封闭图形植树问题
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
五年级上7.2封闭图形的植树问题
五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。
而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。
今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。
首先，我们来明确一下什么是封闭图形。
封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。
比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。
那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。
假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。
因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。
这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。
再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。
因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。
但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。
那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。
想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。
在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。
植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。
掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。
比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。
再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。
植树问题2(封闭图形)
巩固练习
巩固练习 （3）四（2）共有48名同学，他们也在操场上围成了一个正
方形，每边人数相等，四个顶点都站了人，每边站了几个人？
尝试评价
巩固练习
（1）四（1）班的同学在操场上围成了一个正方形，每边各站 12人，四个顶点都站了人，这个班级一共有多少人？ （2）四（2）共有48名同学，他们也在操场上围成了一个正 方形，每边人数相等，四个顶点都站了人，每边站了几个人？
巩固练习 （1）四（1）班的同学在操场上围成了一个正方形，每边各
站12人，四个顶点都站了人，这个班级一共有多少人？
（1）在每边种2、3、4、5棵这几种情况中选择 几种来研究。 （2）利用小磁贴摆一摆，数一数，并完成表格。 （3）完成表格后想一想，你们发现了什么？
反馈提炼 每边棵数 每边段数 总棵数 总段数
尝试解决 如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？
Hale Waihona Puke 自学提高植树问题准备问题
在100米的小路的一边，每隔5米种一棵柳树， 起点和终点都栽，一共种了多少棵？
尝试问题 如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？
合作交流
如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？ 小组合作要求
《封闭图形植树问题》教案
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点：为什么“树的棵数=间隔数”？预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？……在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？1、议：7×4=28对不对？2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？4、议：(7-1)×4的理由是什么？三、练习1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标：1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：一、自主探究例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
五上数学植树问题(封闭图形)
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？（48＋4）÷4＝13（人）答：每边各有13名学生。
2、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？60÷10×2＋40÷8）×2－4＝18（棵）答：操场四周一共种树18棵。
3、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？1600÷8×2＝400（棵）答：水库四周一共种了400棵树。
4、沿一个长50米、宽30米的长方形鱼塘每隔5米种一棵树，一共能种多少棵树？长方形周长：（50+30）×2=160（米）棵树：160÷5=32（棵）答：一共能种32棵树。
5、王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。
鱼池的周长是多少米？（10×4－4）×4＝144（棵）答：鱼池的周长是144米。
6、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？9÷（2＋1）＝3（米）答：两棵桃树之间的距离是3米。
7、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树，一共种多少棵柏树？180×（4÷2－1）＝180（棵）答：一共种180棵柏树。
8、沿着周长是240米的圆形花坛每隔6米栽一棵丁香树，再在每相邻的两株丁香树之间等距离地栽2株月季，一共能栽多少棵丁香树？一共能栽多少株月季？两棵相邻的丁香树之间的2株月季相距多少米？丁香花（封闭图形）：周长÷间距=240÷6=40（株）月季花（在丁香花的每个间隔中）：40×2=80（株）2 株月季花相距：6÷（2+1）=2（米）。
五年级上册数学植树问题例3
10－1＝9（段） 9×9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池 塘 的 周 长 是 120m ， 如 果 每 隔 10m 栽 一棵，一共要栽多少棵？
化曲为直
梳理方法，温故知新。
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（封闭图形 ） 棵树=间隔数
人教版五年级数学上册
数学广角——植树问题
例3（封闭图形）
1、同学们做操，某竖行从第一人到最后 一人 的距离是24米，每两人之间相距2 米，这一行有多少人？
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
2、中间共有10个栏，栏间距离为9 米,请你们算出从第一栏架到最后一 个栏架有多少米吗？
解决实际问题
例3：张伯伯准备在 圆形池塘周围栽树。 池塘的周长120m， 如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵 树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
我是生活小帮手
1. 圆形滑冰场的一 周全长是150m。如 果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一 共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm ，每隔5cm有一颗 水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共 有12颗水晶。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花……按照这样的规律排列， 最后一个是★，已知★有30个，●有（ ）。 A、29个 B、30个 C 、31个 ②●○○○●○○○●……按照这样的规律 排列，最后一个是●，已知○有15个，●有 （ ）。A、5个 B、6个 C 、7个 ③ 16名艺术体操运动员围成一个圆圈表演， 每两个人之间相隔2米，这个圆圈的周长大约 是（ ）A、 30米 B、32米 C、34米
植树问题(3)
状元成才路
植树问题 例3
-----封闭图形中的“植树问题”
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是14200 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多 少棵树？
状元成才路
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
状元成才路
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发
现封闭图形和在不封闭图形“只栽一端” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈 每隔15 m安装一盏灯，一 共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
状元成才路
2.张伯伯围绕圆形池塘栽树， 每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种15 棵树的 距离是多少米？
封闭图形的植树问题公式
封闭图形的植树问题公式当我们提到植树的时候，第一件事是想到树被植在大地上，以达到防洪、减少沙尘暴等等环境保护的作用。
但是有一个问题，就是如何在有限的土地上，植树者如何最大程度地植树，这个问题就是封闭图形的植树问题。
在数学上，植树问题是一个求最大化的问题，有时候也被称为井宿植树问题。
在植树问题中，植树者需要先设定一个封闭的图形，例如三角形，正方形或者其他几何图形，然后图形中的每块土地可以植树，也可以不植。
宗旨是尽可能多地植树，即最大化植树的块数，从而达到环境保护的作用。
封闭图形的植树问题已经被许多学者研究，他们利用数学的解决方法开发出了相关的公式。
一般来说，任何封闭图形的植树问题都可以用以下公式表示：最大植树数量= (图形总面积-中心空间面积)/植树单元面积植树单元面积是指树的根护罩的面积，也就是说，如果植树者面前有一块土地，根护罩的面积就是植树单元的面积。
中心空间面积是指封闭图形中心空间的总面积，因为任何封闭图形都有一些内部空间占据，这些空间是不可植树的，所以需要从总面积中减去。
例如，一个边长为10米的正方形，如果其中心空间占据2米，植树单元面积为1米，那么根据公式，最大植树数量就是（100-4）/1=96棵树。
封闭图形的植树问题公式是一种有效的方法，可以帮助有限的土地植树者尽可能多地植树，并且也可以帮助植树者更加实际有效地解决植树的问题。
此外，封闭图形的植树问题公式也可以帮助植树者有效管理植树，例如，应该在哪里植树，以及植树之后，如何有效地管理这些树木，以及如何充分利用这些树木，例如通过收集树木果实等，等等。
因此，封闭图形的植树问题公式不仅可以有效提高植树者的植树效率，而且还可以有效帮助植树者管理和利用树木，从而达到最大程度地环境保护目的。
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封闭曲线图形植树问题
武宣县实验小学赖永青
教学内容：新人教版数学五年级上册第108页例3。
教学目标:
1．通过动手操作的实践探索活动，研究封闭曲线图形中的植树问题，发现植树棵树和间隔数之间的关系，建立数学模型。
2．通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“化繁为简、化曲为直”的解题策略，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：掌握封闭曲线图形植树问题与线段植树问题之间的联系。
教学难点：让学生自主探索解决封闭曲线图形植树问题的方法。
教学准备：有刻度的圆圈（纸条或软塑料胶围成）。
教学过程：
一、复习。
1.在长100米的小道一旁种树，每隔10米种一棵，你想怎样种？
师板书：（三种情况）
①100÷10=10 10+1＝11（棵）……（两端种：棵数＝间隔数+1）
②100÷10＝10（棵）……………（一端种一端不种：棵数=间隔数）
③100÷10=10 10－1＝9（棵）…（两端不种：棵数=间隔数-1）
2.小结：在线段上植树，三种植树情况的不同计算方法。
3.揭示课题。
在线段上植树，我们遇到了三种情况，在圆形上植树又会出现什么样的情况呢？今天我们学习另一种不同的植树法。
（板书课题：封闭曲线图形植树问题。
）
二、探究学习。
1.（出示例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120米，如
果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：在圆形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？为了帮助我们研究这个问题，大家来试着摆一摆、种一种。
2.小组实践探究。
（1）活动要求：选定棵距；在有刻度的圆上均匀地栽树；再数一数棵数、间隔数。
（2）学生小组操作，师巡看，有困难的适当指导。
（3）小组汇报、交流、展示。
每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数。
教师板书。
（4）引导学生发现规律：棵数=间隔数
（5）利用“化曲为直”方法，引导学生探究圆形植树与线段植树的联系。
想一想：把圆圈剪断拉直成线段，会有什么发现？
观察发现：间隔数与树一一对应，相当于线段植树中“只栽一端”的一种情况。
（6）小结。
封闭曲线图形植树：棵数=间隔数。
3. 学习例3。
师：题中告诉了我们哪些数学信息？（总长、棵距）你能解决这个问题吗？（指名回答，板书，集体订正。
）
三、运用知识，解决问题。
1.圆形滑冰场的一周全长是150米。
如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，
一共需要装几盏灯？
2.在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？
四、拓展练习。
湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。
平湖周围三千米，六米一株都栽到。
漫步湖畔㬌色美，可知桃杏各多少?
五、课堂总结。
这节课你有哪些收获？
5894516460098716 5702028820093518。