最大公因数解决问题
最大公因数习题及答案
最大公因数
一、填空。
1、
25的因数有：（ ）
40的因数有：（ ）
50的因数有：（ ）
25和40的公因数有：（ ）
25和50的公因数有：（ ）
40和50的公因数有：（ ）
2、 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
129( ) 155
( )
108( ) 204
( )
二、判断。
1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。
（ ）
2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。
（ ）
3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。
（ ）
4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。
（ ）
三、解决问题。
1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。
获奖的优秀少先队员有多少人？
答案：
一、1． 1，5，25； 1， 2，4，5，8，10，20，40 ； 1，2，5，10，25，50 ； 1，5 ；1，5，25；1，2，5 ，10
2. 3 5 2 4
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2
2. 20厘米
3. 7人。
第7课时-运用最大公因数解决问题练习题
第7课时运用最大公因数解决问题(教材例3P62)一、我会填。
1．5和7的最大公因数是(1)。
2．两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是(1)。
3．如果a＝5b，那么a与b的最大公因数是(b)。
4．1和任意非零自然数的最大公因数是(1)。
二、我会选。
1．既有公因数2又有公因数3的一组数是(A)。
A．30和12B．16和25C．14和152．24是48和96的(B)。
A．因数B．公因数C．最大公因数3．如果乙数是甲数的一半，那么甲数与乙数的最大公因数是(B)。
A．甲数B．乙数C．2三、我会判。
1．相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是那个较小数。
(×)2．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数。
(×)3．两个不同的质数的最大公因数是1。
(√)四、我会解决问题。
1．五年级一班有42人，三班有48人。
各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，每组最多可以分多少人？42和48的最大公因数是6答：每组最多可以分6人。
2．有一块长40厘米，宽24厘米的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？40和24的最大公因数是8答：正方形的边长最大是8厘米。
3．把两根长度分别为45 cm和54 cm的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带可能是多少厘米？最长是多少厘米？如果剪成最大长度，一共可以剪成多少段？45的因数有：1，3，5，9，15，4554的因数有：1，3，6，9，18，5445和54的公因数有：1，3，9。
45和54的最大公因数是945÷9＝5(段)54÷9＝6(段)5＋6＝11(段)答：每根短彩带可能是1厘米、3厘米或9厘米；最长是9厘米；如果剪成最大长度，一共可以剪成11段。
五、老师发奖品，买来33个笔记本和52支中性笔奖给作业之星，结果笔记本剩下1本，中性笔剩下4支，你知道评为作业之星的同学最多有多少人吗？每人奖励笔记本和中性笔各多少？33－1＝32(本)52－4＝48(支)32和48的最大公因数是1632÷16＝2(本)48÷16＝3(支)答：评为作业之星的同学最多有16人；每人奖励笔记本2本，中性笔3支。
公因数和最大公因数教案
公因数和最大公因数教案一、教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念。
2. 培养学生寻找两个或多个数的公因数和最大公因数的能力。
3. 培养学生运用公因数和最大公因数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 公因数的定义和寻找方法。
2. 最大公因数的定义和寻找方法。
3. 公因数和最大公因数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：公因数和最大公因数的定义及其寻找方法。
2. 教学难点：最大公因数的求解和应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物或图形的展示，让学生直观地理解公因数和最大公因数的概念。
2. 采用引导发现法，引导学生主动寻找两个或多个数的公因数和最大公因数。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，巩固公因数和最大公因数的概念及求解方法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、图形、题目等）。
3. 练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引入公因数和最大公因数的概念。
2. 新课讲解：讲解公因数和最大公因数的定义，并通过示例让学生理解。
3. 练习巩固：让学生通过练习题，寻找两个或多个数的公因数和最大公因数。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调公因数和最大公因数的重要性。
七、课后作业1. 完成练习题，巩固公因数和最大公因数的概念及求解方法。
2. 思考题：让学生运用公因数和最大公因数解决实际问题。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，了解学生对公因数和最大公因数的掌握程度。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
九、拓展与延伸1. 引导学生探究：公因数和最大公因数在生活中的应用。
2. 布置拓展练习题，提高学生的运用能力。
十、课程表1. 课时安排：本节课安排2课时。
2. 教学进度：按照教案内容，有序进行教学。
六、教学活动设计1. 小组合作：让学生分组，每组选择几个数，找出它们的公因数和最大公因数。
2. 分享交流：每组汇报他们的结果，讨论不同方法寻找公因数和最大公因数的有效性。
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《用最大公因数解决问题》教学反思◆您现在正在阅读的《用最大公因数解决问题》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《用最大公因数解决问题》教学反思这节课是在学习了公因数和最大公因数之后教学的，在实际教学中我发现学生不能灵活利用最大公因数的知识解决实际问题，有的同学一看到求最大、最多、最长是多少，便不假思索，直接求它们的最大公因数，至于为什么是求最大公因数，有的同学不理解，或是知其然而不知其所以然。
基于此，我设计了这节课。
在教学中，我努力做大了以下几点：1、借助操作活动，让学生形成解决问题的策略。
在教学中，我以学生感兴趣的六一节活动贯穿始终，让学生在积极、欢愉的氛围中学习。
通过给学生提供具体的材料，让他们利用已有的材料，剪一剪、画一画、折一折、想一想、算一算，用不同的方法来解决问题。
从动手操作中理解要解决这个问题，实质上是求已知数量的最大公因数，并结合课件演示明确为什么是求最大公因数。
提升了学生的思维层次。
再通过后面的尝试应用，练一练，灵活应用等环节进一步明确思路。
学生在解决问题的过程中获得感悟，初步形成解决此类问题的策略。
2、预设探究过程，增强学生的主体意识。
尝试应用环节更是学生自主探究的广阔平台，我抛出问题后让学生独立探究。
为了解决问题，学生充分调动已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出各种求正方形的边长最长是多少的方法，从中再次体验到要解决这个问题实质上还是求已知数量的最大公因数。
整个教学过程学生能主动的建构知识，而不是简单模仿，充分体现了学生是课堂学习的主人，课堂是学生学习的天地。
3、教学中我充分发挥小组合作学习能力，给学生充分的交流与研究时间，让学生在交流展示中明确解决此类问题的策略，达到把复杂的问题变得简单，把简单的问题变得有厚度。
人教版数学五年级上册十三专题之十一：用最大公因数解决问题
人教版数学五年级上册十三专题之十一：用最大公因数解决问题【教法剖析】1.分析法:用公因数来解答的应用题,绝大多数要用最大公因数来解答;解题时要通过对已知条件全面认真分析,找出与最大公因数相对应的数量关系,选择合适的解题方法。
2.求最大公因数的方法:(1)枚举法;(2)分解质因数法;(3)短除法。
例如:求12和30的最大公因数。
(1)枚举法12的因数有:1、2、3、4、6、12;30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。
12和30的公因数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公因数。
(2)分解质因数法先将12分解质因数,得:12=2×2×3;再将30分解质因数:30=2×3×5;现在,找出它们的公共因数2和3,因此两数的最大公因数是2×3=6。
(3)短除法所以,12和30的最大公因数是2×3=6。
例1一根铁丝长42厘米,一根铜丝长56厘米,现在要把它们都截成同样长的小段,并且没有剩余,每段最长多少厘米?一共可以截成几段? 【助教解读】“都截成同样长的小段,并且没有剩余”,就是每段长度是原来两根长度的公因数,求“最长”就是公因数中最大的一个。
至于求共截多少段,可由两根截成的段数相加即可得到。
要求每段最长多少厘米,就是求42和56的最大公因数,42和56的最大公因数是14。
42÷每段长度=铁丝段数,56÷每段长度=铜丝段数。
解:42和56的最大公因数是14,42÷14=3(段) 56÷14=4(段) 3+4=7(段)答:每段最长14厘米,一共可以截成7段。
【经验总结】解答本题的关键是求42和56的最大公因数,再通过铁丝、铜丝的长度除以最大公因数求出段数。
例2一块长方形木板,长48厘米,宽32厘米。
现要将这块长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,锯成的木板边长最长是多少厘米?一共可以锯成多少块?【助教解读】将长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,说明锯成的正方形的边长是48和32的公因数,要求锯成的小正方形边长最长是多少厘米,说明小正方形的边长是48和32的最大公因数。
用最大公因数与最小公倍数解决问题解读
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵 数相同且没有剩余，最多可以做多少个 花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相 同，又要求花束的个数最多，所以花束的 个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多， 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个） 饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
上 回 下
人民公园是3路和5路汽车的起点站。3 路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8 分钟发车一次。它们同时发车以后， 至少再过多多少分钟又同时发车？
A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180 180÷60＝3（时）
15
45
3
60
4
15×3×4＝180
30÷6=5（人） 30÷5=6（人） 30÷15=2（人） 答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人， 第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
最大公因数习题精选
最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。
这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。
这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。
这盒棋子在100至200之间。
问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。
如何使用最大公因数解决论问题
如何使用最大公因数解决论问题嘿，朋友们！今天咱们来聊聊怎么用最大公因数去解决问题。
说起最大公因数，这可真是数学世界里的一个厉害工具。
咱们先从一个小例子开始，比如说，学校要组织活动，老师准备了 40 个气球和30 张彩色纸，要把它们平均分给同学们，而且每份都要一样多，那每份最多能有几个气球和几张彩色纸呢？这时候最大公因数就派上用场啦！咱们先来找找 40 和 30 的最大公因数。
用分解质因数的方法，40 可以分解成2×2×2×5，30 可以分解成2×3×5，那它们公有的质因数相乘，也就是 2×5 ＝ 10，所以 40 和 30 的最大公因数就是 10。
这就意味着老师可以把气球和彩色纸分别分成 10 份，每份 4 个气球和 3 张彩色纸。
再比如说，咱们过年的时候要包红包，爸爸有 180 元，妈妈有 120 元，他们想包同样多钱数的红包，而且都没有剩余，那每个红包最多能有多少钱呢？这也得靠最大公因数来帮忙。
同样找出 180 和 120 的最大公因数，180 分解质因数是 2×2×3×3×5，120 分解质因数是2×2×2×3×5，它们公有的质因数相乘 2×2×3×5 ＝ 60，所以每个红包最多能有 60 元。
还有啊，我记得有一次去朋友家玩，他正在为一个拼图烦恼。
那个拼图是由很多小块组成的，其中有两种形状的小块，一种有 24 个，另一种有 18 个。
他想把这两种小块分别拼成几个同样大小的图案，而且都没有剩余。
这可把他难住了。
我一看，这不是正好可以用最大公因数来解决嘛！算出 24 和 18 的最大公因数是 6，也就是说，第一种小块可以拼成 4 个同样大小的图案，第二种小块可以拼成 3 个同样大小的图案。
朋友当时那个佩服的眼神，让我心里可美啦！在生活中，像这样需要用到最大公因数的情况还有很多很多。
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最大公因数解决问题
教学内容：教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题教学目标
1、进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。
教学过程
一、复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和1521和2830和188和911和3360和4812和424和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题:最大公因数(2)。
二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。
在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。
要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。
所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。
三、巩固练习
1.完成教材第63～64页练习十五第5、8、9题。
2 .完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。
教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。
正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。
学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：完成教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。
板书设计
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。