
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) ; (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) .
#
电子科技大学
随机事件与随机变量
E2 旋转一枚硬币，观察其出现正面H和反 面T 的情况. A={出现正面}， 基本事件 B={出现反面}.
令 A={出现正面}={H }， B={出现反面}={T }. 样本空间 Ω2={H，T}.
#
电子科技大学
随机事件与随机变量
E4 掷两粒均匀骰子，用X 表示第一次掷出 的点数，用Y 表示第二次掷出的点数.
赛马比赛，关心比赛结果.
#
电子科技大学
随机事件与随机变量
E1 从 10个标有号码 1, 2,…, 10的小球中 任取一个, 记录所得小球的号码. A = {取得的小球号码为偶数}； B = {号码为奇数}；
C = {号码大于3}；
Ai = {号码为i }, i =1,2,·,10. · · 等等; 都是随机事件. Ω ={号码不超过10 } 是必然事件,
随机试验的概念
P( 4) 1
6
P( 5) 1
6
P( 6) 1
6
12
34
56
P1
11
11
1
6
66
66
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 求被取出的卡片的号数及概率。
ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
0
11
2
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
例6： 已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
解：分⑵别由求2出随 2机可变得 量2 ⑴的取1值为120、；1、⑵4、92 2 的分布列．
P(2 0) P(
解：
的所有取值为：3、4、5、6．
“
3”
表示其中一个球号码等于“∴3”，P(
另两个都比“3”小
3)
C11C C63
2 2
1 20
“ 4” 表 另示两其个中都比一“个4球”小号码等于“4∴”，P( 4)
C11C32
C
3 6
3 20
“ 5” 表示其中一个球号码等于“5”∴， 另两个都比“5”小
Ｐ11 1 1 11 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
随机试验的概念
03
随机试验的应用
统计学基础
概率
01
随机试验是概率论的基础，通过随机试验可以确定某一事件发
生的概率。
随机变量
02
随机试验的结果通常用一个或多个随机变量来表示，这些随机
变量可以是离散的或连续的。
参数与统计量
03
在随机试验中，参数是描述总体特性的量，而统计量则是描述
样本特性的量。
医学研究
01
02
03
分析数据
数据整理
描述性统计分析
对收集到的数据进行整理和清洗，确保数 据的完整性和准确性。
对数据进行描述性统计分析，如均值、标 准差、频数等，以了解数据的基本特征和 分布情况。
推断性统计分析
结果解释与报告
根据研究目的和研究问题，选择合适的统 计方误差
在试验过程中，应采取措施控制随机误差和系统 误差，以提高试验的准确性和可靠性。
数据缺失与数据异常处理
数据缺失
数据缺失可能导致试验结果不准确或无法得出结论。
数据异常
数据异常可能是由于测量错误、记录错误或异常情况引起的。
处理方法
对于数据缺失和异常情况，应根据具体情况采取相应的处理方法，如插补、删除或重测等。同时，应保 持数据的完整性和准确性，以提高试验的质量和可靠性。
查阅相关文献，了解已有研究成果和进展，为试验设计提供依据。
设计随机试验方案
确定样本量和分组
根据研究问题和目的，确定所需的样本 量，并按照随机原则将受试者分配到实
验组和对照组。
设计试验流程
明确试验流程，包括试验前、试验中、 试验后的操作步骤和注意事项。
选择合适的随机方法
确保随机分配的公正性和有效性，选 择合适的随机方法，如简单随机、分 层随机等。
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实例4 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
S6 {t t 0}. 其中 t 为灯泡的寿命 .
实例5
记录某城市120 急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数.
S7 {0, 1, 2, }.
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同.
3. 随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称
为随机试验.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个,并且能 事先明确试验的所有可能结果; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
说明 (1) 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”或 “测量” 等. (2) 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察字面,花面出现的情况”.
实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况. 结果: 弹落点会各不相同.
实例3 抛掷一枚骰子,观 察出现的点数.
结果有可能为:
1, 2, 3, 4, 5 或 6.
实例4 从一批含有正品 和次品的产品中任意抽取 一个产品.
实例5 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
１.1 随机试验、样本空间
1. 概率论的诞生及应用 2.随机现象 3.随机试验 4.小结
1. 概率论的诞生及应用
起源 —博弈
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若 干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( a<c ), 另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为 题求教于Pascal(帕斯卡, 法), 帕斯卡与Fermat(费玛)通信 讨论这一问题,并用组合的方法给出了正确的解答。
.(2) 随机现象是通过随机试验来研究的.
随 机 试
1) 可以在相同的条件下重复地进行; 2先) 明每确次试试验验的的所可有能可结能果结不果止;一个, 并且能事
验(3)3出随) 现进机.行试一验次E试的验所之有前可不能能结确果定组哪成一的个集结合果会
称为 E 的样本空间, 记为 S .
(4) 考察某地区 10 月 份的平均气温.
(5) 从一批灯泡中任 取一只,测试其寿命.
4.样本空间 样本点
定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S . 样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点. 实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.
1812年, Laplace(拉普拉斯，法) —《概率的分析理论 》实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概 率论发展的新时期。
19世纪(1866), Chebyhev(切比雪夫，俄) — 中心 极限理论。是概率论理论的又一次飞跃，为后来数理统计 的产生和应用奠定了基础。
20世纪(1933),kolmogorov (柯尔莫哥洛夫，俄) — 概率公理化定义得到了数学家们的普遍承认。由于公理化 ,概率论成为一门严格的演绎科学,取得了与其他数学学科 同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。
1657年Huygens(惠更斯,荷)发表的《论赌博中的计 算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（ 如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着 概率论的诞生。
18世纪初，Bernoulli(伯努利，法)、De. Moivre (棣 莫费,法)、蒲丰、 Laplace(拉普拉斯，法) 、Gauss(高斯， 德)和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。
其结果可能为: 正品 、次品.
实例6 出生的婴儿可 能是男,也可能是女.
实例7 明天的天气可
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具 有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象 规律性的一门数学学科. 如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
实例
“太阳不会从西边升起”, “水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
确定性现象的特征
条件完全决定结果
(2) 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
称为随机现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三 次若”观.察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为 S {HHH , HHT , HTH , THH ,
HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
S {0, 1, 2, 3}.
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.
在公理化的基础上, 现代概率论不仅在理论上取得了 一系列突破， 在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎 遍及所有的科学领域，例如天气预报、 地震预报、产品的 抽样调查、经济研究等，在通讯工程中概率论可用以提高 信号的抗干扰性、分辨率等等.
2. 随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品
的总件数. 答案 1. S {3, 4, 5, , 18}.
2. S {10, 11, 12, }.
S1 {H ,T }.
H 正面朝上 T 反面朝上
实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
实例3
S2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.
记 N 正品, D 次品.
则 S3 { NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
例如 只包含两个样本点的样本空间
S {H,T} 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的 模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排 队的模型等.
在具体问题的 研究中 , 描述随机 现象的第一步就是 建立样本空间.
5.小结
(1) 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科
分析
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果: 正面、反面;
(3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验.
(1) 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
(2) 从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.
(3) 记录某公共汽车站 某时刻的等车人数.